基于关系矩阵的复合宽边界区域拓扑关系计算

北京大学学报(自然科学版),第44卷,第1期,2008年1月Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis ,V ol.44,N o.1(Jan.2008) 国家自然科学基金(40271090)和中国科学院资源与环境信息系统国家重点实验室开放基金(A0604)资助项目收稿日期:2007201208;修回日期:2007203220基于关系矩阵的复合宽边界区域拓扑关系计算杜世宏1,　秦其明1　王桥2　郭泺31北京大学遥感与地理信息系统研究所,北京100871;2南京师范大学地理科学学院,南京210097;3中央民族大学生命与环境科学学院,北京100081; E 2mail :smilegis @摘要　简单宽边界区域拓扑关系计算比较简单,而复合宽边界区域拓扑关系计算比较复杂,因而需要一个计算方法以实现复合宽边界区域拓扑关系计算、查询和分析处理。

在分析复合宽边界区域与简单宽边界区域关系联系的基础上,研究了根据复合宽边界区域中简单宽边界区域拓扑关系矩阵计算复合宽边界区域拓扑关系的方法,并根据复合宽边界区域的性质,简化了算法。

计算方法使得扩展九交模型不再是一个概念模型,而是可计算的,从而为查询和分析处理宽边界区域拓扑关系奠定了基础。

关键词　复合宽边界区域;拓扑关系;扩展九交模型;计算方法中图分类号　P282The Computation of Topological R elations among CompositeR egions with Broad Boundaries B ased on R elation MatrixDU Shihong1,,QI N Qiming 1,W ANG Qiao 2,G UO Luo31Institute of Rem ote Sensing and GIS ,Peking University ,Beijing 100871;2C ollege of G eography Science ,NanjingN ormal University ,Nanjing ,210097;3School of Life and Environmental Sciences ,Central University ofNationalities ,Beijing ,100081; E 2mail :smilegis @Abstract The topological relations between simple regions with broad boundaries (BBRs )can be m odeled by the extended 92intersection m odel and be computed out easily ,while the relations between composite BBRs are m ore complex than the relations between simple ones.Therefore ,in order to query and analyze topological relations between composite BBRs in computer environment ,a computational method is needed.Based on the relation of composite BBRs and their simple BBRs ,an approach is proposed to compute the topological relations between composite BBRs from the relations between simple ones.The computation approach makes that the extended 92intersection is no longer a conceptual m odel ,but a computational m odel ,which is helpful to query and analyze the topological relations between BBRs.K ey w ords composite regions with broad boundaries ;topological relations ;the extended 92intersection m odel ;computation method 地理信息系统主要对空间数据进行管理、查询、分析、显示等,同时给空间分析应用提供决策能力。

传统GIS 基本上用精确点、线、面对象来对空间现象进行建模和分析。

然而,由于空间数据获取方式、表现形式、空间现象本质等原因,导致空间数据是不确定的,如不完整性、不精确性、含糊性、位置不确定性等。

由于空间数据的不确定性普遍存在,当前采用的精确处理方式已不能满足需要,因而空间数据的不确定性处理显得越来越重要。

由于空间数据来源的不确定性和种类复杂,研究人员用不同的模型来模拟不同种类的不确定性。

如位置不确定性主要用误差带模型来建模,点对象的位置不确定性用误差241椭圆表示,而线对象位置不确定性可用“ε2带”或“e 2带”表示,面对象的位置不确定性可用边界线的误差带“ε2带”或“e 2带”来度量[1]。

再如,空间现象固有的含糊性用模糊集来建模,每个像元都带有一个隶属度,以表明该像元属于模糊对象的程度。

这种不统一的建模方式,给不确定对象的查询、检索等处理方式带来困难。

宽边界区域以定性方式描述不确定区域的不确定范围,不区分宽边界内各个元素的不确定程度[225]。

正由于采用了定性方式处理不确定性范围,使得宽边界区域能够处理多种不确定性[6]。

如对于位置不确定性,直接用宽边界代替带宽,就可得到宽边界区域;对于不完整的对象,可以用宽边界区域代替缺失的部分(图1(a ));对于不完善观测获取的对象,可以用宽边界表示边界不确定的部分(图1(b ));同一对象在多源数据中存在一致的部分,也存在冲突的部分,用宽边界表示冲突的部分,而内区域表示一致的部分,从而形成宽边界区域(图1(c ));对于动态时变的对象,把经常变化的部分用宽边界表示,而不变的部分用内区域表示(图1(d ))。

总之,采用不同的策略,宽边界区域可以对多种不确定性建模。

在现实世界中,由多个相互分离的宽边界区域组成的复合宽边界区域是经常可见的。

例如沼泽地在遥感影像往往表现出模糊性,沼泽地与其他类型地物(如水体和植被)之间存在着模糊的过渡区域,可用宽边界建模。

由于水体、植被的影响,沼泽地往往是分开的,因而导致同一沼泽地被分割为多个简单宽边界区域。

为了对这种情形建模,需要用复合宽边界区域来表示。

由于复合宽边界区域对同一种阴影部分为宽边界,代表了不确定部分图1　宽边界区域模型的多种解释[6]Fig 11　The multiple interpretations of regionswith broad boundaries[6]类型地物进行建模,因而同一类型地物之间不会存在重叠的情形,也不存在相遇的情形(否则相遇的宽边界区域可以合并为一个复杂的宽边界区域)。

但是不同类型地物的复合区域可以存在重叠或相遇的关系,因而宽边界区域拓扑关系主要是研究不同地物类型实体间的拓扑关系。

扩展九交模型是专门用于处理宽边界区域拓扑关系的模型[224],它可区分56种复合宽边界区域拓扑关系,其中44种与简单宽边界区域拓扑关系相同,另12种拓扑关系为复合宽边界区域所独有的。

这56个基本拓扑关系可聚族为3个层次的拓扑算子,用于对宽边界区域的查询处理[4]。

近期有关宽边界区域拓扑关系的工作主要集中在简单宽边界区域拓扑关系推理及其量化描述上[7,8]。

扩展九交模型只描述了两个复合宽边界区域整体上的拓扑关系,对于复合宽边界区域中的简单宽边界区域间的拓扑关系未做处理。

此外,扩展九交模型仅从概念上定义了拓扑关系,但是如何计算任意复合宽边界区域间扩展九交矩阵,以方便查询处理,至今未解决。

复合宽边界区域拓扑关系计算模型,能够从构成复合宽边界区域的简单宽边界区域拓扑关系计算出复合宽边界区域扩展九交矩阵,为复合宽边界区域查询处理提供基础。

1　复合宽边界区域及其拓扑关系宽边界区域A 通常可以表示为内区域(a 1)和外区域(a 2)的组合,且a 1Αa 2成立。

外区域a 2表示对象可能位于那里,而内区域a 1说明对象肯定位于那里,外区域和内区域之差就是宽边界。

由于九交模型不能区分宽边界区域间的拓扑关系,Clementini等[2]用宽边界取代了九交模型中的几何意义上的边界,从而形成了扩展九交模型:A °∩B °A °∩B △A °∩B -A△∩B °A△∩B △A△∩B-A -∩B °A -∩B △A -∩B-。

(1) 在扩展九交模型中,宽边界区域A 所在的空间平面被分割为3个部分:1)A 的内部(记作A °),定义为内区域的内部a °1;2)A 的边界(记作A △),定义为a 2-a °1;3)A 的外部(记作A -),定义为外区域的外部a -2。

扩展九交模型可区分44种简单宽边界区域间的拓扑关系。

复合宽边界区域A 可由n 个简单宽边界区域341　第1期杜世宏等:基于关系矩阵的复合宽边界区域拓扑关系计算　A i (1≤i ≤n )组成。

所有简单宽边界区域的并为复合宽边界区域的范围,而简单宽边界区域之间是分离的。

复合宽边界区域A 与其子区域A i 必须满足3个条件:1)A =∪n i =1A i ;2)每个A i 都是简单宽边界区域(图2(a ));3)A i ∩A j =(交为空,图2(b )),或A i ∩A j ={p 1,p 2,…,p n }(若两个子区域的交为一条连续的线或面,则两个子区域可合并为一个子区域,因而交由若干离散点组成,如图2(c ))。

复合宽边界区域间共有56种拓扑关系,其中44种与简单宽边界区域拓扑关系相同,附加的12种如图3所示。

设复合宽边界区域A 由简单宽边界区域A i (1≤i ≤n )组成,B 由简单宽边界区域B j (1≤j ≤m )组成,则可用一n ×m 矩阵M 表示A 和B 中任意一对简单宽边界区域A i 和B j 的拓扑关系。

矩阵M 中的每个元素的取值是简单宽边界区域间44种拓扑关系类型,矩阵大小随着A 和B 中简单宽边界区域个数而改变。