2016数学中考word版

2016陕西中考数学试题及答案word版一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1. 若a=2，b=-3，则a+b的值为：A. 5B. -1C. 1D. -52. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. 03. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长为：A. 11B. 13C. 14D. 164. 已知x=2是方程ax^2+bx+c=0的解，则下列哪个选项是正确的？A. 4a+2b+c=0B. 2a+b+c=0C. 4a+b+c=0D. a+b+c=05. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 96. 若x=1是方程x^2-2x+m=0的根，则m的值为：A. 1B. 0C. -1D. 27. 已知一个圆的直径为10cm，那么它的半径为：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm8. 下列哪个函数是一次函数？A. y=x^2B. y=2x+3C. y=x/2D. y=x^39. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数为：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°10. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积为：A. 24cm^3B. 12cm^3C. 8cm^3D. 6cm^3二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。

）11. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长为_______cm。

12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

13. 一个正数的算术平方根是2，那么这个正数是______。

14. 一个数的立方根是-8，那么这个数是______。

15. 一个长方体的表面积是54cm^2，长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，那么它的体积为_______cm^3。

2016年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a64．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数方差根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．310．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．2016年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．【考点】实数．【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式计算不正确；B、（﹣2a）•（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式计算正确；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），∴C中算式计算不正确；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情况除外），∴D中算式计算不正确．故选B．4．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数方差根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故选B．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选D．10．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【考点】角的计算．【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．故选B．12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），图象为：，故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由|x﹣y+2|﹣=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【考点】勾股定理；实数与数轴；等腰三角形的性质．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．【考点】解一元一次不等式组；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b﹣a的值．【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO 面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k 的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=﹣6．故答案为：﹣6．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC ′=，∴B ′C ′=，∴S 扇形B ′OB ==π， S 扇形C ′OC ==，∵ ∴阴影部分面积=S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC =S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC =π﹣=π； 故答案为：π． 18．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AD ，M ，N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为10cm ，则圆柱上M ，N 两点间的距离是 cm ．【考点】圆柱的计算．【分析】根据题意得到EF=AD=BC ，MN=2EM ，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM 的长，进而确定出MN 的长即可．【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC ，MN=2EM=EF ，∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，底面圆的直径为10cm ， ∴底面周长为10πcm ，即EF=10πcm ， 则MN=cm ， 故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值． 【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x ﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，解得：y≤15，当y=15时，W最大，最大值为91万元．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．（2）利用面积法首先证明==，再证明△BEO∽△PEB，得=，即==，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=，=，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），最后根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN最大值和m的值．【解答】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），∴点C的横坐标为4，BC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，∵点D在此抛物线上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵点F（m，6）是线段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3．（2≤m≤6）（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直线AC解析式为y=﹣x+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，∴∠MPN=90°，∴MN===∵2≤m≤6，∴当m=时，MN==．最大2016年6月23日。

2016年湖北省黄石市中考真题数学一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑.注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.12的倒数是( )A.1 2B.2C.-2D.1 2解析：∵2×12=1，∴12的倒数是：2.答案：B.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.答案：B.3.地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为( )A.0.6371×107B.6.371×106C.6.371×107D.6.371×103解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.6 371 000=6.371×106.答案：B.4.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=( )A.50°B.100°C.120°D.130°解析：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°.答案：B.5.下列运算正确的是( )A.a3·a2=a6B.a12÷a3=a4C.a3+b3=(a+b)3D.(a3)2=a6解析：根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答.A、原式=a3+2=a5，故本选项错误；B、原式=a12-3=a9，故本选项错误；C、右边=a3+3a2b+3ab2+b3≠左边，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项正确.答案：D.6.黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有( )A.971斤B.129斤C.97.1斤D.29斤解析：由题意可得，黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×(1-97.1%)=1000×0.029=29斤.答案：D.7.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球解析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图是长方形，左视图是圆形，可得该几何体可能是圆柱体.答案：C.8.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=( )A.5B.7C.9D.11解析：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，ON=.∴5答案：A.9.以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )A.b≥5 4B.b≥1或b≤-1C.b≥2D.1≤b≤2解析：∵二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限，∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x轴的上方时，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∴b2-1≥0，△=[2(b-2)]2-4(b2-1)≤0，解得b≥54；当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2(b-2)≥0，b2-1≥0，∴△=[2(b-2)]2-4(b2-1)＞0，①b-2＞0，②b2-1＞0，③由①得b＜54，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥54.答案：A.10.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )A.B.C.D.解析：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸，即.答案：A.二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.因式分解：x2-36= .解析：直接用平方差公式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).x2-36=(x+6)(x-6).答案：(x+6)(x-6).12.关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 .解析：设x 1、x 2为方程x 2+2x-2m+1=0的两个实数根， 由已知得：1200x x ∆≥⎧⎨⎩＜，即80210m m ≥⎧⎨-+⎩＜.解得：m ＞12. 答案：m ＞12.13.如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行 海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处.解析：一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行 4海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处. 答案：4.14.如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口).那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是 .解析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A 出发到达E 处的2种情况， ∴蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是：2412=.答案：12.15.如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA=AC=2，将正方形绕O 点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 .解析：∵OA=AC=2，∴OC=4，()222604222360S ππ︒+-==+︒阴影.答案：2π+2.16.观察下列等式：第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a ==第4个等式：42a ==，按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n = . (2)a 1+a 2+a 3+…+a n = .解析：(1)∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a == 第4个等式：42a ==，∴第n个等式：n a ==(2)a 1+a 2+a 3+…+a n)()1221=++++⋯+=1.三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.计算：()201601206sin π-+︒-+.解析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式()201601206sin π-+︒-+的值是多少即可.答案：()201601206sin π-+︒-+121121=+==18.先化简，再求值：22233111a a a a a a a a --+÷+--，其中a=2016.解析：先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可. 答案：原式()()()()3111131a a a a a a a a a -+-+=+--=(a-1)·11a a +- =a+1.当a=2016时，原式=2017.19.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC=3，AB=5，求AC的值.解析：(1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC 的长即可.答案：(1)∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4.(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线.解析：(2)连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证.答案：(2)∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线.20.解方程组22 94362x yx y⎧-⎨-⎩＝＝.解析：首先联立方程组消去x 求出y 的值，然后再把y 的值代入x-y=2中求出x 的值即可. 答案：将两式联立消去x 得：9(y+2)2-4y 2=36，即5y 2+36y=0， 解得：y=0或365-， 当y=0时，x=2，365y =-时，265x =-； 原方程组的解为20x y ⎧⎨⎩＝＝或265365x y ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝.21.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数.解析：(1)直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数.答案：(1)由题意可得： 样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：(1-15%-14%-26%)×360°=162°.(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示)，请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x 小时).解析：(2)首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案. 答案：(2)∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×(1-14%-26%)=120(人)， ∴4≤x ≤6范围内的人数为：120-43-15=62(人). 故答案为：62.(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.解析：(3)直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.答案：(3)由题意可得：62120×14400=7440(人)，答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.22.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°.(1)求AB段山坡的高度EF.解析：(1)作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长.答案：(1)作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中，∵BH sin BAHAB∠=，∴BH=800·sin30°=400，∴EF=BH=400m.(2)求山峰的高度1.414，CF 结果精确到米)解析：(2)先在Rt △CBE 中利用∠CBE 的正弦计算出CE ，然后计算CE 和EF 的和即可. 答案：(2)在Rt △CBE 中，∵CEsin CBE BC∠=， ∴CE=200·sin45°141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(m).答：AB 段山坡高度为400米，山CF 的高度约为541米.23.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y 表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为()22030903090y ax x b x n x ⎧=≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩，，，10：00之后来的游客较少可忽略不计.(1)请写出图中曲线对应的函数解析式. 解析：(1)构建待定系数法即可解决问题. 答案：(1)由图象可知，300=a ×302，解得a=13，n=700，b ×(30-90)2+700=300，解得b=19-， ∴()220301907003090913y x x x x ⎧=≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤≤⎪-⎩，，.(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？解析：(2)先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题. 答案：(2)由题意()21907006849x --+=， 解得x=78， ∴684624154-=， ∴15+30+(90-78)=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟.24.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=2∠DAE=2α.(1)如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：△ADF ∽△ABC.解析：(1)根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE ，AD=AF ，再求出∠BAC=∠DAF ，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明. 答案：(1)∵点D 关于直线AE 的对称点为F ， ∴∠EAF=∠DAE ，AD=AF ， 又∵∠BAC=2∠DAE ， ∴∠BAC=∠DAF ， ∵AB=AC ， ∴AB ACAD AF=， ∴△ADF ∽△ABC.(2)如图2，在(1)的条件下，若α=45°，求证：DE 2=BD 2+CE 2.解析：(2)根据轴对称的性质可得EF=DE ，AF=AD ，再求出∠BAD=∠CAF ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD ，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B ，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可. 答案：(2)∵点D 关于直线AE 的对称点为F ， ∴EF=DE ，AF=AD ， ∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ， ∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACF(SAS)， ∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，所以，DE 2=BD 2+CE 2.(3)如图3，若α=45°，点E 在BC 的延长线上，则等式DE 2=BD 2+CE 2还能成立吗？请说明理由.解析：(3)作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF ，根据轴对称的性质可得EF=DE ，AF=AD ，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD ，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B ，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可.答案：(3)DE 2=BD 2+CE 2还能成立.理由如下：作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF ， 由轴对称的性质得，EF=DE ，AF=AD ，∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ， ∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACF(SAS)， ∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，所以，DE 2=BD 2+CE 2.25.如图1所示，已知：点A(-2，-1)在双曲线C ：ay x=上，直线l 1：y=-x+2，直线l2与l 1关于原点成中心对称，F 1(2，2)，F 2(-2，-2)两点间的连线与曲线C 在第一象限内的交点为B ，P 是曲线C 上第一象限内异于B 的一动点，过P 作x 轴平行线分别交l 1，l 2于M ，N 两点.(1)求双曲线C 及直线l 2的解析式.解析：(1)利用点A 的坐标求出a 的值，根据原点对称的性质找出直线l 2上两点的坐标，求出解析式.答案：(1)把A(-2，-1)代入ay x=中得： a=(-2)×(-1)=2， ∴双曲线C ：2y x=， ∵直线l 1与x 轴、y 轴的交点分别是(2，0)、(0，2)，它们关于原点的对称点分别是(-2，0)、(0，-2). ∴l 2：y=-x-2.(2)求证：PF 2-PF 1=MN=4. 解析：(2)设P(x ，2x )，利用两点距离公式分别求出PF 1、PF 2、PM 、PN 的长，相减得出结论. 答案：(2)设P(x ，2x)， 由F 1(2，2)得：()2222122482248PF x x x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=-+-=-+-+，∴22122PF x x =+-⎛⎫⎪⎝⎭，∵()221122220x x x x x x x-++-+-==＞，∴122PF x x=+-， ∵PM ∥x 轴∴22PM PE ME PE EF x x=+=+=+-， ∴PM=PF 1，同理，()2222222222PF x x x x ⎛⎫=+++=++⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴222PF x x =++，22PN x x=++. 因此PF 2=PN ，∴PF 2-PF 1=PN-PM=MN=4.(3)如图2所示，△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2，PF 1，PF 2三边分别相切于点Q ，R ，S ，求证：点Q 与点B 重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A 、B 两点间的距离公式为AB =解析：(3)利用切线长定理得出1122PR PS F R F Q F S F Q ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，并由(2)的结论PF 2-PF 1=4得出PF 2-PF 1=QF 2-QF 1=4，再由两点间距离公式求出F 1F 2的长，计算出OQ 和OB 的长，得出点Q 与点B 重合.答案：(3)△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2，PF 1，PF 2三边分别相切于点Q ，R ，S ，∴1122PR PS F R F Q F S F Q ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ⇒PF 2-PF 1=QF 2-QF 1=4 又∵2112QF QF FF +==12QF =， ∴QO=2，∵B(2，2)， ∴OB=2=OQ ，所以，点Q 与点B 重合.。

2016年浙江省温州市中考真题数学一、(共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内)1.计算(+5)+(-2)的结果是( )A.7B.-7C.3D.-3解析：(+5)+(-2)=+(5-2)=3.答案：C.2.如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).由图可知，人数最多的一组是( )A.2～4小时B.4～6小时C.6～8小时D.8～10小时解析：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22.答案：B.3.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是( )A.B.C.D.解析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形.观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图如下.答案：B.4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是( )A.72x yx y+=⎧⎨=⎩B.72x yy x+==⎧⎨⎩C.272x yx y+==⎧⎨⎩D.272x yy x+==⎧⎨⎩解析：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：72.x yx y+=⎧⎨=⎩，答案：A.5.若分式23xx-+的值为0，则x的值是( )A.-3B.-2C.0D.2解析：∵分式23xx-+的值为0，∴x-2=0，∴x=2.答案：D.6.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是( )A.1 2B.1 3C.3 10D.1 5解析：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是51012.答案：A.7.六边形的内角和是( )A.540°B.720°C.900°D.1080°解析：多边形内角和定理：n变形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3，且n为整数).由内角和公式可得：(6-2)×180°=720°.答案：B.8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10解析：设P点坐标为(x，y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=-x+5.答案：C.9.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是( )A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a解析：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=12AC=12×4=2，DE⊥AC，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴a=DE=12BC=12×3=32，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=12BC=12×3=32，MN⊥BC，∵∠ACB=90°，∴MN∥AC，∴b=MN=12AC=12×4=2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：，由折叠得：AG=BG=12AB=12×5=52，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB，∴△ACB∽△AGH，∴AC BCAG GH=，∴4532GH=，∴GH=158，即c=158，∵2＞158＞32，∴b＞c＞a.答案：D10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2.P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E 在P的右侧，且PE=1，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是( )A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小解析：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴==PD=x，AB边上的高为h，h=·AC BCAB=∵PD∥BC，∴PD ADBC AC=，∴AD=2x，，∴S1+S2=12·2x·x+12·5=x2-2x+4-5=(x-1)2+3-5∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大.答案：C.二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)11.因式分解：a2-3a= .解析：a2-3a=a(a-3).答案：a(a-3).12.某小组6名同学的体育成绩(满分40分)分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分.解析：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：(36+38)÷2=37.答案：37.13.方程组25327x yx y+=-=⎧⎨⎩，的解是 .解析：解方程组25327x yx y+=-⎧=⎨⎩①，②，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴31 xy==⎧⎨⎩，.答案：31 xy=⎧⎨=⎩14.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度.解析：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB-∠B′CA=∠A′CB-∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°，∠ACA′-∠BCB′=180°-67°-67°=46°.答案：46.15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是cm.解析：如图所示：图形1：边长分别是：16，图形2：边长分别是：16，图形3：边长分别是：8，图形4：边长是：图形5：边长分别是：8，图形6：边长分别是：8；图形7：边长分别是：8，8，∴凸六边形的周长=8+2×答案：16.如图，点A，B在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE 的面积的2倍，则k的值是 .解析：∵E 是AB 的中点，∴S △ABD =2S △ADE ，S △BAC =2S △BCE ， 又∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD =S △BAC . 设点A 的坐标为(m ，k m)，点B 的坐标为(n ，kn )，则有22n m n k kk mk m ⎧⎪⎪⎪⎪⎨-==-，，，解得：2k m n ===⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩或2k m n ==-=⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩(舍去). 答案：2.三、解答题(共8小题，满分80分)17.按要求计算.(1)+(-3)2.(2)化简：(2+m)(2-m)+m(m-1).解析：(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； (2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案. 答案：(1)原式(2)(2+m)(2-m)+m(m-1)=4-m 2+m2-m=4-m.18.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比.请根据统计图回答下列问题：(1)求“非常了解”的人数的百分比.(2)已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？解析：(1)根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；(2)根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人.答案：(1)由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：72360︒︒×100%=20%，即“非常了解”的人数的百分比为20%；(2)由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×72108360︒+︒︒=600(人)，即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人.19.如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.解析：(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS 证明△ADE≌△FCE即可；(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长.答案：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是平行四边形ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，DAE FD ECFDE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，DE==，∴CD=2DE=8. 在平行四边形ABCD中，AD=BC=5，∴420.如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.(1)在图甲中画出一个平行四边形ABCD.(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：图甲、乙在答题纸上) 解析：(1)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；(2)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得.答案：(1)如图①：(2)如图②，21.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF.(1)求证：∠1=∠F.(2)若CD的长.解析：(1)连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；(2)根据等腰三角形的判定定理得到推出在Rt△ABC中，根据勾股定理得到，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程即可得到结论.答案：(1)证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F.(2)∵∠1=∠F，∴Rt△ABC中，AC=AB·sinB=4，∴BC=，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=(8-x)2，∴x=3，即CD=3.22.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.(1)求该什锦糖的单价.(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？解析：(1)根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；(2)设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100-x)千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可.答案：(1)根据题意得：154025403020100⨯+⨯+⨯=22(元/千克).答：该什锦糖的单价是22元/千克；(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100-x)千克， 根据题意得：()301510022100200x x +-+⨯≤20，解得：x ≤20.答：加入丙种糖果20千克.23.如图，抛物线y=x 2-mx-3(m ＞0)交y 轴于点C ，CA ⊥y 轴，交抛物线于点A ，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE ⊥y 轴，交y 轴于点E ，交AO 的延长线于点D ，BE=2AC.(1)用含m 的代数式表示BE 的长.(2)当D 是否落在抛物线上，并说明理由.(3)若AG ∥y 轴，交OB 于点F ，交BD 于点G. ①若△DOE 与△BGF 的面积相等，求m 的值.②连结AE ，交OB 于点M ，若△AMF 与△BGF 的面积相等，则m 的值是 . 解析：(1)根据A 、C 两点纵坐标相同，求出点A 横坐标即可解决问题. (2)求出点D 坐标，然后判断即可.(3)①首先根据EO=2FG ，证明BG=2DE ，列出方程即可解决问题.②求出直线AE 、BO 的解析式，求出交点M 的横坐标，列出方程即可解决问题. 答案：(1)∵C(0，-3)，AC ⊥OC ，∴点A 纵坐标为-3，y=-3时，-3=x 2-mx-3，解得x=0或m ，∴点A 坐标(m ，-3)，∴AC=m ， ∴BE=2AC=2m.(2)∵A 坐标-3)， ∴直线OA 为y=-3x ，∴抛物线解析式为y=x 2，∴点B 坐标3)，∴点D 纵坐标为3，对于函数y=-3x ，当y=3时，D 坐标3).∵对于函数y=x 2，y=3，∴点D 在落在抛物线上.(3)①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG 是矩形，∴EG=AC=BG ， ∵FG ∥OE ，∴OF=FB ，∵EG=BG ，∴EO=2FG ，∵12·DE ·EO=12·GB ·GF ，∴BG=2DE ， ∵DE ∥AC ，∴12DE EO AC OC ==， ∵点B 坐标(2m ，2m 2-3)，∴OC=2OE ，∴3=2(2m 2-3)，∵m ＞0，∴m=32. ②∵A(m ，-3)，B(2m ，2m 2-3)，E(0，2m 2-3)，∴直线AE 解析式为y=-2mx+2m 2-3，直线OB 解析式为y=2m 2-32mx ，由22223232y mx m m y x m ⎧=-+-⎪⎨-=⎪⎩，消去y 得到-2mx+2m 2-3=2232m x m -，解得x=324663m m m --， ∴点M 横坐标为324663m mm --，∵△AMF 的面积=△BFG 的面积，∴()23221112222346·3?···23263m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--+-=--，整理得到：2m 4-9m 2=0， ∵m ＞0，∴m=224.如图，在射线BA ，BC ，AD ，CD 围成的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，O 是射线BD 上一点，⊙O 与BA ，BC 都相切，与BO 的延长线交于点M.过M 作EF ⊥BD 交线段BA(或射线AD)于点E ，交线段BC(或射线CD)于点F.以EF 为边作矩形EFGH ，点G ，H 分别在围成菱形的另外两条射线上.(1)求证：BO=2OM.(2)设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为O的半径.(3)当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长.解析：(1)设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°.先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；(2)设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q.先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r.当点E在AB上时.在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长(用含r的式子表示)，由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长(用含r 的式子表示，从而得到MN=18-6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时.BM=3r，则MD=18-3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；(3)先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=12 BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得，OMB=3r，由BM-DM=DB列方程求解即可.答案：(1)如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°.∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=12∠ABC=30°.∴OB=2OP.∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM.(2)如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴BD=2BQ=2AB·cos∠设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r.∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上.①如图2所示，当点E在AB上时.在Rt△BEM中，EM=BM·tan∠由对称性得：，ND=BM=3r.∴MN=18-6r.∴S矩形EFGH=EF·解得：r1=1，r2=2.当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2.∴BM=3r=6.如图3所示：当点E在AD边上时.BM=3r，则MD=18-3r.由对称性可知：NB=MD=6.∴MB=3r=18-6=12.解得：r=4.综上所述，⊙O的半径为2或4.(3)解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r.当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切.①如图4所示，点E在AD上时.∵HE与⊙O相切，∴ME=r，∴解得：∴②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM.∴OB=12BD=9.③如图6所示.∵HG与⊙O相切时，MN=2r.∵BN+MN=BM=3r.∴BN=r.∴∴D与O重合.∴BO=BD=18.④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，∴∴∴综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为9或18或。