(精品)第七章空间数据的统计分析2本
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第七章空间数据的统计分析方法
第七章空间数据的统计分析方法空间数据的统计分析方法是指利用统计学的方法对空间数据进行分析和解释的技术和方法。
在空间数据分析中，空间自相关性分析、空间插值、空间聚类以及地图分析等都是常见的统计分析方法。
本章将介绍空间数据的统计分析方法。
1. 空间自相关性分析：空间自相关性是指空间上相邻区域之间的相似程度。
空间自相关性分析可以通过计算空间数据的空间自相关指标来评估空间数据的空间分布特征。
常用的空间自相关指标包括Moran's I指数和Geary's C指数等。
Moran's I指数可以衡量空间数据的聚集程度和离散程度，范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示无相关。
Geary's C指数则可以衡量空间数据的相似度，范围也为0到1，值越接近1表示越相似。
2.空间插值：空间插值是指根据已知的地点数据推断未知地点数据的值。
在地理信息系统中，常见的空间插值方法有逆距离加权插值、克里金插值和样条插值等。
逆距离加权插值是一种简单的插值方法，它假设周围数据点对未知点的影响程度与距离的倒数成正比。
克里金插值则更加复杂，它通过拟合半变异函数来估计未知点的值。
样条插值是一种基于局部多项式拟合的插值方法，它可以生成平滑的曲面。
3.空间聚类：空间聚类是指根据空间数据的相似性将地理区域分组的过程。
常见的空间聚类方法有基于网格的聚类、基于密度的聚类和基于层次的聚类等。
基于网格的聚类将地理空间划分为网格单元，然后根据网格单元内部的数据特征进行聚类。
基于密度的聚类则将地理空间划分为高密度区域和低密度区域，根据区域内部的数据分布进行聚类。
基于层次的聚类则是根据距离或相似度对地理区域进行分层聚类。
4.地图分析：地图分析是指利用地图和空间数据进行分析的方法。
在地图分析中，常见的方法包括热点分析、缓冲区分析和网络分析等。
热点分析可以用来识别具有显著高于或低于平均值的区域，帮助分析空间数据的高度聚集性。
空间数据分析方法有哪些(两篇)2024
空间数据分析方法有哪些（二）引言概述空间数据分析是一种重要的数据分析方法，在众多领域包括城市规划、地理信息系统、环境管理和农业等方面具有广泛应用。
本文将就空间数据分析方法进行详细的介绍和阐述，希望能够帮助读者更好地了解和运用这些方法。
正文内容一、地理分析工具1. 空间插值方法- 空间插值方法是一种将已知数据点的值推断到未知区域的方法。
常用的空间插值方法有反距离权重法、克里金法和径向基函数插值法。
这些方法可以通过数学模型推断出未知区域的值，从而帮助分析人员进行更加准确的决策。
- 反距离权重法假设周围已知点的权重与距离的倒数成正比，通过加权平均的方式来估计未知点的值。
克里金法则基于空间半变异函数对已知点进行插值，可以得到更加平滑的结果。
径向基函数插值法则使用基函数对已知点进行插值，可以灵活地应用于不同类型的数据。
2. 空间聚类方法- 空间聚类方法是对空间数据进行聚类分析的方法。
常用的空间聚类方法有基于密度的聚类和基于网格的聚类。
基于密度的聚类方法将空间数据划分为高密度和低密度区域，从而得到聚类结果。
基于网格的聚类方法则将空间数据划分为网格，并且根据网格内数据的特征进行聚类分析。
- 空间聚类方法在城市规划和地理信息系统等领域具有重要的应用。
通过空间聚类，可以发现具有相似特征的空间对象，从而更好地理解和分析空间数据。
3. 空间相关性分析- 空间相关性分析是研究空间数据之间关系的分析方法。
常用的空间相关性分析方法有空间自相关分析和空间回归分析。
空间自相关分析可以帮助分析人员理解空间数据的空间分布模式，了解空间数据之间的依赖关系。
空间回归分析则是研究空间数据之间的线性关系，并进行回归分析。
- 空间数据的相关性分析可以帮助分析人员发现隐藏在数据背后的规律和关系，从而做出更加准确的决策。
4. 空间网络分析- 空间网络分析是研究网络结构和空间数据之间关系的分析方法。
常用的空间网络分析方法有路径分析、中心性分析和聚类分析。
空间统计分析方法
空间统计分析方法空间统计分析是一种统计学方法，旨在研究和分析地理空间上的模式和变化。
它结合了地理信息系统(GIS)和统计学的原理和技术，通过空间数据的收集、整理、分析和解释，揭示地理现象背后的模式和规律。
空间统计分析可以应用于环境科学、城市规划、农业、地质学等领域，帮助研究人员更好地理解和解决空间问题。
在空间统计分析中，主要涉及的方法包括空间自相关分析、空间插值、地理加权回归、空间点模式分析、空间聚类分析等。
首先，空间自相关分析用于研究地理空间数据中的相关性。
它主要包括全局自相关和局部自相关两种方法。
全局自相关分析通过计算全局指标，如Moran's I指数，来衡量地理空间的整体相关性。
局部自相关分析则用于检测地理空间中的局部聚集现象，如LISA (Local Indicators of Spatial Association)等方法可以识别出热点区域和冷点区域。
其次，空间插值是一种通过已知空间点数据来估计未知区域值的方法。
最常用的插值方法包括反距离权重法 (Inverse Distance Weighting)、克里金插值 (Kriging)、三角网插值法 (TIN interpolation)等。
空间插值在环境监测和资源管理中具有重要作用，可以有效地填补空间数据的空白。
地理加权回归 (Geographically Weighted Regression, GWR) 是一种用于空间数据建模的统计方法。
它考虑了空间数据的异质性和空间自相关性，通过在回归模型中引入空间权重矩阵，可以在不同地理位置上建立不同的回归关系。
GWR方法在城市研究和社会经济学中应用广泛，可以更精确地分析空间数据的影响因素。
空间点模式分析是一种用于研究点状空间数据分布的方法，旨在揭示点状数据背后的空间模式和聚集程度。
常用的点模式分析方法包括Ripley's K函数、Moran's I函数、Clark-Evans聚集指数等。
空间分析原理与应用：第七章 空间聚类分析
cos 21
cos 22
cos
2n
cos n1
cos n1
cos
nn
这是一个实对称矩阵，其主对角线元素为1，只需计算上三角或下三角。
cos ij的取值范围在 - 1和1之间，其值越大，越相似，可以归为一类。
2.相关系数（r）
rij
m
( xik xi )(x jk x j )
k 1
m
m
( xik xi )2 ( x jk x j )2
prototyp
号
es
K-modes 跟K-means相似 较高 分类
凸、球 大
一般 较低
是
一般 较低
是
CLARA O(ks2+k(n- k)) 较高 数值
凸、球 大
一般 较低
一般
CLARANS O(n2)
较低 数值
凸、球 大
是
一般 一般
聚类 算法名称 方法
算法效率
基于 层次
BIRCH CURE
O(n) O(n)
• CHAMELEON(变色龙)算法的主要思想是首先使用图划分算法 将数据对象聚类为大量相对较小的子类，其次使用凝聚的层次 聚类算法反复地合并子类来找到真正的结果类。CHAMELEON 算法是在 CURE 等算法的基础上改进而来，能够有效的解决 CURE等算法的问题。
(3)基于密度的聚类 主要特点在于其使用区域密度作为划分聚类的依据，其认为只要数据空间区
二、空间聚类分析的要求
空间聚类中的典型问题
1.空间数据的复杂性 • 空间拓扑关系：a,c,e,g表示了空间簇相互分离的情况；
b,d,f,h,k,l表示了空间簇邻接的情况，其中b,d表示了“颈问 题”，k,l表示单链和多链问题；i表示空间簇相互包含的情况；j 表示两个空间簇或一个空间簇与背景噪声相互覆盖的情况。
空间统计分析
空间统计分析目录一、内容综述 (2)1. 背景介绍 (3)2. 研究目的与意义 (4)二、空间统计分析概述 (5)1. 空间统计分析定义 (6)2. 空间统计分析的发展与应用领域 (7)三、数据收集与预处理 (9)1. 数据来源 (10)2. 数据收集方法 (10)3. 数据预处理流程 (12)四、空间数据的可视化分析 (13)1. 空间数据可视化技术 (14)2. 可视化工具与平台选择 (15)3. 可视化分析结果解读 (17)五、空间数据的探索性统计分析 (18)1. 空间数据的描述性统计 (19)2. 空间数据的探索性方法 (20)3. 探索性结果分析与解释 (21)六、空间数据的定量统计分析 (23)1. 空间自相关分析 (24)2. 空间回归分析 (25)3. 空间插值分析 (26)4. 其他空间统计模型与方法 (27)七、空间统计分析的应用案例 (28)1. 城市规划与管理领域应用案例 (29)2. 生态环境保护领域应用案例 (31)3. 经济学领域应用案例 (31)4. 社会学领域应用案例 (33)八、空间统计分析的挑战与展望 (34)1. 技术挑战与解决方案 (35)2. 数据质量与可靠性问题探讨 (37)3. 未来发展趋势预测与展望 (38)九、结论与建议 (39)1. 研究总结与主要发现 (40)2. 政策建议与实施建议 (41)3. 研究不足与展望未来的研究方向 (42)一、内容综述空间统计分析是统计学的一个分支，其研究主要集中在地理空间数据和相关领域的数据分析和解释上。
随着全球定位系统、遥感技术、地理信息系统等技术的不断发展，海量的空间数据不断生成，空间统计分析的重要性愈加凸显。
本文档旨在全面介绍空间统计分析的基本概念、方法、应用及其发展趋势。
我们要明确什么是空间统计分析，空间统计分析结合了统计学与地理学，研究如何利用统计学方法分析带有空间属性的数据，揭示其内在的空间分布规律、空间关联关系以及空间演变趋势。
7+第七章+空间分析 共82页
查询 空间分析
据学校一定距离内不能有游戏厅 都是规划中的河流一定范围内不能建筑 道路拆迁估算 商业选址（新建超市、饭店） 森林经营过程中的采伐（距道路的远近、河流
两岸、林木的年龄分布、自然更新条件）
决策实例 例:道路拓宽改建过程中的拆迁指标计算
1）明确分析的目的和标准 目的：计算由于道路拓宽而需拆迁
地理信息系统中视觉信息的叠加包括5类：
(1) 面状图、线状图和点状图之间的复合； (2) 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域
边界之间的复合； (3) 遥感影像与专题地图的复合； (4) 专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图； (5) 遥感影像与DEM（数字高程模型）复合生成三维地物
根据鼠标所指的空间位置（或通过矩形、圆、多边 形等选择空间范围），系统可以查出该位置或范围 的空间实体及属性，并显示出该空间对象的属性列 表，并可进行有关统计分析。
通常这种查询分为两步，首先，根据空间索引，在 图形库中找出空间实体，再通过图形库和属性库的 连接查出空间实体的属性列表，并显示。
Arc/View中，是通过TABLE下的QUERY命令来完成。
3 图形与属性混合查询
图形与属性的混合查询是一种更为复杂的查询，查询 的条件并不仅仅是某些属性条件或某个空间范围，而 常常是两者的综合，如用户想查询满足以下条件的县 城：县城人口大于5万；距离某条铁路不超过10K M； 位于选定的某个区域等。这样的查询常常是基于某些 空间关系和属性特征，比较复杂，在空间查询中，是 比较难于完成的。
与运算：Class=2 AND age>15 或运算：Class=2 OR age>15; 否运算：NOT (Class=2) AND ( age>15 )
据学校一定距离内不能有游戏厅 都是规划中的河流一定范围内不能建筑 道路拆迁估算 商业选址（新建超市、饭店） 森林经营过程中的采伐（距道路的远近、河流
两岸、林木的年龄分布、自然更新条件）
决策实例 例:道路拓宽改建过程中的拆迁指标计算
1）明确分析的目的和标准 目的：计算由于道路拓宽而需拆迁
地理信息系统中视觉信息的叠加包括5类：
(1) 面状图、线状图和点状图之间的复合； (2) 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域
边界之间的复合； (3) 遥感影像与专题地图的复合； (4) 专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图； (5) 遥感影像与DEM（数字高程模型）复合生成三维地物
根据鼠标所指的空间位置（或通过矩形、圆、多边 形等选择空间范围），系统可以查出该位置或范围 的空间实体及属性，并显示出该空间对象的属性列 表，并可进行有关统计分析。
通常这种查询分为两步，首先，根据空间索引，在 图形库中找出空间实体，再通过图形库和属性库的 连接查出空间实体的属性列表，并显示。
Arc/View中，是通过TABLE下的QUERY命令来完成。
3 图形与属性混合查询
图形与属性的混合查询是一种更为复杂的查询，查询 的条件并不仅仅是某些属性条件或某个空间范围，而 常常是两者的综合，如用户想查询满足以下条件的县 城：县城人口大于5万；距离某条铁路不超过10K M； 位于选定的某个区域等。这样的查询常常是基于某些 空间关系和属性特征，比较复杂，在空间查询中，是 比较难于完成的。
与运算：Class=2 AND age>15 或运算：Class=2 OR age>15; 否运算：NOT (Class=2) AND ( age>15 )
第七章 空间数据分析模型
盖度
蚁蝗密度
蝗虫密度、草场盖度的半方差图和交叉检验图
蚁蝗密度的协同克立格分析结果
使用地统计方法进行空间分析的优缺点仍在争论之中 1)克立格是一种最优估值技术，数据符合内蕴假设并且方差 函数定义得当的条件下。预测误差与其他局部权重方法相 比要低。 2)“真实”变异越平滑，方差函数拟合和估值越容易，基底方 差也越低， 预测误差也低。
3 生态学谬误
• 当特定汇总层次的观察值之间的统计关系 假定可以接受，并且在更细的层次接受同 样关系的时候，产生这个问题
• 将得到的整体内的关系推论到个体之中
4 空间尺度
• 不同对象的表现需要的不同尺度
• 在大陆尺度，城市用点来表示。在区域尺 度，城市用面来表示。在局部尺度，城市 成为复杂的点、线、面和网络的集合体。 • 研究对象的空间尺度影响空间分析。因此， 应当选定正确的或合适的空间尺度
• 空间数据分析(Spatial data analysis)
– 对具有空间坐标的属性 数据的分析
空间数据分析模型
• 针对空间数据所建立起来的反映数据空间 变异规律的模型，这些模型可以揭示地理 现象的本质特征，并用来进行空间预测
一 空间数据分析中的若干问题
• • • • • 空间自相关 可变区域单位问题 生态学谬误 空间尺度 空间非均一性和边界效应
wij
pi p j dij
k
近邻
• 特定空间实体的近邻是与该实体邻接的其 他空间实体的集合 • 近邻依赖于邻接的定义
距离、邻接、交互、近邻的关系
三 空间自相关分析
• 空间中相近的样点具有某种相似性，相距 较远的样点往往不相似-空间自相关 • 解释和寻找存在的空间聚集性或“焦点”
空间自相关的类型
空间数据的统计分析方法
进行表面预测。包括半 变异模型的选择和预测 模型的选择。
最后检验模型是否合理 或几种模型进行对比。
整理课件
13
主要内容
一 基本统计量 二 探索性空间数据分析 三 地统计分析 四 克里金插值方法 五 应用案例整理课件14一 基本统计量
平均数
集中趋势
中位数 众数
描述数据特征 的统计量
离散程度
分位数 偏度
整理课件
24
➢将数据分为若干 区间，统计每个区 间内的要素个数 ➢给出一组统计量 ➢检验数据是否符 合正态分布以及发 现离群值
整理课件
25
直方图
频率分布
用条形图表示，显示 了观察值位于特定区 间或组之内的频率。
汇总统计数据
通过描述统计数据位 置、离散度和形状的 统计量来概括数据
整理课件
26
探索性数据分析：直方图
半变异函数显示测量采样点的空间自相关。
变程
偏基台 块金
基台
变程:半变异函数的模型首次呈现水平状态的距离 块金:测量误差或小于采样间隔距离处的空间变化源 基台:半变异函数模型在变程整处理所课件获得的值（y 轴上的值）44
半变异函数/协方差云
➢每一个点代表一个点对 ➢空间距离越近，相关性越大 ➢发现离群值以及是否存在各 向异性
典型协方差函数的解析图
标识的是相关性
半变异函数和协方差函数之间的关系
在半变异函数和协方差函数关系： γ(si, sj) = sill - C(si, sj),
Sill为基台，使用两种函数中的任一种来执行预 测，一般采用半变异函数。
典型半变异函数的解析图
典型协方差函数的解析图
了解半变异函数：变程、基台和块金
通过采用红色和蓝色多边形中采样点的”值”来计算 局部值。
最后检验模型是否合理 或几种模型进行对比。
整理课件
13
主要内容
一 基本统计量 二 探索性空间数据分析 三 地统计分析 四 克里金插值方法 五 应用案例整理课件14一 基本统计量
平均数
集中趋势
中位数 众数
描述数据特征 的统计量
离散程度
分位数 偏度
整理课件
24
➢将数据分为若干 区间，统计每个区 间内的要素个数 ➢给出一组统计量 ➢检验数据是否符 合正态分布以及发 现离群值
整理课件
25
直方图
频率分布
用条形图表示，显示 了观察值位于特定区 间或组之内的频率。
汇总统计数据
通过描述统计数据位 置、离散度和形状的 统计量来概括数据
整理课件
26
探索性数据分析：直方图
半变异函数显示测量采样点的空间自相关。
变程
偏基台 块金
基台
变程:半变异函数的模型首次呈现水平状态的距离 块金:测量误差或小于采样间隔距离处的空间变化源 基台:半变异函数模型在变程整处理所课件获得的值（y 轴上的值）44
半变异函数/协方差云
➢每一个点代表一个点对 ➢空间距离越近，相关性越大 ➢发现离群值以及是否存在各 向异性
典型协方差函数的解析图
标识的是相关性
半变异函数和协方差函数之间的关系
在半变异函数和协方差函数关系： γ(si, sj) = sill - C(si, sj),
Sill为基台，使用两种函数中的任一种来执行预 测，一般采用半变异函数。
典型半变异函数的解析图
典型协方差函数的解析图
了解半变异函数：变程、基台和块金
通过采用红色和蓝色多边形中采样点的”值”来计算 局部值。
统计学中的空间数据分析及其应用
统计学中的空间数据分析及其应用统计学是一门研究数据收集、分析、解释和推断的学科，而空间数据分析则是统计学中的一个重要分支。
空间数据分析涉及到地理位置和空间关系对数据的影响和变化的研究，它帮助我们理解和解释数据在空间上的分布和变化规律。
本文将探讨统计学中的空间数据分析方法及其应用。
一、空间数据分析的基本概念空间数据分析是一种以地理位置为基础的数据分析方法。
在空间数据分析中，我们将数据与地理坐标相关联，通过空间统计方法来探索数据的空间分布特征和空间关联性。
空间数据分析的基本概念包括空间自相关、点模式分析、空间插值和空间回归等。
空间自相关是指数据在空间上的相似性或相关性。
通过计算数据点之间的空间距离和属性相似性，我们可以判断数据是否存在空间自相关。
点模式分析是研究数据点在空间上的分布模式，例如聚集、随机或均匀分布。
空间插值是通过已知数据点的值来推断未知位置的值。
空间回归则是通过考虑空间位置因素来解释数据的变化。
二、空间数据分析的方法1. 空间统计方法空间统计方法是空间数据分析的核心工具之一。
其中最常用的方法是空间自相关分析和地理加权回归分析。
空间自相关分析可以帮助我们确定数据的空间分布模式。
其中最常用的指标是Moran's I指数，它可以衡量数据点之间的空间相关性。
通过计算Moran's I值，我们可以判断数据是聚集、随机还是分散分布。
地理加权回归分析是一种考虑空间位置因素的回归分析方法。
它通过引入空间权重矩阵来考虑数据点之间的空间关系。
地理加权回归分析可以帮助我们解释数据的空间变化，并提供更准确的预测结果。
2. 空间插值方法空间插值是一种通过已知数据点的值来推断未知位置的值的方法。
最常用的空间插值方法包括反距离加权插值、克里金插值和径向基函数插值。
反距离加权插值是一种简单而常用的插值方法。
它根据未知位置与已知位置之间的距离来赋予不同的权重，然后通过加权平均来估计未知位置的值。
克里金插值是一种基于空间自相关的插值方法。
空间数据分析方法
空间数据分析方法空间数据分析方法导语：空间数据分析的方法有什么呢？以下是小编为大家分享的空间数据分析方法，欢迎借鉴！空间数据分析1. 空间分析：（spatial analysis，SA）是基于地理对性的位置和形态特征的空间数据分析技术,其目的在于提取和传输空间信息,是地理信息系统的主要特征,同时也是评价一个地理信息系统功能的主要指标之一,是各类综合性地学分析模型的基础,为人们建立复杂的空间应用模型提供了基本方法.2. 空间分析研究对象：空间目标。
空间目标基本特征：空间位置、分布、形态、空间关系（度量、方位、拓扑）等。
3. 空间分析根本目标：建立有效地空间数据模型来表达地理实体的时空特性，发展面向应用的时空分析模拟方法，以数字化方式动态的、全局的描述的地理实体和地理现象的空间分布关系，从而反映地理实体的内在规律和变化趋势。
GIS空间分析实际是一种对GIS海量地球空间数据的增值操作。
4. ArcGIS9中主要的三种数据组织方式：shapefile，coverage和geodatabase。
Shapefile由存储空间数据的dBase表和存储属性数据和存储空间数据与属性数据关系的.shx文件组成。
Coverage的空间数据存储在INFO表中，目标合并了二进制文件和INFO表，成为Coverage要素类。
5. Geodatabase是面向对象的数据模型，能够表示要素的自然行为和要素之间的关系。
6. GIS空间分析的基本原理与方法：根据空间对象的不同特征可以运用不同的空间分析方法，其核心是根据描述空间对象的空间数据分析其位置、属性、运动变化规律以及周围其他对象的相关制约，相互影响关系。
方法主要有矢量数据的空间分析，栅格数据的空间分析，空间数据的量算与空间内插，三维空间分析，空间统计分析。
7. 栅格数据在数据处理与分析中通常使用线性代数的二维数字矩阵分析法作为数据分析的数学基础。
栅格数据的处理方法有：栅格数据的聚类、聚合分析，复合分析，追踪分析，窗口分析。
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10
基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
QA的一般过程： （1）将研究区域划分为规则的正方形网格区域； （2）统计落入每个网格中点的数量。由于点在空间 上分布的疏密性，有的网格中点的数量多，有的网 格中点的数量少，有的网格中点的数量甚至为零； （3）统计出包含不同数量点的网格数量的频率分布。 （4）将观测得到的频率分布和已知的频率分布或理 论上的随机分布（如泊松分布）作比较，判断点模 式的类型。
武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2012)
第七章 空间数据的统计分析方法 （2）
秦昆
qinkun163@
➢ 空间点模式分析方法 ➢ 面状数据空间模式分析方法
2
空间点模式分析方法
3
空间点模式分析方法
在地图上，居民点、商店、旅游景点、流行病、 犯罪现场、交通事故发生地等都表现为点的特 征，有些是具体的地理实体对象，有些则是曾 经发发生的事件的地点。 这些地理对象或事件（点）的空间分布模式对 于城市规划、服务设施布局、商业选址、流行 病的控制等具有重要的作用。 根据实体或事件的空间位置研究其分布模式的 方法称为空间点模式。
9
基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
样方分析(quadrat analysis, QA)是研究空间点模式最常 用的直观方式。
基本思想： 通过空间上点分布密度的变化探索空间分布模式，一 般使用随机分布模式作为理论上的标准分布，将QA 计算的点密度和理论分布做比较，判断点模式属于聚 集分布、均匀分布还是随机分布。
16
核密度估计法
在KDE中，区域内任意一个位置都有一个事件密度，这是和 概率密度对应的概念。 空间模式在点S上的密度或强度是可测度的，一般通过测量定 义在研究区域中单位面积上的事件数量来估计。 最简单的事件密度估计方法是在研究区域中使用滑动的圆来统 计出落在圆域内的事件数量，再除以圆的面积，就得到估计点 S处的事件密度。
4
空间点模式分析方法
点模式分析技术曾经在20世纪60年代的计量革命时代 十分盛行，但是早期的系统和方法缺乏直观的地图表 示。 随着GIS的发展和地理空间数据的丰富，以及对GIS空 间分析能力的广泛需求促进了空间数据分析方法的发 展。 点模式空间统计分析方法重新引起了人们的兴趣，基 于GIS或地图环境的交互式模式分析工具不断出现，或 作为方法库被统计分析程序所调用，或作为GIS软件包 的宏模块，或作为空间分析软件包的函数。
区域内点集对象或事件分布模式的基本问题：这些对象或事件 的分布是随机的、均匀的、还是聚集的？ 研究分布的模式对于探索导致这一分布模式形成的原因非常重 要。例如：在一个城市区域中大型商业网点的空间分布模式是 否显著地影响了餐饮网点的分布，这是二元空间点模式问题。
7
空间点模式分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
从统计学的角度，地理现象或事件出现在空间任意位 置都是有可能的。 如果没有某种力量或者机制来“安排”事件的出现， 那么分布模式最有可能是随机分布的， 否则将以规则或者聚集的模式出现。对于此类问题， 地理世界中的事物可能存在某种联系。 一种现象的分布模式是否对另一种现象的分布模式产 生影响也是点模式需要解决的重要问题。
17
核密度估计法
根据概率理论，核密度估计的一般定义为： 设X1, …, Xn 是从分布密度函数f的总体中抽取的独立同 分布样本，估计f在某点x处的值f(x)，通常有RosenblattParen核估计：
8
空间点模式分析方法
点模式空间分析方法
空间模式的研究一般是基于所有观测点事件在地图上 的分布，也可以是样本点的模式。 点模式关心的是空间点分布的聚集性和分散性问题， 地理学家在研究过程中发展了两类点模式分析方法： （1）以聚集性为基础的基于密度的方法： 主要有样方计数法和核函数方法两种； （2）以分散性为基础的基于距离的技术： 通过测度最近邻点的距离分析点的空间分布模式，主 要包括最邻近指数、G-函数、F-函数、K-函数方法等。
11
样方分析方法
QA中对分布模式的判别产生影响的主要因素：
样方的形状，采样的方式，样方的起点、方向和大小等，这些 因素会影响到点的观测频次和分布。 QA分析中样方的形状一般采用正方形的网格覆盖，也可以自 己定义样方的形状，如圆形、正六边形等，以适合于所要研究 的问题。 无论采用何种形式的样方要求网格形状和大小必须一致，以避 免在空间上的采样不均匀。
5
空间点模式分析方法
空间点模式的概念 点模式是研究区域R内的一系列点的组合
[S1=(x1, y1), S2=(x2, y2), … , Sn=(xn, yn) ] 其中，Si是第i个观测事件的空间位置。 研究区域R的形状可以是矩形，也可以是复杂的 多边形区域。
6
空间点模式分析方法
点在空间上的分布千变万化，但不会超出从均匀到集中的模式。 一般将点模式区分为三种基本类型：聚集分布、随机分布、均 匀分布。
12
样方分析方法 除了规则网格外，采用固定尺寸的随机网格也能得到 同样的效果。 从统计意义上看，使用大量的随机样方估计才能获得 研究区域点密度的公平估计。
13
样方分析方法
样方的尺寸选择对计算结果会产生很大的影响。（b）和（c） 两种不同尺寸的网格，可能会导致不同的分析结论。 根据专家的研究，最优的样方尺寸是根据区域的面积和分布于 其中的点的数量确定的，计算公式为：
Q=2A/n 式中， Q是样方的尺寸(面积)；A为研究区域的面积；n为研究 区域中点的数量。最优样方的边长取 2A/ n 。
14
2）样方分析方法 当样方的尺寸确定后，利用这一尺寸建立样方网格覆 盖研究区域或者采用随机覆盖的方法，统计落入每个 样方中的数量，建立其频率分布。 根据得到的频率分布和已知的点模式的频率分布的比 较，判断点分布的空间模式。
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核密度估计法
核密度估计法(kernel density estimation, KDE)认为地 理事件可以发生在空间的任何位置上，但是在不同的 位置上，事件发生的概率不一样。 点密集的区域事件发生的概率高，点稀疏的地方事件 发生的概率低。 KDE反映的就是这样一种思想：使用事件的空间密度 分析表示空间点模式。 和样方计数法相比较，KDE更加适合于可视化方法表 示分布模式。
基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
QA的一般过程： （1）将研究区域划分为规则的正方形网格区域； （2）统计落入每个网格中点的数量。由于点在空间 上分布的疏密性，有的网格中点的数量多，有的网 格中点的数量少，有的网格中点的数量甚至为零； （3）统计出包含不同数量点的网格数量的频率分布。 （4）将观测得到的频率分布和已知的频率分布或理 论上的随机分布（如泊松分布）作比较，判断点模 式的类型。
武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2012)
第七章 空间数据的统计分析方法 （2）
秦昆
qinkun163@
➢ 空间点模式分析方法 ➢ 面状数据空间模式分析方法
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空间点模式分析方法
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空间点模式分析方法
在地图上，居民点、商店、旅游景点、流行病、 犯罪现场、交通事故发生地等都表现为点的特 征，有些是具体的地理实体对象，有些则是曾 经发发生的事件的地点。 这些地理对象或事件（点）的空间分布模式对 于城市规划、服务设施布局、商业选址、流行 病的控制等具有重要的作用。 根据实体或事件的空间位置研究其分布模式的 方法称为空间点模式。
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基于密度的方法——样方计数法与核函数法
样方分析：
样方分析(quadrat analysis, QA)是研究空间点模式最常 用的直观方式。
基本思想： 通过空间上点分布密度的变化探索空间分布模式，一 般使用随机分布模式作为理论上的标准分布，将QA 计算的点密度和理论分布做比较，判断点模式属于聚 集分布、均匀分布还是随机分布。
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核密度估计法
在KDE中，区域内任意一个位置都有一个事件密度，这是和 概率密度对应的概念。 空间模式在点S上的密度或强度是可测度的，一般通过测量定 义在研究区域中单位面积上的事件数量来估计。 最简单的事件密度估计方法是在研究区域中使用滑动的圆来统 计出落在圆域内的事件数量，再除以圆的面积，就得到估计点 S处的事件密度。
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空间点模式分析方法
点模式分析技术曾经在20世纪60年代的计量革命时代 十分盛行，但是早期的系统和方法缺乏直观的地图表 示。 随着GIS的发展和地理空间数据的丰富，以及对GIS空 间分析能力的广泛需求促进了空间数据分析方法的发 展。 点模式空间统计分析方法重新引起了人们的兴趣，基 于GIS或地图环境的交互式模式分析工具不断出现，或 作为方法库被统计分析程序所调用，或作为GIS软件包 的宏模块，或作为空间分析软件包的函数。
区域内点集对象或事件分布模式的基本问题：这些对象或事件 的分布是随机的、均匀的、还是聚集的？ 研究分布的模式对于探索导致这一分布模式形成的原因非常重 要。例如：在一个城市区域中大型商业网点的空间分布模式是 否显著地影响了餐饮网点的分布，这是二元空间点模式问题。
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空间点模式分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
从统计学的角度，地理现象或事件出现在空间任意位 置都是有可能的。 如果没有某种力量或者机制来“安排”事件的出现， 那么分布模式最有可能是随机分布的， 否则将以规则或者聚集的模式出现。对于此类问题， 地理世界中的事物可能存在某种联系。 一种现象的分布模式是否对另一种现象的分布模式产 生影响也是点模式需要解决的重要问题。
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核密度估计法
根据概率理论，核密度估计的一般定义为： 设X1, …, Xn 是从分布密度函数f的总体中抽取的独立同 分布样本，估计f在某点x处的值f(x)，通常有RosenblattParen核估计：
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空间点模式分析方法
点模式空间分析方法
空间模式的研究一般是基于所有观测点事件在地图上 的分布，也可以是样本点的模式。 点模式关心的是空间点分布的聚集性和分散性问题， 地理学家在研究过程中发展了两类点模式分析方法： （1）以聚集性为基础的基于密度的方法： 主要有样方计数法和核函数方法两种； （2）以分散性为基础的基于距离的技术： 通过测度最近邻点的距离分析点的空间分布模式，主 要包括最邻近指数、G-函数、F-函数、K-函数方法等。
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样方分析方法
QA中对分布模式的判别产生影响的主要因素：
样方的形状，采样的方式，样方的起点、方向和大小等，这些 因素会影响到点的观测频次和分布。 QA分析中样方的形状一般采用正方形的网格覆盖，也可以自 己定义样方的形状，如圆形、正六边形等，以适合于所要研究 的问题。 无论采用何种形式的样方要求网格形状和大小必须一致，以避 免在空间上的采样不均匀。
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空间点模式分析方法
空间点模式的概念 点模式是研究区域R内的一系列点的组合
[S1=(x1, y1), S2=(x2, y2), … , Sn=(xn, yn) ] 其中，Si是第i个观测事件的空间位置。 研究区域R的形状可以是矩形，也可以是复杂的 多边形区域。
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空间点模式分析方法
点在空间上的分布千变万化，但不会超出从均匀到集中的模式。 一般将点模式区分为三种基本类型：聚集分布、随机分布、均 匀分布。
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样方分析方法 除了规则网格外，采用固定尺寸的随机网格也能得到 同样的效果。 从统计意义上看，使用大量的随机样方估计才能获得 研究区域点密度的公平估计。
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样方分析方法
样方的尺寸选择对计算结果会产生很大的影响。（b）和（c） 两种不同尺寸的网格，可能会导致不同的分析结论。 根据专家的研究，最优的样方尺寸是根据区域的面积和分布于 其中的点的数量确定的，计算公式为：
Q=2A/n 式中， Q是样方的尺寸(面积)；A为研究区域的面积；n为研究 区域中点的数量。最优样方的边长取 2A/ n 。
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2）样方分析方法 当样方的尺寸确定后，利用这一尺寸建立样方网格覆 盖研究区域或者采用随机覆盖的方法，统计落入每个 样方中的数量，建立其频率分布。 根据得到的频率分布和已知的点模式的频率分布的比 较，判断点分布的空间模式。
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核密度估计法
核密度估计法(kernel density estimation, KDE)认为地 理事件可以发生在空间的任何位置上，但是在不同的 位置上，事件发生的概率不一样。 点密集的区域事件发生的概率高，点稀疏的地方事件 发生的概率低。 KDE反映的就是这样一种思想：使用事件的空间密度 分析表示空间点模式。 和样方计数法相比较，KDE更加适合于可视化方法表 示分布模式。