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第四章 单层复合材料的强度4.1 复合材料的强度特征材料强度是材料承载时抵抗破坏的能力。
破坏是与结构的技术要求相关的，多数情况下，宏观强度理论将(塑性)材料的屈服和(脆性材料的)断裂视为破坏或失效。
对于各向同性材料，强度在各个方向上均相同，没有方向性。
常用的强度理论有：1. 最大应力理论材料破坏是由于最大应力(拉伸应力1σ、压缩应力3σ或剪切应力m ax τ)达到极限值(屈服极限或强度极限)，tm σσ≤1，cm σσ≤3，m ττ≤max式中tm σ、cm σ和m τ分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时的极限应力。
2. 最大应变理论材料破坏是由于最大应变(拉伸应变1ε、压缩应变3ε或剪切应变m ax γ)达到极限值，tm εε≤1，cm εε≤3，m γγ≤max式中tm ε、cm ε和m γ分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时的极限应变。
3. 最大歪形能理论材料破坏是由于歪形能达到一定极限值，ym y U U ≤式中)(31133221232221σσσσσσσσσν---+++=EU y ，231tm ymEU σν+=，tm σ为单向拉伸时的极限应力，因而得 2133221232221tm σσσσσσσσσσ≤---++对于复合材料，其强度的特点是具有方向性。
对于正交各向异性材料，存在三个材料主方向，不同主方向的强度是不同的。
例如，纤维增强复合材料单向板，沿纤维方向强度通常为沿着垂直纤维方向强度的几十倍。
与各向同性材料不同，正交各向异性单向板有如下强度特征：1．对于各向同性材料，主应力与主应变是与材料主方向无关的应力应变极值，对各向异性材料，由于强度的方向性，最大作用应力不一定对应材料的危险状态，而材料主方向的应力比最大作用应力更重要。
2．对正交各向异性单向板，沿材料的主方向的强度极限值称为基本强度，它们是：X－沿纤维方向(材料主方向1)的强度；Y－垂直于纤维方向(材料主方向2)的强度；S－(1－2平面内)剪切强度。
单层板的二维强度理论 -失效准则在平面应力状态下，单层板的基本强度有五个：F L t—纵向拉伸强度；F L c—纵向压缩强度；F T t—横向拉伸强度；F T c—横向压缩强度；F LT—纵横向剪切强度。
1.最大应力理论该理论假设，只要单层板方向上任何一个应力分量抵达相应的基本强度时，单层板破坏。
强度判据式为FL c L FL tF T c T F T t(1-1)LT F LT注：上式中任一不等式不满足，就意味着单层板破坏，该准则的各不等式是各自独立的，实际上是由三个分准则组成。
显然，在应用该强度理论时，必须将非主方向的应力转换到主方向上来。
2.最大应变理论该理论假设，只要单层板主方向上任何一个应变分量抵达相应的基本强度所对应的应变值时，单层板破坏。
强度判据式为e L c L e L te T c T e T t(2-1)LT eLT式中诸 e 为足标所指示的单向受力时的极限应变，它们与基本强度的关系为eL tFL tE LeT tF T tE Te LTF LTG LT(2-2)e L cF L cE LeT cFT cE T由应力应变之间的关系，可将式（2-2 ）写成FL cL LT T FL tF T c TTL LF T t（2-3 ）LTFLT注：式（ 2-1 ）或式（ 2-3 ）中任一不等式不满足，就意味着单层板破坏。
该准则也是由三个分准则组成。
比较式（ 2-3 ）和式（ 1-1 ）可以看出，准则（ 2-3 ）中多了另一主方向应力的项。
3. 蔡 - 希尔 (Tsai-Hill) 准则蔡- 希尔准则只有一个判据式为2 2 2LL TTLT1（3-1 ）F L2F L 2F T2F LT2或者写成( L )2FT ( L)( T )( T )2( LT )2 1（3-2 ）F LF L F L F TF TFLT注：蔡 - 希尔准则只有一个判据式。
若等式左端各项之和等于1，表示材料开始破坏；若小于 1，表示材料处于线弹性状态；若大于1，表示材料已经破坏。
第五章层合板的刚度5.1 引言层合板(Laminate)是由多层单向板按某种次序叠放并粘结在一起而制成整体的结构板。
每一层单向板(Unidirectional lamina)称为层合板的一个铺层。
各个铺层的材料不一定相同，也可能材料相同但材料主方向不同，因而层合板在厚度方向上具有非均匀性。
层合板的性能与各铺层的材料性能有关，还与各铺层的材料主方向及铺层的叠放次序有关。
因而，可以不改变铺层的材料，通过改变各铺层的材料主方向及叠放顺设计出所需力学性能的层合板。
与单向板相比，层合板有如下特征：(1) 由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般没有确定的材料主方向。
(2) 层合板的结构刚度取决于铺层的性能和铺层的叠放次序，对于确定的铺层和叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。
(3) 层合板有耦合效应，即面内拉压、剪切载荷可产生弯曲、扭转变形，反之，在弯、扭载荷下可产生拉压、剪切变形。
(4) 一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可继续承载，层合板不一定失效。
因而，对层合板的强度分析要复杂很多。
(5) 在固化过程中，由于各单层板的热胀冷缩不一致，在层合板中要引起温度应力，这是层合板的初应力。
(6) 层合板由不同的单层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力。
5.2 层合板的标记层合板标记是表征层合板铺层铺设参数(层数、铺层材料主方向、铺层纤维种类、铺层次序)的符号。
如图所示，层合板总厚度为h，有N 个铺层。
通常将层合板中面(平分板厚的面)设置为xy 坐标面，z 轴垂直板面。
沿z 轴正方向将各铺层依次编号为1～N ，第k 层的厚度为t k 铺设角(纤维与x 轴的夹角)为θk ，其上下面坐标为z k 和z k -1。
z -k z z k z N z -N z z如果各铺层的材料和厚度相同，沿z轴正方向依次标出各层的铺设角θk (k=1,2,…,N)，便可表示整个层合板。
如•[0/45/90]T，表示有三个铺层的层合板，各层厚度相同，铺设角依次为0o、45o、90o，下标“T”表示已列出全部铺层。
现浇混凝土空心板的正交各向异性和等效各向同性板计算方法＊尚仁杰 吴转琴 李佩勋(中冶集团建筑研究总院,北京 100088) 摘 要:通过分析得到了现浇混凝土空心板正交各向异性主刚度存在着D 3=D 1D 2的关系;从正交各向异性板挠曲面的偏微分方程出发,保持一个主方向尺寸不变x 1=x ,将另一主方向的尺寸做线性缩放y 1=k -14y ,并保持弹性模量与第一主方向相同E =E 1,泊松比μ=μ1μ2,将原来的正交各向异性板等效为一块各向同性板,通过分析得到:各向同性板任意点的挠度就是原正交各向异性板对应点的挠度,各对应点内力存在简单的对应关系:M x =M x 1、M y =k12M y 1、M xy =k 14M x 1y 1。
最后,通过算例验证了该方法的正确性。
关键词:空心板;正交各向异性板;各向同性板;等效ORTHOTROPIC CHA RACTERS OF A CAST -IN -SITU C ONCRETE HOLLOW PLATEAND THE CA LCULATION METHOD OF AN EQUIVALENT ISOTROPIC PLATEShang Renjie Wu Zhuanq in Li Peixun(Central Research Institute of Building and Construction of MCC Group ,Beijing 100088,China )Abstract :The orthotropic character of D 3=D 1D 2of a cast -in -situ concrete hollow slab is deduced .Based on thedifferential equation of the deformed surface of the orthotropic plate ,one principal direction size is kept invariably ,then another principal direction size is transformed linearly ,maintains elasticity coefficient is kept the same as that of the first principal direction E =E 1,Poisson ratio μ=μ1μ2,thus the original orthogonal plate can be equivalent to an isotropicplate .Results are obtained through analysis :the deflection of the equivalent isotropic plate is the same as that of the original orthotropic plate at the corresponding point ,whose internal forces have the simple relations M x =M x 1,M y =k 12M y 1and M xy =k 14M x 1y 1.Keywords :hollow slab ;orthotropic plate ;isotropic plate ;equivalent＊北京市科技计划项目(H020*********)资助。
正交各向异性单层板对于复合材料，由于复合材料是由基体和增强纤维组成的多相非均质材料，因此复合材料具有明显的各向异性性质。
一般来说，确定复合材料力学性能有两种方法：物理机理的力学分析方法和唯象理论方法。
物理机理的力学分析方法是通过细观或微观力学理论建立描述复合材料物理力学性能的各参数之间关系表达的方法，唯象理论方法是将非均质多相复合材料作为均ABC电子质连续介质(以非均质多相复合材料与均质连续介质单相材料建立宏观上物理力学性能的等效模型)，在实验的基础上建立复合材料以总体宏观强度性能为特征的破坏准则(强度条件)。
两种方法的主要区别在于；物理机理的力学分析方法通过分折复合材料破坏过程的物理机理，从而给出复合材料物理力学性能的各参数之间关系表达式；唯象理论方法则是通过实验，以实验为基础，从而给出复合材料以总体宏观强度性能为特征的破坏准则(强度条件)。
显然，唯象理论方法虽然能够在各种载荷条件下给出复合材料的破坏准则强度条件，但其所给出的复合材料的破坏准则(强度条件)不能解释复合材料破坏过程的物理机理。
尽管唯象理论方法不能解释复合材料何时从何处开始破坏，以及从局部开始破坏到最终整体破坏的复杂过程，但唯象理论方法能够提供各种载荷(各种复杂应力状态)下的强度破坏指标，且该指标正是工程设计个保证所设计构件(或罗部件)安全的基本指标。
因此，基于唯象理论方法的破坏准则研究仍然是复合材料强度理论研究的一个重要方向。
本章关于复合材料强度理论的分析属于唯象理论方法范畴。
正夹各庙异性单层扳强魔理论的路本IC现货商概念各向同性线弹性体的一个显著特点是：各向同性线弹性体内同一点各个方向强度等同，且强度与方向无关。
如所示各向同性(均质)线弹性体，在各向同性(均质)线弹性体内两个不同方向取和舶试件进行试验。
实验结果表明和两试件所呈现的力学性能在宏观统计学意义上完全相同，即各向同性(均质)线弹性体内任意点、任意方向上具有完全相同的力学性能(包括完全相同的强度)。
