工程流体力学

工程流体力学公式1.流体静力学公式在静止的流体中，压力与深度成正比，且密度为常数。

流体静压力可以由以下公式计算：P = ρgh其中，P为压力，ρ为流体的密度，g为重力加速度，h为流体的深度。

2.法向应力与切向应力流体内部的法向应力和切向应力分别由以下公式给出：法向应力：τ=-P切向应力：τ = μ(dv/dy + du/dx)其中，τ为应力，P为压力，μ为流体的动力粘度，dv/dy和du/dx 分别为流体速度分量在y和x轴上的偏导数。

3.应力张量应力张量用于描述流体内部的各种应力分量。

在笛卡尔坐标系下，应力张量的一般形式为：σ = [σxx σxy σxz][σyx σyy σyz][σzx σzy σzz]其中，σij表示在i方向上对j方向上的应力。

4.流量公式流量是描述流体通过单位时间内通过其中一区域的总量。

流量公式可以通过以下公式计算：Q=Av其中，Q为流量，A为流体通过区域的横截面积，v为流体的速度。

5.流体连续性方程流体的连续性方程用于描述流体的质量守恒。

在稳态条件下，流体的连续性方程可以表示为：div(ρv) = 0其中，div表示散度运算符，ρ为流体的密度，v为流体的速度。

6.流体动量方程流体的动量方程用于描述流体的运动状况。

在稳态条件下，流体的动量方程可以表示为：ρv·grad(v) = -grad(P) + μΔv + ρg其中，grad表示梯度运算符，P为流体的压力，μ为流体的动力粘度，Δv为流体速度的拉普拉斯算子，g为重力加速度。

以上介绍了几个常用的工程流体力学公式，这些公式在工程实践中起到了重要的作用。

通过应用这些公式，可以更好地理解和解决与流体力学相关的问题。

强制涡
r r0
ω
复合涡
自由涡
1.速度分布
前面已讨论过涡核内外的速度分布：
涡内：
与半径成正比如图
。由于
Hale Waihona Puke 这部分流体有旋。涡外：
与半径r成反比。
在时
当 不变 处 的 为常数
2、压力分布： 自由涡：由于是无旋流动，在自由涡中 任取一点与无穷远处写伯努利方程：
忽略位能
若
则
将
代入
在自由涡中 p与r 成平方关系,(抛物线）
3.点源的压力分布 在源上任取一点与无穷远处写能量方程
将 ， 代入
有
p
P与r成抛物线正比。r
p;r p
r r0
三、点涡
点涡：无限长的直 线涡束所形成的平 面流动。除涡线本 身有旋外涡线外的 流体绕涡线做等速 圆周运动且无旋。
这种流动也称纯环流。若设点涡的强度
为
则在半径r处由点涡所诱导的速
度为 而
例2：求有间断面的平行流的速度环量 Γ＝？
4
3
b
1L 2
u1 u2
例3：龙卷风的速度分布为 时
时
试根据 stokes law 来判断是否为有 旋流动。
如图，当
，流体以ω象刚体一样转
动，称风眼或强迫涡（涡核）。
在
区域，流体绕涡核转动，流体
质点的运动轨迹是圆但本身并没有旋转
称之为自由涡或势涡。
强制涡
y
d
c
vu
a
b
c’ d’
Δα
b’
a’ Δβ
定义：单位时间内ab、cd转过的平均角度
称角变形速度，用 θ表示。 由定义有：

二、流体力学在石油化工工业中的应用
流体力学是一门重要的工程学科，它的应用几乎遍及国民经济的各个部门， 尤其在石油工程和石油化工工业中，流体力学是其重要的理论核心之一。
在石油工业中 ，用到流体力学原理分析流体在管内的流动规律，压力、阻 力、流速和输量的关系，据此设计管径，校核管材强度，布置管线及选择泵的类 型和大小，设计泵的安装位置等；在校核油罐和其他储液容器的结构强度，估算 容器、油槽车、油罐的装卸时间，解释气蚀、水击等现象 。
实验方法的优点是能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现象。
它的结果往往可作为检验其他方法是否正确的依据。这种方法的缺点是对不同 情况，需作不同的实验，也即所得结果的普适性较差。
3 、数值计算方法
数值计算方法是按照理论分析方法建立数学模型，在此基础上选择合理 的计算方法，如有限差分法、特征线法、有限元法、边界元法、谱方法等，将 方程组离散化，变成代数方程组，编制程序，然后用计算机计算，得到流动问 题的近似解。数值计算方法是理论分析法的延伸和拓展。
两板间流体沿y方向的速度呈线性分布。
上面的现象说明，当流体中发生了层与层之间的相对运动时，速度快的流层对 速度慢的流层产生了一个拉力使它加速，而速度慢的流层对速度快的流层就有 一个阻止它向前运动的阻力，拉力和阻力是大小相等方向相反的一对力，分别 作用在两个流体层的接触面上，这就是流体黏性的表现，这种力称为内摩擦力 或黏性力。
体积弹性模量：在工程上流体的压缩性也常用p的倒数即体积弹性模量来描述
E 1 dp
p dV /V
2．可压缩流动与不可压缩流动
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。

Ocean Engineering & Naval Architecture
➢ Offshore structures, coastal structures, harbors, ports, …
➢ Ships, submarines, remote-operated vehicles,
Engineering Applications
Bernoulli
(1667-1748)
Euler
(1707-1783)
Navier
(1785-1836)
Stokes
(1819-1903)
Reynolds
(1842-1912)
Prandtl
(1875-1953)
Taylor
(1886-1975)
流体力学在生活中
• 无处不在
– 天气和气候 – 运输工具: 汽车, 火车, 船和飞机. – 环境 – 生物工程和医学 – 运动和休闲 – 人体内的流体 – ………………………………
• 秦朝在公元前256—公元前210年修建了我国历史上 的三大水利工程（都江堰、郑国渠、灵渠）——明 渠水流、堰流。
• 古代的计时工具“铜壶滴漏”——孔口出流。
• 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量 等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。
• 隋朝（公元587—610年）完成的南北大运河。
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运动和休闲
Cycling
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Auto racing
Surfing
What fluids are needed to run your
car?
➢ Gasoline (fuel) ➢ Air (air/fuel mixture,