广东中考数学复习课件：第一部分第三章第4讲二次函数

【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即 可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，向右平移2个 单位长度所得抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x﹣2）2向下 平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为： y=（x﹣2）2﹣3．故选A．
课堂精讲
Listen attentively
（ B）
A．直线x=1
B．直线x=﹣1
C．直线x=﹣2
D．直线x=2
【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函 数的性质确定抛物线的对称轴方程． 【解答】 解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2， ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1． 故选B．
课前预习
Listen attentively
3．（2019•黄浦三模）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶 点坐标是（1，﹣4） .
考点3 二次函数解析式 4．（2019•东莞二模）如图，已知直线y= x+ 与x轴，y轴分别相交于B，A两点，抛物线 y=ax2+bx+c经过A，B两点，且对称轴为x=﹣3, 求A，B两点的坐标，并求抛物线的解析式.
【分析】根据直线的解析式分别 令x=0、y=0，即可求得A、B的 坐标，然后设出抛物线的顶点式， 用待定系数法得到二次函数的解 析式即可．
课堂精讲
Listen attentively
【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的 图象，如图所示． A、∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确； B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0， ∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确； C、∵﹣ =1， ∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确； D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确． 故选D．

表2：二次函数的图象及其画法
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是以 图象 用描点法 画二次函 数 y＝ax2＋ bx＋c的 图象的步 骤 为顶点，以直线 对称轴的抛物线． 为
（1）用配方法化成 的形式； （2）确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐 标； （3）在对称轴两侧利用对称性描点画图．
2个 1个 没有
判式b2－ 4ac的符号
b2－4ac>0 b2－4ac=0 b2－4ac＜0
方程ax2＋bx＋c＝0 有实根的个数
两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐 标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根．
1．抛物线 的对称轴是________， 顶点坐标是___________． 2．二次函数 的图象大致是（ C ）
考点3：二次函数与一元二次方程、不等式的关 系． 【例3】 （2015•滨州市）根据下列要求，解答相 关问题． （1）请补全以下求不等式 的解集的过程． ①构造函数，画出图象：根 据不等式特征构造二次函数 ；并在右面的 坐标系中（见图1）画出二次 （略） 函数 的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程 的解为______________；并用锯齿线 标示出函数 图象中y≥0的部分． （图略） ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不 等式 的解集为_____________． （2）利用（1）中求不等式解集的步骤，借助图2 求不等式 的解集． ①构造函数，画出图象：_____________________ （略） _________________________________________； ②求得界点，标示所需_____________________ _________________________________________；

函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴 上方(shànɡ fānɡ)对应的点的横坐标
范围 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴 下方对应的点的横坐标的取值 范围
第十三页，共29页。
1.画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；
利用二次 2.确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数
函数的图 之间；
象求一元(yī 3.列表，在步骤2中的两数之间取值，进行估计，
a= 1 2;
b=3
(2)如解图,过点A作x轴的垂线，垂足为点 D(2,0),连接(liánjiē)CD，过点C作CE⊥ AD,CF⊥x轴，垂足分别为点E,点F,则
S△OAD
=
1 OD 2
AD
1 2 4 4, 2
S△ACD
=
1 2
AD
CE
1 2
4(x
-
2)
2x
4,
E
D F
拓展(tuò zhǎn)题
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的交点
方
程
b2-4ac＞0
两个 18 不__相__等__的 实数根 (xiāngděn
两个交点
的 关 系
g)
b2-4ac=0
两个 19 __相_等___的 实数根 (xiāngděng)
一个交点
b2-4ac＜0
无实数根
无交点
第十二页，共29页。
与 ax2+bx+c＞0的解集 不 等 的取值 式 的 关 ax2+bx+c＜0的解集 系
c=-3
∴二次函数解析式为y=x2-2x-3;
第十七页，共29页。

①当△BCP∽△CDO时，CBDC＝CBOP，即 3 22＝ B3P，解得BP＝9.∴OP＝12.∴P(12,0)．
②当△BPC∽△CDO时，CBOC＝CBDP，即 3 3 2＝ BP2，解得BP＝2.∴OP＝5.∴P(5,0)．
综上，当P的横坐标为5或12时，△BCP与△ OCD相似．
课堂检测
(2)如答图1，过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于
点F.当x＝0时，y＝3，∴A(0,3)．设直线AB的解析
式为y＝kx＋m.将A(0,3)，B(－3,0)代入y＝kx＋m，
得－m＝3k3＋，m＝0. 解得mk＝＝13，. ∴直线AB的解析式为y＝x＋3.∵点
P在线段AB上方抛物线上，∴可设
P(t，－t2－2t＋3)(－3＜t＜0)，则 F(t，t＋3)．
得a＋b＋53＝2， 4a＋2b＋53＝1.
解得a＝－23， b＝1.
∴该抛物线的解析式为 y＝－23x2＋x＋53. ∴对称轴方程为 x＝－－143＝34. ·········· 9 分
3．(2019衢州)某宾馆有若干间标准房，当标准 房的价格为200元时，每天入住的房间数为60
间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格 在170～240元之间(含170元，240元)浮动时， 每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格 x(元)的数据如下表：
2020 全新版
第三单元 函数
课时13 二次函数的综合
CONTEN TS
目 录
知识梳理 知识过关
课堂检测
知识梳理
一、二次函数与一次函数图象的交点 1．二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx
＋m的图象有两个交点，即方程ax2＋(b－k)x＋ c－m＝0有两个不等的实数根⇔Δ＝(b－k)2－ 4a(c－m)＞0； 2．二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx ＋m的图象有一个交点，即方程ax2＋(b－k)x＋ c－m＝0有两个相等的实数根⇔Δ＝(b－k)2－ 4a(c－m)＝0；