流体力学复习题

绪论（1）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。

（2）流体连续介质模型：连续介质：质点连续地充满所占空间的流体或固体。

把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量密度、速度、压强和温度都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u=u(t,x,y,z)。

优点：1 排除了分子运动的复杂性。

2 物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。

可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体。

不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。

实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力，粘度（μ=0）。

理想流体：是指忽略粘性（μ=0）的流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。

思考题： 1.为什么水通常被视为不可压缩流体因为水的Ev=2×109Pa ，水的体积变化很小，可忽略不计，所以通常可把水视为不可压缩流体。

2.自来水水龙头突然开启或关闭时，水是否为不可压缩流体为什么为可压缩流体。

因为此时引起水龙头附近处的压强变化，且变幅较大。

3.含有气泡的液体是否适用连续介质模型地下砂、土中水的渗流是否适用连续介质模型适用连续介质模型。

【例1-1】 一平板距另一固定平板δ=0.5mm ，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s 的速度移动，求该流体的动力黏度。

【解】由牛顿内摩擦定律（1-10）由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增量来表示微分s).(Pa?004.025.0105.020d d 3=⨯⨯=-==-δττμu y u 【例1-2】 长度L=1m ，直径d=200mm 水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm 的圆管中以u=1m/s 的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=，运动黏度ν=×10-4m2/s ，求所需拉力F 为多少解】 间隙中油的密度为 （kg/m3）动力黏度为 （Pa·s ）由牛顿内摩擦定律（1-9）由于间隙很小，速度可认为是线性分布（N ）【例1-3】 把一内径为10mm 的玻璃管插入盛有20℃水的容器中，求水在玻璃管中上升的高度。

【解】 查得20℃水的密度，表面张力，则由式（1-15）得：92092.01000O H 2=⨯==d ρρ5152.0106.59204=⨯⨯==-ρνμy u A F d d μ=8.107102200206112.014.35152.0203=⨯-⨯⨯⨯⨯=--=d D u A F μ表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。

表面力可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力P 和与流体表面相切的切向力T 。

在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的。

因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的表面力(称为应力)来表示。

应力可分为法向应力和切向应力两种。

质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。

在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。

由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，因此流体的全部质点都受有重力，这是最普遍的一个质量力。

• 1.工程流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。

同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速度u 和密度r ）都可看作时空的连续函数，可采用函数理论作为分析工具。

• 2.流体的压缩性，一般可用体积压缩率k 和体积模量K 来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可压缩流体。

• 3.粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度m 或运动粘度v 来反映。

其中温度是粘度的影响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。

4.牛顿内摩擦定律• 它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。

根据是否遵循牛顿内摩擦定律，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。

第一章 流体静力学（1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。

（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。

(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。

(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh 。

(3)在静止液体中，位于同一深度(h ＝常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。

【例2-1】 如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d 油= ，水银的相对密度dHg=，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。

当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh 值。

)m (0013.0=r grh 324.098.1O H 2-=ρσ005.0324.0005.01079.90728.098.13⨯-⨯⨯⨯=【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为（Pa）列等压面１—１的平衡方程解得Δh为：（㎝）【例2-2】如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少【解】列1—2截面上的等压面方程由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得=(pa)2-16 2-1715590035.041541522=⨯==ππdphgghp∆=+Hgρρ油4.1670.06.1392.0806.91360015590HgHg=⨯+⨯=+=∆hgphρρρ油ghhhhgpghp21212111)(ρρρ+-++=+hgDdgpp⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-1222211ρρ03.0806.910001.001.01806.91360022⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⨯=2-18 2-19【例2-3】 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如图2-18所示，已知h1=600mm ，h2=250mm ，h3=200 mm ，h4=300mm ，h5=500mm ，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。

【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。

可应用流体静力学基本方程式（2-11）逐步推算。

P1=p2+ρ1gh1 p2=p1-ρ3gh2p3=p2+ρ2gh3 p4=p3-ρ3gh4pB=p4-ρ1g(h5-h4)逐个将式子代入下一个式子，则pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)所以 pA-pB= ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4 +ρ3gh2-ρ2gh3-ρ1g h1=×1000×（）+133400××+133400× =67876（Pa ）【例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm ，测压管中的液面高度h1=100cm ，Ｕ形管中右端工作介质高度，如图2-19所示。

试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少【解】 列1—1截面等压面方程，则a 列2—2截面等压面方程，则（b ） 把式（a ）代入式（b ）中=(m)=(mm)【例2-6】 图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m ，h2=4m ，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。

【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2每米宽水闸左边的总压力为)(410H 02h h g p p a -+=ρ)6.00.1(0H 2-+=g p a ρg p a 0H 24.0ρ+=)()(32Hg 340H 02h h g p h h g p a -+=-+ρρ)2.0()6.0(4.03Hg 30H 0H 22h g p h g g p a a -+=-++ρρρ1000136001000136002.02.00H Hg 0H Hg 322--⨯=--=ρρρρh )(19612 298062121 12221111N gh h h g A gh F c =⨯⨯==⨯==ρρρ由式(2-40)确定的作用点F1位置其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。

淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。

每米宽水闸右边的总压力为（Ｎ）同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。

每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。

围绕水闸底O 处的力矩应该平衡，即m【例2-7】求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。

【解】（a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Az=[4-2(1-cos300)] ×1则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)] ×1==(kN)圆柱体表面所研究部分的净水平投影为Ax=2sin300×1则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)AyIyycccp+=1331122hFhFFh-=56.158836321961247844831122=⨯⨯-⨯=-=FhFhFh784484980621212222=⨯⨯==ghFρ（b ） Fx=ρghcAx=×(1/2× ××1)×1000=（kN ）Fz=ρgVp=×1000×(2100/3600×22+1/2×1×+1×2) ×1=(KN)【例2-8】 图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。