第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷(word含答案)

第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word含答案）

一、选择题

1．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（ ）

A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠C

C．∠EAB+∠B＝180° D．∠DAB＝∠B

2．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

3．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）

A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定

4．下列四个说法中，正确的是（ ）

A．相等的角是对顶角

B．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直

5．下列命题中，正确的是（ ）

A．两个直角三角形一定相似 B．两个矩形一定相似

C．两个等边三角形一定相似 D．两个菱形一定相似

6．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

7．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为

A．30° B．35° C．36° D．45°

8．如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( )

A．∠BCD= ∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;

C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180.

9．如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE的大小为（ ）

A．30° B．52.5° C．75° D．85°

10．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）

A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3−∠1=180°

11．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）

A．28° B．31° C．39° D．42°

12．能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（ ）

A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2

二、填空题

13．如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____．

14．如图，两直线AB、CD平行，则12345__________．

15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是________

16．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__°．

17．如图，//ABCD，FNAB，垂足为点O，EF与CD交于点G，若130，则2______．

18．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为(210﹣2x)°，则∠A=____度．

19．如图，∠AOB＝60°，在∠AOB的内部有一点P，以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，∠CPD的度数为_______度．

20．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．

三、解答题

21．综合与探究

综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且//ab，三角形ABC是直角三角形，90BCA，30BAC，60ABC

操作发现：

（1）如图1．148，求2的度数；

（2）如图2．创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120，请说明理由． 实践探究：

（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请写出1与2的数量关系并说明理由．

22．问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝

问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；

拓展延伸

（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．

23．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．

（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；

（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数； （3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．

24．1如图1，//,40,130ABCDAEPPFD．求EPF的度数．

小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据：

如图1，过点P作//,PMAB

140AEP（ ）

//,ABCD(已知)

//,PMCD（ ）

2180PFD．（ ）

130,PFD

218013050．

12405090．

即90EPF．

2如图2，//,ABCD点P在,ABCD外，问,,PEAPFCP之间有何数量关系．请说明理由；

3如图3所示，在2的条件下，已知,PaPEA的平分线和PFC的平分线交于点,G用含有a的式子表示G的度数是 ____．(直接写出答案，不需要写出过程)

25．已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于点E．

（1）如图1，当点B在点A的左侧时，

①若∠ABC=50º，∠ADC=70º，求∠BED的度数；

②请直接写出∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系；

（2）如图2，当点B在点A的右侧时，试猜想∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系，并说明理由．

26．问题情境：如图1，ABCD，130PAB，120PCD．求 APC 度数．

小明的思路是：如图2，过 P 作 PEAB，通过平行线性质，可得

5060110APC．

问题迁移：

（1）如图3，ADBC，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，ADP，BCP．CPD 、  、  之间有何数量关系?请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、

O 三点不重合），请你直接写出 CPD 、  、  间的数量关系．

27．如图，已知直线//ABCD，,MN分别是直线,ABCD上的点.

（1）在图1中，判断,BMEMEN和DNE之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）在图2中，请你直接写出,BMEMEN和DNE之间的数量关系（不需要证明）；

（3）在图3中，MB平分EMF，NE平分DNF，且2180FE，求FME的度数.

28．如图1,在四边形ABCD中，ADBC,A=C.

(1)求证：B=D;

(2)如图2,点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG,AEB=2G,求证：BG是EBC的平分线;

(3)如图3,在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，EDC的平分线DH交BG于点H,若ABE=66．,求BHD的度数.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确； ∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；

∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；

故选A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．

2．B

解析：B

【分析】

同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.

【详解】

∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，

∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．

3．B

解析：B

【解析】

试题分析：由题意可知根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．

∵平移的距离是边BC长的两倍，

∴BC=CE=EF，

∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；

∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2．

考点：平移的性质.

4．D

解析：D

【分析】

根据对顶角的概念、平移的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．

【详解】

A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故A错误；

B.平移不改变图形的形状和大小，也不改变直线的方向，故B错误；