高中物理必修一第二章第三节 匀速直线运动位移与时间的关系优秀课件

一、匀变速直线运动位移公式的应用
例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过0.4 m的位移，问：(1)汽
车在第1 s末的速度为多大？
(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？
解析
先求出汽车运动的加速度，再利用位移公式求出第2 s内的位移，利用速度公式 求出第1 s末的速度．
1 2 (1)由x＝ at 得： 2 2x 2×0.4 a＝ 2 ＝ m/s2＝0.8 m/s2 2 t 1 所以汽车在第1 s末的速度为： v1＝at1＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s. (2)汽车在前2 s内的位移为： 1 1 x′＝ at′2＝ ×0.8×22 m＝1.6 m 2 2 所以第2 s内汽车的位移为： x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.2 m. 答案 (1)0.8 m/s (2)1.2 m
1 2 at (3)若v0=0,则x= 2
交流与讨论
位移与时间的关系也可以用图 象来表示，这种图象叫位移—时 间图象，即x-t图象。你能画出匀 1 2 变速直线运动 x v0 t at 的x-t 2 图象吗？试试看。
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交流与讨论 如果一位同学问：“我们研究的是直线运 动，为什么画出来的x-t图象不是直线？” 你应该怎样向他解释？
当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1 ＝v2. 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移；
(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)t2－t0＝t0－t1；
(4)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
Байду номын сангаас
四、追及相遇问题
1．同时同位
两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置．
(1)位移关系：x2＝x0＋x1 x0 表示开始运动时两物体间的距离， x1 表示前面被追物 体的位移，x2表示后面追赶物体的位移． (2)时间关系：t1＝t2＝t 即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动 的时间．
2．临界状况
1 2 1 2 Δx2＝v0t2＋ at2－(v0t1＋ at1) 2 2
其中v0＝10 m/s，Δx2＝6.25 m，t2＝2 s，t1＝1 代入数据解得：a＝－2.5 m/s2 汽车从刹车到速度减为零所经历的时间为： 0－v0 0－10 t′＝ ＝ s＝4 s＜6 s a －2.5 所以刹车后6 s内汽车的位移为： 0－v2 －102 0 x＝ ＝ m＝20 m. 2a －2×2.5
因为位移公式是关于t的一元二次函数， 故x—t图象是一条抛物线（一部分）。特
别注意，此图像不是物体运动的轨迹.
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匀变速 不涉及时间时常选用公式v －v ＝2ax. 1 直线运 不涉及末速度时常选用公式x＝v t＋ at . 2 动的常 v ＋v 用公式不涉及加速度时常选用公式x＝ 2 t. 不涉及位移时常选用公式v＝v ＋at.
变式训练1
一物体做匀加速直线运动，第5 s内的位移为10 m，第7 s 内的位移为20 m，求物体的加速度大小．(至少用两种方法求 解) 解析 解法一 第5 s内、第7 s内的平均速度分别等于第 4.5 s和第6.5 s的瞬时速度，即 x5 10 2 答案 5 m/s v4.5＝ ＝ m/s＝10 m/s t 1 x7 20 v6.5＝ ＝ m/s＝20 m/s t 1 v6.5－v4.5 20－10 所以a＝ ＝ m/s2＝5 m/s2. 2 t′ 解法二 由于x7－x5＝2at2 x7－x5 20－10 2 2 所以a＝ 2 ＝ 2 m/s ＝5 m/s . 2t 2×1
s
四、追及相遇问题 例4 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直 线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述 两车运动的 v－ t图中 ( 如图9 － 3 所示 ) ，直线 a 、 b分别描述 了甲、乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关 系，下列说法正确的是( ) A．在0～10 s内，两车逐渐靠近 B．在10～20 s内，两 车逐渐远离 C．在5～15 s内，两车的位移相等 D．在t＝10 s时，两车在公路上相遇 分析 由v－t图象与时间轴所围面积的关系，可分析判断不同时间段内两物 体的位移关系．另外要明确v－t图线交点的物理意义． 解析 根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在 0～10 s内，两车的 位移差逐渐增大，即两车在远离，选项A错误；在10～20 s内，甲的位移增加得 多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，选项B错误；在5～15 s内，由图线的对称 v－t图线的交点表示该时刻速度相等，选项D错误． 答案 C
成正比 x/t=v
如果知道速度 和时间,你有几 种方法求它的 位移?
一、匀速直线运动的位移
x=vt
图象 法
公式 法
结论： 匀速直线运动的 位移就是v – t 图线 与纵、横 轴所夹的
v t
矩形“面积”。
v/m· s-1 10
8 6 4 2 0 -2
面积也有正负,面积为正, 表示位移的方向为正方向。
三、两个有用的结论
1．匀变速直线运动的平均速度
(1) 结论：做匀变速直线运动的物体在一段时间 t 内的平
均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间
初末速度矢量和的一半．
t v0＋v － (2)公式： v ＝v ＝ . 2 2 t t (3)推导：v ＝v0＋a 2 2
t v0＋v － (2)公式： v ＝v ＝ . 2 2 t t (3)推导：v ＝v0＋a 2 2
匀变直线运动的位移与速度关系：v
2 2 0 0 0 2 t 0
2
2 －v0＝2ax.
二、匀变速直线运动的三个基本公式 三个基本公式： 1 2 v＝v0＋at；x＝v0t＋ at ；v2－v2 0＝2ax. 2 其中包含五个物理量：v0、a、t、v、x，已知 其中任意三个，可求其余两个．公式的选用原则 是： 1．若题目相关物理量无位移，选公式v＝v0＋ at. 2．若题目相关物理量无末速度，一般选公式x 1 2 ＝v0t＋ at . 2 3．若题目相关物理量无时间，一般选公式v2 －v2 0＝2ax.
位移 x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
二、匀变速直线运动的位移
收获 由图可知：梯形OABC的面积 S=（OC+AB）×OA/2 1 代入各物理量得：x (v0 v)t 2 又v=v0+at
1 2 得： x v t at 0 2
二.匀变速直线运动的位移
1 2 1.位移公式： x v0t at 2
思考与讨论
学生 B ：这个办法不好。从表中看出，小车的 速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度， 以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也 有同样的问题。 学生 A ：老师要求的是“估算”，这样做是 可以的。
老师：你们两个人说得都有道理。这样做的 确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精 确程度要求比较低的时候，可以这样估算。
类型
图 象
说 明
匀加速 追匀速 ① t＝ t0 以前， 后面物体与前面 物体间距离增大． ② t＝ t0 时， 两物体相距最远为 x0＋ Δx. ③ t＝ t0 以后， 后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
类型
图
象
链接
说
明
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
解法三 由v2－v2 0＝2ax得： 2 2 2 v2 － v 18 － 3 3 1 x＝ ＝ m＝787.5 m. 2a 2×0.2 答案 787.5 m
点评 (1)由于运动学公式较多，同一个题目往往有不同求
解方法，具体选用哪一种，要视情况而定．
(2)为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效 措施．
位置编号 时间t/s 0 0 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5
速度(m/s2) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
思考与讨论
以下是关于这个问题的讨论。 老师：能不能根据表中的数据，用最 简便的方法估算实验中小车从位置0到 位置5的位移？ 学生A：能。可以用下面的办法估算： x＝（0.38×0.1＋0.63×0.1＋ 0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1）m ＝ ……
匀减速追 匀加速
开始追及时， 后面物体与前面 物体间的距离在减小， 当两物 体速度相等时，即 t＝ t0 时刻： ①若 Δx＝ x0， 则恰能追及， 两 物体只能相遇一次， 这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜ x0， 则不能追及， 此 时两物体最小距离为 x0－ Δx. ③若 Δx＞ x0， 则相遇两次， 设 t1 时刻 Δx1＝ x0，两物体第一 次相遇， 则 t2 时刻两物体第二 次相遇 .
2.对位移公式的理解: ⑴反映了位移随时间的变化规律。 ⑵因为υ 0、α 、x均为矢量，使用公式 时应先规定正方向。（一般以υ 0的方向 为正方向）若物体做匀加速运动,a取正 值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时 间,要将位移与发生这段位移的时间 对应起来. (5)代入数据时,各物理量的单位要统 一.(用国际单位制中的主单位)
甲
t/s
1
2
3 4
5 6
面积为负值,表示 位移的方向为负方向。
乙
-4
X甲
X乙 x
？
匀变速直线运动的位移与 它的v－t图象是否也有类 似的关系？
思考与讨论
一次课上，老师拿来了一位往届同学所 做的“探究小车的运动规律”的测量记录 （见下表），表中“速度 v” 一行是这位同学 用某种方法（方法不详）得到的物体在 0 、 1 、 2……5 几个位置的瞬时速度。原始的纸带没 有保存。