3.4力的合成学案(新人教必修1)

第4节力的合成导学天地学法指导本节应理解分力、合力的概念，明白分力、合力是从效果上的一种等效替代关系.对于矢量的运算方法，即平行四边形定则，完全不同于以往的代数运算.矢量合成法则是由实验探究得出的，做实验时认真思考一下为什么两次实验时橡皮条的结点必须拉到同一位置等问题，最后在老师的引导下，自己作出总结.也可以不用橡皮条去探究合成法则，自己可以多设计方案培养探究学习能力.理解升华重点、难点、疑点解析1.对合力与分力的理解力对物体产生的效果可以是改变物体的运动状态，也可以是使物体发生形变.例如，用互成角度的两根细绳悬挂一个钩码，拉力分别是F1和F2；再用一根细绳悬挂同一个钩码，拉力为F.力F产生的效果与力F1和F2共同产生的效果是等效的，即均使钩码处于平衡状态，力F便是力F1和F2的合力.又如，用两个弹簧秤将一端固定的橡皮绳拉伸到某一位置，再用一个弹簧秤将该橡皮绳拉伸到同一位置.这一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力共同产生的效果是等效的，即均使橡皮绳发生了相同的形变，这一个弹簧秤的拉力便是两个弹簧秤拉力的合力.一个力与作用效果相同的几个力之间是可以相互替代的，合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体的重复受力，它们不能同时存在，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力；如果已计入了分力，就不能再计入合力.2.两个共点力的合成规律（1）两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向相同.（2）两个分力在一条直线上且反向时，它们的合力大小为两力之差，方向同较大分力方向相同.（3）两个分力的大小保持不变，当两个分力间的夹角变大时，合力变小.当两个分力间的夹角变小时，合力变大.（4）合力的取值范围：F1+F2≥F≥|F1－F2|合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，分力可能小于合力，也可能等于合力或大于合力.3.利用平行四边形定则求合力的方法（1）作图法：根据平行四边形定则用作图法求两个力的合力时，必须严格作出力的图示，再由图量出合力的大小和方向：①分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线.②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当.③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线要画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线.④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角.⑤当分力的个数多于两个时，可先利用平行四边形定则求出其中两个力的合力，再将这个合力依次与其他分力进行合成，最终求出所有分力的合力.（2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，由图根据几何知识算出合力的大小和方向.如图3－4－2所示，两个相互垂直的分力F1、F2的合成.图3－4－2由几何知识，合力的大小F=.方向tan θ=.特别提醒：（1）在同一个图上的各个力必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当.（2）作图法和计算法是矢量运算的通用法则.例题剖析应用点一：合力与分力的关系例1：下列关于合力和分力的说法中，正确的是（）A.分力与合力同时作用在物体上B.分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同C.几个力的合力就是这几个力的代数和D.合力可能大于、等于或小于任一分力试解：____________.（做后再看答案，效果更好.）解析：合力与分力是等效替代关系，合力产生的作用效果与分力共同作用的效果相同，因而合力与分力不是同时作用在物体上，故A项错，B项正确；力是矢量，力的合成遵循矢量运算法则，即平行四边形定则，故C项错；由平行四边形定则可知，合力与分力的大小没有必然的联系，合力可能大于、小于或等于任一分力，故D项正确.故选BD.点评：理解合力和分力的关系时，要紧紧抓住“等效”这一点，另外，还要注意它们之间遵从平行四边形定则，而不是简单的代数求和的关系.拓展练习1－1：关于合力与其两个分力的关系，正确的是（）A.合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B.合力的大小随分力夹角的增大而增大C.合力的大小一定大于任意一个分力D.合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力应用点二：用“作图法”和计算法求合力例2：力F1=4 N，方向向东，力F2=3 N方向向北，求这两个力的合力的大小和方向.解析：法一：作图法①选标度：用5 mm长的线段表示1 N；作出表示F1的线段长2 cm，表示F2的线段长1.5 cm，并加上箭头表示方向.如图3－4－3所示.图3－4－3②以F1和F2为邻边作平行四边形，作出对角线.③用刻度尺量出对角线的长度为2.5 cm，所以合力大小为5 N.④用量角器量F和F1的夹角为37°，方向东偏北37°角.法二：计算法分别作出F1和F2的示意图，如图3－4－4所示，并作出平行四边形及对角线.把力归结到一个直角三角形中，则F= N=5 N，图3－4－4F与F1的夹角为θ，则tan θ=，即θ=37°，方向东偏北37°角.答案：大小为5 N，方向东偏北37°角点评：（1）在利用作图法求解时，一定要注意图中各力均使用同一标度.（2）计算法是根据平行四边形定则作出示意图，把力归结到一个三角形中，然后利用解三角形的方法求出对角线，即为合力（常用方法）.拓展练习2－1：如图3－4－5所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力.图3－4－5教材资料探究1.教材第65页“思考与讨论”提示：F1和F2两个数值相加不等于200 N.合力与分力产生的效果相同，它们之间是一种等效替代关系，而不是数值上的简单相加，即不符合算术运算法则.2.教材第67页“思考与讨论”提示：当夹角θ=0°时，合力F=F1+F2方向与F1或F2方向相同.当夹角θ=180°时，合力F=|F1－F2|方向与较大的分力方向相同.自我反馈自主学习1.相同合力分力力的合成2.EO同一直线相同效果相同合力力的方向平行四边形平行四边形3.平行四边形对角线平行四边形定则4.同一点延长线例题评析拓展练习1－1：D拓展练习2－1：34.6 N 方向沿夹角的角平分线演练广场夯实基础1.下列说法正确的是（）A.两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同B.合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同C.把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力D.作用在不同物体上的两个力可以合成2.大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则（）A.合力F一定大于任一个分力B.合力的大小既可等于F1，也可等于F2C.合力有可能小于任一个分力D.合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小3.两个大小不变的共点力的合力大小与两分力间夹角的大小关系是（）A.夹角越大合力越大B.夹角由零变化到180°过程中，合力先增大后减小C.夹角越小合力越大D.夹角由零增大到180°过程中，合力先减小后增大4.物体受两个共点力F1和F2作用，其大小分别是F1=6 N，F2=10 N，则无论这两个力之间的夹角为何值，它们的合力不可能是（）A.5 NB.10 NC.16 ND.18 N5.如图3－4－6所示，一物体同时受到两个力的作用，已知F1=30 N，F2=40 N，两个力的夹角为90°，则两个力的合力大小为（）图3－4－6A.100 NB.70 NC.50 ND.35 N6.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为（）A.40 NB.10 NC.20 ND.10 N7.已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能是（）A.15 N，5 N，6 NB.3 N，6 N，4 NC.1 N，2 N，10 ND.1 N，6 N，3 N8.（2006年潍坊高三检测）王飞同学练习拉单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力（）A.逐渐变大B.逐渐变小C.先变小后变大D.先变大，后再变小能力提升9.重力为50 N的物体在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向左的力F=10 N的作用，如图3－4－7所示，则该物体所受的合力为（）图3－4－7A.0B.20 N，水平向左C.10 N，水平向左D.10 N，水平向右10.如图3－4－8所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10 N，F2=2 N，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为（）图3－4－8A.10 N，方向向左B.6 N，方向向右C.2 N，方向向左D.零11.如图3－4－9所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心.今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？图3－4－912.如图3－4－10所示，在水平地面上放一质量为1.0 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1=3.0 N.F2= 4.0 N，g取10 N/kg，则木块受到的摩擦力为多少？若将F2顺时针转90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少？图3－4－1013.在日常生活中有时会碰到这种情况，当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图3－4－11所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，请你用学过的知识对这一方法作出解释？图3－4－11拓展阅读斜拉桥第二次世界大战后，德国为了修复大批被战争破坏的桥梁，需要比较简单而经济的桥式，就在悬索桥基础上发展了新型的斜拉桥.斜拉桥也叫斜拉吊桥，主要由桥梁、钢索和桥墩上的塔架三部分组成.桥梁除了有桥墩支承外，还被钢索拉着.这种钢索预先就给桥梁一定的拉力，车辆通过后，桥梁的受力就大大减小.因此，经过调整钢索中的预拉力，可使桥梁受力均匀合理，而桥梁的高度降低，自重减轻.斜拉桥根据纵向斜缆布置有辐射、扇形、竖琴形、星形等多种形式.第一座近代斜拉桥是德国人设计的瑞典斯特罗姆海湾桥，桥跨度为18.26米.1993年，我国独创地采用纵横梁预应力结构，建造成上海杨浦大桥，跨度为602米，成了世界上跨度最大的斜拉桥之一.我国至今已建成各种类型的斜拉桥100多座，其中有52座跨径大于200米.20世纪80年代末，我国在总结加拿大安那西斯桥的经验基础上，1991年建成了上海南浦大桥（主跨为423米的结合梁斜拉桥），开创了我国修建400米以上大跨度斜拉桥的先河.我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，在世界10大著名斜拉桥排名榜上，中国有6座，跨度在600米以上的斜拉桥世界上仅有6座，中国占了4座.参考答案：演练广场1.AC2.BCD3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.B 10.D11.解析：设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们产生的合力为2F与物体的重力G1平衡.所以F= N=25 N.当OA′、OB′夹角为120°时，橡皮条伸长量不变，故F仍为25 N，它们互成120°角，所以合力的大小为25 N，即应挂的重物为25 N.答案：25 N12.解析：由平行四边形定则作出平行四边形是矩形，由几何关系可得F1与F2的合力F==5.0 N.木块受到的滑动摩擦力大小为F f=μF N=μmg=0.6×1.0×10 N=6.0 N.由于F<F f，故木块处于静止状态，木块与地面的摩擦力为静摩擦力，大小与F1、F2的合力相等，即5.0 N.当F2顺时针旋转90°时，F1与F2方向相同，它们的合力为F1+F2=7.0 N>6.0 N此时木块所受的摩擦力为滑动摩擦力，木块受的合力大小为1.0 N.答案：5.0 N 1.0 N13.解析：设侧向力为F，当作用于钢索的O点时，O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB不在一条直线上，成一个非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在B端对卡车有一个沿BO方向的拉力F B，由于AOB是同一根钢索，故钢索相当于树和车给O点的两个作用力F OA、F OB，且F OA=F OB，F OA、F OB的合力等于F，由于∠AOB接近于180°，即使F较小，F OB也可以非常大，故能将卡车拉出泥坑.答案：见解析。