江西省南昌市第二中学2021届高三数学上学期第三次考试试题 理(1)

南昌二中2021—2021学年度上学期第三次考试

高三数学（理）试卷

【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学骨干知识和方式，偏重于中学数学学科的基础知识和大体技术的考查，偏重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有必然的综合性，很多题由多个知识点组成，在适当的计划和难度操纵下，成效明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情形.

一、选择题：本大题共10个小题；每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．

【题文】1.等于，则，已知集合NMxxNxxM1log|11|2( )

A.10|xx B.21-|xx C.01-|xx D.11-|xx

【知识点】交集及其运算．A1

【答案解析】A 解析：由N中的不等式变形得：log2x＜1=log22，即0＜x＜2，

∴N={x|0＜x＜2}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．应选：A．

【思路点拨】求出N中不等式的解集确信出N，找出M与N的交集即可．

【题文】2．以下命题的说法错误的选项是（ ）

A．命题“假设2320,xx 那么 1x”的逆否命题为：“假设1x, 那么2320xx”.

B．“1x”是“2320xx”的充分没必要要条件.

C．关于命题:,pxR210,xx 那么:,pxR210.xx

D．假设qp为假命题，那么qp,均为假命题.

【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判定与应用．A2

【答案解析】D 解析：命题“假设x2﹣3x+2=0，那么x=1”的逆否命题为：“x≠1，那么x2﹣3x+2≠0”．选项A正确；假设x=1，那么x2﹣3x+2=0．反之，假设x2﹣3x+2=0，那么x=1或x=2． ∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分没必要要条件．选项B正确；

命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p：∃x0∈R，．选项C正确；假设p∧q为假命题，那么p或q为假命题．选项D错误．应选：D．

【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判定A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判定B；直接写出全称命题的否定判定C；由复合命题的真值表判定D．

【题文】3．已知3cos()45x，那么sin2x（ ）

A．1825 B．725 C．725 D．1625

【知识点】二倍角的正弦．C6

【答案解析】C 解析：∵cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1=﹣，

∴cos（﹣2x）=﹣即sin2x=﹣．应选：C．

【思路点拨】依照倍角公式cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1，依照诱导公式得sin2x=cos（﹣2x）得出答案．

【题文】4．已知函数)7()7(3)3()(6xaxxaxfx，假设数列}{na知足)(nfan，且}{na单调递增，那么实数a的取值范围为( )

A．)3,2( B．)3,1( C．)3,49( D．)3,49[

【知识点】数列的函数特性．D1

【答案解析】A 解析：依照题意，an=f（n）=；

要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；

应选A．

【思路点拨】依照题意，第一可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判定方式，

【题文】5．在△ABC中，已知||4,||1ABAC，3ABCS，那么ABAC的值为（ ）

A．2 B．2 C．4 D．2

【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】D 解析：∵=，∴sinA=；

∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，应选：D．

【思路点拨】先依照三角形的面积公式可求得A的正弦值，从而可求得余弦值，依照向量的数量积运算可取得ABAC的值．

【题文】6．由曲线1xy，直线3,yxy所围成的平面图形的面积为( )

A.329 B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3

【知识点】定积分在求面积中的应用．B13

【答案解析】D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），

由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），

∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为

（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，应选：D．

【思路点拨】确信曲线交点的坐标，确信被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可取得结论．

【题文】7．假设32()132xafxxx函数在区间1,32上有极值点,那么实数a的取值范围是( )

A.52,2 B.52,2 C.102,3 D.102,3

【知识点】利用导数研究函数的极值．B12

【答案解析】C 解析：∵函数f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1， 假设函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，

那么f′（x）=x2﹣ax+1在区间（，3）内有零点，即f′（）•f′（3）＜0 即（﹣a+1）•（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a＜．应选C．

【思路点拨】由函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上有极值点，咱们易患函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，咱们易构造出一个关于a的不等式，解不等式即可取得答案．

【题文】8.设函数xxxfcossin(0,)2的最小正周期为π，且xfxf，那么（ ）．

A．()(0,)2fx在单调递减 B．xf在3(,)44单调递减

C．()(0,)2fx在单调递增 D．xf在3(,)44单调递增

【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部份图象确信其解析式；正弦函数的单调性．C4

【答案解析】A 解析：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，

由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，

又依照f（﹣x）=f（x），和|φ|＜，得出φ=．

因此，f（x）=cos2x，

假设x∈，那么2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，

假设x∈（，），那么2x∈（，），

该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．

应选A．

【思路点拨】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，依照周期与ω的关系确信出ω的值，依照函数的偶函数性质确信出φ的值，再对各个选项进行考查挑选．

【题文】9．函数)(xfy在[0，2]上单调递增，且函数)2(xf是偶函数，那么以下结论成立的是（ ） A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（）

C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）

【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3 B4

【答案解析】B 解析：∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，

∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）知足f（2﹣x）=f（2+x）

即f（1）=f（3）∵f（）＜f（3）＜f（），∴f（）＜f（1）＜f（），应选B

【思路点拨】由已知中函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，咱们可得函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）知足f（2﹣x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，能够比较f（），f（3），f（）．

【题文】10．如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，极点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），那么函数()tfx的图像大致为（ ）

【知识点】函数的图象．菁优B10

【答案解析】D 解析：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，应选：D．

【思路点拨】依照动点移动进程的规律，利用单调性进行排除即可取得结论．

二、填空题：本大题共5个小题；每题5分，共25分．

【题文】11．假设直线yx是曲线3231yxxax的切线，那么a的值为 .

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12

【答案解析】4a或411a 解析：由y=x3﹣3x2+ax﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a．

设直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1切于（），

又=，因此，①

由（）在直线y=x上，

∴② 由①得，③ 把③代入②得： 整理得：，即，

因此，x0=1或．

当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4． 当时，a==．

因此a的值为4或114．

故答案为4或114．

【思路点拨】设出直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值．

【题文】12．设函数0,20,22xxxbxxxf若)0()4(ff，那么函数)2ln()(xxfy 的零点个数有 个.

【知识点】根的存在性及根的个数判定．B9

【答案解析】4 解析：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），

∴b=4，∴f（x）=，

f（x）=与y=ln（x+2）的图象如下图，

∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．

【思路点拨】先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．

【题文】13．函数()3sin(20)5sin(80).fxxx的值域为 ．

【知识点】两角和与差的正弦函数．菁C5