八年级数学下册1_1等腰三角形第3课时学案无答案新版北师大版

《等腰三角形》精品教案课题 1.1等腰三角形（3）单元第一章学科数学年级八年级学习目标知识与技能：理解并掌握等腰三角形的判定定理及反证法；能运用等腰三角形的判定定理及反证法进行证明；过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理、反证法，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力；情感态度与价值观：引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习数学的兴趣.重点理解并掌握等腰三角形的判定定理和反证法.难点运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入同学们，在上一节课的学习中，我学探究了等腰三角形的性质，下面请同学们回答：问题1、等腰三角形都有哪些性质呢？答案：等边对等角；三线合一；轴对称图形问题2、请你把定理“等腰三角形的两个底角相等”的题设与结论反过来说一下.答案：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.追问：这个命题成立吗？学生根据老师的提问回答问题.通过回顾等腰三角形的性质，为等腰三角形的判定定理探究做好铺垫新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：例1：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB=AC.证明：作BC边上的高AD.学生在老师的引导下通过添加辅助线构全等的形式进行证明..（1）作BC边上的高AD证明后班内交流.用不同方法证明等腰三角形的判定定理，并体会各种证法中的内在联系.则∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.追问1：你还有其他证明的方法吗?证明：作∠BAC的平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.想一想：作BC边上的中线行吗?答案：不行归纳：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为：等角对等边.几何语言：∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）（2）作∠BAC的平分线AD.证明后班内交流.学生认真思考为什么作BC边上的中线不行，并与同伴交流心得，然后听老师讲评，并学习判定定理的符号语言.学生在老师的引导下进掌握等腰三角形判定定理的几何语言表达形式.应用等腰例2：已知：如图，AB =DC ，BD =CA .求证：△AED 是等腰三角形.练习1：在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是()A ．∠A ＝50°，∠B ＝70°B ．∠A ＝80°，∠B ＝60°C ．∠A ＝30°，∠B ＝90°D ．∠A ＝70°，∠B ＝40°答案：D想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？指出：小明是这样想的：如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C ,此时AB 与AC 要么相等，要么不相等.假设AB ＝AC 那么根据“等边对等角”定理可得∠C ＝∠B ，这与已知条件∠B ≠∠C 相矛盾，因此AB ≠AC ．你能理解他的推理过程吗？归纳：反证法：小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.行证明，然后班内交流，最后听老师的点评.学生独立完成后，班内交流.学生认真思考问题，并听老师讲解反证法的概念及步骤.三角形判定定理进行证明掌握反证法的概念及步骤.反证法的一般步骤：1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.练习2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.学生在老师的引导下完成，然后班内交流，最后听老师的点评.学生独立完成练习，并小组交流，然后老师点评.提高学生对反证法的应用能力.课堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形()A．4个B．5个C．6个D．2个答案：C2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设()A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.答案：D拓展提高如图，长方形ABCD 中，AB >AD ，把长方形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE .（1）求证：△ADE ≌△CED ；（2）求证：△DEF 是等腰三角形．证明：（1）∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ＝BC ,AB ＝DC .∵△AEC 是由△ABC 折叠而成的，∴AD ＝BC ＝EC ，AB ＝DC ＝AE .在△ADE 和△CED 中，AD ＝CE ，DE ＝ED ，AE ＝CD ，∴△ADE ≌△CED (SSS)．（2）∵△ADE ≌△CED ，∠AED ＝∠CDE ，∴FD ＝FE .△DEF 是等腰三角形．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：（2017·内江）如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE //AC ．求证：△BDE 是等腰三角形．证明：∵DE //AC ，∴∠1=∠3，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD ⊥BD ，在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运用.∴∠2+∠B =90°，∠3+∠BDE =90°，∴∠B =∠BDE ，∴△BDE 是等腰三角形．课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、说一说等腰三角形的判定定理？答案：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）问题2、说一说反证法的步骤？答案：（1）假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;（2）归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;（3）结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第10页习题1.3第2、3题能力作业教材第10页习题1.3第4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。

课题：1.1.1等腰三角形教学目标：1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式. 2．能够用综合法证明等腰三角形的性质“等边对等角”及“三线合一性质”. 教学重点与难点：重点：通过对等腰三角形性质的证明，掌握证明的基本步骤和书写格式. 难点：证明等腰三角形性质时辅助线的添加． 课前准备：多媒体课件． 教学过程:一、创设情境，导入新课 活动内容：回答下列问题.问题1： 右图是什么图形，观察它们是否有特殊的关系？问题2：在《平行线的证明》一章中，我们应用给出的8条基本事实，已经证明了有关平行线的一些结论，今天我们应用以前已经证明的定理和三角形的有关公理来证明有关三角形的一些结论.请思考8条基本事实中有关三角形的公理？处理方式：问题1、2由学生口答完成.由问题1引出要学习的内容，是和三角形全等相关联的知识点，让学生有意识的应用三角形全等知识。

公理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS ） 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA ） 公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：简明扼要，自然引出所要学习的内容，提高课堂效率．为后面的学习设置潜意识应用，添加辅助线，构造全等三角形，解决问题.二、探究学习，感悟新知活动内容1：用上面的公理证明下面的推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）.问题3：证明这个推论需要完成哪些步骤？ 问题4：如何书写合理的演绎推理过程？ABCDEF处理方式：学生在导学案先独立完成部分或全部过程，然后相互讨论交流，（老师巡视，收集有代表性的书写过程）利用电脑再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：∵（因为）∴（所以）的逻辑思维合理性.已知：在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF .求证：△ABC ≌△DEF .证明：∵∠A +∠B +∠C =180°，∠D +∠E +∠F =180°.（三角形内角和等于180°） ∴∠C =180°-(∠A +∠B )，∠F =180°-(∠D +∠E ) . 又∵∠A =∠D ,∠B =∠E （已知）. ∴∠C =∠F . 又∵BC =EF （已知）， ∴△ABC ≌△DEF .（ASA ）设计意图：本活动的设计意图在于引导学生通过自主探究、合作交流，展现演绎推理书写中的常见逻辑思维错误，及时更正，理解，为下一步的证明打好基础. 活动内容2：问题5：是否记得等腰三角形的定义？我们学过哪些等腰三角形的性质？问题6：等腰三角形的性质是如何得到的，用演绎推理分别证明这些性质.处理方式：问题5让学生回答，并思考得出的方法是折叠得出的，等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等.（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（等腰三角形的“三线合一”）演示准备好的等腰三角形纸片，进行折叠，感觉性质的得来还是转化成重合的两个三角形，如果，用演绎推理需要添加辅助线.ABCDEF问题6学生先独立完成，然后电脑展示2个同学的证明过程，进一步理解推理过程的书写.等腰三角形的两个底角相等这一性质吗？ 已知：如图，在ABC 中，AB ＝AC . 求证：∠B＝∠C（ 刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？） （1）证明：取BC 的中点D ，连接AD .∵AB ＝AC （已知），BD ＝CD （已作）， AD ＝AD （公共边），∴△ABC △≌△ACD (SSS)∴∠B =∠C (全等三角形的对应边角相等)（2）（你是否还有其他方法证明，让同学自己在讲台说明自己的方法思路）证明：作∠ABC 的平分线交BC 于D ，∵AB ＝AC ，∠1=∠2，AD ＝AD ， ∴△ABC △≌△ACD (SAS)∴∠B =∠C (全等三角形的对应边角相等) （3）过点Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，构造三角形全等.这里，还没有学习（ＨＬ）定理，但可以引导学生利用勾股定理证明BD ＝CD ，在转化△ABC △≌△ACD (SSS)想一想：有以上同学们的证明过程可以发现，作线段AD 为等腰三角形的顶角的平分线或底边上的中线、底边上的高都可以证明结论，并且可以相互得出，由此你能得到什么结论？（引导学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的CCC线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，通常简述为等腰三角形的“三线合一”.）推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合设计意图：通过引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢. 三、例题解析，应用新知活动内容：问题7.已知：如右图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D,E 都在边BC 上，且AD=AE求证：BD=CE处理方式,：先让学生独立解答，然后小组交流，相互验证证明方法和思路，6分钟后让学生展示自己的证明过程，并说明应用每一步的理由，同学们互相学习，共同提高.. 图1：直接证明△ABE △≌△ACD 可得BE=CD ,两边同减DE ，证得BD=CE 图2：证明∠1=∠2可得△ABD △≌△ACE ，证得BD=CE 图3：证明∠3=∠4可得△ABD △≌△ACE ，证得BD=CE 图4：利用“三线合一”，证得BF=CF ,FD=FE ,相减证得BD=CEABC图4图3FA A图2图1AA设计意图：例题的设计主要是巩固全等三角形判定公理的应用，训练学生熟练使用三线合一解决相关问题，通过巩固练习加深对知识的理解与应用．通过一题多解训练学生多角度思考解决问题的能力. 四、巩固训练：活动内容1：1.等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是.2. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是.处理方式：让学生画图解答，理解无图题的多重性，当语言不确定的情况下要学会分类讨论全面考虑1：3,3,5或3,5,5；2：80°可能是顶角，或是底角. 参考答案：1：11或13，:2： 50°，,5 0°或80°，20°．设计意图：理解语言交代的图形问题的多种可能性，通过画图分类全面解答，加深对等腰三角形的认识，给出的条件“边”是腰还是底，同时还要考虑三边关系十分满足，角是顶角还是底角，三角形是锐角三角形还是钝角三角形．活动内容2：（（处理方式：让学生画图解答，学会对图形的分析，要求，用笔在图形上做适当的标注，等量条件得出的结论，具体的数据都在图形上展示，这样可以使图形非常直观，有利于得出解答或证明的思路.参考答案：3：∠A =80°，∠ABD =20°.4：∠BAD=90°设计意图：学会对图形的分析，通过画草图加深对图形和条件的理解，事实证明，在图形上作特殊标注更有利于思维的连续发展，更有利于学生的快速解答．五、回顾反思，提炼升华活动内容：本节课你学到了哪些知识？运用了哪些方法？有哪些收获？还有什么疑问？处理方式：学各叙己见，教师注意对学生的收获进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，例如：通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据；学生体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测，反馈提高活动内容：课本第4页习题1.1知识技能：1,2,3题处理方式：学生做完后，用电脑展示部分学生的解答，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：习题1.1 第4、6题选做题：在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？（为下节课作铺垫）板书设计：。

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（学案）
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1.1 等腰三角形
第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质
学习目标：
1.探索并证明等腰三角形的性质．
2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．
3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．
学习重点：等腰三角形的概念、性质及应用.
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
学习方法：动手操作、引导发现、小组合作探究展示.
一、自主学习：
自学课本P75-P76内容，完成下列内容。

1.有两边相等的三角形叫，相等的两边叫做，
另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.
2.如图，在△ABC，AB＝AC，标出各部分的名称.。

八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案3（新版）北师大版一、问题引入：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明、已知：求证：证明：得出定理：、问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流、二、基础训练；1、请同学们阅读P6的问题（1）、（2），由此得到什么结论？2、我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？得出定理：；简称：、3、请同学们阅读课本“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？三、例题展示：如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明、四、课堂检测：1、已知：如图，在△ABC中，则图中等腰直角三角形共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个第3题第2题第4题第1题2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200,D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是三角形、3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（）A、30B、36C、39D、424、在△ABC中，AB=AC, ∠A=360,BD、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有个等腰三角形、5、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离、6、中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例、。

第一章三角形的证明【教学内容】等腰三角形的两腰相等，两底角相等，三线合一。

【教学目标】知识与技能让学生在轴对称的基础上，认识等腰三角形；掌握运用等腰三角形的重要特征——两腰相等，两底角相等，三线合一，并能学以致用。

过程与方法让学生通过亲自动手操作，利用轴对称的变换，得出等腰三角形区别于一般三角形的重要特征。

情感、态度与价值观通过折叠观察归纳等方法，探索和发现等腰三角形的特征，并用适当的方式进行说理，让学生体现数学说理的必要性和应用性。

【教学重难点】重点：掌握等腰三角形三线合一的特征。

难点：运用等腰三角形的有关知识解决实际问题。

【导学过程】【知识回顾】三角形全等判定公理：三角形全等（ＳＳＳ）。

角形全等(SAS)。

全等(ASA)。

性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。

【情景导入】多媒体展示生活中的等腰三角形，继而复习等腰三角形的定义及引出各部分的名称。

即：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

【新知探究】探究一、（出示导纲，学生自学）学生自学教材后完成填空：在△ABC中，AB、AC叫做这个三角形的（），BC叫做这个三角形的（），∠A是这个三角形的（），∠B、∠C是这个三角形的（）。

探究二、做一X等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？（利用动画片演示对折前后的变化）折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B ＝∠C．结论：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（多媒体展示）用数学语言表示：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）探究三、例1：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．（学生合作交流后，教师在板书解题过程）（1）.若把已知条件∠B=80°改为∠C =80°，求另外两个角的度数呢？（2）.那么改为∠A =80°，又怎样呢？（3）如果改为“有一个角等于80°”，应该怎么解答呢？回忆并操作：请画出等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线，这三条线并比一比，能发现什么特征。

八年级数学下册等腰三角形(第3课时)导学案(新版)北师大版1、1等腰三角形（第3课时）学习目标：1、理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明、2、了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

学习过程：一、复习引入1、等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？2、我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？二、逆向思考，定理证明1、“等边对等角”，反过来成立吗也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，你是怎样做的得出定理：；简称：。

判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等、知识拓展如图1－6所示，在△ABC中，(1)如果AD⊥BC，∠1＝∠2，那么AB＝AC；(2)如果AD⊥BC，BD＝DC，那么AB＝AC；(3)如果∠1＝∠2，BD＝DC，那么AB ＝AC、第1页共1页三、例题解析【例1】课本P8例题【例2】已知如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC与E，并与CA的延长线相交于F，求证：AD=AF思路点拨：要证AD=AF，需证∠1=∠F，而∠1=∠2，∠2落在△BDE中，∠F落在△FEC中,因为DE⊥BC，所以它们都为直角三角形。

∠F与∠2的余角分别为∠B与∠C,由已知可得∠B=∠C，因而结论成立。

F证明：在△ABC中∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）∵DE⊥BC（）∴∠DEB=∠DEC=900（）A∴∠2+∠B=900，∠F+∠C=900（）D12∴∠2=∠F（）∵∠1=∠2（）∴∠1=∠F（）∴AF=AD（）BECA练习:如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且DE∥AB,DF⊥DE,交BC的延长线与点F、求证：CD=CFDCBFE【例3】如图所示，∠ABC，∠ACB的角平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

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1。

2 等边三角形的性质 课题内容 1.2 等边三角形的性质 学习目标 1、能运用综合法证明等腰三角形中一些相等的线段.2、利用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质,并且会用等边三角形性质解决相关问题。

学习重点 等腰三角形中重要线段相等推导过程,等边三角形的性质定理的证明.学习难点等腰三角形、等边三角形的相关性质的应用。

学法指导讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法1、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度。

2、等腰三角形两条边的长分别是3和6，则其周长为 。

3、在△ABC 中，AB ＝AC ,∠BAC ＝120°，延长BC 到D ,使CD ＝AC ，则∠C DA ＝ 度。

4.在等腰三角形中，有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时，三角形三边相等。

这样的三角形是探究一等腰三角形中的 相等线段 1。

在等腰三角形中自主作出一些线段（如角平分线、中线、高等），观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明。

【归纳结论】一、预习案 二、探究案 列出疑惑2尝试完成“议一议”。

1.1.4等腰三角形（四）导学案学习目标：1.理解等边三角形的判别条件及其证明，2.理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题. 学习重点：等边三角形的判定的探索与证明学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。

学习过程一、复习旧知，引入新课1.等腰三角形的性质和判定定理2.等边三角形的定义： .3.等边三角形有哪些性质？边的关系，角的关系 .对称性其对称轴是，有条4.等边三角形一定是等腰三角形吗？答：反之等腰三角形一定等边三角形吗？答：5.等腰三角形地的性质：①____ ②_____③等腰三角形的_____________________________互相重合6.问题思考：（1）在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到什么结论？（2）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到哪些结论？（3）怎样判定一个三角形是等边三角形呢？二、合作学习，自主探索(一)等边三角形的判别条件定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴AB＝AC＝BC．证明：定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．用符号语言表示为：如图1－8所示，在△ABC 中，∵AB ＝AC ，∠A ＝60°(或∠B ＝60°或∠C ＝60°)，∴AB ＝AC ＝BC ． 证明：※这两个定理的作用：证明一个三角形是等边三角形． 拓展 判定一个三角形是等边三角形主要有以下三种方法： (1)根据等边三角形的定义，证明三条边相等； (2)根据定理，证明两条边相等，有一个角是60°； (3)根据定理，证明三个角都相等． 2.等腰三角形的性质及判别条件如下表：性质 判定的条件 等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边 “三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形 （二）含30°角的直角三角形的性质用含30°角的两个三角尺，你能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些相等的线段，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 用符号语言表示为：如图1－9所示，在Rt △ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴BC ＝21AB ． 已知： 求证： 证明：定理的作用：证明一条线段是另一条线段的一半或2倍． 三、变式训练 巩固新知ADBCE [例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高CD 的长.四、理解运用，巩固提高 （一）填空题1、如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB =8 cm ，则BD =_______cm ，∠BDE =（_______）°，BE =_______cm.1题 2题 3题 4题2.如图，Rt △ABC 中，∠A =30°,AB +BC =12 cm ，则AB =_______c m.3.如图所示，△ABC 中，AB =AC ，∠B =60°，D 为AB 的中点，DE ∥AC 交BC 于E ，连接AE,则△BDE 为 三角形，△ADE 为 三角形，△ABE 为 三角形.4.如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE =AD ，则∠ADE =______。