SPSS 统计分析
多元线性回归分析方法操作与分析
实验目的：引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。
实验变量：以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度（人/ 平方公里）、城市居民人均可支配收入（元）、五年以上平均年贷款利率（%）和房屋空置率（%）作为变量。
实验方法：多元线性回归分析法软件： spss19.0
操作过程：第一步：导入Excel数据文件
1.open data document——open data——open；
2. Opening excel data source——OK.
第二步：
1.在最上面菜单里面选中 Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择 Stepwise.
进入如下界面：
2.点击右侧 Statistics，勾选 Regression Coefficients（回归系数）选项组中的 Estimates；勾选 Residuals（残差）选项组中的 Durbin-Watson、
Casewise diagnostics 默认；接着选择 Model fit、Collinearity diagnotics；点击 Continue.
3.点击右侧 Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的 Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的 Histogram、Normal probability plot；点击 Continue.
4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals（残差）选项组中的 Unstandardized；点击 Continue.
5.点击右侧 Options，默认，点击 Continue.
6.返回主对话框，单击 OK.
输出结果分析：
1.引入/剔除变量表
a
该表显示模型最先引入变量城市人口密度（人/平方公里），第二个引
入模型的是变量城市居民人均可支配收入（元），没有变量被剔除。
2.模型汇总
Model Summary c
a. Predictors: （Constant）, 城市人口密度（人/平方公里）
b. Predictors: （Constant）, 城市人口密度（人/平方公里）, 城市居民人均可支配收入（元）
c. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平方米）
该表显示模型的拟合情况。从表中可以看出，模型的复相关系数（R）为 1.000，判定系数（R Square）为 1.000，调整判定系数（Adjusted R Square）为 1.000，估计值的标准误差（Std. Error of the Estimate）为 28.351， Durbin-Watson 检验统计量为 2.845，当DW≈2 时说明残差独立。
3.方差分析表
c
a. Predictors: （Constant）, 城市人口密度（人/平方公里）
b. Predictors: （Constant）, 城市人口密度（人/平方公里）, 城市居民人均可支配收入（元）
c. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平方米）
该表显示各模型的方差分析结果。从表中可以看出，模型的 F 统计量的观察值为 23832.156，概率 p 值为 0.000，在显著性水平为 0.05 的情
形下，可以认为：商品房平均售价（元/平方米）与城市人口密度（人/平方公里）,和城市居民人均可支配收入（元）之间有线性关系。
4.回归系数
Coefficients a
该表为多元线性回归的系数列表。表中显示了模型的偏回归系数（B）、标准误差（Std. Error）、常数（Constant）、标准化偏回归系数（Beta）、回归系数检验的 t 统计量观测值和相应的概率 p 值（Sig.）、共线性统计量显示了变量的容差（Tolerance）和方差膨胀因子（VIF）。
令 x1 表示城市人口密度（人/平方公里），x2 表示城市居民人均可支配收入（元），根据模型建立的多元多元线性回归方程为：
y=1555.506+1.020 x1 +0.017x2
方程中的常数项为 1555.506，偏回归系数 b1 为 1.020，b2为
0.017，经 T 检验，b1 和 b2的概率 p 值分别为 0.000 和 0.042，按照给定的显著性水平 0.10 的情形下，均有显著性意义。
根据容差发现，自变量间共线性问题严重；VIF 值为 20.126，也可以说明共线性较明显。这可能是由于样本容量太小造成的。
5.模型外的变量
c
a. Predictors in the Model: （Constant）, 城市人口密度（人/平方公里）
b. Predictors in the Model: （Constant）, 城市人口密度（人/平方公里）, 城市居民人均可支配收入（元）
c. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平方米）
该表显示的是回归方程外的各模型变量的有关统计量，可见模型方程外的各变量偏回归系数经重检验，概率 p 值均大于 0.10，故不能引入方程。
6.共线性诊断
a
该表是多重共线性检验的特征值以及条件指数。对于第二个模型，最大特征值为 2.891，其余依次快速减小。第三列的各个条件指数，可以看出有多重共线性。
7.残差统计量
