中 考 模 拟 测 试 数 学 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题（共10小题）
1.2019-的倒数是（ ）
A. 2019-
B. 12019-
C. 1
2019 D. 2019
2.2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( )
A. 3.89×1011
B. 0.389×1011
C. 3.89×1010
D. 38.9×1010 3.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）.
A. B. C. D.
4.下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（
）个
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5.如图，AB ∥CD ，∠D ＝42°，∠CBA ＝64°，则∠CBD 的度数是( )
A. 42°
B. 64°
C. 74°
D. 106°
6.不等式组2312x x -≥⎧⎨-≥-⎩的解为（ ）
A. x ≥5
B. x ＝﹣1
C. ﹣1≤x ≤5
D. x ≥5或x ≤﹣1 7.下列运算正确的是（ ）
A. （﹣2x）3＝﹣8x3
B. （3x2）3＝9x6
C. x3•x2＝x6
D. x2+2x3＝3x5
8.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
9.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A.九边形
B. 八边形
C. 七边形
D. 六边形10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点
B.动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）
A. B.
C. D.
二．填空题（共7小题）
x-中自变量x的取值范围是_____．
11.函数y23
12.因式分解：2x2﹣8＝_____．
13.已知扇形的圆心角是120°，半径为6cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是_____cm．
14.已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则x y＝_____．
15.一组按规律排列的式子：9162536
,,,
261220
--…照此规律第10个数为_____．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限
作正方形，点D恰好在双曲线上
k
y
x
=，则k值为_____．
17.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，
3)，P2，P3，…均在直线y＝﹣1
3
x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…
依据图形所反映的规律，S2019＝_____．
三．解答题（共8小题）
18.12+（π﹣2019）0﹣（﹣1
3
）﹣2﹣4cos30°
19.先化简，再求值：
2
22
42
442
x x
x x x x
--
⋅
-++
，其中21
x=.
20.如图，点D在△ABC的AB边上．
(1)作∠BDC平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，若直线DE与直线AC平行，则∠ACD＝∠A吗？为什么？
21.某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：
价格/类型A型B型
进价（元/只）15 35
标价（元/只）25 50
（1）这两种文具盒各购进多少只？
（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？
22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
23.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF形状，并说明理由．
24.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆．
(1)求证：AC 是⊙O 的切线；
(2)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，求证：CD ＝HF ；
(3)若CD ＝1，EH ＝3，求BF 及AF 长．
25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）
、C （0，3），与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
