2020年高考押题预测卷理科数学全解析版(新课标III卷) (10)

{ 7 a 1，应选答案 D．
h(1) 0
a 1
点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化
过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数
:
x y
3 cos sin
（
为参数）
（Ⅰ）将 C1,C2 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若 C1 上的点对应的参数为 t
2
，Q
为 C2 上的动点，求
PQ
中点
M
到直线
C3
:
x y
3 2
t
t
（
t
为参数）距离的最小值.
23．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
2
4
且 x ，故 2 sin(x ) 2 t [1,1]，所以问题转化为不等式
4
44
2
42
t2 3at 4a 0 在[1,1]上恒成立，即不等式 t2 3at 4a 0 在[1,1] 上恒成立．令函数
h(1) 0 a 1
h(t) t2 3at 4a,t [1,1]，则{
60 ，则该三棱柱的表面积为（）
A． 4 2
B．16 8 2
C． 4 8 2
D．12 8 2
7．若函数
f
x
1 2
cos2x
3a sinx
cosx
4a
1
x
在
2
, 0
上单调递增，则实数
a
的取值
范围为（）
A．
1 7
,1
B．
1,
1 7
C．
,
1 7

2 2
，
2
2
2
a b a b a 2a b b
25 2 6 36 7
19 19
a ab
cos a, a b
因此，
.
5 7 3查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，
考查计算能力，属于中等题.
2
2
，
2
2
PF1 PF2 2 PF1 PF2
2
4c
，即
a2 5a2 4 0
，解得
a 1 ，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于
中档题.
”“ 12.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
x
A
方差为
；
s2 1 2.5 0.1 2 2.5 0.4 3 2.5 0.4 4 2.5 0.1 0.65
2
2
2
2
A
对于B选项，该组数据的平均数为 x 1 4 0.4 2 3 0.1 2.5，
B
方差为
2
2
2
2
；
s2 1 2.5 0.4 2 2.5 0.1 3 2.5 0.1 4 2.5 0.4 1.85
3
，即可求得答案.
根据余弦定理： AB2 AC2 BC2 2 AC BC cosC
2
AB2 42 32
2 4 3
3
可得 AB2 9 ，即 AB 3
由 cos B
AB2 BC2 AC2 1
9 9 16
2AB BC
233

y1
z1
0，
令 y1=1，则 x1=
3 ， z1=1，即 n1=(
3 ，1，1)．…………10 分
3x1 y1 0，
3
3
同理可得平面 BCF 的法向量 n2=( 3 ，-1，1)． 3
∴
cos<n1，n2>=
n1 n2 n1 n2
=1 7
故二面角 E-BC-F 的平面角的余弦值为 1 ．…………………………………………12 分 7
17．解：（1）∵ a1+2，2a2，a3+1 成等差数列，
∴ 4a2=a1+2+a3+1= a1+a3+3， 即 4a1q=a1+a1q2+3，①…………………………………………………………………2 分 由 S3=4a2-1 可得 a1+a1q+a1q2=4a1q-1，即 a1-3a1q+a1q2+1=0，②…………………3 分
y1 y2
(m2
1) y1 y2
m3 2
( y1
y2 )
m4 4
(m2
1)
m4 16 4(m2 4)
m3 2
(
m3 m2
（2）由题意可知 X 的可能取值有 1，2，3，4．……………………………………7 分
P( X
1)
C51 C33 C84
1 14
， P(X
2)
C52 C32 C84
3 7
，
P( X
3)
C52 C31 C84
3 ， P(X 7
4)
C54 C84
1 14
．
…………………………………11 分

2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合{|1}A x x =≤-，{|0}B x x =>，则()A B =R ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．[1,0)-D ．(1,0]-2．已知i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，若复数1i1iz +=-，则z z ⋅= A ．1-B ．iC ．1D ．43．已知tan 3α=，则cos(2)2απ+= A ．45-B ．35-C ．35D ．454．已知双曲线221y x m-=m 的取值范围为A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．若2(2nx的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 A ．10-B ．5-C ．5D ．106．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为 A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为AB ．13CD8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为A ．12-B ．1C ．74D ．410．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P到直线l 的距离的最小值为 A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，若()+⊥a b a ，则t =________________．14．已知函数()(1)e xf x ax =+在点(0,(0))f 处的切线经过点(1,)1-，则实数a =________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||P F FF =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a C Abc B+--=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △ABC △周长的最小值． 18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？（Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面A B C D，1PA AD DC ===，2AB =．（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若(21)PQ PB =-，求二面角P AC Q --的大小． 20．（本小题满分12分）已知点M ，N 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，线段MN 的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为12． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,2)P ，A ，B 为抛物线C （原点除外）上不同的两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12112k k -=，记抛物线C 在点A ，B 处的切线交于点S ，若线段AB 的中点的纵坐标为8，求点S 的坐标． 21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xfx ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．2020年高考等值试卷★预测卷理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。