概率论习题及答案

概率论习题

一、填空题

1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .

2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.

3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .

4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB =

5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ⋃=

6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为..

7、设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 若,A B 独立，则().P B =

8、设,A B 为两事件，11()(),(|),36

P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立，且2(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是.

10、某人射击三次，其命中率为，则三次中至多命中一次的概率为 .

11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面”，事件B =“第二次掷出反面”，事件C =“正面最多掷出一次”。那么(|)P C AB = 。

12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选

表示为互不相容事件的和是 。15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为 。

二、选择题

1、下面四个结论成立的是（ ）

2、设()0,P AB =则下列说法正确的是（ ）

3、掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（ ）

4、设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有（ ）

5、设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ）

.A P (AB )=0 .B P (A -B )=P (A )P (B )

.C P (A )+P (B )=1 .D P (A |B )=0

6、设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ）

.A P (AB )=l

.B P (A )=1-P (B ) .C P (AB )=P (A )P (B ) .D P (A ∪B )=1

7、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B +=，则(|)P A B =（ ）

.A .B .C .D

8、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）

.A .B

.C .D

9、设事件,A B 互不相容，已知()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（ ）

.A .B .C .D 1

10、已知事件A ，B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（ ）

11、设1)(0<

.A 事件A 与B 互不相容

.B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立

12、对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=（ ）．

13、设A 、B 是两事件，且P （A ）=,P(B)=则P （AB ）取到最大值时是（ ）

.A .B .C 1 .D

14、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率（ ）。

.A .B .C 13

.D 15、设每次试验成功的概率为)10(<

.A 1(1)n p p --； .B 1(1)n np p --；

.C 1(1)(1)n n p p ---； .D 1(1)n p --.

三、 计算题

1. 一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。

2. 设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。

.

3. 一个人的血型为,,,A B AB O 型的概率分别为, , , ，现在任意挑选4个人，试求：

(1) 此4个人的血型全不相同的概率；

(2) 此4个人的血型全部相同的概率。

4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？

5 .考虑一元二次方程02=++C Bx x ，其中C B ,分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p 和有重根的概率q 。

6. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《数理统计》考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5，

（1）求恰有两位同学不及格的概率；

（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.

7. 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

8. 设事件,A B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是14

，求()P A 及()P B . 9. 将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率

10、每次射击命中率为，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于？

11、在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率？

12、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为，一个次品被误认为是合格品的概率为，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率？

13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是,,，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为；若有两人击中，则飞机被击落的概率为；若三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？

14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有2发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概率分别为4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.

15、如图,1,2,3,4,5表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求L 至R 是通路的概率.

概率论习题答案

一、填空题

1、 2、115 3、274、则()0.6.P AB = 5、则(|)0.8.P B A B ⋃=6、3

4.

7、则()0.5.P B =

8、则7

(|).12P A B = 9、7

.27 10、 11、0.5 12、

13、16

943131423=C C C 14、()()()ABC CA C BC B AB A ⋃-⋃-⋃- （ 答案不唯一）

15、C B A ABC Y Y =

二、选择题

三、 计算题

1、解：设设事件A 为“至少有2个人的生日在同一个月份” ， 事件A 为“6个人生日全不同月”，

6126()1()10.777212

P P A P A =-=-=。