高考综合复习：电场

高考综合复习——电场

●知识网络

●高考考点

考纲要求：

知识点 要求 说明

两种电荷，电荷守恒 Ⅰ

带电粒子在匀强电场中偏转的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况 真空中的库仑定律，电荷量 Ⅱ

电场，电场强度，电场线，点电荷的场强，匀强电场，电场强度的叠加 Ⅱ

电势能，电势差，电势，等势面 Ⅱ

匀强电场中电势差跟电场强度的关系 Ⅱ 静电屏蔽 Ⅰ

带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ

示波器及其应用 Ⅰ

电容器的电容

Ⅱ

平行板电容器的电容，常用的电容器 Ⅰ

复习指导：

本章主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动问题。场强和电势是分别描述电场的力的性质和能的性质的两个物理量，正确理解场强和电势的物理意义，是掌握好本章知识的关键。本章的其他内容，如电势差、电场力的功、电势能的变化等是电场的能的性质讨论的延伸，带电粒子在电场中的运动问题则是电场上述两性质的综合运用。

电场中的导体、静电感应现象在原来考纲中是重点内容，其要求为Ⅱ级；新考纲把该知识点的要求降低，仅要求知道它的应用——静电屏蔽，要求降为Ⅰ级，复习中要注意把握好深度。

本章内容在高考中主要考查电场性质及其描述，带电粒子在电场中的运动，平行板电容器的实际应用等。另外力电综合试题中，巧妙地把电场概念与牛顿定律、动能定理等力学知识有机地结合起来，也是高考重点考查的内容。为此，必须熟练掌握库仑定律的内容、表达式；用电场线形象地描述电场；电场力做功的特点与路径无关，与初末状态的电势差有关，WAB=qUAB，电场力做功等于电势能增量的负值；静电平衡的三个结论；带电粒子在电场中的运动包含加速和偏转两种情况；平行板电容器的电容C=εS/4πkd。

●要点精析

☆电荷及电荷守恒定律：

1．自然界中只存在正、负两种电荷，电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电荷量。基元电荷e＝1.6×10－19C。

2．使物体带电也叫做起电。使物体带电的方法有三种：(1)摩擦起电；(2)接触带电；(3)感应起电。

3．电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。这叫做电荷守恒定律。

4．两完全相同的金属球接触后分开应平分它们原带净电荷的电荷量。

☆库仑定律：

1．在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。数学表达式为，其中比例常数k叫静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。

2．库仑定律的说明：库仑定律适用在真空中、点电荷间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律。

（1）对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布。

（2）库仑力是长程力，不能根据公式错误的推论：当r→0时，F→∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷。

☆电场强度：

1．电场强度是描述电场的力的性质的物理量。放入电场中某点的电荷所受电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，定义式E= F/q。

电场中某点的电场强度跟放入该点的电荷的电荷量及受力大小无关，是由电场自身决定的。

场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点场强的方向，那么负电荷受电场力的方向与该点场强的方向相反。

2．点电荷的场强：

3．场强的叠加：如果空间几个电场叠加，则空间某点的电场强度为各电场在该点电场强度的矢量和，应据矢量合成法则——平行四边形定则合成；当各场强方向在同一直线上时，选定正方向后作代数运算合成。

4．电场力：F＝Eq，F和E、q都有关。

☆电势和电势差：

1．电势能：由电荷和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大，而经常应用的是电势能的变化，电势能的变化与势能零点的选取无关。

2．电势：电势是描述电场的能的性质的物理量。在电场中某位置放一个试探电荷q，若它具有的电势能为EP，则比值EP/q叫做该位置的电势。电势也具有相对性，通常取无穷远处或大地的电势为零电势（对同一个电场，电势能及电势的零点选取是一致的），这样选取零电势点之后，可以得出正点电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负点电荷形成的电场中各点的电势均为负值。

3．电势差：电场中两点的电势之差叫电势差。电势差是标量，但有正负。电势差与零电势点的选取无关。

4．电势与电势能的比较：

电势φ 电势能EP

反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点时所具有的电势能

电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的

电势差Δφ是指电场中两点间的电势之差，用U表示，UAB=φA－φB，取φB =0时，φA =UAB 电势能差ΔE是指点电荷在电场中两点间的电势能之差ΔEP=EPB－EPA，ΔEP=-WAB，取EPA＝0时，EPB＝ΔEP

电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值 正点荷（＋q）电势能正负跟电势的正负相同；负电荷（－q）电势能的正负跟电势的正负相反

单位：伏特 单位：焦耳

联系：EP=qφ， W=qU =-ΔEP

5．电场强度和电势的对比：

电场强度E 电势

描述电场的力的性质 描述电场的能的性质

电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值．E＝F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ＝EP/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能

矢量 标量

单位：N/C；V/m V(1 V=1 J/C)

联系：在匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿电场线方向的距离）；电势沿着电场强度的方向降落

☆电场线：

1．电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱强。

2．电场线的特点：

(1)电场线是假想的，不表示电荷在电场中的运动轨迹；

(2)始于正电荷，终止于负电荷；

(3)电场线不相交、不闭合；

(4)不能穿过处于静电平衡的导体。

注意： 电荷的运动轨迹和电场线的关系：仅在电场力作用下，原来静止的正电荷由高电势点向低电势点移动，负电荷则相反。在特殊条件下，带电粒子的运动轨迹可以与电场线重合，这些特殊条件是：①电场线是直线；②带电粒子初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上；③带电粒子只受电场力作用。

3．典型电场的电场线分布：

（1）正点电荷的电场如图（a）所示：由正电荷出发，到无穷远终止。

（2）负点电荷的电场如图（b）所示：由无穷远出发，到负电荷终止。

说明：

点电荷产生的电场：离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。

（3）等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如下图所示，

其特点有：

①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大；

②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直；

③在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。

（4）等量同种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如下图所示：

其特点有：

①两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线；

②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零；

③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。

（5）匀强电场的电场线分布情况如下图所示：

匀强电场的电场线是距离相等的平行直线，即匀强电场中各点场强相等。

☆等势面：

1．电势相等的点组成的面叫等势面。要掌握点电荷、等量异种点电荷、等量同种电荷的电场及匀强电场中等势面的分布情况。

2．等势面的特点：

(1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。

(2)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(3)规定：画等势面时，相邻两等势面间的电势差相等。这样，在等势面密处场强大，等势面疏处场强小。

☆电场线、场强、电势、等势面的相互关系：

1．电场线与场强的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向。

2．电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低。

3．电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直。

4．场强与电势的关系：场强和电势无因果关系。场强的方向是电势降落最快的方向，场强大小标志着沿电场线方向电势降落的快慢，场强数值和电势数值无因果关系。

5．在匀强电场中电势差与场强的关系是U＝Ed，或者E=U/d，公式中的d是沿场强方向上的距离。

☆电场力做功：

1．电场力做功的基本特点：电场力做功与重力做功的特点极为相似，所以通过与重力场的类比，电场问题就迎刃而解了。

(1)电场力做功与路径无关：电场力对电荷做功，只与电荷的电量Q和初、末位置的电势差U有关，与路径无关。所以电荷绕任意闭合回路运动一周，电场力所做功的代数和一定为零；沿等势面移动电荷，电场力一定不做功。

(2)仅有电场力做功不改变带电粒子的动能和电势能的总和，这一守恒关系类似机械能守恒定律。

2．电场力做功的四种计算方法

(1)定义式计算法：WAB＝FSAB·cosθ=qEdAB。此式仅适用于匀强电场，式中E为电场强度，SAB为A、B两点的距离，dAB为场强方向的位移。

(2)电势变化计算法：WAB＝qUAB＝q(UA－UB)

(3)电势能变化计算法：WAB＝－ΔEP＝EPA－EPB

(4)动能变化计算法：W电＋W非电＝ΔEK

其中（2）、（3）和（4）情况不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。应用（2）式时，可以三个量都取绝对值，计算出功的数值之后，要再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功，也可都代入符号使用。

3．判断电势能变化（或比较电势能大小）的方法：

(1)利用EPA=qφA来判断：电势能的正负号是表示大小的，在应用时要把q和φA的正负号代入分析。

(2)利用做功正负来判断：不管是正电荷还是负电荷，电场力对电荷做正功时该电荷的电势能一定减少，反之该电荷的电势能一定增加。（类似于重力做功与重力势能的变化关系）