概率论与数理统计教案 第7章 参数估计

概率论与数理统计教案-参数估计

教案章节一：参数估计概述

教学目标：

1. 理解参数估计的定义及意义；

2. 掌握参数估计的两种方法：最大似然估计和最小二乘估计；

3. 了解参数估计的假设条件。

教学内容：

1. 参数估计的定义及意义；

2. 最大似然估计和最小二乘估计的方法及步骤；

3. 参数估计的假设条件。

教学方法：

1. 讲授法：讲解参数估计的定义、意义、方法及步骤；

2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解参数估计的方法及应用。

教学难点：

1. 最大似然估计和最小二乘估计的方法及步骤；

2. 参数估计的假设条件。

教学准备：

1. 教学PPT；

2. 相关案例资料。

教学过程：

1. 引入参数估计的概念，讲解其意义；

2. 讲解最大似然估计和最小二乘估计的方法及步骤； 3. 分析实际案例，展示参数估计的应用；

4. 讲解参数估计的假设条件；

5. 课堂互动，回答学生问题。

作业布置：

1. 复习 parameter estimation 的定义及意义；

2. 学习 maximum likelihood estimation 和 least squares estimation 的相关知识；

3. 思考如何应用 parameter estimation 解决实际问题。

教案章节二：最大似然估计

教学目标：

1. 理解最大似然估计的定义及意义；

2. 掌握最大似然估计的计算方法；

3. 了解最大似然估计的应用场景。

教学内容：

1. 最大似然估计的定义及意义；

2. 最大似然估计的计算方法；

3. 最大似然估计的应用场景。

教学方法：

1. 讲授法：讲解最大似然估计的定义、意义、计算方法；

2. 案例分析法：分析实际案例，展示最大似然估计的应用。

教学难点：

1. 最大似然估计的计算方法； 2. 最大似然估计的应用场景。

教学准备：

1. 教学PPT；

2. 相关案例资料。

教学过程：

第 1 页 共 4 页 《概率论与数理统计》第六、七章（点估计）复习题解答

1. 设来自总体X的一个样本为)4,3,1,4,4,1,3,2,1,2(),,,(1021xxx, (1) 求X, 2S, 2B; (2) 求经验分布函数)(*10XF并作图; (3) 求总体期望)(XE, 方差2)(XD的矩估计值.

2. 设21,XX是总体)2,1(~NX的样本，求概率)408.0)((221XXP.

3. 设521,,,XXX是总体),0(~2NX的样本，证明: )1(~3254321tXXXXXY.

4. 设随机变量),(~nmFF, (1) 求)12,10(01.0F,)12,10(99.0F; (2) 当10nm时, 求常数c, 使概率05.0)(cFP, 并把c用上分位点记号表示出来; (3) 当20,15nm时, 求概率)84.1(FP.

第 2 页 共 4 页

5. 设总体)2,5(~2NX, (1) 从中随机抽取容量为25的样本，求样本均值X落在4.2到5.8之间的概率; (2)

样本容量n取多大时, 可使95.0)8.5(XP?

6. 设1021,,,XXX是总体)4,(~2NX的样本，2S是样本方差, 且1.0)(2aSP, 求常数a.

7．设某厂生产的晶体管的寿命服从指数分布，即0,)(~EXPX，未知. 现从中随机抽取5只进行测试，得到它们的寿命（单位：小时）如下：518 612 713 388 434. 试求该厂晶体管平均寿命的最大似然估计值.

8．设总体X的一个样本为),,,(21nXXX，X的分布密度为elsexxxf ,0 0 ,2)(2, 参数0，未知. (1) 求的矩估计量; (2) 求矩估计量的方差; (3) 求的最大似然估计量.

1

第7章 参数估计

•参数的点估计;

•估计量的优良性准则

•区间估计

1

数理统计问题：如何选取样本, 如何根据样本来对

总体的种种统计特征作出判断。

参数估计问题：知道随机变量（总体）的分布类型，

但确切的形式不知道，根据样本来估计总体的参数，这

类问题称为参数估计（paramentric estimation）。

参数估计的类型——点估计、区间估计

2

2

参数的估计量

设总体的分布函数为F(x,)（未知），X1，X2，…，Xn

为样本，构造一个统计量 来估计

参数，则称 为参数的一个估计量。 12(,,,)

nXXX

12(,,,)

nXXX

将样本观测值 代入 ，

得到的值 称为参数的一个估计值。 12,,,nxxx

12(,,,)

nxxx12(,,,)

nXXX

3

点估计（point estimation) ：如果构造一个统计量

12(,,,)

nXXX 来作为参数的估计量，则称为

参数的点估计。

区间估计（interval estimation） ：如果构造两个

统计量

而用 来作为参数可能取值范围的估计，称为

参数的区间估计。 ),,,(ˆ),,,,(ˆ

212211nnXXXXXX

)ˆ,ˆ(

21

4

3

第1节 参数的点估计

•数字特征法

•矩估计法

•最大似然法

5

数字特征法

样本的数字特征法：以样本的数字特征作为相应总体

数字特征的估计量。

以样本均值 作为总体均值 的点估计量 X

点估计值

点估计值 以样本方差 作为总体方差 的点估计量 2S2

n

iiX

nX

11ˆ

n

iix

nx

11ˆ





n

iiXX

nS

1222)(

11ˆ





n

iixx

ns

1222)(

11ˆ

6

4

例1 一批钢件的20个样品的屈服点（t/cm2）为

4.98 5.11 5.20 5.20 5.11 5.00 5.35

5.61 4.88 5.27 5.38 5.48 5.27 5.23

第7章 参数估计

引例

基金投资服务公司FIS（Fund Investment Services）成立于2005年，旨在为市场基金投资者提供专业的咨询服务和指导。货币型基金是主要投资于债券、央行票据、回购等安全性极高的短期金融品种，流动性较好、资本安全性较高，得到市场的青睐。为了提供更好的服务并吸引新客户，FIS公司每日跟踪货币型基金交易数据，并做一份投资分析报告。客户经理从目前市场上109种货币型基金中随机抽取了40种进行调查，并分别纪录了每个基金今天和昨天的收益情况。调查数据如下表所示。其中，万份单位收益是投资1万元当日获利（单位：元），反映单日收益情况；7日年平均收益率是一周的年化收益率。在投资报告中，客户经理将对数据进行一些初步分析，对货币型基金的收益进行估计，并比较收益变化情况。

表7-1 货币型基金收益情况

序号 基金代码 基金简称 2012-8-23 2012-8-22

万份单位收益 7日年平均收益率% 万份单位收益 7日年平均收益率%

1 50003 博时现金收益货币基金 1.0327 3.67 0.8765 3.59

2 80011 长盛货币基金 0.8549 3.15 0.8562 3.13

3 90005 大成货币A基金 0.5205 2.87 0.8291 3.03

4 91005 大成货币B基金 0.5867 3.12 0.8945 3.27

5 163303 大摩货币基金 0.6557 2.80 0.7908 2.86

6 583001 东吴货币A基金 0.6447 2.30 0.6388 2.26

7 100028 富国天时货币B基金 1.0697 3.24 0.8532 3.22

8 482002 工银货币基金 0.7994 3.01 0.8398 3.11

9 20007 国泰货币基金 0.547 2.65 1.0519 2.82

10 121011 国投瑞银货币A基金 1.0975 3.63 1.5012 3.48