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1表示函数图像的三种方法在本章中，我们将学习三种表示函数的方法． 一、列表法通过表格的形式来表示两个变量的函数关系，称为列表法．用表格表示函数就是把自变量的一组值和其对应的函数值列成一个表格．这样表示函数的好处是非常直观，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的函数值，使用较方便．但列表法表示函数具有一定的局限性，列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易看到自变量和与其函数值之间的对应关系．例1m的不同取值范围内的对应的y 值．二、解析式法两个变量之间的函数关系，一般情况下可以用含有这两个变量的等式表示．即解析式法，也叫关系式法．用解析法表示函数关系能准确地表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的得到所有自变量与其对应的函数值．但利用解析式表示的函数关系，在求函数值时，有时计算比较复杂，而且有的函数关系不一定能用解析式表示出来．如，函数解析式21y x =-能很好的表示y 与x 的对应关系，y 是x 的函数．三、图象法将自变量与其对应的函数值，组成一组组实数对，作为点的坐标，在平面直角坐标系内把这些所有点的坐标描述出来，即可得到函数的图象，用图象表示函数关系的方法，就叫图象法．用图象法表示函数形象直观，通过图象，可形象地把函数的变化趋势表示出来，根据函数的图象还能较好地研究函数的性质．画函数的图象时，要根据不同函数类型的图象特征，选用适当的方法．需要注意的是从函数图象上一般只能得到近似的数量关系．例2 如图表示的是某市6月份一天气温随时间变化的情况，请观察此图，并说说可以得到哪些结论？解：从图象上观察到这一天的最高气温是36℃; 这天共有9个小时的气温在31℃以上; 这天在3～15（点） 内温度在上升;通过计算可以得出次日凌晨1点的气温大约在23～26（℃）之间．。
函数图像总结函数图像总结函数图像总结一基本函数图像1y=kx(x≠0)2y=kx+b(k≠0)3y4yax2bxc(a0)5yxa6yxk(k0)xk(k0)7yax(a 0,a1)x8ylogax(a0,a1)二抽象图像平移f(x）f(x+1)f(x）f(x-1)f(x）f(x)+1f(x）f(x)-1f(x)f(2x)f(x)2f(x) f(x）f(2x+2)y=f（-x）变成y=f（-x+2）练习：cosxcos2xcos2xcos（2x+4）cosxcos2x+4三图像的变换1f(x）f(|x|)保留y轴右边的，左边关于右边y轴对称2f(x）|f(x)|保留x轴上方的，下方关于x轴对称3f(x）f(-x）y轴对称4f(x）-f(x)x轴对称5f(x）-f(-x）原点对称6f(x）f（|x+1|）先根据1方法变成f（|x|）,在向左平移一个单位得到f（|x+1|）7f(x）f（|x|+1）先向左平移一个单位得到f（x+1），再根据1方法变成f（|x|+1）8f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称联想点（x,y）,(y,x)9f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称egf（x）= 2x与g（x）=-2x关于对称一、函数yf(x)与函数yf(x)的图象关系函数yf(x)的图象是由yf(x)的图象经沿y轴翻折180°而得到的（即关于y轴对称）。
注意它与函数yf(x)满足f(x)f(x)的图象是不同的，前者代表两个函数，后者表示函数yf(x)本身是关于y轴对称的。
（二）伸缩变换及其应用：函数yaf(bx)的图像可以看作是由函数yf(x)的图像先将横坐标伸长(|b|＜1）或缩短(|b|＞1）到原来的1倍，再把纵坐标伸长(|a|＞1）或缩短(|a|＜1）到原来的|a|倍即可得到。
如：|b|1的图像x1要求：1会画y=|x+1|y=-2会画f（x）=lg|x|以及f（x）=|lgx|3会画f（x）=|lg|x+1||以及f(x)=x2-4|x|+5f(x)=|x2-2x-3|二1由图像可知f（x+1）为偶函数对称轴为2由图像可知f（x+1）为奇函数关于点（，）对称Eg、对a，bR，记max{a，b}＝(A)0(B) a,ab，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是b,a＜b13(C)(D)3901（选讲）1、yf(x)绕原点顺时针方向旋转；yf（x）12、yf(x)；yf （x）绕原点逆时针方向旋转9000yQP(a,b)(yf(x)yQ1xP1(b,a)(yf1(x))P(a,b)(yf(x)0P1(b,a)1(yf(x))0（乙）x（甲）（图五）0说明：关于绕原点旋转180的变换实际上就是关于原点对称的问题。
4. 函数图像如何绘制？4、函数图像如何绘制？在数学的世界里，函数图像就像是一座神秘的城堡，等待着我们去探索和描绘。
学会绘制函数图像不仅能帮助我们更直观地理解函数的性质，还能为解决各种数学问题提供有力的工具。
那么，究竟如何绘制函数图像呢？首先，我们要清楚函数的表达式。
函数通常可以用一个等式来表示，比如常见的一次函数 y ＝ kx ＋ b ，二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c 等等。
只有明确了函数的表达式，我们才有绘制图像的依据。
接下来，我们要确定函数的定义域和值域。
定义域就是函数中自变量 x 可以取值的范围，值域则是因变量 y 相应的取值范围。
例如，对于函数 y ＝ 1/x ，其定义域就不能包含 x ＝ 0 ，因为分母不能为零。
有了上述基础，我们就可以开始绘制函数图像的坐标点了。
通常会选取一些具有代表性的 x 值，然后代入函数表达式中计算出对应的 y 值。
比如对于一次函数 y ＝ 2x ＋ 1 ，我们可以先选取 x ＝ 0 ，算出 y＝ 1 ；再选取 x ＝ 1 ，算出 y ＝ 3 ；选取 x ＝－1 ，算出 y ＝－1 。
这样就得到了三个坐标点（0，1）、（1，3）、（－1，－1）。
在选取x 值时，要有一定的规律和范围。
可以包括正数、负数和零，而且要适当分布，以更全面地反映函数的特征。
得到一系列的坐标点后，就可以将它们标记在平面直角坐标系中。
平面直角坐标系就像是一张巨大的画布，x 轴和 y 轴相互垂直，交叉点是原点（0，0）。
标记完坐标点后，我们要观察这些点的分布规律。
如果这些点呈现出明显的线性关系，那么很可能是一次函数；如果是类似于抛物线的形状，那可能是二次函数。
对于一次函数，我们只需要用直线将这些点连接起来就可以了。
但要注意，直线要尽可能地穿过所有的点，并且两端可以根据函数的趋势适当延长。
对于二次函数，情况会稍微复杂一些。
如果函数的二次项系数 a 大于 0 ，图像开口向上；如果 a 小于 0 ，图像开口向下。
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
学习目标
①进一步理解函数及其图像的意义.
②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.
③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.
重点难点：
①怎样根据自变量的值求函数值；
②怎样求函数自变量的取值范围；
③根据函数图象解决实际问题.
学习过程
一、自主学习（阅读教材）
【活动1】 分析并解决下列列问题:
1．用解析法表示函数关系
优点： .
缺点： .
2．用列表表示函数关系
优点： .
缺点： .
3．用图象法表示函数关系
优点： . 缺点： .
【活动2】 请用原来所学的知识完成下列填空：
1、若2
+x x 有意义，则x 的取值范围是 . 2、若102-x 有意义，则x 的取值范围是 .
3、若3x 2
＋8x －1有意义，则x 的取值范围是 . 二、探究新知
1、在画函数图像时，自变量的值作为 ，函数值作为 .
2、函数的表示方法有三种：① ；② ；③ .
三、课堂练习
1、填空
①用一根100cm 长的铁丝围成一个长方形，设宽为x （cm ），面积为y （cm 2），则面积y 与宽x 之间的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是 .
②一个三角形的底边长为40，面积为y ,高为h ，则面积y 与高h 之间的函数关系式为 ，
自变量h 的取值范围是 .
③函数y ＝3x ＋5中自变量x 的取值范围是 ；当函数y ＝－1时，自变量x 的值是 .
④函数y ＝
2
12-+x x 中自变量x 的取值范围是 ；当函数y ＝1时，自变量x 的值是 . ⑤函数y ＝8x -172+x 中自变量x 的取值范围是 ；当自变量x ＝－21时，函数y ＝ . ⑥函数y ＝3
1-+x x 中自变量x 的取值范围是 ；当自变量x ＝1时，函数y 的值是 . 2、根据下列图像判断y 是不是x 的函数，为什么？
四、课后作业
1、图中折线OBC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间x (分钟) 之间的关系图像. ①从图像可知，通话2分钟应付电话费 元； ②当x ≥3时，求出该函数的解析式
③通话7分钟应付电话费多少元？
2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示，根据函数图像解答下列问题：
①谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间？
②分别求出甲、乙两人的行驶速度； ③乙出发多长时间追上甲？
④在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？
五、课后反思
我的问题：
我小组的问题：。
