考研数学一(填空题)模拟试卷132(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷32(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设事件A与B相互独立，且则( )．A．C与D相互独立B．C与D不独立C．C与D互不相容D．C与D可能独立，也可能不独立正确答案：D解析：令C=A，D=B，显然A与B独立，即有C与D独立；另外，令P(C)≠0，P(D)≠0，且则C与D一定不独立，因为此时P(CD)≠P(C)P(D)．故选D．知识模块：概率论与数理统计2．设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1－F(x)是的( )．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：B解析：设X的密度函数为f(x)，因为E(X)存在，于是∫－∞+∞｜x｜f(x)dx ＜∞．所以=x∫x+∞f(t)dt=∫x+∞xf(t)dt≤∫x+∞｜t｜f(t)dt→0(x→+∞)，即故1－F(x)为的高阶无穷小．故选B．知识模块：概率论与数理统计3．设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令( )．X 与Y的相关系数为ρ，则( )．A．ρ=0B．ρ=1C．ρ＜0D．ρ＞0正确答案：C解析：A与B互不相容，即于是P(X=1，Y=)=P(AB)=0，P(X=0，Y=)=－P(B)，P(X=1，Y=0)==P(A)，P(X=0，Y=0)==1－P(A)－P(B)．因此Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=－P(A)P(B)，D(X)=P(A)(1－P(A))，D(Y)=P(B)(1－P(B))．所以故选C．知识模块：概率论与数理统计4．对于任意二个随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( )．A．E(XY)=E(X)E(Y)B．Cov(X，Y)=0C．D(XY)=D(X)D(Y)D．D(X+Y)=D(X)+D(Y)正确答案：C解析：由不相关的定义易得A、B、D均是X与Y不相关的充要条件．另外，即使已知X与Y独立，也推不出D(XY)=D(X)D(Y)．故选C．知识模块：概率论与数理统计5．设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值，C 为任意常数，则( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：故选C 知识模块：概率论与数理统计6．设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(μ，σ2)的样本，则μ2+σ2的矩法估计量为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：μ2+σ2=Eσ2(X)+D(X)=E(Xσ2)．故选D．知识模块：概率论与数理统计7．设总体X～N(μ，σ2)，σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体X的样本观测值，现对μ进行假设检验，若在显著水平α=0．05下拒绝了H0：μ=μ0，则当显著水平改为α=0．01时，下列说法正确的是( )．A．必接受H0B．必拒绝H0C．第一类错误的概率必变大D．可能接受，也可能拒绝H0正确答案：D解析：此时的拒绝域为其中tα/2(n－1)表示t分布的上α／2分位数．由于t0.005(n－1)>t0.025(n－1)．故选D．知识模块：概率论与数理统计填空题8．已知事件A，B满足P(A)+P(B)=1，且A与B均不发生的概率等于A 与B恰有一个发生的概率，则A，B同时发生的概率为______．正确答案：应填解析：因为1－P(A)－P(B)+P(AB)=P(A)－P(AB)+P(B)－P(AB)，即3P(AB)=2[P(A)+P(B)]－1．故知识模块：概率论与数理统计9．在n重贝努利试验中，若每次试验成功的概率为p，则成功次数是奇数的概率为______．正确答案：应填解析：设X表示n次试验中成功的次数，则X服从二项分布B(n，p)．由于P(X=k)=Cnkpk(1－p)n－k，k=0，1，…，n．又Cnkpk(1－p)n－k=1 ①Cnk(－p)k(1－p)n－k=(1－2p)n ②①－②得所求概率为知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量X～F(n，n)，则P(X＞1)=______．正确答案：应填解析：由X～F(n，n)，故同分布．因此P(X＞1)=于是P(X＞1)=P(X ＜1)．P(X=1)=0，得P(x＞1)= 知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（高等数学）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．=A．0．B．－∞．C．+∞．D．不存在但也不是∞．正确答案：D解析：因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选(D)．知识模块：高等数学2．设f(x)=x－sinxcosxcos2x，g(x)=则当x→0时f(x)是g(x)的A．高阶无穷小．B．低价无穷小．C．同阶非等价无穷小．D．等价无穷小．正确答案：C解析：由等价无穷小因子替换及洛必达法则可得因此选(C)．知识模块：高等数学填空题3．设有定义在(－∞，+∞)上的函数：(A)f(x)= (B)g(x)=(C)h(x)= (D)m(x)=则(I)其中在定义域上连续的函数是____________；(II)以x=0为第二类间断点的函数是____________．正确答案：(I)B(Ⅱ)D解析：(I)当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若f(x)=，其中g(x)在(－∞，0]连续h(x)在[0，+∞)连续．因f(x)=g(x)(x∈(－∞，0])f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)f(x)=h(x)(x∈[0，+∞))f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sinx｜x=0=(cosx－1)｜x=0，又sinx，cosx－1均连续g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(－∞，+∞)连续．应选(B)．(Ⅱ)关于(A)：由x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．关于(C)：由e≠h(0)=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)．已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)．或直接考察(D)．由=+∞x=0是m(x)的第二类间断点．知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（填空题）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1.1．正确答案：解析：知识模块：高等数学部分2．=_______。

正确答案：24解析：根据行列式的性质作恒等变形，可得知识模块：行列式3．已知f’(x0)=一1，则=_________．正确答案：1解析：根据导数的定义式，有f’(x0)=．由于知识模块：一元函数微分学4．已知，若X满足AX＋2B＝BA＋2X，那么X2＝_______．正确答案：解析：根据已知AX＋2B＝BA＋2X，得AX－2X＝BA－2B，即(A－2E)X ＝B(A－2E)，由于A－2E＝是可逆的，因此X＝(A－2E)-1B(A－2E)，那么X2＝(A－2E)-1B2(A－2E) 知识模块：矩阵5．设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．正确答案：解析：由于F(x)＝(x2—t2)f’(t)dt＝x2f’(t)dt—t2f’(t)dt，所以F’(x)＝2xf’(t)dt ＋x2f’(x)—x2f’(x)＝2xf’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而＝2f’(0)＝1，故f’(0)＝知识模块：高等数学6．＝______．正确答案：解析：知识模块：高等数学7．设y=y(x)是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是______。

正确答案：x=1解析：方程两边对x求导，可得y′(3y2—2y+x)=x—y，(1)令y′=0，有x=y，代入2y3—2y2+2xy—x2=1中，可得(x—1)(2x2+x+1)=0，则x=1是唯一的驻点。

对(1)式求导得y″(3y2—2y+x)+y′(3y2—2y+x)′=1—y′，把x=y=1，y′(1)=0代入上式，得y″(1)=＞0。

故x=1是y(x)的极小值点。

知识模块：一元函数微分学8．函数f(x)=xe－2x的最大值为_________．正确答案：解析：由f’(x)=(1—2x)e－2x=0得x=，当x＜时，f’(x)＞0；当x＞时，f’(x)＜0，则x=为f(x)的最大值点，最大值为．知识模块：高等数学9．= _______。

考研数学一（填空题）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1.1．当x→0时，x—sinxcos2x～cx2，则c=___________，k=___________．正确答案：c=，k=3．解析：知识模块：高等数学2．方程｜A｜＝＝0的根是_______．正确答案：a1，a2，a3，－(a1＋a2＋a3)解析：由观察可知，χ1＝a1时，1、2行对应元素相等，｜A｜＝0；χ2＝a2时，2、3行对应元素相等，｜A｜＝0，χ3＝a3，时，3、4行对应元素相等，｜A｜＝0．又由行列式的每行元素和为χ＋a1＋a2＋a3，将2、3、4列各元素加到第1列相应元素上去，且提取公因式得｜A｜＝(χ＋a1＋a2＋a3)＝0，故有χ＝－(a1＋a2＋a3) 所以方程是一元四次方程，四个根依次是a1，a2，a3，－(a1＋a2＋a3)．知识模块：行列式3．设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT＝，则αβT＝_______．正确答案：5解析：设α＝(a1，a2，a3)T，β＝(b1，b2，b3)T，则而αTβ＝(a1，a2，a3)＝a1b1＋a2b2＋a3b3 可以看出αTβ也就是矩阵αβT的主对角线元素的和，所以αTβ＝1＋6＋(－2)＝5．知识模块：矩阵4．设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=______(n＞2)·正确答案：n!fn+1(x)解析：将f’(x)=f2(x)两边求导得f”(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求导得f”‘(x)=3!f2(x)f’(x)=3!f4(x)．由此可归纳证明f(n)(x)=n!fn+1(x)．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算5．设y=sinx2，则=____________．正确答案：解析：设u=x3，则x=，于是由复合函数求导法则即得知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算6．设随机变量X概率分布为P{X=k}=(k=0，1，2，…)则E(X2)=________。

考研数学一（填空题）模拟试卷12(题后含答案及解析) 题型有：1.1．(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_______。

(Ⅱ)D==_______。

正确答案：0，-2000!解析：(Ⅰ)n阶行列式D共有n2个元素，由于“0”元素的个数大于n2-n，所以非“0”元素的个数小于n(因为n2-(n2-n)=n)。

由n阶行列式的概念可知，D 的每一项均为0(因为每一项中至少有一个“0”元素)，故D=0。

(Ⅱ)D=(-1)r(n-1，n-2，…，n)a1，n-1a2，n-2…an-1,1ann=a1，n-1a2，n-2…ann×2×3×…×1999×2000=-2000!。

知识模块：行列式2．已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.正确答案：-2<a<2 涉及知识点：常微分方程3．若f(x)=在(一∞，+∞)内连续，则a=_________．正确答案：0解析：因为f(c)在(一∞，0)及(0，+00)内连续，所以需要确定数a，使f(x)在x=0处连续．当=a时，f(x)在x=0处连续，因此a=0时，f(x)在(一∞，+∞)内连续．知识模块：函数、极限、连续4．设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．正确答案：0解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0．知识模块：高等数学5．函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在[0，2]上的最小值是________，最大值是________。

正确答案：0，27解析：设φ(x)=4x3一18x2+27，则因此φ(x)在[0，2]上单调下降，且φ(0)=27，φ(2)=一13，因此存在唯一一点x2∈(0，2)，使得φ(x2)=0，由于f(x)=｜φ(x)｜，可得f(0)=27，f(x0)=0，f(2)=13。

考研数学一（填空题）模拟试卷121(题后含答案及解析)题型有：1.1．设矩阵则逆矩阵(A一21)—1=________．正确答案：解析：知识模块：线性代数2．r=a(1+cosθ)在点(r，θ)=(2a，0)，(a，)，(0，π)处的切线方程分别为___________．正确答案：x=2a ，y—a=x，y=0解析：参数方程则(Ⅰ)在点(r，θ)=(2a，0)处，(x，y)=(2a，0)，切线x=2a(=∞)．(Ⅱ)在点(r，θ)=(a，=1，切线y—a=x．(Ⅲ)在点(r，θ)=(0，π)处，(x，y)=(0，0)，=0，切线y=0．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算3．已知f’(x0)=－1，则正确答案：1解析：根据导数的定义式，有由于所以，知识模块：一元函数微分学4．袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是__________．正确答案：2/5 涉及知识点：综合5．设f(lnx)=，则∫f(x)dx=_______．正确答案：解析：知识模块：高等数学6．空间曲线的参数方程为___________。

正确答案：解析：将y=z代入到方程x2+y2+z2=9中，得x2+2y2=9，即=1。

令x=3cos θ，y=的参数方程为知识模块：向量代数和空间解析几何7．设点M1(1，－1，－2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为_______．正确答案：解析：={－6，5，－1}，由点M1，M2，M3构成的三角形的面积为设所求距离为d，又知识模块：高等数学8．设随机变量X概率分布为P{X=k}=(k=0，1，2…)，则E(X2)=________．正确答案：2解析：知识模块：概率与数理统计9．设z=+yφ(x+y)，f，φ具有二阶连续导数，则= ________。

正确答案：yf″(xy)+φ′(x+y)+yφ″(x+y)解析：=yf″(xy)+φ′(x+y)+yφ″(x+y)。

考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷100(题后含答案及解析) 题型有：1.1．=________．正确答案：x4．解析：将第2、3、4列都加至第1列，并提出第1列的公因子z，再将第1列的1倍、(一1)倍、1倍分别加至第2、3、4列，然后按第4行展开．知识模块：线性代数2．微分方程xy”+3y’=0的通解为__________.正确答案：y=C1+C2/x2 涉及知识点：常微分方程3．设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_________．正确答案：一2sinx解析：由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，从而f(x)=一2cosx，于是F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x一2cost=一2sinx．知识模块：高等数学4．设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(-2，44)，x=-2为驻点，(1，-10)为拐点，则a，b，c，d分别为_____正确答案：1，-3，-24，16解析：由条件解方程可得a=1，b=-3，c=-24，d=16．知识模块：一元函数微分学5．平行于平面5x-14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为_______．正确答案：5x一14y+2z+81=0或5x一14y+2z一9=0 涉及知识点：高等数学6．设y=ln(1+3-x)，则dy=__________．正确答案：解析：复合函数求导知识模块：一元函数微分学7．=__________．正确答案：sinx2解析：知识模块：一元函数微分学8．=_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学9．函数z＝1—(x2＋2y2)在点处沿曲线C：x2＋2y2＝1在该点的内法钱方向n的方向导数为______．正确答案：解析：C在M0的内法线方向n正是gradz｜M0，按梯度向量的性质，Z沿梯度方向时方向导数取最大值，就是｜gradzM0｜．因此，知识模块：高等数学10．正确答案：1一x2一y2一z2．涉及知识点：线性代数11．设其中a1，a2，…，an是两两不同的一组常数，则线性方程组ATx=B 的解是________．正确答案：(1，0，…，0)T 涉及知识点：线性代数12．＝_________，其中L：(x2＋y2)2＝a2(x2一y2)(a＞0)．正确答案：解析：知识模块：高等数学部分13．设Ω是由锥面z=围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则xdydz+ydzdx+zdxdy=________。

考研数学一（填空题）模拟试卷134(题后含答案及解析)题型有：1.1．＝_______．正确答案：e-2解析：求数列极限不可以直接用洛必达法则．为了应用洛必达法则求本题中的极限，可引入函数极限，而所求的数列极限是这个函数极限中变量χ取数列的特例．引入函数f(χ)＝与数列χn＝(n＝1，2，3，…)，则＝f(χn)且χn＝0．由洛必达法则可得知识模块：高等数学2．已知正确答案：涉及知识点：高等数学3．(sinx+cosx)=___________。

正确答案：0解析：根据洛必达法则，对任意x∈(一∞，+∞)，有｜sinx+cosx｜≤，即sinx+cosx在(一∞，+∞)内有界，因为有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量，所以原极限为零。

知识模块：函数、极限、连续4．曲线上对应于t=π/4的点处的法线斜率为_____________.正确答案：涉及知识点：一元函数微分学5．函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值为___________。

正确答案：解析：令y’=1—2sinx=0，解得x=分别代入函数解析式中得，知识模块：一元函数微分学6．设F(x)=，(x＞0)，则F(x)=_________。

正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学7．设A是n阶矩阵，λ＝2是A的一个特征值，则2A2－3A＋5E必定有特征值______．正确答案：7解析：如果λ是A的一个特征值，α是对应于λ的一个特征向量，则Aα＝λα，因此有A2α＝A(λα)＝λAα＝λ2a．因此可知(2A2－3A＋5E)α＝2A2α－3Aα＋5α＝(2λ2－3λ＋5)α，所以2×22－3×2＋5＝7一定是2A2－3A＋5E的一个特征值．知识模块：矩阵的特征值和特征向量8．设线性方程组有解，则方程组右端=__________．正确答案：解析：使方程组有解，即当其中k1,k2,k3是任意常数，方程组有解，即[k1,k2,k3]T．或说是方程组左端系数矩阵的列向量的线性组合时，方程组有解．知识模块：线性代数9．曲线y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为_____________条.正确答案：2 涉及知识点：一元函数微分学10．函数z=1－(x2+2y2)在点处沿曲线C：x2+2y2=1在该点的内法线n的方向导数为_________。

考研数学一（填空题）模拟试卷99(题后含答案及解析) 题型有：1.1．极限正确答案：2解析：知识模块：函数、极限、连续2．若f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：2解析：，f(0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以1+=a，故a=2．知识模块：高等数学3．若函数f(x)在x＝1处的导数存在，则极限＝______．正确答案：9f’(1)解析：按导数定义，将原式改写成＝f’(1)＋2f’(1)＋6f’(1)＝9f’(1)．知识模块：高等数学4．设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．正确答案：0解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0．知识模块：高等数学5．由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．正确答案：3πa2解析：当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积知识模块：一元函数积分概念、计算及应用6．函数y=x+2cosx在区间上的最大值为__________。

正确答案：解析：令y’=1－2sinx=0，解得把x=0，分别代入函数解析式中得，因此函数在区间上的最大值为知识模块：一元函数微分学7．设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，1／2)的随机变量，则E(|ξ-η|)=_______。

正确答案：解析：若记X=ξ-η，则EX=Eξ-Eη=0，DX=Dξ+Dη=1可得X～N(0，1)．知识模块：概率论与数理统计8．方程组有非零解，则k＝_______．正确答案：－1解析：一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即＝12(k＋1)＝0，因此得k＝－1．知识模块：线性方程组9．设∫a2ln2=π／6，则a=_______．正确答案：ln2解析：则arcsine－a／2=π／4，故a=ln2．知识模块：高等数学10．设两两相互独立的事件A，B和C满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)=P （C）＜1/2，且已知p(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=__________.正确答案：1/4解析：由于A、B、C两两独立，且P(A)=P(B)=P(C)，所以P(AB)=P(A)P(B)=[P(A)]2 ，P(AC)=[P(A)]2 ，P(BC)=[P(A)]2 ，P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) =3P(A)-3[P(A)]2 ．依题意，有3P(A)-3[P(A)]2 =9/16，[P(A)]2 -P(A)+3/16=0．解方程，得P(A)=1/4或/3/4. 知识模块：综合11．=___________。

考研数学一（填空题）模拟试卷123(题后含答案及解析)题型有：1.1．设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．正确答案：(2n-1)!!f2n＋1(x)解析：f(2)(x)＝3f2(x)f’(x)＝3f5(x)，f(3)(x)＝3·5f4(x)f’(x)＝3·5f7，可归纳证明f(n)(x)＝(2n—1)!!f2n＋1(x)．知识模块：高等数学2．反常积分＝_______．正确答案：解析：先求不定积分知识模块：高等数学3．若f(x)＝2nx(1一x)n，记Mn＝，则＝____________。

正确答案：解析：知识模块：高等数学部分4．曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为_______．正确答案：9x+y—z一27=0 涉及知识点：高等数学5．设f(x)的一个原函数为=___________．正确答案：—1解析：知识模块：高等数学6．已知随机变量X服从参数为A的指数分布，则概率P{max(X，)≤2}＝_______．正确答案：－e－2λ解析：由题设知P{X＞0}＝1，P{X≤0}＝0，应用全概率公式得P{max(X，)≤2}＝P{X≤2，≤2} P{≤X≤2，X＞0}＋P{≤X≤2，X≤0} ＝．知识模块：概率论与数理统计7．已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．正确答案：应填(1－a)(1－b)．解析：由于CAB，P(AB)=P(A)P(B)，故A，B，C都不发生的概率为=1－P(A ∪ B ∪C) =1－P(A)－P(B)－P(C)+P(AB)+P(BC)+P(AC)－P(ABC) =1－a－b－P(C)+ab+P(C)+P(C)－P(C) =1－a－b+ab =(1－a)(1－b)．知识模块：概率论与数理统计8．如果，则a=_______．正确答案：解析：当a=0时，，故a≠0．由知识模块：高等数学9．当x→时，与xln(1+x)是等价无穷小，则a=______．正确答案：-4解析：因为当x→0时，与xln(1+x)是等价无穷小，所以故a=-4．知识模块：高等数学10．以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为___________．正确答案：y”‘一3y”+4y’一2y=0解析：特征值为λ1=1，λ2，3=1±i，特征方程为(λ一1)(λ一1+i)(λ一1一i)=0，即λ3一3λ2+4λ一2=0，所求方程为y”‘一3y”+4y’一2y=0．知识模块：高等数学11．=_______.正确答案：解析：知识模块：高等数学12．函数z=x2+y3-3xy的极小值为_______．正确答案：-1解析：本题考查二元函数z=f(x，y)的极值问题．首先求出二元函数的驻点，在每一个驻点处，用极值的充分条件判断驻点是否是极(大、小)值点．令解得驻点为(0，0)，(1，1)．在驻点(0，0)处，，B2-AC-9＞0，故驻点(0，0)不是极值点．在驻点(1，1)处，，B2-AC=-27＜0，而A=6＞0，故驻点(1，1)是极小值点，极小值为z(1，1)=-1．知识模块：高等数学13．设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(－1，1)和C(－1，－1)为顶点的三角形区域，则I=sin(xy)+4]dxdy=__________．正确答案：8解析：连将区域D分成D1(三角形OAB)，D2(三角形OBC)两个部分(见图9．28)，它们分别关于y轴与x轴对称．由于sin(xy)对x与y均为奇函数，因此又由于D的面积=.2.2=2，所以4dxdy=4.2=8．于是I=0+8=8．知识模块：多元函数积分的概念、计算及其应用14．设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式｜—A1—2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1｜=___________．正确答案：12解析：知识模块：线性代数15．设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|—4，则|5A一2B|=___________．正确答案：63解析：由5A一2B=(5α，5γ1，5γ2)一(2β，2γ1，2γ2)=(5α一2β，3γ1，3γ2)，得|5A—2B|=|5α一2β，3γ1，3γ2|=9|5α一2β，γ1，γ2| =9(5|α，γ1，γ2|一2|β，γ1，γ2|)=63 知识模块：线性代数16．设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为________．正确答案：X=k(1，1，…，1)T，k为任意实数解析：因A的秩为n-1，故方程组AX=0的基础解系只含n-(n-1)=1个解向量，又A的各行元素之和为零，知(1，1，…，1)T为AX=0的非零解，则AX=0的通解为X=k(1，1，…，1)T，k为任意实数．知识模块：线性代数17．设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则=________．正确答案：(-1)mnab解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则知识模块：线性代数18．设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P—1AP=________。

【考研】考研数学一全真模拟卷及解析考研数学一是众多考研学子面临的一大挑战。

为了帮助大家更好地备考，我们精心准备了这份全真模拟卷及详细解析，希望能对大家的复习有所助益。

一、选择题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）1、设函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），则＼（f(f(x)）＼）为（）A ＼（＼frac{1}｛1 ＋ 2x^2 ＋ x^4} ＼）B ＼（＼frac{1}｛1 ＋2x^2} ＼） C ＼（＼frac{1}｛1 ＋ x^2} ＼） D ＼（＼frac{x^2}｛1＋ x^2} ＼）解析：因为＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），所以＼（f(f(x)）＝＼frac{1}｛1 ＋（＼frac{1}｛1 ＋ x^2}）＾2} ＝＼frac{1}｛1 ＋＼frac{1}｛（1 ＋ x^2)＾2}｝＝＼frac{1 ＋ x^2}｛1 ＋ x^2 ＋ 1} ＝＼frac{1 ＋ x^2}｛2 ＋ x^2} ＼neq\）选项中的任何一个，此题无正确选项。

2、设＼（y ＝ y(x)＼）是由方程＼（e^y ＋ xy e ＝ 0\）所确定的隐函数，则＼（y'（0)＼）的值为（）A －1B 0C 1D 2解析：对方程两边同时对＼（x\）求导，得＼（e^y ＼cdot y' ＋ y＋ x ＼cdot y' ＝ 0\）。

当＼（x ＝ 0\）时，代入原方程得＼（e^y e＝ 0\），解得＼（y ＝ 1\）。

将＼（x ＝ 0\），＼（y ＝ 1\）代入＼（e^y ＼cdot y' ＋ y ＋ x ＼cdot y' ＝ 0\），得＼（e ＼cdot y' ＋ 1 ＝0\），解得＼（y'（0) ＝＼frac{1}｛e}＼）。

3、设＼（f(x)＼）具有二阶连续导数，且＼（f(0) ＝ 0\），＼（f'（0) ＝ 1\），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2}＼）等于（）A ＼（0\）B ＼（＼frac{1}｛2} ＼）C ＼（1\）D 不存在解析：利用泰勒公式，将＼（f(x)＼）在＼（x ＝ 0\）处展开：＼（f(x) ＝ f(0) ＋ f'（0)x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2) ＝ x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)＼），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2} ＝＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)｝｛x^2} ＝＼frac{1}｛2}f'＇（0)＼）。

考研数学一（填空题）模拟试卷136(题后含答案及解析)题型有：1.1．arctan(x－lnx．sinx)=_______．正确答案：π／2解析：x－lnx．sinx=x(1－．sinx)，由于x→+∞时，lnx／x→0，sinx有界，故lnx／x．sinx→0，x－lnx．sinx→+∞，于是arctan(x－lnx．sinx)=π／2．知识模块：高等数学2．＝______．正确答案：解析：原式＝知识模块：高等数学3．考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数．求该方程有实根的概率p和有重根的概率q=________．正确答案：1/18 涉及知识点：综合4．已知A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝_______．正确答案：－10解析：先求矩阵A的特征值，由｜λE－A｜＝＝(λ－1)(λ－2)2，知矩阵A的特征值是λ1＝1，λ2＝λ3＝2．因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ＝2是二重特征值，故λ＝2必有两个线性无关的特征向量，那么秩r(2E－A)＝1．所以a＝－10．知识模块：线性代数5．=_________．正确答案：1解析：原式可化为=1。

知识模块：一元函数积分学6．设，其中f是二元连续函数，则dz＝______．正确答案：f(x2y，ex2y)(2xydx＋x2dy)解析：先求偏导数．知识模块：高等数学7．设X～N(μ，σ2)，其中μ和σ2(σ＞0)均为未知参数．从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn，样本均值为则未知参数μ和σ2的矩估计量分别为正确答案：,B2解析：由于待估计参数有2个：μ，σ2，故考虑一阶、二阶矩．由于E(X)=μ，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=σ2+μ2，知识模块：概率论与数理统计8．设f(x)连续，则正确答案：解析：知识模块：高等数学部分9．设连续函数f(x)，f(0)=0，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，Ωt：x2+y2≤t2，0≤z≤1，则F(t)／t2=_______。

2015年考研数学模拟试题（数学一）及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.设()f x 在(,)-∞+∞内是可导的奇函数，则下列函数中是奇函数的是（）. （A ）sin ()f x '（B ）sin ()x t f t dt ⋅⎰（C ）(sin )x f t dt ⎰（D ）[sin ()]x t f t dt +⎰解 选择B. 由题设知，sin ()t f t ⋅为偶函数，故sin ()x t f t dt ⋅⎰为奇函数.2.设111e ,0,()1e 1,0,x xx f x x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩ 则0x =是()f x 的（）.（A ）可去间断点（B ）跳跃间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点解 选择B. 1101e lim ()lim 11ex x x xf x --→→+==-，1101e lim ()lim 11ex x x xf x ++→→+==--，故0x =是()f x 的跳跃间断点.3.若函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导，且()()f x g x <，则必有（）. （A ）()()f x g x ->- （B ）()()f x g x ''< （C ）0lim ()lim ()x x x x f x g x →→< （D ）()()x xf t dtg t dt <⎰⎰解 选择 C. 由函数()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内可导知， ()f x 与()g x 在(,)-∞+∞内连续，0lim ()()x x f x f x →=，00lim ()()x x g x g x →=，而00()()f x g x <，故0lim ()lim ()x x x x f x g x →→<.4.已知级数11(1)n n n a ∞-=-∑和21n n a ∞=∑分别收敛于,a b ，则级数1n n a ∞=∑（）.【C 】(A)不一定收敛 (B) 必收敛，和为2a b + (C)必收敛，和为2a b - (D) 必收敛，和为2a b +解 选择D. 由级数11(1)n n n a ∞-=-∑收敛知，lim 0n n a →∞=，设11(1)n n n a ∞-=-∑，21n n a ∞=∑1nn a∞=∑的前n 项和分别为,,n n n s S σ，则lim ,lim n n n n s a S b →∞→∞==，2122k k a a a σ=+++1234212242()2()k k k a a a a a a a a a -=-+-++-++++22k k s S =+，故22lim lim(2)2k k k k k s S a b σ→∞→∞=+=+，21221lim lim()2k k k k k a a b σσ++→∞→∞=+=+，所以lim 2n n a b σ→∞=+，级数1nn a∞=∑收敛，和为2a b +.5.设矩阵A 与101020101B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭相似，则()(2)r A r A E +-=（）.(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6解 选择A. 矩阵A 与B 相似，则2A E -与2B E -相似， 故()(2)()(2)213r A r A E r B r B E +-=+-=+=.6.设3阶方阵A 的特征值是1,2,3，它们所对应的特征向量依次为123,,ααα，令312(3,,2)P ααα=，则1P AP -=（）.（A ）900010004⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）300010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（C ）100020003⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）100040009⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭解 因为3123,,2ααα分别为A 的对应特征值3,1,2的特征向量，故1P AP -=300010002⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭.7. 设随机变量X 服从[1,1]-上的均匀分布，则X 与eXY -=（）.（A ）不相关 （B ）相关 （C ）独立 （D ）相关且不独立 解 选择A. 经计算得，(,)(,e)(e)e0XXXCov X Y Cov X E X EXE ---==-=，0XY ρ=.8. 设1,,n X X 是取自正态总体(0,1)N 一个简单随机样本，则下列结论中错误的是（）.（A~(0,1)N （B ）22(1)~(1)n S n χ--（C）~(1)t n S-（D ）2121~(1,)ni i nX F n X =∑ 解 选择D. 由一个正态总体的抽样分布知A ，B ，C 都正确，222211~(1),~()ni i X X n χχ=∑，但是它们不独立，不能推出2121~(1,)nii nX F n X=∑.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）9.设函数(,)f x y 具有连续偏导数，且2(,234)f x x x x -+=，(1,3)2x f =，则(1,3)y f = . 解 答案为1-. 方程2(,234)f x x x x -+=两边对x 求导，得22(,234)(,234)(43)1x y f x x x f x x x x -++-+⋅-=，令1x =，得(1,3)(1,3)1x y f f +=，故(1,3)1y f =-. 10.微分方程(e 1)1x y y -'+-=的通解为 . 解 答案为e e (1e )xxy C -=+. (e 1)(e1)e [e ]x xdxdxy dx C -----⎰⎰=+⎰ee ee e e (e e )e (e )e (1e )xxxxxxx xx dx C C C -----+--+-=+=+=+⎰.11.设2cos nn x anx ∞==∑，则2a = .解 答案为1. 2202cos 21a x xdx ππ==⎰12.设S为锥面(01)z z =≤≤外侧，则 Sy dydz =⎰⎰ .解 答案为0. S 关于yoz 面反向对称，y 关于x 为偶函数，故0Sydydz =⎰⎰.13.设A 为n 阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组0Ax =的通解为 . 解 答案为T(1,1,,1)k ，k 为任意常数. 由题设知，*()1r A =，()1r A n =-，()1n r A -=且*AA A E O ==，故*A 的列向量T (1,1,,1)是0Ax =的基础解系.14.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布(0,1)N ，则{}max(,)0P X Y ≥= .解 答案为34. {}{}{}max(,)01max(,)010,0P X Y P X Y P X Y ≥=-<=-<< {}{}231001(0)4P X P Y Φ=-<<=-=.三、解答题（本题共9小题，满分94分。

考研数学一（填空题）模拟试卷30(题后含答案及解析) 题型有：1.1．微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=__________.正确答案：1/x. 涉及知识点：常微分方程2．设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵．已知AB=2A+B，B=，则(A—E)—1=________．正确答案：解析：由题设方程得(A—E)B一2A=O，→(A—E)B一2(A—E)=2E，→(A —E)(B一2E)一2E，→(A—E)—1=．知识模块：线性代数3．已知= ______。

正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学4．设y=y(x)由方程x=确定，则y″(0)= ______。

正确答案：—2π解析：将x=0代入方程x=可得y=1，即y(0)=1。

在方程两边对x求导，得1=，于是y′(0)=3。

再在两边对x求导，得所以y″= —2π。

知识模块：一元函数微分学5．设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η1，η2是齐次线性方程组Aχ＝0的两个线性无关的解，则r(A)*＝_______．正确答案：0解析：η1，η2是齐次线性方程组Aχ＝0的两个线性无关的解．因此由方程组的基础解系所含解向量的个数与系数矩阵秩的关系，因此有n－r(A)≥2，即r(A)≤3．又因为A是五阶矩阵，而r(A)≤3，因此｜A｜的4阶子式一定全部为0，因此代数余子式Aij，恒为零，即A*＝O，所以r(A*)＝0．知识模块：线性方程组6．设A＝(aij)是3阶正交矩阵，其中a33＝－1，b＝(0，0，5)T，则线性方程组Aχ＝b必有一个解是_______．正确答案：(0，0，－5)T解析：由正交矩阵定义，首先AAT＝ATA＝E，由此可知A的列向量和行向量都是单位向量，因此可设A＝，于是，则线性方程组Aχ＝b必有一个解是(0，0，－5)T．知识模块：线性方程组7．=___________．正确答案：解析：知识模块：高等数学8．设f(x)=在(-∞，+∞)内连续，则a=______，b=_____．正确答案：-1，1解析：因为f(x)在(-∞，+∞)内连续，所以x=0与x=1是f(x)的连续点，故所以b=1，a+b=0，即a=-1，b=1．知识模块：高等数学9．设f’(ex)=则f(x)=________．正确答案：解析：这是一个函数记号的灵活表示与分段函数不定积分的综合问题，先写出f’(x)的表达式，再求f(x)．令ex=t，则x=ln t，于是因为∫lnxdx=xlnx-x+C’，所以由原函数的连续性，得(xlnx+C1)，即1+C2=C1，令C2=C，则C1=1+C，从而知识模块：高等数学10．曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)处的法线方程为__________．正确答案：解析：知识模块：高等数学部分11．设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值______，且其重数至少是______·正确答案：λ＝0，n—r(A)解析：r(A)｜A｜＝0 λ＝0必是A的特征值．由r(A)Ax＝0有非0解．设η1，η2，…，ηn－r(A)是Ax＝0的基础解系，则Aηj＝0＝0ηj，即ηj(j＝1，2，…，n—r(A))是λ＝0的特征向量．因此λ＝0有n—r(A)个线性无关的特征向量．从而λ＝0至少是矩阵A的n一r(A)重特征值．注意：k重特征值至多有k 个线性无关的特征向量．知识模块：线性代数12．f(x1，x2，x3，x4)＝XTAX的正惯性指数是2，且A2一2A＝0，该二次型的规范形为___________.正确答案：y12＋y22解析：A2一2A＝0→r(A)＋r(2E－A)＝4→A可以对角化，λ1＝2，λ2＝0，又二次型的正惯性指数为2，所以λ1＝2，λ2＝0分别都是二重，所以该二次型的规范形为y12＋y22．知识模块：线性代数部分13．若anxn在x=－3处为条件收敛，则其收敛半径R=______．正确答案：3解析：因anxn在x=－3收敛，故由阿贝尔定理知，｜x｜＜3时，anxn绝对收敛．又因anxn在x=－3条件收敛，故｜x｜＞3时，anxn发散．如若不然，必存在x1，使｜x｜＞3且在x=x1处anxn收敛．由阿贝尔定理便可推出｜x｜＜｜x1｜时，特别是x=－3时anxn绝对收敛．这与题设在x=－3处条件收敛相矛盾．综上，由收敛半径的定义便有R=3．知识模块：无穷级数14．设函数φ(μ)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x＋y)exy满足=0，则φ(μ)=________．正确答案：解析：令x+y=μ，则=φ’(μ)exy+yφ(μ)exy，=φ’(μ)exy+xφ(μ)exy，=2φ’(μ)exy+μφ(μ)exy，知识模块：高等数学15．设f(x)连续，且，则f(x)=_________．正确答案：f(x)=e-x解析：知识模块：高等数学部分16．设A=，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是_______。

考研数学一（填空题）模拟试卷125(题后含答案及解析)题型有：1.1．=___________。

正确答案：解析：对原极限进行恒等变形，即因为x→0时，ln(1+x)～x，ex一1～x，cosx一1～一x2，则有知识模块：函数、极限、连续2．设∫0yetdt+∫0ycostdt=xy确定函数y=y(x)，则dy／dx=_______．正确答案：解析：∫0yetdt+∫0xcostdt=xy两边对x求导得知识模块：高等数学3．设A为3阶矩阵，丨A丨=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则丨BA*丨=__________.正确答案：-27解析：A两行互换得到B，由行列式性质丨A丨=-丨B丨，故丨BA*丨=丨B*丨丨A*丨=-丨A丨.丨A丨2=-27．知识模块：综合4．若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为正确答案：2解析：矩阵A=βαT的秩为1. 知识模块：综合5．设f(x)满足等式xf’(x)一f(x)＝，且f(1)＝4，则＝____________。

正确答案：解析：知识模块：高等数学部分6．甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是P与0．5，则p=_______时，甲、乙胜负概率相同．正确答案：解析：记事件Ai表示甲在总投篮次数中第i次投中，i=1，4，7，10，…．事件Bj表示乙在总投篮次数中第j次投中，j=2，3，5，6，8，9，…．记事件A，B分别表示甲、乙取胜．事件A可以表示为下列互不相容的事件之和，即这是一个公比q=0．25(1一p)的几何级数求和问题．由于0＜0．25(1一p)＜1，该级数收敛，且若要甲、乙胜率相同，则P(A)=P(B)=0．5，即按这种游戏规则，只有当，甲、乙胜负概率相同．知识模块：概率论与数理统计7．两异面直线之间的距离为___________．正确答案：7解析：s1＝{4，一3，1}，s2＝{一2，9，2}，n＝{4，一3，1}×{一2，9，2}＝{一15，一10，30}，过直线L2且与L1平行的平面方程为π：一15x一10(y ＋7)＋30(z一2)＝0，即π：3x＋2y一6z＋26＝0，知识模块：高等数学部分8．=_________．正确答案：＋C解析：知识模块：高等数学9．函数u=在点A(1，0，1)处沿点A指向点B(3，—2，2)方向的方向导数为________。

考研数学一（填空题）模拟试卷108(题后含答案及解析)题型有：1.1．设a>0，且，则a=__________，b=__________．正确答案：4；1解析：由得b=1，则，故a=4 知识模块：高等数学部分2．极限正确答案：2解析：知识模块：函数、极限、连续3．设a1，a2，…，am(m≥2)为正数，则=________。

正确答案：max{a1，a2，…，am}解析：不妨设a1为最大值，则知识模块：高等数学4．曲线y＝(x2—7)(一∞＜x＜＋∞)的拐点是______．正确答案：(0，0)解析：这里y(x)在(一∞，＋∞)连续，(y’(0)，y’’(0)均不)，y(x)在x＝0两侧凹凸性相反，(0，0)是拐点．知识模块：高等数学5．正确答案：解析：知识模块：高等数学6．设n阶矩阵A的秩为n－2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个线性无关的解，则Aχ＝b的通解为_______．正确答案：α1＋k1(α2－α1)＋k2(α3－α1)，k1，k2为任意常数解析：α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个线性无关的解，则α2－α1，α3－α1是Aχ＝0的两个解，且它们线性无关，又n－r(A)＝2，故α2－α1，α3－α1是Aχ＝0的基础解系，所以Aχ＝b的通解为α1＋k1(α2－α1)＋k2(α3－α1)，k1，k2为任意常数．知识模块：线性方程组7．二次型f(x1，x2，x3，x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是_______。

正确答案：y12+y22-y32解析：二次型矩阵A=由｜λE-A｜=(λ2-1)(λ2-5λ)=0，知矩阵A的特征值为1，5，-1，0。

故二次型正惯性指数p=2，负惯性指数q=1。

因此二次型的规范形为y12+y22-y32。

知识模块：二次型8．重复独立掷两个均匀的骰子，则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为_______．正确答案：解析：设A表示“点数之和4出现在点数之和7之前”；B表示“第一次试验出现点数之和4”；C表示“第一次试验出现点数之和7”；D表示“第一次试验没出现点数之和4与点数之和7”，则B，C，D构成一个完备事件组，且A＝A(B＋c＋D)．易知，总样本数为62＝36．P(B)＝(因B中有3个样本点：(1，3)，(2，2)，(3，1))，P(C)＝(因C中6个样本点)，P(D)＝，且P(A｜B)＝1，P(A｜C)＝0，P(A｜D)＝P(A)．由全概率公式，得P(A)＝P(B)P(A｜B)＋P(C)P(A｜C)＋P(D)P(A｜D) ＝P(B)＋P(D)P(A)＝P(A)，所以，P(A)＝．知识模块：概率论与数理统计9．正确答案：解析：知识模块：高等数学部分10．方程f(t)==0的实根为________．正确答案：t=6．涉及知识点：线性代数11．将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计12．设D为圆域x2＋y2≤x，则I＝＝______．正确答案：解析：D如图9．3．用极坐标变换，D的极坐标表示：于是知识模块：高等数学13．过三点A(1，1，－1)，B(－2，－2，2)和C(1，－1，2)的平面方程是______．正确答案：x－3y－2z=0解析：所求平面法向量可取为n==(－3，－3，3)×(0，－2，3)=(－3，9，6)，或取n=(1，－3，－2)．又平面过点(1，1，－1)，从而所求平面方程为(x－1)－3(y－1)－2(z+1)=0，即x－3y－2z=0．知识模块：向量代数与空间解析几何14．设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分，则曲面积分I=(x+y+z)dS=_______．正确答案：125π解析：用∑的方程简化被积表达式得其中xdS=0，因为∑关于yz平面对称，被积函数x对x为奇函数．∑的一个单位法向量n=(cosα，cosβ，cosγ)因此I=5．∑的面积=125π．知识模块：高等数学15．一根长为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度ρ(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心坐标=_____．正确答案：解析：因为，所以，所求质心坐标为知识模块：高等数学16．设f(x，y)=，则f’x(0，1)=_________．正确答案：-1解析：知识模块：高等数学17．幂级数的收敛半径为________。

考研数学一（填空题）模拟试卷126(题后含答案及解析)题型有：1.1．已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=_______的定义域为______．正确答案：涉及知识点：高等数学2．=________．正确答案：解析：知识模块：高等数学3．设随机变量X1和X2相互独立，它们的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，已知则X1+X2的分布函数F(x)=_________。

正确答案：F2(x－1)解析：由X1的分布函数为F1(x)，则X1～B(1,),即P{X1=0}=，P{X1=1}=.由全概率公式，可得F(x)=P{X1+X2≤x}=P{X1=0}P∣X1+X2≤x∣X1=0}+P{X1=1}P{X1+X2≤x∣X1=1}=P{X2≤x∣X1=0}+P{1+X2≤x∣X1=1}=p{X2≤x}+P{X2≤x一1}=F1(x)+F2(x一1)。

知识模块：多维随机变量及其分布4．设函数且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=______．正确答案：解析：利用洛必达法则，由于f(x)在x=0处可导，则在该点连续，就有b=f(0)=－1，再由导数的定义及洛必达法则，有知识模块：一元函数微分学5．设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，则dy｜x0=___________。

正确答案：(ln2—1)dx解析：方程两边同时对x求导，得把x=0代入原方程得y==ln2一1。

因此dy｜x=0=(ln2一1)dx。

知识模块：一元函数微分学6．交换积分次序：正确答案：涉及知识点：高等数学7．由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．正确答案：3πa2解析：当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积知识模块：一元函数积分概念、计算及应用8．已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=．{P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_____，P(B)=______，P(C)=______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计9．过点P(-1，0，4)且与平面3x-4y+z+10=0平行，又与直线相交的直线方程是________。

考研数学一（填空题）模拟试卷124(题后含答案及解析)题型有：1.1．设f(x)=在x=0处连续，则a=________，b=________．正确答案：a=1，b=一1；解析：f(0+0)==3+2b，f(0)=1，f(0一0)=，因为f(x)在x=0处连续，所以f(0+0)=f(0)=f(0—0)，故a=1，b=一1．知识模块：高等数学2．设a＞0，a≠1，且，则p=_________。

正确答案：2解析：故取p=2。

知识模块：高等数学3．设f(x)=－n)，则f′(1)=____________．正确答案：解析：f(x)是2014个因式的乘积，如果直接使用导数定义求导或者先求导再代值，都比较麻烦．其实，当把x=1代人每个因式后，只有第一项tan－1=0，而其余所有项都不等于0．记g(x)=(1－n)=－(2013)!，于是从而知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算4．dx(a＞0)=____________．正确答案：解析：利用分部积分法．知识模块：一元函数积分概念、计算及应用5．方程组有非零解，则k＝_______．正确答案：－1解析：一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即＝12(k＋1)＝0，因此得k＝－1．知识模块：线性方程组6．已知方程组有无穷多解，则其通解是_______．正确答案：(3，－1，0)T＋k(－5，2，1)T，k为任意实数．解析：对增广矩阵作初等行变换，有若a＝3，则r(A)＝2，r()＝2，方程组有无穷多解．按解的结构，通解为(3，－1，0)T＋k(－5，2，1)T，k为任意实数．知识模块：线性代数7．若为随机变量X的概率密度函数，则a=_____．正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计8．设函数y=y(x)由方程=_______．正确答案：解析：这是一个隐函数求导问题，由于方程两边表达式是幂指函数，故可先对方程两边取对数，再将方程两边对x求导．方程，xlnx=ylny，两边对x求导，得知识模块：高等数学9．设z=z(x，y)由z+ex=xy2确定，则dz=_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学10．若直线与直线L2：x+1=y-1=z相交，则λ=_________．正确答案：解析：L1的方向向量S1=(1，2，λ)，L2的方向向量s2=(1，1，1)，L1上的点A(1，一1，1)，L2上的点B(一1，1．0)．因L1与L2相交，故s1，s2与=(一2，2，一1)三向量共面，(s1×s2).因为知识模块：向量代数与空间解析几何11．向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，－1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．正确答案：－1解析：α1，α2，α3线性相关r(α1，α2，α3)＜3．故a=－1．知识模块：线性代数12．设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=______。

考研数学一（填空题）模拟试卷20(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设f(x)连续，且F(x)=∫axf(t)dt，则F(x)=________．正确答案：a2f(a)解析：知识模块：高等数学2．已知A=，则A-1=__________。

正确答案：解析：因为，所以那么A-1= 知识模块：矩阵3．设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_________(n＞2)．正确答案：n!fn+1(x)解析：将f’(x)=f2(x)两边求导得f”(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求导得f”‘(x)=3! f2(x)f’(x)=3 ! f4(x)．由此可归纳证明f(n)(x)=n!fn+1(x)．知识模块：高等数学4．xsinx=___________．正确答案：1解析：本题属“00”型未定式．利用基本极限xx=1及重要极限=1即得知识模块：高等数学5．(cosx－sinx)dx＝______．正确答案：eexcosx＋C解析：(cosx—sinx)dx＝(cosx—sinx)dex＝d(excosx)＝＋C 知识模块：高等数学6．(n≠0)＝______．正确答案：解析：原式＝知识模块：高等数学7．设则d2y／dx2=_______．正确答案：解析：知识模块：高等数学8．若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．正确答案：解析：设事件A=“方程x2—2vx+u=0有实根”，因u，ν是从(0，1)中任意取的两个数，因此点(u，ν)与正方形区域D内的点一一对应(如图2—4所示)，其中D={(u，ν)|0＜u＜1，0＜ν＜1}．事件A={(u，ν)|(2ν)2—4u≥0，(u，ν)∈D}，阴影D1满足事件A，其中D1={(u，ν)|ν2≥u，0＜u，ν＜1}．利用几何型概率公式，有知识模块：概率与数理统计9．设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．正确答案：解析：由于P{X=0}+P{X=1}=p+p2=1，所以p2+p一1=0，解得知识模块：概率与数理统计10．曲线在点(0，1)处的法线方程为______正确答案：y+2x-1=0解析：过(0，1)点的切线，即求过t=0的切线方程.由于则法线的斜率为-2，可得出法线方程为y-1=-2(x-0)，整理得y+2x-1=0．知识模块：一元函数微分学11．设z=z(x，y)由方程x一mx=φ(y—nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则=_______正确答案：1 涉及知识点：高等数学12．=___________．正确答案：解析：知识模块：高等数学13．曲线ρθ=1相应于的一段弧长s=_________．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学14．已知随机变量X的分布函数F(x)在x=1处连续，且F(1)=若Y=abc≠0，则E(Y)=________．正确答案：解析：根据离散型随机变量期望公式计算．由于F(x)在x=1处连续，故E(Y)=aP{X＞1}+6P{X=1}+cP{X＜1}=a[1一P{X≤1}]+bP{X=1}+cP{X＜1}=a[1一F(1)]+b[F(1)一F(1一0)]+cF(1一0) 知识模块：概率与数理统计15．已知，则a=______，b=______．正确答案：2，-3解析：由(x2+ax+b)=1+a+b=0，即1+a+b=0．从而所以a=2，b=-3．知识模块：高等数学16．函数f(x，y，z)=x2+y3+z4在点(1，一1，0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。