力偶和力偶矩PPT课件

定理叙述：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等
于各分力对同一点力矩的代数和
n
M o FR
M o Fi
i 1
定理证明：
FR
F1
r
A
O
Fn
F2 Fi
若 n 个力汇交于A点，则其合力为：
n
FR F1 F2 Fn Fi
i 1
r 用 同时矢积上式两端
r FR
r F1
zFx
xFz
j
xFy yFx k
由此可得：
M x
F
yFz zFy
M y
F
zFx xFz
M z F xFy yFx
Fz Fx Fy
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力矩的单位： N m 或 kN m
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
③力对点之矩矢的性质： a) 当力沿其作用线移动时，
M O F 保持不变。
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①力对点之矩矢的概念 力对刚体产生的绕点转动效应取决于三要素： a.强度：力与力偶臂乘积 b.方位：转动轴的方位 c.方向：转动方向
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力矩矢量的方向
MO
r
F
按右手定则
MO r F
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②力对点之矩矢的矢量积和解析表达式
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
力矢： F Fx , Fy , Fz
求： 光滑螺柱AB所受水平力。
解：由力偶只能由力偶平衡的 性质，其受力图为：
M 0
FAl M1 M 2 M 3 0
解得
FA
FB
M1
M2 l
M3
200N

习题: P.29 1-15、1-16
2020/4/30
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谢谢大家!
2020/4/30
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理论力学
主讲
广东海洋大学寸金学院
庞雪飞
2020/4/30
1
1.3 力偶与力偶矩
F ＝－F′
F' F
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F ＝－F′
■力偶的定义
F
两个大小相等、
作用线不重合的反
向平行力组成的力
系称为力偶
F′
(couple)。
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力偶中两个力的作
用线所确定的平面称 为力偶的作用面
(acting plane of a couple)，二力作用线 之间的垂直距离d称 为力偶臂(couple arm)。
x
黑版手书计算上例。
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练习
如图汽缸盖上4个相同的 孔，每个孔的切削力偶矩大 小为M1=M2=M3=M4=15 N.m。
求工件的总切削力偶矩
解：根据 M Mi 可得
M2
M1
M4
M3
M M 1 M 2 M 3 M 4
415 60N .m 负号表示合力偶矩的转向为顺时针方向
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d1 M=F0×d1=F×d
平面问题
由于力偶的作用面总是与力系所在的平面 重合，力偶矩由矢量变成代数量
M = Fd
正负号用来区别 转向，通常规定: 逆时针为正 顺时针为负
+–
这里的逆时针或顺时针转向是指物体在力偶的作用下转
动202的0/4/方30 向。
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■力偶是最简单的力系之一

R = F + F2 1
推论2：三力平衡汇交定理 三力平衡汇交定理 推论 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（不平行 的三个力平衡的必要条件）
[证] 证
∵ F , F , F 为平衡力系， 1 2 3 ∴ R , F 也为平衡力系。 3 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F , F , F 必汇交，且共面。 1 2 3
K L
F
A
印刷体用黑体 印刷体用黑体 字，手写时用 字，手写时用
F
或 表示。 或 F 表示。
F
力的单位： 力的单位：国际单位制：牛顿(N),千牛顿(kN) 力系： 力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 平衡力系： 我们称这个力系为平衡力系。 Q
A D C B
W
二.刚体
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )
只用白体字 F 表示力的 作用线共线， 大小，而不 作用于同一个物体上。 在其上加‘－’ 或‘→’矢量 符号。
指向相反 F1 = –F2
讨论：①对刚体来说，上面的条件是充要的 讨论 ②对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条件
受力图上只画外力，不画内力。 ⒌ 受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 ⒍ 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致， 互协调，不能相互矛盾。 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 正确判断二力构件。 ⒎ 正确判断二力构件。

- F22d ＝M2
FR＝F11-F22
d2F1有作偶个一力设用两平同内成系偶合力平的一.
FR' ＝ F11 '-F22 '
MR = FR d= ( F11- F22 )d
=F1 1d- F22 d= M 1 - M2
F1
F
d1
2
d2
F1'
F'
2
F2
2
F11'
d
F11
F22
'
FR' d
F
R
? MR为合力F R ，F R '组成的力偶(F R ，F R ' ) (称 为合力偶)的力偶矩， 称为合力偶矩； 也是原来两个力 偶的力偶矩的和。
作偶对该力用面)内偶力的‘，F物体有作偶臂一力设用为(
力偶对作用面内任一点的矩之大小恒等于力偶中 一力的大小和力偶臂的乘积，而与矩心的位置无关。
力偶对物体的转动效应可用力与力偶臂的乘积Fd 及转向来度量，该物理量称为力偶矩。
?力偶矩用符号M (F ，F')或M表示；即 M (F ，F') = ±Fd 规定：逆时针转动时，力偶矩取正号；
?力的作用线如通过矩心，则力矩为零； 反之，如一个大小不为零的力对一点之 矩为零，则此力的作用线必通过该点。
?互成平衡的二力对同一点的力矩之和为 零
虽然力矩概念由力对物体上固定点的 作用引出。实际上，作用于物体上的力 可以对任意点取矩，即矩心可是空间中 的任意点。
二．力对轴的矩
力对轴的矩用来度量力对 所作用的刚体绕某一固定轴转 动的效应。
a
，力偶矩为 -
4
3
Fa F1y与F2y组成一个力偶，力偶臂为1