2018年秋北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标检测题

2018八年级数学上第三章位置与坐标检测题（北师大版附
答案和解释）
第三位置与坐标检测题
（本检测题满分100分，时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1在平面直角坐标系中，已知点（2，－3），则点在（）
A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限
2在如图所示的直角坐标系中，点，N的坐标分别为（）
A （－1，2），N（2，1） B（2，－1），N（2，1）
c（－1，2），N（1，2） D（2，－1），N（1，2）
第2题图第3题图
3如图，长方形的各边分别平行于x轴或轴，物体甲和物体乙分别由点（2，0）
同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀
速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第3）c（-3，-2）D（3，-2）
6在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原图案相比（）
A形状不变，大小扩大到原的倍
B图案向右平移了个单位长度
c图案向上平移了个单位长度
D图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度
7（3，2）绕原点顺时针旋转180°，根据旋转的性质可得，P=P′,而旋转角为180°，点P与点P′可以看作是关于点成中心对称，所以点P′的坐标为（3，-2）
6D
7 D 解析根据点的平移规律可得点P1的坐标是（3,3），因为题目条中没有说明旋转的方向，所以可顺时针旋转，也可逆时针旋转，。

第三章位置与坐标综合测试一、选择题1、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B、(0，4)→(4，4)→(4，0)C．(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1)→(4，0) D．(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)2、如图所示，有一种“怪兽吃豆豆”的游戏，怪兽从点O(0，0)出发，先向西走1cm，再向北走2cm，正好能吃到位于点A的豆豆，如果点A用（－1，2）表示，那么(1，－2)所表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D3、如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q(ab，－1)在( )A、y轴的正半轴上B、y轴的负半轴上C、x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上4、在平面直角坐标系中，一个多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，则所得的多边形与原多边形相比( )A、多边形形状不变，整体向左平移了1个单位；B、多边形形状不变，整体向下平移了1个单位C、所得多边形与原多边形关于y轴成轴对称；D．所得多边形与原多边形关于x轴成轴对称5、如图所示，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得三角形ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有( )A、2个B、4个C、6个D．7个6．若点M(x，y)的坐标满足关系式xy＝0，则点M在( )．A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上7．若点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标是( )．A、(1，2)B、(2，1)C、(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D、(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）8．已知点A(a，－b)在第二象限，则点B(3－a，2－b)在( )．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限9．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，( )是平移得到的．A、(0，3)，(0，1），(－1，－1)B、(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C、(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)D、(－1，3)，(3，5)，(－2，1)二、填空题10．若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是______．11．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为______．12．△ABC的三个顶点A(1，2)，B(－1，－2)，C(－2，3)，将其平移到点A′(－1，－2)处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为____________．13．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会关于______对称．14．在如下图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则此时C点的坐标为______、15．观察如图所示的图形，若图中“鱼”上点P的坐标为(4，3、2)，则点P的对应点P1的坐标应为____、16、在平面直角坐标系中，已知A、B的坐标分别为(2，0)、(0，1)，若将线段AB平移至CD，且点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为（a，3），则a+b=____、三、解答题17、某地区两条交通主干线l1与l2互相垂直，并交于点O，l1为南北方向，l2为东西方向．现以l2为x轴，l1为y轴，取100 km为1个单位长度建立平面直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，－2）处，影响区域的半径为300 km．(1)根据题意画出平面直角坐标系，并标出震中位置．(2)在平面直角坐标系内画出地震影响的范围，并判断下列城市是否受到地震影响、城市：O(0,0),A(－3,0),B(0,1),C(－1、5,－4),D（0，－4），E（2，－4）．18．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题．(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．19、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P做向上或向右运动，运动时间(s)与整点个数（个）的关系如下表：根据上表中的规律，回答下列问题：(1)当整点P从点O出发4s时，可以得到整点P的个数为____；(2)当整点P从点O出发8s时，在如图所示的直角坐标系中描出可以得到的所有整点；(3)当整点P从点O出发____s时，可以达到整点(16，4)的位置、20．如果点P(1－x，1－y)在第二象限，那么点Q(1－x，y－1)关于原点的对称点M在第几象限？21、如图，小虫A从点(0，10)处开始，以每秒3个单位长度的速度向下爬行，小虫B同时从点(8,0)处开始，以每秒2个单位长度的速度向左爬行，2秒钟后，它们分别到达点A'、B'．(1)写出点A'、B'的坐标；(2)求出四边形AA'B'B的面积．参考答案1、D解析因为小区道路均是正南或正东方向，所以由(3，4)不能直接到达（4,2）、2、D解析以点为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立平面直角坐标系，则A（－1,2），B（1,2），C（2,1），D（1，－2）、3、B解析：∵点P(a，b)在x轴上，∴b=0，∴ab=0．∴点Q(ab，－1)在y轴的负半轴上．故选B、4、C5、C6．D7．D8．A9．D．10．－1＜m＜3．11．(－3，2)．12．B＇(－3，－6)，(－4，－1)．13．y轴．14．(2，－1)．15、（4，2、2）解析：对比图中“鱼头”的坐标，图中“鱼头”O的坐标为(0，0)，图中“鱼头”O1的坐标为（0，－1），可以看作“鱼头”O1是由“鱼头”O向下平移1个单位长度得到的，由平移的规律可得点P1的坐标为(4，2、2)．16、3解析：∵两点A(2，0)，B(0，1)，把线段AB平移后点A的对应点C的坐标为(3，b)，点B的对应点D的坐标为(a，3)，∴线段是向右平移1个单位，再向上平移了2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2．∴a+b=1+2=3．17、分析：地震影响区域是以震中为圆心，半径为300km的圆内部分（包括圆周），圆外部分为不受影响的地区、解：(1)图略．(2)图略，O，D，E会受到地震影响，而A，B，C不会受到地震影响．18、解：(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0,－2),E(－4,－4),F(3,3)．如图所示，S三角形DEF=S三角形DGF+s三角形GEF=1151515 22⨯⨯+⨯⨯=．19、解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，由此可计算出整点P从O点出发4s时整点P的个数为5、(2)由表中所示规律可知，横、纵坐标的和等于时间，则得到的整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)，(8，0)．所描各点如图所示：(3)由表中规律可知，横、纵坐标的和等于运动时间，因此可得16+4=20(s)、20、解：因为点P（1－x，1－y）在第二象限，所以1－x<0，1－y>0，即y－1<0,所以点Q（1－x ，y －1）在第三象限．又知点M 与点Q 关于原点对称，所以点M 在第一象限．21、解：(1)OA '=OA －AA '=10－3×2=4, ∴点A '的坐标为（0,4）、 ∵OB '=OB －BB '=8－2×2=4, ∴点B '的坐标为(4，0)．(2)四边形AA 'B 'B 的面积=△AOB 的面积－△A 'OB '的面积 =1110844=408=3222⨯⨯-⨯⨯-、 www 、czsx 、com 、cn。

第三章位置与坐标第一卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分，共30分)1．以下关于确信一个点的位置的说法中，能具体确信点的位置的是( )A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米D．偏南40°，8000米2．假设点M(x，y)知足(x＋y)2＝x2＋y2－2，那么点M所在的象限是( )A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确信3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，假设点A的坐标为(－4，6)，那么点D的坐标为( )图1A．(－4，6) B．(4，6)C．(－2，1) D．(6，2)4．假设A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，那么这两个点在( ) A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上5．甲、乙两名同窗用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，那么以下下子方式不正确的选项是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A 在(6，3)]( )图2A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白(2，6)6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．依照三人的描述，假设从图书馆动身，其终点是体育馆，那么以下描述正确的选项是( )A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走600米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米7．假设点P(－m，3)与点Q(－5，n)关于y轴对称，那么m，n的值别离为( ) A．－5，3 B．5，3 C．5，－3 D．－3，58．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．〞丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．〞那么以乙为坐标原点，甲、丙的坐标别离是(三人所成立的直角坐标系中x轴、y轴的方向一样，且单位长度一致)( )A．(－3，－2)，(2，－3) B．(－3，2)，(2，3)C．(－2，－3)，(3，2) D．(－2，－3)，(－2，－3)9．点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，那么点P的坐标为( )图3A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．无法确信10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条滑腻的曲线，点P从原点O动身，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，那么第2021秒时，点P的坐标是( )2A．(2021，0) B．(2021，－1)C．(2021，1) D．(2021，0)请将选择题答案填入下表：第二卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分，共18分)11．假设m＞0，n＜0，那么点P(m，n)关于x轴的对称点在第________象限．12．A(2x－1，3x＋2)是第一、三象限角平分线上的点，那么点A的坐标是________．13．在同一直角坐标系中，一同窗误将点A的横、纵坐标的顺序倒置，写成A(a，b)；另一同窗误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，那么A，B两点原先的位置关系是__________．14．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，点C在座标轴上，且AC＋BC＝10，写出知足条件的所有点C的坐标：________．15．等边三角形ABC的两个极点的坐标别离为A(－4，0)，B(2，0)，那么点C 的坐标为____________，△ABC的面积为________．16．如图4是某同窗在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，抵达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.图4三、解答题(共52分)17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你成立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．图518．(6分)(1)假设点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；(2)将所取得的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后取得一个新图案Ⅲ，试写出它的各极点的坐标；(3)观看图案Ⅰ与图案Ⅲ，比拟各极点的坐标和图案位置，你能取得什么结论？20．(6分)在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答以下问题：(1)在座标系内描出点A，B，C的位置．(2)求出以A，B，C三点为极点的三角形的面积．(3)在y轴上是不是存在点P，使以A，B，P三点为极点的三角形的面积为10？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．图621．(6分)点P(2m＋4，m－1)．依照以下条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC 边上取一点D，假设将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．图723．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的极点在边长为1的正方形网格的格点上．(1)成立平面直角坐标系，使点B，C的坐标别离为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．图824.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴．(1)若是△ABC三个极点的坐标别离是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个极点的坐标；(2)若是点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．图91．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 9．C10．B 11.一12.(－7，－7)13．关于x轴对称14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)15．(－1，3 3)或(－1，－3 3) 9 3[解析] 当点C在第二象限时，作CH⊥AB于点H.因为A(－4，0)，B(2，0)，因此AB＝6.因为△ABC是等边三角形，因此AH＝BHCH＝3 3，因此C(－1，3 3)；同理，当点C在第三象限时，C(－1，－3 3)．因此△ABC的面积为12×6×3 3＝9 3.16．(9，6) 正东(2n＋1) [解析] 因为蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，因此蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A5(9，6)．抵达A2n后，要向正东方向跳(2n＋1)个单位长度落到A2n＋1.17．解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴成立平面直角坐标系，由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．18．解：(1)由题意可得5＋a＋a－3＝0，解得a＝－1.(2)由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a ＝－1或a＝－4，因此点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．19．解：图案Ⅰ如图．(1)作出图案Ⅱ如图．(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个极点的坐标别离为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)．(3)观看图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发觉：①从各极点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．20．解：(1)描点如图．(2)如图，依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，因此S△ABC＝12×5×2＝5.(3)存在．因为AB＝5，S△ABP＝10，因此点P到ABP在y轴上，因此点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．21．解：(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，那么m－1＝－3，因此点P 的坐标为(0，－3)．(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，那么2m＋4＝6，因此点P的坐标为(6，0)．(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，那么2m＋4＝－12，m－1＝－9, 因此点P的坐标为(－12，－9)．(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，那么2m＋4＝0，因此点P的坐标为(0，－3)．22．解：由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE 中，AE＝OA＝10，AB＝8，因此BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，因此CE＝4，因此E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又DE＝OD，因此(8－OD)2＋42＝OD2，因此OD＝5，因此D(0，5)．23．解：(1)按条件成立平面直角坐标系(如图)，A(－3，4)，D(8，1)，E(7，4)，F(4，3)，G(1，7)．(2)连接BE和CG相交于点H，由题意，得BE＝72＋42＝65，CG＝72＋42＝65，因此BE＝CG.借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数：∠BHC＝90°.24．解：(1)△A2B2C2的三个极点的坐标别离是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．(2)①如图①，当0＜a≤3时，因为点P与点P1关于y轴对称，P(－a，0)，因此P1(a，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，因此P 2(6－a ，0)，那么PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.②如图②，当a ＞3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，因此P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a2＝3，即x ＝6－a ，因此P 2(6－a ，0)，那么PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.综上所述，PP 2的长为6.。

2018年秋北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1.P（-1，2）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. 2B. ﹣4C. ﹣1D. 34.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A. √13B. √5C. 13D. 55.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A. （4，1）B. （﹣1，4）C. （﹣4，﹣1）D. （﹣1，﹣4）6.已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 47.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y 轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A. （3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （1，﹣3）D. （3，﹣1）8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A. （﹣2，3）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣5，2）9.在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A. （4，﹣4）B. （4，4）C. （﹣4，﹣4）D. （﹣4，4）10.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息―距离和角度，目标的表示方法为(m,α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5,30°)，目标C的位置表示为C(3,300°)．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A. (-4, 150°)B. (4, 150°)C. (-2, 150°)D. (2, 150°)第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）11.在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．12.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？13.在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积．15.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），若点Q 的坐标为（ax+y ，x+ay ），其中a 为常数，则称点Q 是点P 的“a 级关联点”．例如，点P （1，4）的“3级关联点”为Q （3×1+4，1+3×4），即Q （7，13）．（1）已知点A （﹣2，6）的“12级关联点”是点A 1，点B 的“2级关联点”是B 1（3，3），求点A 1和点B 的坐标；（2）已知点M （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”M′位于y 轴上，求M′的坐标；（3）已知点C （﹣1，3），D （4，3），点N （x ，y ）和它的“n 级关联点”N′都位于线段CD 上，请直接写出n 的取值范围．16.对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P′的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P （﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为 ；（Ⅱ）若点P 的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P 的坐标；（Ⅲ）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP 长度的2倍，求k 的值．17.在直角坐标系中，△ABO 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （2a ，0）、B （0，﹣a ），线段EF两端点坐标为E（﹣m，a+1），F（﹣m，1）（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）18.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．19.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+√b+5=0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE=；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．三、填空题“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为_____．21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为________ 22.在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．23.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=√3，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为_____．参考答案1.B【解析】1.：∵点P（-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选B 2.D【解析】2.直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选：D．3.C【解析】3.根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．∵点A(m,−2)，B(3,m−1)，直线AB//x轴，∴m−1=−2，解得m=−1．故选：C．4.A【解析】4.先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．∵A（2，0）和B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴AB=√OA2+OB2=√22+32=√13．故选：A．5.A【解析】5.直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．6.A【解析】6.根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故选A．7.A【解析】7.由A点坐标，得C（-3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选A．8.C【解析】8.根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．9.A【解析】9.首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论．∵点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，∴P1（4，4）．∵将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，∴点P2的坐标是（4，﹣4）．故选A．10.B【解析】10.分析：按已知可得：表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．详解：∵(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，∴用这种方法表示目标B的位置为（4，150°）．故选B．11.（1）作图见解析；（2）5√2km.【解析】11.(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）BC=5√2，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5√2 km处．12.(1)见解析;(2)P（﹣2，y）.【解析】12.先求出A,B的对称点C,D，再连接CD；因为CD∥AB，且CD⊥x轴，所以线段CD上的点坐标是（-2，y）.解：（1）如图线段CD；（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．13.（1）8（2）72【解析】13.（1）由题意可先描点，如图，然后根据点的坐标特征和三角形面积公式求解；（2）利用面积的和差计算三角形ABO 的面积即可.（1）如图，S △ABC =12×（3+1）（8﹣4）=8；（2）S △ABO =4×4﹣12×3×4﹣12×4×3﹣12×1×1=72．14.（1）见解析（2）44【解析】14.（1）根据题意先补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B 、C 、D 的位置，再与点A 顺次连接即可；（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．（1）四边形ABCD 如图所示；（2）四边形的面积=9×7﹣12×2×7﹣12×2×5﹣12×2×7，=63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，=44．15.（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）−13≤n ≤43【解析】15.（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点M （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”M ′位于y 轴上，即可求出M ′的坐标；（3）因为点C （﹣1，3），D （4，3），得到y=3，由点N （x ，y ）和它的“n 级关联点”N ′都位于线段CD 上，可得到方程组，解答即可．（1）∵点A （﹣2，6）的“12级关联点”是点A 1，∴A 1（﹣2×12+6，﹣2+12×6），即A 1（5，1）．设点B （x ，y ），∵点B 的“2级关联点”是B 1（3，3），∴{2x +y =3x +2y =3解得{x =1y =1 ∴B （1，1）．（2）∵点M （m ﹣1，2m ）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m ﹣1）+2m ，m ﹣1+（﹣3）M′位于y 轴上，∴﹣3（m ﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m ﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵点N （x ，y ）和它的“n 级关联点”N′都位于线段CD 上，∴N′（nx+y ，x+ny ），∴{−1≤x ≤4−1≤nx +y ≤4 ，{y =3x +ny =3， ∴x=3-3n, ∴{−1≤3−3n ≤4−43≤n −n 2≤13 ,解得−13≤n ≤43. 16.（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）点P （﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解析】16.（Ⅰ）根据“k 属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P 的坐标为（x 、y ），根据“k 属派生点”定义及P ′的坐标列出关于x 、y 的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P ′的坐标为（a ，ka ），由线段PP ′的长度为线段OP 长度的2倍列出方程，解之可得．（Ⅰ）点P （﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P （x ，y ），依题意，得方程组：{x +5y =35x +y =−9 ， 解得{x =−2y =1， ∴点P （﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P （a ，b ）在x 轴的正半轴上，∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P′的坐标为（a ，ka ），∴线段PP′的长为点P′到x 轴距离为|ka|，∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a ，∴|k|=2．从而k=±2．17.（1）M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合【解析】17.（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到C，D两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为E（﹣m，a+1），F（﹣m，1），∴C（m，a+1），D（m，1），设CD与直线l之间的距离为x，∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，∵x=m﹣a，∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合．∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB，又∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合．平移方案：将△ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合．18.（1）（﹣3，﹣1）（2）22【解析】18.（1）由点M及其对应点A的坐标得出平移方向和距离，据此可得点N的坐标；（2）根据题意画出图形，利用割补法求解可得．（1）由点A（7，3）的对应点是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4个单位、再向下平移5个单位，可得到点M，∴点B（1，4）的对应点N的坐标为（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=12×4×5+12×6×1+12×1×2+2×1+12×3×4=10+3+1+2+6=22．19.（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°【解析】19.（1）根据非负数的性质求出A、B两点的坐标，根据tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性质求出C点坐标，根据待定系数法求出直线BC的解析式，进而得到点E的坐标；（3）分两种情况讨论求解即可解决问题．（1）∵a，b满足|a﹣2|+√b+5=0，∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A（2，0），B（0，﹣5）；∵tan∠DAE=4=1，6−2∴∠DAE=45°，故答案为2，0，0，﹣5，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴点B先向右平移4个单位再向上平移4个单位得到点C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴E（5，0）．（3）①当点P在点A的左侧时，如图1，连接PC．∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；②当P在直线BC与x轴交点的右侧时，如图2，连接PC．∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．20.（﹣2，﹣2）【解析】20.先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．21.（-4,3），（4，-3）【解析】21.根据题意画出图形，由AB∥OC，AB=OC，易证△ABD≌△OCE≌△OFC，可得出BD=CE，AD=OE，再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长，根据点C的位置（在第二象限和第四象限），写出点C的坐标，即可求解.如图∵AB∥OC，AB=OC易证△ABD≌△OCE≌△OFC∴BD=CE，AD=OE∵点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3∴OE=4，CE=3∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为（-4,3）∵点C 和点C 关于原点对称∴C 的坐标为（4，-3）故答案为：（-4,3），（4，-3）.22.（5，1）【解析】22.根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标. ∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.23.（﹣√32，32）【解析】23.过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，由把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，根据旋转的性质得到∠BOB 1=120°，OB 1=OB=√3，解直角三角形即可得到结果． 过B 1作B 1C ⊥y 轴于C ，∵把△ABO 绕点O 逆时针旋转120°后得到△A 1B 1O ，∴∠BOB 1=120°，OB 1=OB=√3，∵∠BOC=90°， ∴∠COB 1=30°， ∴B 1C=12OB 1=√32，OC=12， ∴B 1（-√32，32）．故答案为：（-√32，32）．。

第3章位置与坐标一．选择题1．在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A、B两地坐标分别为A（﹣1，2）、B（3，2）且目的地离A、B两地距离分别为5、3，如图所示，则目的地的具体位置的坐标为（）A．（3，5）B．（3，5）或（3，﹣1）C．（﹣1，﹣1）或（3，﹣1）D．（3，﹣1）2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）3．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P 的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）5．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）向下平移2个单位，再向右平移4个单位，是点Q，那么Q点的坐标是（）A．（﹣7，7）B．（1，7）C．（1，3）D．（﹣7，3）7．点A（1，2）向右平移2个单位的像是点（）A．（3，2）B．（﹣1，2）C．（1，4）D．（1，0）8．将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，5）D．（3，1）9．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）10．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）二．填空题11．已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．12．点P（2a﹣1，a+2）在x轴上，则点P的坐标为．13．已知点M（a，b）的坐标满足ab＞0，且a+b＜0，则点N（1﹣a，b﹣1）在第象限．14．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣3）关于原点O对称的点A′的坐标为．15．已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为．三．解答题16．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．17．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．18．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．19．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．20．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案一．选择题1．B．2．D．3．C．4．B．5．A．6．C．7．A．8．A．9．A．10．C．二．填空题11．（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．12．（﹣5，0）．13．四．14．（﹣1，3）．15．（3，﹣1）或（3，5）．三．解答题16．解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．17．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．18．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）S△ABC＝4×4﹣4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5．19．解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．20．解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．。

北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》测试题（含答案）一、选择题1、共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(A)A．F6 B．E6 C．D5 D．F72、已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)3、若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是(C)A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)．4、如图，建立适当的平面直角坐标系后，正方形网格上的点M，N的坐标分别为(0，2)，(1，1)，则点P的坐标为(B)A．(－1，2) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(1，－2)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，4)，那么下列说法正确的是(C)A．点A与点B(3，－4)关于x轴对称 B．点A与点C(－4，－3)关于x轴对称C．点A与点D(3，4)关于y轴对称 D．点A与点E(4，3)关于y轴对称6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(A)A．(－2，1) B．(－3，1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)7、过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB(A)A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直8、在平面直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P(x，y)满足2x ＋3y＝7，则满足条件的点有(A)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置应表示为(D)A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)10、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，－2)，直线MN∥x轴且交y轴于点C(0，1)，则点A关于直线MN的对称点的坐标为(C)A．(－2，3) B．(－3，－2) C．(3，4) D．(3，2)二、填空题11、如图，点A 的坐标是(3，3)，横坐标和纵坐标都是负数的是点C ，坐标是(－2，2)的是点D ．12、若点P(a ＋13，2a ＋23)在第二、四象限的角平分线上，则a ＝－13．13、如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．14、若点M(x ，y)在第二象限，且|x|－2＝0，y 2－4＝0，则点M 15、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(－4，3)． (1)点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(－2，5)； (2)△ABC 的面积是10；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，那么A ，C ′两点之间的距离是16、在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n (n 为正整数)，则点P 2 019的坐标是(2 0192，2)．三、解答题17、如图，在一次海战演习中，红军和蓝军双方军舰在战前各自待命，从总指挥部看： (1)南偏西60°方向上有哪些目标？(2)红方战舰2和战舰3在总指挥部的什么方向上？(3)若蓝A 距总指挥部的实际距离200 km ，则红1距总指挥部的实际距离是多少？解：(1)蓝C ，蓝B. (2)北偏西45°. (3)600 km.18、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(8，0)，点B 的横坐标是2，△AOB 的面积为12.(1)求点B 的坐标；(2)如果P 是平面直角坐标系内的点，那么点P 的纵坐标为多少时，S △AOP ＝2S △AOB? 解：(1)设点B 的纵坐标为y. 因为A(8，0)， 所以OA ＝8.则S △AOB ＝12OA ·|y|＝12，解得y ＝±3.所以点B 的坐标为(2，3)或(2，－3)． (2)设点P 的纵坐标为h. 因为S △AOP ＝2S △AOB ＝2×12＝24， 所以12OA ·|h|＝24，即12×8|h|＝24，解得h ＝±6.所以点P 的纵坐标为6或－6. 19、在平面直角坐标系中：(1)已知点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上，求点P 的坐标；(2)已知两点A(－3，m)，B(n ，4)，若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB 的长度是5，求以P ，A ，B 为顶点的三角形的面积S.解：(1)因为点P(a －1，3a ＋6)在y 轴上， 所以a －1＝0，解得a ＝1. 所以3a ＋6＝3×1＋6＝9， 故P(0，9)． (2)因为AB ∥x 轴， 所以m ＝4.因为点B 在第一象限， 所以n ＞0. 所以m ＝4，n ＞0.(3)因为AB ＝5，A ，B 的纵坐标都为4， 所以点P 到AB 的距离为9－4＝5. 所以S △PAB ＝12×5×5＝12.5.20、(1)在数轴上，点A 表示数3，点B 表示数－2，我们称A 的坐标为3，B 的坐标为－2.那么A ，B 的距离AB ＝5；一般地，在数轴上，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则A ，B 的距离AB ＝|x 1－x 2|；(2)如图1，在平面直角坐标系中点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，求P 1，P 2的距离P 1P 2； (3)如图2，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2＋AC 2＝2(AO 2＋OC 2)．解：(2)因为在平面直角坐标系中，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，所以P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.(3)设A(a，d)，C(c，0)，因为O是BC的中点，所以B(－c，0)．所以AB2＋AC2＝(a＋c)2＋d2＋(a－c)2＋d2＝2(a2＋c2＋d2)，AO2＋OC2＝a2＋d2＋c2.所以AB2＋AC2＝2(AO2＋OC2)．21、在某河流的北岸有A，B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上(单位：千米)．(1)请建立平面直角坐标系，并描出A，B两村的位置，写出其坐标；(2)近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A，B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．解：(1)如图，点A(0，1)，点B(4，4)．(2)找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B 且最短(如图)． 因为A(0，1)，B(4，4)，所以A ′(0，－1)． 所以A ′B ＝42＋（4＋1）2＝41. 故所用水管的最短长度为41千米．22、如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，CD 在x 轴上，B 点在y 轴上，若OB ＝OC ，点A 的坐标为(－3－1，3)．求：(1)点B ，C ，D 的坐标； (2)S △ACD .解：(1)因为点A 的坐标为(－3－1，3)．所以点A 到y 轴的距离是|－3－1|＝3＋1，到x 轴的距离是3， 所以AB ＝CD ＝3＋1，OB ＝OC ＝ 3. 所以OD ＝1.所以点B 的坐标为(0，3)，点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(－1，0)． (2)S △ACD ＝12CD ·OB ＝12×(3＋1)×3＝3＋32.23、如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B 在第一象限内．(1)写出点B 的坐标；(2)若过点C 的直线CD 交AB 于点D ，且把AB 分为4∶1两部分，写出点D 的坐标； (3)在(2)的条件下，计算四边形OADC 的面积．解：(1)因为A ，C 两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)． 所以点B 的横坐标为3，纵坐标为5. 所以点B 的坐标为(3，5)．(2)若AD ∶BD ＝4∶1，则AD ＝5×41＋4＝4，此时点D 的坐标为(3，4)．若AD ∶BD ＝1∶4，则AD ＝5×11＋4＝1，此时点D 的坐标为(3，1)．综上所述，点D 的坐标为(3，4)或(3，1)． (3)当AD ＝4时，S 四边形OADC ＝12×(4＋5)×3＝272，当AD ＝1时，S 四边形OADC ＝12×(1＋5)×3＝9.综上所述，四边形OADC 的面积为272或9.24、如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b ，0)，C(b ，c)三点，其中a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m ，53)，请用含m 的式子表示四边形APOB 的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －5)2≤0可得： a －2＝0，b －3＝0，c －5＝0， 解得a ＝2，b ＝3，c ＝5. (2)因为a ＝2，b ＝3，c ＝5， 所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，5)． 所以OA ＝2，OB ＝3.所以S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △APO ＝12×2×3＋12×(－m)×2＝3－m.(3)存在．因为S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ABC ＝3＋12×3×5＝10.5，所以2(3－m)＝10.5，解得m ＝－94.所以存在点P(－94，53)，使四边形AOBC 的面积是四边形APOB 的面积的2倍．25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB ＝OA ＝3.(1)求点A ，B 的坐标；(2)若点C(－2，2)，求△BOC 的面积；(3)点P 是第一，三象限角平分线上一点，若S △ABP ＝332，求点P 的坐标．解：(1)因为OB ＝OA ＝3，所以A ，B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上．所以A(3，0)，B(0，3)．(2)S △BOC ＝12OB ·|x C |＝12×3×2＝3. (3)因为点P 在第一，三象限的角平分线上，所以设P(a ，a)．因为S △AOB ＝12OA ·OB ＝92＜332. 所以点P 在第一象限AB 的上方或在第三象限．当P 1在第一象限AB 的上方时，S △ABP 1＝S △P 1AO ＋S △P 1BO －S △AOB ＝12OA ·yP 1＋12OB ·xP 1－12OA ·OB ， 所以12×3a ＋12×3a －12×3×3＝332，解得a ＝7. 所以P 1(7，7)．当P 2在第三象限时，S △ABP 2＝S △P 2AO ＋S △P 2BO ＋S △AOB ＝12OA ·yP 2＋12OB ·xP 2＋12OA ·OB. 所以12×3×(－a)＋12×3×(－a)＋12×3×3＝332，解得a ＝－4. 所以P 2(－4，－4)．综上所述，点P 的坐标为(7，7)或(－4，－4)．。

北师大版初中数学八年级上册第三章位置与坐标测试卷一、选择题1、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）2、如果直线AB平行于x轴，则点A，B的坐标之间的关系是( )A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等3、已知点A（x，y）是第二象限的点，且|x|＝2，|y|＝3，则点B（－x，－y）的坐标是( )A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3)4、若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣55、如果点在第二象限，那么点在第象限．A. 一B. 二C. 三D. 四6、若点关于原点的对称点是，则的值是A. 1B.C. 3D.7、已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （1，﹣5）B. （1，5）C. （﹣1，5）D. （﹣1，﹣5）8、已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（）A. （8，0）B. （0，-8）C. （-8，0）D. （0，8）9、若m是任意的实数，则点P（m－4，m＋1）一定不在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10、已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝8一、填空题11、在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为．12、已知点和点关于x轴对称，则的值为__________．13已知直线轴，且、，则N点坐标为____．14、已知点、、，且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则________．15、如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．16、点A（7，－3）关于x轴的对称点是B，则线段AB的长是.二、解答题17、若，求的值．18、阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、根据下列表述，能确定位置的是（）A.某电影院2排B.南京市大桥南路C.北偏东30°D.东经118°，北纬40°4、在平面直角坐标系中，点P( ＋1，－2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为A. B. C. 或 D.或6、如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A.A（5，30°）B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）7、如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（）A.（﹣1，﹣3）B.（3，1）C.（1，3）D.（﹣3，﹣1）8、第三象限内的点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.9、把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是A.1＜m＜7B.3＜m＜4C.m＞1D.m＜410、已知点，则点到轴的距离是（）A.5B.3C.4D.-311、如图，在3×3的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.则原点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D12、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A.5B.6C.7D.813、如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OBl B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（）A.（﹣2 1009， 2 1009）B.（2 1008，﹣2 1008）C.（﹣2 1009，0）D.（0，2 1008）14、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2）在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为﹣3，则点P的坐标是（）A.（﹣3，﹣2）B.（﹣2，﹣3）C.（2，﹣3）D.（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标是________．17、点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是________.18、已知点A﹙a，3﹚和B﹙-2，b﹚关于y轴对称，则a+b= ________19、如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A(2，3)，B(－2，0)，C(0，－1)．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为________．20、若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．22、是等边三角形，顶点A、B的坐标分别为(4，0)，(-2，0)，则顶点C的坐标是________23、平面直角坐标系中，点(-3,2)，(1,4)，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，则线段的长度最小时，点的坐标为________。

第3章测试卷(满分120分,时间90分钟)项是符合要求的)1.根据下列表述，能确定位置的是( )A.光明剧院2排B.某市人民路C.北偏东40°D.东经112°,北纬36°2.在平面直角坐标系中,点 A(-3,0)在( )A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上3.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M.如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10,20)表示的位置是( )A.点AB.点 BC.点 CD.点 D4.在以下四点中，哪一点与点(-3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( )A.(-5,1)B.(3,-3)C.(2,2)D.(-2,-1)5.已知A(6,0),B(2,1),O(0,0),则△ABO的面积为( )A.1B.2C.3D.46.已知M(1,—2),N(—3,—2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交，相交B.平行，平行C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交7.已知点A(a,2019)与点A'(-2 020,b)是关于原点 O的对称点,则a+b的值为( )A.1B.5C.6D.48.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(m，α)，其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标C的位置表示为C(3，300°).用这种方法表示目标 B的位置，正确的是( )A.(-4,150°)B.(4,150°)C.(-2,150°)D.(2,150°)9.无论m为何值,点A(m,5-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.一个小球从点 A(3，3)出发，经过y轴上点C 反弹后经过点B(1，0)，则小球从A 点经过点 C 到B 点经过的最短路线长是( )A.4B.5C.6D.7二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.点A(−√3,0)关于y轴的对称点的坐标是 .12.已知点 A(m-1,3)与点 B(2,n+1)关于x轴对称,则m=. .13.在平面直角坐标系中,点A₁(1,1),A₂(2,4),A₃(3,9),A₄(4,16),…,用你发现的规律确定点.A₉的坐标是14.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点 A'的坐标为 .15.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个.16.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点 B 的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(4,3),如果要使△ABD与.△ABC全等,那么点 D的坐标是 .17.如图,在△ABC中,点 A 的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3)如果要使以点 A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,那么点 D的坐标是 .18.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除余数是1时，则向右走1个单位长度，当n被3除余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C.(1)若点 A 的坐标为(1，2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC，设的值；AB 与y轴的交点为D，求S ADOS ABC(2)若点 A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断△ABC的形状.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,3),B(2,-1).(1)作出线段AB 关于y 轴对称的线段C、D.(2)怎样表示线段CD 上任意一点 P 的坐标?21.(10分)长阳公园有四棵古槐A,B,C,D(单位:m).(1)请写出A,B,C,D四点的坐标;(2)为了更好地保护古树，公园决定净如图所示的四边莆EFGH 用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积.22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为((3,−2),，线段AB的位置如图所示，其中点 A 的坐标为(7,3),点 B的坐标为(1,4).(1)将线段AB平移可以得到线段MN，其中点 A 的对应点为M(3,−2),点 B 的对应点为N，则点 N的坐标为 .(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),请在图中描出点 N 并顺次连接BC,CM,MN,NB,然后求出四边形 BCMN的面积S.23.(10分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：4₄(),A₈(),A₁₂();(2)写出点.A₄ₙ的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点.A₁₀₀至点A₁₀₁的移动方向.24.(12分)(1)在平面直角坐标系中，将点A(−3,4)向右平移5个单位长度到点.A₁,再将点A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 A₂,求点A₁,A₂的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位长度得到第一象限内的点.B₁,再将点B₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点B₂,写出点B₁,B₂的坐标；(3)在平面直角坐标系中，将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位长度到点.P₁,，再将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂,写出点 P₂的坐标.第3章测试卷1. D2. B3. B4. A5. C6. D7. A8. B9. C 10. B11.(√3,0) 12.3 —4 13.(9,81) 14.(1,2) 15.8016.(4,2)或(-4,2)或(-4,3)17.(4,-1)、(-1,3)、(-1,-1) 18.(100,33)19.解(1)如图所示,14.(2)直角三角形.20.解(1)如图线段CD;(2)P(-2,y)(-1≤y≤3).21.解(1)A(10,10),B(20,30),C(40,40),D(50,20).(2)E(0,10),F(0,30),G(50,50),H(60,0),另外令M(0,50),N(60,50),则保护区的面积S=S矩形MNHO−S△GMF−S△GNH−S△EHO=60×50−12×20×50−12×10×50−12×10×60=3000−500−250−300=1950(m²)22.解(1)由点M(3,-2)的对应点A(7,3)知先向右平移4个单位、再向上平移5个单位，∴点B(1,4)的对应点N的坐标为(-3,-1),故答案为:(-3,-1).(2)如图,描出点 N并画出四边形BCMN,S=12×4×5+12×6×1+12×1×2+2×1+12×3×4=10+3+1+2+6=22.23.解(1)2 0 4 0 6 0;(2)A₄n(2n,0);(3)向上.24.解(1)∵将点A(-3,4)向右平移5个单位长度到点A₁,∴点A₁的坐标为(2，4)，∵又将点 A₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点A₂,∴A₂的坐标为(4,-2).(2)根据(1)中的规律,得B₁的坐标为(a+m,b),B₂的坐标为(b,-a-m).(3)分两种情况：①当把点P(c，d)沿水平方向向右平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为((c+n,d),P₂的坐标为(d,-c-n);②当把点P(c,d)沿水平方向向左平移n个单位长度到点P₁时，P₁的坐标为(c-n，d)，然后将点P₁绕坐标原点顺时针旋转90°到点 P₂，则 P₂的坐标为(d,-c+n).。