2015年北京市中考数学试卷

2015年北京市高级中等学校统一招生考试数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将1 40000用科学记数法表示应为( )A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A B C D5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56°（第5题 图） （第6题 图） （第7题 图）6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，228．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。

表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。

2015年北京市中考最新数学模拟试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．实数﹣2015的相反数是（）A．2015 B．1/2015 C．﹣2015 D．—1/20152．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.截至2014年3月底，某市人口总数已达到4230000人.将4230000用科学记数法表示（）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104x－4＝（）4．若x＝1，则||A．3 B．－3 C．5 D．－55．关于x的方程=1的解是（）A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=16．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为87．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里8．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48°C．46°D．40°二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：（2a+1）2﹣a2=_________．10．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=_________。

11．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为______cm2．12．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为______。

2015年北京市中考数学试卷解析版一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（ ） A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．14×106【解答】解：140000＝1.4×105， 故选：B ．2．（3分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：根据图示，可得3＜|a |＜4，1＜|b |＜2，0＜|c |＜1，2＜|d |＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a ． 故选：A ．3．（3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=23+2+1=13．故选：B ．4．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．5．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，∴∠AOB＝56°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB＝180°﹣88°﹣56°＝36°，故选：B．6．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，∴MC=12AB＝AM＝1.2km．故选：D．7．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C．8．（3分）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）【解答】解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选：B．9．（3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A＝50+25x，y B＝200+20x，y C＝400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝5x（x﹣1）2．【解答】解：5x3﹣10x2+5x＝5x（x2﹣2x+1）＝5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．12．（3分）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ 360° ．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（180°﹣∠BAE ）+（180°﹣∠ABC ）+（180°﹣∠BCD ）+（180°﹣∠CDE ）+（180°﹣∠DEA ）＝180°×5﹣（∠BAE +∠ABC +∠BCD +∠CDE +∠DEA ） ＝900°﹣（5﹣2）×180° ＝900°﹣540° ＝360°． 故答案为：360°．13．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8．【解答】解：根据题意得：{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．14．（3分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx +14=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝ 4 ，b ＝ 2 ．【解答】关于x 的一元二次方程ax 2+bx +14=0有两个相等的实数根， ∴△＝b 2﹣4×14a ＝b 2﹣a ＝0， ∴a ＝b 2，当b ＝2时，a ＝4， 故b ＝2，a ＝4时满足条件． 故答案为：4，2．15．（3分）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约 980 万人次，你的预估理由是 因为2012﹣2013年发生数据突变，故参照2013﹣2014增长进行估算． ．【解答】解：参考答案①：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算；参考答案②：980，因为2012﹣2013年发生数据突变，故参照2013﹣2014增长进行估算．（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分，估计学生答出980至1140之间均可给分）16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线． ．【解答】解：∵CA ＝CB ，DA ＝DB ，∴CD 垂直平分AB （到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．． 三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（5分）计算：（12）﹣2﹣（π−√7）0+|√3−2|+4sin60°．【解答】解：原式＝4﹣1+2−√3+4×√32=5+√3．18．（5分）已知2a 2+3a ﹣6＝0．求代数式3a （2a +1）﹣（2a +1）（2a ﹣1）的值． 【解答】解：∵2a 2+3a ﹣6＝0，即2a 2+3a ＝6， ∴原式＝6a 2+3a ﹣4a 2+1＝2a 2+3a +1＝6+1＝7．19．（5分）解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5＜x−83，并写出它的所有非负整数解． 【解答】解：{4(x +1)≤7x +10①x −5＜x−83②， 由①得：x ≥﹣2； 由②得：x ＜72，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜72，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，∴∠CBE＝∠BAD．21．（5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？【解答】解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：25000 600×1.2=50000x，解得：x＝1000，经检验得：x＝1000是原方程的根，答：到2015年底，全市将有租赁点1000个．22．（5分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=√FC2+FB2=√32+42=5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y=8x的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．【解答】解：∵y=8x经过P（2，m），∴2m＝8，解得：m＝4；（2）点P（2，4）在y＝kx+b上，∴4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2−4k，0），B（0，4﹣2k），如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵P A＝2AB，∴AB＝PB，则OA＝OC，∴4k−2＝2，解得k＝1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，2−4k 2=13，解得，k＝3．∴k＝1或k＝324．（5分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且DÂ=DĈ，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴AD̂=AĈ，∵DÂ=DĈ，∴AD̂=AĈ=CD̂，∴AD＝AC＝CD，∴△ACD 是等边三角形；（2）解：连接OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，由（1）知，△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC ＝60° ∵AD ＝AC ，CD ⊥AB ， ∴∠DAB ＝30°， ∴BE =12AE ，ON =12AO ， 设⊙O 的半径为：r ， ∴ON =12r ，AN ＝DN =√32r ， ∴EN ＝2+√32r ，BE =12AE =√3r+22，在R t △NEO 与R t △BEO 中， OE 2＝ON 2+NE 2＝OB 2+BE 2， 即（r2）2+（2+√3r2）2＝r 2+(√3r+22)2，∴r ＝2√3，∴OE 2=(√3)2+25＝28， ∴OE ＝2√7．25．（5分）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．【解答】解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）＝40（万人）．故答案是：40；（2）2013年颐和园的游客接待量是：26.2﹣4.6＝21.6（万元）．玉渊潭公园颐和园北京动物园2013年3221.614.92014年4026.2222015年38261826．（5分）有这样一个问题：探究函数y=12x2+1x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=12x2+1x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=12x2+1x的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1−12−131312123…y (25)632−12−158−531855181783252m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，32），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．【解答】解：（1）x≠0，（2）令x＝3，∴y=12×32+13=92+13=296；∴m=29 6；（3）如图（4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x＝0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x﹣1交于点A ，点A 关于直线x ＝1的对称点为B ，抛物线C 1：y ＝x 2+bx +c 经过点A ，B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）求抛物线C 1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C 2：y ＝ax 2（a ≠0）与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当y ＝2时，则2＝x ﹣1， 解得：x ＝3， ∴A （3，2），∵点A 关于直线x ＝1的对称点为B ， ∴B （﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣1，2）代入抛物线C 1：y ＝x 2+bx +c 得： {2=9+3b +c 2=1−b +c 解得：{b =−2c =−1∴y ＝x 2﹣2x ﹣1． 顶点坐标为（1，﹣2）．（3）如图，当C 2过A 点，B 点时为临界，代入A （3，2）则9a ＝2， 解得：a =29，代入B （﹣1，2），则a （﹣1）2＝2， 解得：a ＝2， ∴29≤a ＜2．28．（7分）在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于H ，连接AH ，PH ．（1）若点P 在线段CD 上，如图1． ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，且∠AHQ ＝152°，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果）【解答】解：（1）①如图1；②解法一：如图1，连接CH ，∴∠HDQ＝45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△HDP与△HQC中．∵{DH=QH∠HDP=∠HQC DP=QC，∴△HDP≌△HQC（SAS），∴PH＝CH，∠HPC＝∠HCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH＝CH，∠DAH＝∠HCP，∵∠HPC+∠DPH＝180°，∴∠DAH+∠DPH＝180°，∴∠ADP+∠AHP＝180°，∴∠AHP＝180°﹣∠ADP＝90°，∴AH＝PH，AH⊥PH．解法二：如图1，连接CH，∵QH⊥BD，∴∠QHB＝∠BCQ＝90°，∴B、H、C、Q四点共圆，∴∠DHC＝∠BQC，由正方形的性质可知∠DHC＝∠AHD，由平移性质可知∠BQC＝∠APD，∴∠AHD＝∠APD，∴A、H、P、D四点共圆，∴∠P AH＝∠PDH＝45°，∠AHP＝∠ADP＝90°，∴△HAP是等腰直角三角形，∴AH＝PH，AH⊥PH．（2）解法一：如图2，∴∠HDQ＝45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD＝CQ．作HR⊥PC于点R，∵∠AHQ＝152°，∴∠AHB＝62°，∴∠DAH＝17°．设DP＝x，则DR＝HR＝RQ=1−x 2．∵tan17°=HRCR，即tan17°=1−x21+x2，∴x=1−tan17°1+tan17°．解法二：由（1）②可知∠AHP＝90°，∴∠AHP＝∠ADP＝90°，∴A、H、D、P四点共圆，又∠AHQ＝152°，∠BHQ＝90°，∴∠AHB＝152°﹣90°＝62°，由圆的性质可知∠APD＝∠AHB＝62°，在Rt△APD中，∠P AD＝90°﹣62°＝28°，∴PD＝AD•tan28°＝tan28°．29．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反称点的定义如下：若在射线CP 上存在一点P ′，满足CP +CP ′＝2r ，则称P ′为点P 关于⊙C 的反称点，如图为点P 及其关于⊙C 的反称点P ′的示意图． 特别地，当点P ′与圆心C 重合时，规定CP ′＝0． （1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M （2，1），N （32，0），T （1，√3）关于⊙O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P 在直线y ＝﹣x +2上，若点P 关于⊙O 的反称点P ′存在，且点P ′不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y =−√33x +2√3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，若线段AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P ′在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）当⊙O 的半径为1时． ①点M （2，1）关于⊙O 的反称点不存在；N （32，0）关于⊙O 的反称点存在，反称点N ′（12，0）；T （1，√3）关于⊙O 的反称点存在，反称点T ′（0，0）；②∵OP ≤2r ＝2，OP 2≤4，设P （x ，﹣x +2），∴OP2＝x2+（﹣x+2）2＝2x2﹣4x+4≤4，∴2x2﹣4x≤0，x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2．当x＝2时，P（2，0），P′（0，0）不符合题意；当x＝0时，P（0，2），P′（0，0）不符合题意；∴0＜x＜2；（2）∵直线y=−√33x+2√3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（6，0），B（0，2√3），∴OAOB=√3，∴∠OBA＝60°，∠OAB＝30°．设C（x，0）．①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r＝2，所以AC≤4，C点横坐标x≥2（当x＝2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H′（2，0）在圆的内部）；②当C在A点右侧时，AC最大值为2，所以C点横坐标x≤8．综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．第21 页共21 页。

北京市 2015 年高级中学招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成a ⨯10n 的形式，其中1 ≤| a |< 10 ， n 为整数。

用科学计数法表示一个数的关键是确定 a 和 n 的值。

①确定a ： a 是只有一位整数的数，即1≤ a <10 ；②确定 n ：当| 原数|≥10 时， n 等于原数的整数位数减去 1（或等于原数变为a 时，小数点移动的位数）；当0 <| 原数|<1时，n 是负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）（或n 的绝对值等于原数变a 时，小数点移动的位数）。

140 000 =1.4⨯105 ，故选 B 。

【考点】科学记数法2. 【答案】A【解析】数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，所以a 的绝对值最大，故选A 。

【考点】有理数绝对值大小的比较3. 【答案】B【解析】从 3 个红球，2 个黄球，1 个绿球中随机摸出一个小球是黄球的概率是 2 = 1，故选 B 。

6 3【考点】概率的计算4. 【答案】D【解析】轴对称图形为沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能重合的图形，四个选项中只有 D 选项可以沿一条直线折叠，且折叠后直线两侧的部分能够重合，故选 D 。

【考点】轴对称图形的判断5. 【答案】B【解析】因为l 1 //l 2 ，所以∠1=∠3+∠4=124︒ ，因为∠2=∠4=88︒ ，所以∠3=124︒ -∠4=124︒ -88︒=36︒ ，故选 B 。

【考点】平行线性质的应用6.【答案】D【解析】由题意及图形知MC =1AB =AM = 1.2 km ，故选D。

2【考点】直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半7.【答案】C【解析】观察条形图可知6 月份气温是20℃的天数有4 天，气温是21℃的天数有10 天，气温是22℃的天数有8 天，气温是23℃的天数有6 天，气温是24℃的天数有2 天，共30 天，第15，16 两个数均处于22℃，所以中位数为22℃，从条形图可以看出众数为21℃，故选C。