江苏省扬州市第一中学2018-2019学年高一（下）期中考试数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分）
1、已知点A （1，0），B （-1，1），则直线AB 的斜率为（ ）
A 、21
- B 、21
C 、2-
D 、2
2、在△ABC 中，︒=∠==60,3,3A b a ，那么∠B 等于（ ）
A 、30°
B 、60°
C 、30°或150°
D 、60°或120°
3、直线0632=--y x 在y 轴上的截距为（ ）
A 、3
B 、-3
C 、2
D 、-2
4、已知正方体棱长为2，则它的内切球的表面积为（ ）
A 、π2
B 、π4
C 、π8
D 、π16
5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，如果7,5,3===c b a ，那么C cos 的值是（ ）
A 、21
B 、21
- C 、1411 D 、1413
6、在△ABC 中，已知2,30,3=︒==c A b ，则=a A
sin （ ）
A 、41
B 、21
C 、1
D 、2
7、在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
8、设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题:
①若γββα⊥⊥,，则γα∥ ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥
③若αα⊂n m ,∥，则n m ∥ ④若n m ==βγαγβαI I ,,∥，则n m ∥
其中正确命题的序号是（ ）
A 、①④
B 、①②
C 、④
D 、②③④
9、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=1，则异面直线AC 1与BB 1所成角的正弦值为（
）
A 、322
B 、42
C 、3
1 D 、2
2 10、在锐角△ABC 中，c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的边，若A =2B ，则
b a 的取值范围为（ ） A 、[)2,1 B 、()2,1 C 、()
3,2 D 、]3,2[ 二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分）
11、若空间两条直线b a ,没有公共点，则b a ,的位置关系是 .
12、直线01=+-y x 的倾斜角是 .
13、在△ABC 中，若︒=︒==45,60,2B A b ，则=a .
14、过点（3，1），且垂直于x 轴的直线方程是 .
15、在△ABC 中，1,3,30==︒=AC AB A ，则△ABC 的面积为 .
16、如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论:
①BD ⊥AC ；②△BAC 是等边三角形；③三棱锥D-ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面ABC.
其中正确的是 .
三、解答题（本大题共有6小题，共70分）
17、（10分）在△ABC 中，
（1）已知3
3,60,1=︒==c A a ，求C ； （2）已知︒===150,2,33B c a ，求b .
18、（12分）已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求直线l的方程:
（1）l的斜率为-1；
（2）l与两条坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为16.
19、（12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AC为底面ABCD的对角线，E为D1D 的中点.
（1）求证: D1B∥平面AEC；
（2）求证: 平面DD1B⊥平面AEC.
20、（12分）在△ABC 中，bc a c b +=+2
22.
（1）求角A 的大小；
（2）求C B cos sin 3-的最大值.
21、（12分）扬州市广陵区拟建一主题游乐园，该游乐园为四边形区域ABCD ，其中三角形区域ABC 为主题活动区，其中m AB ABC ACB 612,45,60=︒=∠︒=∠，AD 、CD 为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC =120°，通道AD 、CD 围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休憩.
（1）求AC 的长度；
（2）记游客通道AD 与CD 的长度和为L ，求L 的最大值.
22、（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2.
（1）证明: BC⊥平面AMN；
（2）求三棱锥N-AMC的体积；
（3）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE，若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由.
