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学霸笔记—人教版2021-2022学年人教版数学五年级下册同步重难点讲练第二单元因数与倍数2.3 2、5的倍数的特征教学目标1. 理解并掌握2、5 的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。
2. 通过学习, 使学生能自主探究, 总结得出2、5 的倍数的特征。
3. 能够运用2、5 的倍数的特征进行正确的判断, 进一步理解问题并用所学知识解决问题。
使学生在解决问题的过程中, 培养概括和分析问题的能力, 体会数学知识的内在联系。
教学重难点【教学重点】2、5 的倍数的特征；奇数和偶数的概念。
【教学难点】2、5 的倍数的特征。
【重点剖析】1.个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2.个位上是 0 或 5的数是 5 的倍数。
3.个位上是0的数是既是 2 的倍数又是 5 的倍数。
4.整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
0也是偶数。
【典例分析1】有下面规格的盒子，选哪种盒子正好能把60个苹果装完？为什么？【分析】根据2、3、5的倍数特征，60是5、6的倍数，因此，只能用第一种和第二种盒子正好可以把60个苹果装完。
【解答】解：60÷5＝12（个）60÷6＝10（个）60÷7＝8（个）…4（个）60÷8＝7（个）…4（个）答：用第一种和第二种盒子正好可以把60个苹果装完。
【点评】本题是考查2、3、5的倍数特征，60是5和6的倍数。
【典例分析2】食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可．【解答】解：（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完；（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；答：能正好装完；（3）7+5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；答：能正好装完．【点评】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题．【题干】21．1～50内，不是2的倍数的数有多少个？【题干】把5的倍数涂上黄色。
235倍数的特征一、教学目标：1、结合具体实例，了解2、3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解奇数、偶数的含义。
2、在探索新知识的过程中，初步了解观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法，3、通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
二、教材分析：借助生活素材，引入对抽象知识的学习。
2、3、5倍数的特征是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解和掌握起来比较困难。
教材选取了具有现实性的生活素材，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认知难度。
三、教学重、难点2、3、5倍数的特征是教学重点，3的倍数的特征是教学难点。
四、教学过程（一）谈话引入。
（近来校园舞在我们校园内可谓是如火如荼，为进一步丰富同学们的校园生活，学校准备举行以下几种舞蹈比赛，下面咱们一起来看看都是些什么比赛）修改：为了丰富同学们的课间生活，学校要举行演出比赛，想知道是什么比赛吗？投影出示：信息窗1）（二）新课：1、投影展示信息窗口图片。
师:咱们班参加哪项比赛好呢？生：交谊舞师：那咱们班派多少名同学去参加合适？这些数有什么特点？（2的倍数）3、师：老师有一个特异功能，随便一个数能马上就知道是不是2的倍数，比计算器算的快得多，甚至连电脑也不如老师快，信吗？4、学生随机出题，教师和计算器比赛。
修改：你还能说出几个2的倍数吗？能说完吗？不能，是的，2的倍数是无限的。
5、想知道其中奥秘吗？那么我们就一起来探讨一下2的倍数的特征吧。
修改：下面我们继续来研究2的倍数特征。
6、出示百数表，画出2的所有倍数。
7、根据学生的反馈教师完成大表8、请同学们先仔细观察表中2倍数，再四人小组讨论一下:你觉得2的倍数的特征是什么?9、交流2的倍数特征，并验证。
问题：个位上是双数,具体是指哪些数？那么是2的倍数的数个位上非要双数,单数行吗? 那请你任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
235倍数的特征一个数如果能被235整除，即为235的倍数。
下面将详细介绍235倍数的特征。
首先，235倍数的特征可以从其因数入手。
在判断一个数是否为235的倍数时，可以先判断其是否为5和47的倍数，再进一步判断其是否为235的倍数。
对于5而言，如果一个数的个位数为0或5，就可以判断其为5的倍数。
对于47而言，没有一个明确的判断规则，因此需要通过其他方式来判断一个数是否为47的倍数。
接下来，我们可以先来观察235的倍数的末尾数字的规律。
设一个235倍数为n，那么n的末尾数字与235的倍数的单位数10的关系可以总结如下：-当n为5的倍数时，n的末尾数字为0或5；-当n为10的倍数但不是5的倍数时，n的末尾数字为0；-当n个位数与十位数和百位数之和的差为10的倍数时，n的末尾数字为0；-当n个位数与十位数和百位数之和的差不是10的倍数时，n的末尾数字不为0；-当n个位数与十位数和百位数之和的差为5的倍数时，n的末尾数字为5；-当n个位数与十位数和百位数之和的差不是5的倍数时，n的末尾数字不为5例如，对于235的倍数而言，个位数与十位数和百位数之和的差为10的倍数时，其末尾数字为0；个位数与十位数和百位数之和的差为5的倍数时，其末尾数字为5继续观察235倍数的个位数与十位数和百位数之和的关系。
对于一个三位数n=100a+10b+c，其中a、b、c分别为百位数、十位数和个位数。
设百位数为m，则个位数与十位数和百位数之和为b+c+m。
如果b+c+m是3的倍数，那么n%3=0。
再来观察235倍数的约数。
由于235=5×47，因此一个数能被235整除，当且仅当它能同时被5和47整除。
对于一个三位数n=100a+10b+c，其中a、b、c分别为百位数、十位数和个位数。
如果b=0或5，那么n能被5整除；如果b+c+m能被47整除，那么n能被47整除。
总结以上分析，一个数n能被235整除，当且仅当以下条件成立：-n的个位数为0或5；-n的个位数与十位数和百位数之和的差为10的倍数；-n能够同时被5和47整除。
