下载文档原格式
2019届内蒙古巴彦淖尔一中高三上学期第一次月考（9月）数学（文）试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．复数ii-+221=（ ） A ．i B ． i +1 C ． i - D ．i -1 2．设R b a ∈,，且b a <，则下列不等式中恒成立的是（ ）． A. 1->b a B.ba 11> C.22b a < D. 33b a <3.已知()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤+=2,221,1-,22x x x x x x x f ，若()3f x =，则x 的值是（ ）．A ．． 1或32 C ． 1，32或． 1 4．对于任意实数x ，不等式()()042222<----x a x a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2-∞ B. (],2-∞ C. (]2,2- D. ()2,2-5．已知a b >，则条件“0c ≥”是条件“ac bc >”的（ ）条件.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6．非零向量a ，b 满足b a 2=，且()()b a b a 32+⊥-，则a 与b 夹角的大小为（ ）A ．3π B ．4π C ． 32π D ．43π7.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-107202y y x y x ，则y x 32+的最大值为（ ）A. 1B. 11C. 13D. 17 8．已知函数()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥满足:对任意实数21,x x,当12x x <时,总有()()120f x f x ->,那么实数a 的取值范围是（ ） A ． 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ． 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． 11,73⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ． 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ． 关于直线512x π=对称 C ． 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ． 关于直线12x π=对称 10．在等比数列{}n a 中， 14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q 等于（ ） A. 2 B. 2- C. 3- D.311．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示．则()f x =（ ）A )3x π-B ．)6x π-C )3x π+D )6x π+ 12．定义在R 上的奇函数()x f y =满足()03=f ，且当0>x 时，不等式()()x f x x f '->恒成立，则函数()()1lg ++=x x xf x g 的零点的个数为A ．4B ． 3C ． 2D ． 1二．填空题。
巴市一中2018—2019学年第一学期高三年级第三次月考文 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0},B ＝{x |2x －3>0},则A ∩B ＝ A ．⎝⎛⎭⎪⎫－3，－32 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32．已知向量a ＝(1，m)，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝ A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 3．下列函数中，既是偶函数又在-∞(,)0上单调递增的函数是 A ．2x y = B ．x y 2= C ．xy 1ln= D ．x x y cos = 4．设不同直线l 1:2x －my －1＝0,l 2:(m －1)x －y ＋1＝0．则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象 A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称6．若1cos()=42πθ-，则θ2sin =A ．21-B ．23-C ．21D ．23 7．如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π8．在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和11S = A ．58 B ．88 C ．143 D ．1769．设α、β为不重合的平面，m 、n 为不重合的直线，则下列命题正确的是 A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β D ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α10．已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴,过点A (－4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |＝A ．2B ．4 2C ．6D ．21011．侧棱和底面垂直的三棱柱ABC -A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上，若△ABC 是边长为7的等边三角形，C 1C =32，则球O 的表面积为 A ．38πB ．316πC ．328πD ．364π12．已知函数) ],1[( ln 2e ex x a y ∈+=的图象上存在点P ，函数22--=x y 的图象上存在点Q ，且点P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围为A ．),[2+∞eB ．]14,3[e+C ．],14[22e e+D ．[3, e 2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．函数f (x )＝ln x －2x 的单调递增区间是________14．在ABC ∆中， 60=A ，6=BC ，22=AC ，则ABC ∆的面积为________．15．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 16．函数0)(≥--=-ax e e x f x x 在0[，)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
内蒙古巴彦淖尔一中2019届高三数学上学期第三次月考试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知U R =，{|ln(1)}A x y x ==-，2{|20}B x x x =--<，则()U B C A =IA ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|1}x x ≤3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u r u u u r，则ED =u u u r A ．1233AD AB -u u ur u u u rB ．2133AD AB +u u ur u u u rC ．2133AD AB -u u ur u u u rD ．1233AD AB +u u ur u u u r4．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= A ．58B ．88C ．143D ．1765．已知平面向量a r 、b r ，满足||||1a b ==r r ，若(2)0a b b -⋅=r r r ，则向量a r 、b r的夹角为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒6．已知点A （-1,0），B （1,3），向量)2,12(-=k a ，若a AB ⊥则实数k 的值为 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．若1cos()=42πθ-，则sin 2=θ A ．21-B ．23-C ．21D ．238．函数)3lny x x =+的图象大致为A B C D9．已知数列}{n a 为等差数列，若1910-<a a ，且其前n 项和S n 有最大值，则使得0>n s 的最大n 为 A ．16B ．17C ．18D ．1910．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c A A c C A a 31cos sin cos sin =+，552cos =B ，2=b ，则△ABC 的面积为 A ．23B ．2C ．25D ．5 11．若将函数y ＝sin()4y x πω=+(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数cos()4y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为A ．1B ．23C ．2D ．312．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设(0)a f =，2(ln 2)b f =，(1)c ef =，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．=-⎰-11 21 dx x ．14．若向量2(1,2),(1,log )a b x =-=r r，且a r //b r ,则x 的值为 ．15．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知310S =，630S =，则12S = ． 16．对正整数n ，设曲线)1(x x y n-=在2=x 处的切线与Y 轴交点的纵坐标为n a ，则}1n {+na的前n 项和＝ ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
巴市一中2018—2019学年第一学期高三年级第三次月考文 科 数 学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0},B ＝{x |2x －3>0},则A ∩B ＝ A ．⎝⎛⎭⎫－3，－32 B ．⎝⎛⎭⎫－3，32 C ．⎝⎛⎭⎫1，32 D ．⎝⎛⎭⎫32，3 2．已知向量a ＝(1，m)，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝ A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 3．下列函数中，既是偶函数又在-∞(,)0上单调递增的函数是 A ．2x y = B ．x y 2= C ．xy 1ln= D ．x x y cos = 4．设不同直线l 1:2x －my －1＝0,l 2:(m －1)x －y ＋1＝0．则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象 A ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称D ．关于直线x ＝π3对称6．若1cos()=42πθ-，则θ2sin = A ．21-B ．23-C ．21D ．237．如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π8．在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和11S = A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 9．设α、β为不重合的平面，m 、n 为不重合的直线，则下列命题正确的是 A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β D ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α10．已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴,过点A (－4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |＝A ．2B ．4 2C ．6D ．21011．侧棱和底面垂直的三棱柱ABC -A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上，若△ABC 是边长为7的等边三角形，C 1C =32，则球O 的表面积为 A ．38πB ．316πC ．328πD ．364π12．已知函数) ],1[( ln 2e ex x a y ∈+=的图象上存在点P ，函数22--=x y 的图象上存在点Q ，且点P ，Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围为A ．),[2+∞eB ．]14,3[e+C ．],14[22e e +D ．[3, e 2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．函数f (x )＝ln x －2x 的单调递增区间是________14．在ABC ∆中， 60=A ，6=BC ，22=AC ，则ABC ∆的面积为________．15．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 16．函数0)(≥--=-ax e e x f x x 在0[，)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2019-2020学年高三数学上学期第一次月考试题 文（考试时间： 120分钟 总分150分）一．选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1.已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ）（A ）{1}（B ）{4}（C ）{1,3}（D ）{1,4}2.复数i i++12的共扼复数是（ ） A ．i 2123+- B ．i 2123-- C.i 2123- D ．i 2123+3.若tan 2α=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππα，，则cos α=( )A ．55 B ．55-C ．255- D ．2554.把函数)62sin(π-=x y 的图像向右平移6π个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（ ）A ．0=xB ．6π=xC ．12π-=xD ．4π=x5．目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。
下面实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市70所高中按照分层抽样的方式抽出7所(其中，“重点高中”3所分别记为,,A B C ,“普通高中”4所分别记为,,,d e f g ),进行跟踪统计分析，将7所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将入学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.M 点表示d 学校入学测试平均总分大约520分，N 点表示A 学校高考平均总分大约660分，则下列叙述不正确的是（ ） A ．各校入学统一测试的成绩都在300分以上 B ．高考平均总分超过600分的学校有4所 C ．B 学校成绩出现负增幅现象D ．“普通高中”学生成绩上升比较明显6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，的左焦点为F ，离心率为,则ab的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47. 在△ABC 中，552c =C os ，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝（ ） A ．4B ．C ．D ．28. 设a=log 32，b=ln2，c=215-，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 9. 如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（ ）A ．B ．C ．D ．10. 若实数满足,则关于的函数的图象大致是( ).11.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎪⎭⎫⎝⎛≤>2,0πϕω，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎪⎭⎫⎝⎛36518ππ，上单调，则ω的最大值为( ) A.11B.9C.7D.512.若函数()ln f x x x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，共20分。
内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2019-2020学年高三数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ＝{0|≥x x }，B ＝{-1，0，1}，则A ∩B ＝A.B.C.D. }0{2. 设R x ∈，则“02≥-x ”是“1|1|≤-x ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=212的定义域为A.B.C. D.4. 设4.084.0842,log ,log ===c b a ，则A. B. C. D.5. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x f xx，则))4((f f = A. 2B. 4C. 8D. 166. 已知函数x x x f 2)(2-=在区间[-1，t ]上的最大值为3，则实数t 的取值范围是A.B.C. ]3,1[-D.7. 方程22=+x x 的解所在区间是A. )1,0(B.)2,1(C.D.8. 已知y =f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，12)(-=xx f ，则f （-2）等于A. 3B.C.D.9. 若x m x x f ln 21)(2+-=在是减函数，则m 的取值范围是 A.B.C.D.10. 函数)1(||>=a x xa y x的图象的大致形状是A. B.C. D.11. 若不等式x 2+ax +1≥0对于一切x ∈恒成立,则a 的最小值是 A. 0B.C.D.12. 已知定义在R 上的偶函数满足，且在区间上，若关于x的方程有六个不同的根，则a 的范围为 A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算：9332log 81+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ______ ．14. 函数xa y log =在[2，3]上最大值比最小值大1，则a = ______ ． 15. 已知函数121)(+-=x a x f （a 为实数）为奇函数，则a 的值为______ ． 16. 已知命题p ：关于x 的方程042=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数y =2x 2+ax +4在[3，+∞）上是增函数，若p ∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分） （一）必考题：共60分.17. 若不等式ax 2+bx -1＞0的解集是{x |1＜x ＜2}．（1）试求a ，b 的值；（2）求不等式 ＞0的解集．18. 设函数1)(-⋅=x e a x f （a 为常数），且（1）求a 值； （2）设，求不等式g （x ）＜2的解集．19. 已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3；（1）求a 的值； （2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x +2）．20. 已知二次函数f (x )＝ax 2＋ax －2b ，其图象过点(2，－4)，且f ′(1)＝－3．(Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)设函数)(ln )(x f x x x h +=，求曲线h (x )在x ＝1处的切线方程.21. 已知函数f （x ）=x lnx ．（Ⅰ）求函数f （x ）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若存在使不等式2f （x ）≥-x 2+ax -3成立，求实数a 的取值范围．(二)选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 已知曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．23.已知函数f（x）=|x+1|-|2x-3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={-1，0，1}，∴A∩B={0，1}，故选B．2.【答案】B【解析】解：由2-x≥0得x≤2，由|x-1|≤1得-1≤x-1≤1，得0≤x≤2．则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件，故选：B．求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】：本题主要考查函数定义域及指数函数的单调性知识点.【解答】解：因为2-0,所以2，解得x-1.故选B.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了判断大小的方法，涉及对数函数、指数函数的性质，找中间值是关键，属于基础题．b的底数大于0小于1而真数大于1⇒b＜0，a=log48=，c=20.4＜20.5=.【解答】解：∵b的底数大于0小于1而真数大于1，∴b＜0，∵a=log48=，c=20.4＜20.5=，∴a＞c＞b.故选A.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分段函数的函数值求法，属于基础题.根据不同的条件选择不同的解析式进行求值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=1-log24=1-2=-1，f(f（4）)=f（-1）=21-（-1）=22=4．故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质以及应用，考查计算能力.求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可.【解答】解：函数f（x）=x2-2x的对称轴为：x=1，开口向上，而且f（-1）=3，函数f（x）=x2-2x在区间[-1，t]上的最大值为3，又f（3）=9-6=3，则实数t的取值范围是：（-1，3].故选D.7.【答案】A【解析】【解析】本题考查了函数零点的判定定理应用，属于基础题，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可．构造函数f（x）=2x+x-2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容．【解答】解：令f（x）=2x+x-2，A、由f（0）=-1，f（1）=2+1-2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；B、由f（2）=4+2-2=4，f（1）=2+1-2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；C、由f（2）=4+2-2=4，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；D、由f（4）=16+4-2=18，f（3）=8+3-2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确；故选A．8.【答案】B【解析】解：根据题意，当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（2）=22-1=3，又由函数f（x）为R上的奇函数，则f（-2）=-f（2）=-3；故选：B．根据题意，由函数的解析式计算可得f（2）的值，又由函数为奇函数，可得f（-2）=-f（2），即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质，关键是灵活运用函数的奇偶性的性质．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m的范围即可．【解答】解：∵f（x）=-x2+mlnx在是减函数，∴f′（x）=-x+=在恒成立，m≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）递减，符合题意，m＞0时，只需-x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即，因为，则，综上m≤1，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法．f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选C．11.【答案】C【解析】【分析】分离参数可得对于一切x∈（0，]恒成立，运用对勾函数的单调性，求得的最小值，令-a不大于最小值即可.【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，即有对于一切x∈（0，]恒成立．由于对勾函数在（0，1）上递减，所以当x=时，y取得最小值且为，则有-a≤，解得a≥−.则a的最小值为.故选C.12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数与方程、函数的奇偶性、周期性等知识，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.首先求出f(x)的周期是4，画出函数的图象，得到关于a的不等式，解答即可. 【解答】解:由f(x-4)=f(x)可得周期等于4，当x∈(0，10]时，函数的图象如图f(2)=f(6)=f(10)=2，再由关于x的方程f(x)=log a|x|有六个不同的根，则关于x的方程f(x)=log a x有三个不同的根，可得，解得a∈(，)，故选A.13.【答案】6【解析】解：原式=+2=4+2=6．故答案为：6．利用指数与对数的运算法则即可得出．本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．14.【答案】或【解析】【分析】根据对数函数的单调性进行求解即可．本题主要考查对数函数单调性的应用，注意要对a进行分类讨论．【解答】解：若a＞1，则函数y=log a x在[2，3]上为增函数，则log a3-log a2=log a=1，则a=，若0＜a＜1，则函数y=log a x在[2，3]上为减函数，则log a2-log a3=log a=1，则a=，故答案为：或15.【答案】【解析】解：由题意，f（0）=a-=0，∴a=．故答案为；．利用奇函数的性质f（0）=0即可得出．本题考查了奇函数的性质，利用f（0）=0是关键，属于基础题．16.【答案】[-12，-4]∪[4，+∞）【解析】【分析】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根，则=a2-16≥0，解得a≥4，或a≤-4．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴，解得a≥-12．若p∧q是真命题，则p，q同时为真命题，则，即-12≤a≤-4或a≥4，故答案为[-12，-4]∪[4，+∞）17.【答案】解：（1）∵不等式ax2+bx-1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．∴a＜0且方程ax2+bx-1=0的解是1和2，∴1+2=-，1×2=-∴a=-，b=；（2）＞0，化为＞0，即＜0，即（x-2）（3x-2）＜0，解得＜x＜2，∴不等式＞0的解集为（，2）．【解析】（1）利用一元二次不等式的解法，可知方程ax2+bx-1=0的解是1和2，从而利用韦达定理求得a、b的值，（2）不等式转化为（x-2）（3x-2）＜0解所求不等式即可．本题主要考查了一元二次不等式的解法，函数方程不等式的思想，属基础题18.【答案】解：（1）∵函数f（x）=a•e x-1（a为常数），∴，即，则a=2；（2）由（1）得，f（x）=2•e x-1，则=，①当x＜2时，不等式g（x）＜2为2•e x-1＜2，即e x-1＜1=e0，解得x＜1，②当x2时，不等式g（x）＜2为＜2，即＜，则0＜x-1＜9，解得1＜x＜10，综上可得，不等式的解集是（-∞，1）∪（1，10）．【解析】（1）将x=-1代入解析式，由指数的运算性质求出a的值；（2）由（1）化简g（x）的解析式，对x进行分类讨论，分别根据指数函数、对数函数的性质列出不等式，求出对应的解，最后并结果并在一起．本题考查了对数不等式、指数不等式的解法，以及对数函数、指数函数的性质的应用，考查分类讨论思想，化简、计算能力．19.【答案】解：（1）∵f（5）=3，∴log a（52+2）=3，即log a27=3解锝：a=3…（4分）（2）由（1）得函数f（x）=log3（x2+2），则=9=2…（8分）（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为log3（x2+2）＜log3[（x+2）2+2]化简不等式得log3（x2+2）＜log3（x2+4x+6）…（10分）∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且f（x）=log3（x2+2）的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…（12分）即4x＞-4，解得x＞-1，所以不等式的解集为：（-1，+∞）…（14分）【解析】（1）根据f（5）=3构造对数方程，解得a值；（2）根据（1）中函数解析式，将x=代入可得答案；（3）不等式f（x）＜f（x+2）即为log3（x2+2）＜log3[（x+2）2+2]，化简不等式得log3（x2+2）＜log3（x2+4x+6），进而根据对数函数的单调性可得x2+2＜x2+4x+6，解得不等式的解集．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，是对数函数与二次不等式的综合应用，难度中档．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得f（2）=-4，即为4a+2a-2b=-4，又f′（x）=2ax+a，可得f′（1）=3a=-3，解得a=b=-1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=-x2-x+2，则h（x）=x lnx+f（x）=x lnx-x2-x+2，h′（x）=ln x+1-2x-1=ln x-2x，则曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln1-2=-2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y-0=-2（x-1），即为2x+y-2=0．【解析】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键．（Ⅰ）由题意可得f（2）=-4，代入f（x）解析式，求出f（x）的导数，代入x=1，则可求得a，b的值；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．21.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=x lnx，可得f'（x）=ln x+1，当x∈（0，）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．所以函数f（x）在[1，3]上单调递增．又f（1）=ln1=0，所以函数f（x）在[1，3]上的最小值为0．（Ⅱ）由题意知，2x lnx≥-x2+ax-3，则a≤2ln x+x+．若存在x∈[，e]使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，只需a小于或等于2ln x+x+的最大值．设h（x）=2ln x+x+（x＞0），则h′（x）=+1-=．当x∈[，1）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（1，e]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增．由h（）=-2++3e，h（e）=2+e+，h（）-h（e）=2e--4＞0，可得h（）＞h（e）．所以，当x∈[，e]时，h（x）的最大值为h（）=-2++3e，故a≤-2++3e．【解析】（Ⅰ）先求出函数的导函数，研究出原函数在[1，3]上的单调性即可求出函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）先把不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立转化为a≤2lnx+x+成立，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），利用导函数求出h（x）在x∈[，e]上的最大值即可求实数a的取值范围．本题主要研究利用导数求闭区间上函数的最值以及函数恒成立问题．当a≥h（x）恒成立时，只需要求h（x）的最大值；当a≤h（x）恒成立时，只需要求h（x）的最小值．22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去θ可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．即，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以直线l的直角坐标方程为x+y-4=0．（2）设点P坐标为（cosθ，sinθ），点P到直线l的距离d==，当时，d取到最大值，所以点P到直线l距离的最大值为．【解析】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化．(1)利用平方关系消参，得到曲线C的普通方程，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ转化，得到直线l的直角坐标方程；(2)利用点到直线的距离公式列出表达式，利用辅助角公式合并，求三角函数的最值即可得到结论．23.【答案】解：（Ⅰ）如图所示：（Ⅱ）|f（x）|＞1即f（x）＜-1或f（x）＞1，从图中可知，f（x）＞1时，1＜x＜3，f（x）＜-1时，x＜或x＞5，所以综上：x＜或x＞5或1＜x＜3，即不等式的解集是{x|x＜或x＞5或1＜x＜3}．。
内蒙古2019届高三上学期第一次月考数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，，则 ( )A. {5}B. {1,2,5}C.D.2. 已知命题p: 则（）A. B.C. D.3. 下列函数中,不满足f （ 2x ） =2f （ x ）的是（）A ． f （ x ） =|x| ______________________________B ． f （ x ） =x-|x|_________C ． f （ x ） =x+1 ______________________________D ． f （ x ） =-x4. 是三个集合，那么“ ”是“ ”成立的（）A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件C. 充要条件________D. 既不充分也不必要条件5. 设则（）A. B. C. D.6. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.7. 函数的单调递减区间是（）A. (-∞,1)B. [1,3]C. [-1, 1]D. (1, +∞)8. 在同一坐标系中，函数的图象可能是（）A. B. C.D.9. 已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10 lgx 的定义域和值域相同的是A. y=xB. y=lgxC. y=2 xD.11. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 此函数的图象关于直线对称________B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间上是增函数________D. 此函数的最小正周期为12. 若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是___________ （）A．______________________________________ B.____________________________ C. ______________________________ D.二、填空题13. 已知，则 = ___________________ ．14. 函数的定义域是 __________15. 设是定义在上的周期为的函数，当时，，则 ____________ .16. 已知α ∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2 α＝___________________三、解答题17. 已知求的值18. 函数 f ( x )＝3sin 的部分图象如图所示．(1)写出 f ( x )的对称中心及图中 x 0 ， y 0 的值；(2)求 f ( x )在区间上的最大值和最小值．19. 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin 2 B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a= ，求△ABC的面积．20. 已知函数．（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间．21. 已知函数(1)当 =0时，求曲线在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若函数在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；22. 设是定义在上的奇函数，f( 1)= 1，且对任意，当时，都有；（1）解不等式；（2）若f(x)≤ 对所有x∈[-1,1],k∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
内蒙古巴彦淖尔市2019届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知集合A={x|x ＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A ）∩B=（ ）A ．{0，1}B ．{0}C ．{2，4}D ．∅2．若复数=1+4i ，则=（ ）A ．9+iB ．9﹣iC ．2+iD ．2﹣i3．实数a=0.2，b=log 0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4．已知α是第二象限角，tan （π+α）=﹣，则cos （α﹣）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）A ．y=cos2xB ．y=log 2|x|C ．D ．y=x 3+16．若三角形ABC 中，sin （A+B ）sin （A ﹣B ）=sin 2C ，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．函数f （x ）=x 2﹣elnx 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若x 2＜1，则﹣1＜x ＜1”的逆否命题是若x ≥1或x ≤﹣1，则x 2≥1B ．“am 2＜bm 2”是”a ＜b ”的充分不必要条件C ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则￢p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0D ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．1210．在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x+y ≤”的概率，P 2为事件“xy ≤”的概率，则（ ）A ．p 1＜p 2＜B ．C ．p 2＜D ．11．设二次函数f （x ）=ax 2﹣4x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．1712．若存在实数m ，n ，使得的解集为[m ，n]，则a 的取值范围为（ ）A ．（，e ）B ．（0，）C ．（0，）D ．（0，）二．填空题（每小题5分，共20分）13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ．14．已知函数满足，则常数c 的值是 ．15．设变量x ，y 满足约束条件：，则目标函数的取值范围是 ．16．设0≤α≤π，不等式8x 2﹣（8sin α）x+cos2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为 ．三.解答题17．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinB （tanA+tanC ）=tanAtanC ． （Ⅰ）求证：a ，b ，c 成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC 的面积S ．20．已知函数f （x ）=（4x 2﹣4ax+a 2），其中a ＞0．（I ）当a=4时，求f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）若f （x ）在区间[1，4]上的最小值为8，求a 的值．21．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=f （x ）+ax 2+bx ，函数g （x ）的图象在点（1，g （1））处的切线平行于x 轴．（1）确定a 与b 的关系；（2）若a ≥0，试讨论函数g （x ）的单调性；（3）设斜率为k 的直线与函数f （x ）的图象交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），（x 1＜x 2），证明：．请考生在第22，23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22．选修4﹣4：坐标系与参数方程．的极坐极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1标方程为ρ=4cosθ，曲线C的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，2交于（不包括极点O）三点A、B、C．θ=φ﹣与曲线C1（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；上，求m与α的值．（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．内蒙古巴彦淖尔市2019届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（CRA）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知CR A={x≤1}，由此能求出（CRA）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴CRA={x≤1}，∴（CRA）∩B={0，1}．故选A．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．若复数=1+4i，则=（）A．9+i B．9﹣i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘法运算化简，移项后得答案．【解答】解：由=1+4i，得z+3i=（1+4i）（1﹣2i）=9+2i，∴z=9﹣i，则．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．4．已知α是第二象限角，tan（π+α）=﹣，则cos（α﹣）=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cos （α﹣）的值．【解答】解：∵α是第二象限角，tan （π+α）=tan α=﹣，∴tan α==，再根据sin 2α+cos 2α=1，可得sin α=， 则cos （α﹣）=cos （﹣α）=sin α=， 故选：C ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）A ．y=cos2xB ．y=log 2|x|C ．D ．y=x 3+1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断．【解答】解：函数y=log 2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且log 2|﹣x|=log 2|x|，∴函数y=log 2|x|为偶函数，当x ＞0时，函数y=log 2|x|=log 2x 为R 上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．6．若三角形ABC 中，sin （A+B ）sin （A ﹣B ）=sin 2C ，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC 不为0得到sin （A ﹣B ）=sinC ，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：∵△ABC 中，sin （A+B ）=sinC ，∴已知等式变形得：sinCsin （A ﹣B ）=sin 2C ，即sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ），整理得：sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ，即2cosAsinB=0，∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），∴A=90°，则此三角形形状为直角三角形．故选：B ．【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．7．函数f （x ）=x 2﹣elnx 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f （）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f （x ）=x 2﹣elnx ，∴f ′（x ）=2x ﹣=．令f ′（x ）=0，解得 x=．由于f ′（x ）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x= 时，函数f （x ）取得极小值． 由于f （）=﹣eln =﹣ln =（1﹣ln ）＞0，所以函数无零点．故选A ．【点评】本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现．8．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若x 2＜1，则﹣1＜x ＜1”的逆否命题是若x ≥1或x ≤﹣1，则x 2≥1B ．“am 2＜bm 2”是”a ＜b ”的充分不必要条件C ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则￢p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0D ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】对于A ，写出逆否命题，比照后可判断真假；对于B ，利用必要不充分条件的定义判断即可；对于C ，写出原命题的否定形式，判断即可．对于D ，根据复合命题真值表判断即可；【解答】解：命题“若x 2＜1，则﹣1＜x ＜1”的逆否命题是若x ≥1或x ≤﹣1，则x 2≥1，故A 正确； “am 2＜bm 2”⇒”a ＜b ”为真，但”a ＜b ”⇒“am 2＜bm 2”为假（当m=0时不成立），故“am 2＜bm 2”是”a ＜b ”的充分不必要条件，故B 正确；命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则￢p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0，故C 正确；命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”中至少有一个是真命题，故D 错误，故选：D【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查充分条件、必要条件的判定及复合命题的真假判定．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．12【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n 值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x+y ≤”的概率，P 2为事件“xy ≤”的概率，则（ ）A ．p 1＜p 2＜B ．C ．p 2＜D ．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】分别求出事件“x+y≤”和事件“xy≤”对应的区域，然后求出面积，利用几何概型公式求出概率，比较大小．【解答】解：由题意，事件“x+y≤”表示的区域如图阴影三角形，=；p1满足事件“xy≤”的区域如图阴影部分所以p===＞；2所以；故选：B．【点评】本题考查了几何概型的公式运用；关键是分别求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．11．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．17【考点】基本不等式；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由二次函数f（x）的值域为[0，+∞）知a＞0，且△=0，从而得到ac=4，并且c＞0，根据基本不等式即可求的最小值．【解答】解：根据题意知；ac=4，c＞0；∴；∴的最小值为4．故选B．【点评】考查二次函数的值域为[0，+∞）时，二次项系数的符号及判别式△的取值情况，以及基本不等式：a的运用．12．若存在实数m，n，使得的解集为[m，n]，则a的取值范围为（）A．（，e）B．（0，）C．（0，）D．（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】由题意得a≤，从而令f（x）=，f′（x）=，从而可得0＜≤，从而解得．【解答】解：∵当x＞0时，化简﹣≥0得，≥0，即a≤，令f（x）=，f′（x）=，故f（x）=在（0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，故0＜≤，结合图象可得，a的取值范围为（0，）；故选D．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用．二．填空题（每小题5分，共20分）13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 6 ．【考点】简单随机抽样．【专题】计算题．【分析】根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值．【解答】解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x．设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6．故答案为：6．【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14．已知函数满足，则常数c的值是．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质，能求出常数c的值．【解答】解：∵函数满足，∴当0＜c2＜1时，f（c2）=c•c2+1=，解得c=，成立；当c≤c2＜1时，f（c2）==，不成立．∴c=．故答案为：．【点评】本题考查函数式中常数c的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的取值范围是[3，5] ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用分式函数的性质结合直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，=2+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，由图象可知BD的斜率最小，AD的斜率最大，由得，即B（2，1）．此时k==1，由得，即A（1，2）k=，即1≤k≤3，则3≤k+2≤5，即3≤z≤5，故答案为：[3，5]；【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质结合直线斜率的几何意义是解决本题的关键．注意数形结合．16．设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为[0，]∪[，π] ．【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0即2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0，解不等式结合0≤α≤π可求α的取值范围．【解答】解：由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]．故答案为：[0，]∪[，π]．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题．三.解答题17．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，可得对称中心．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得∴函数的解析式为；（2）函数f（x）图象向左平移个单位后对应的函数是g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+），其对称中心的横坐标满足2x+=kπ，即x=﹣，k∈Z，∴离原点最近的对称中心是【点评】本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．18．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由列举法可得从五张卡片中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（Ⅱ）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，由列举法可得从中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为．（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿，红2绿，红3绿，蓝1绿，蓝2绿，共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿，红2绿，红3绿，蓝1绿，蓝2绿，共8种情况，所以概率为．【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目．19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．20．已知函数f（x）=（4x2﹣4ax+a2），其中a＞0．（I）当a=4时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．【考点】函数的单调性及单调区间；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=4时，先求导，在根据导数求出f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，从而求出参数的值．【解答】解；（Ⅰ）当a=4时，f（x）=（4x2﹣16x+16），∴f′（x）=（8x﹣16）+（4x2﹣16x+16）=2（5x+﹣12）=（5x2﹣12x+4），∵f′（x）＜0，x≥0，∴5x2﹣12x+4＜0解得，＜x＜2，∴f（x）的单调递减区间为（，2）；（Ⅱ）∵f（x）=（4x2﹣4ax+a2）∴f′（x）=（20x2﹣12ax+a2）令f′（x）=0．解得x=或，当f′（x）＞0时，x在（0，），（，+∞）为单调递增，当f′（x）＜0时，x在（，）上单调递减，①当≥4，即a≥40，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=2±2，不符合舍去．②当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在区间[1，4]为增函数，由f（1）=8，解得a=2±2，不符合舍去．③当≤1，且≥4，即8≤a≤10时，f（x）在区间[1，4]为减函数，由f （4）=8，解得a=10， ④当1＜＜4，即10＜a ＜40时，由f （1）=8或f （4）=8，解得，a=2±2，或a=6，a=10，不符合舍去，⑤当1＜＜4，即4＜a ＜8时，由f （）=8，无解．综上所述，a=10．【点评】本题考查的是导数知识，重点是利用导数判断函数的单调性，难点是分类讨论．对学生的能力要求较高，属于难题．21．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=f （x ）+ax 2+bx ，函数g （x ）的图象在点（1，g （1））处的切线平行于x 轴．（1）确定a 与b 的关系；（2）若a ≥0，试讨论函数g （x ）的单调性；（3）设斜率为k 的直线与函数f （x ）的图象交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），（x 1＜x 2），证明：．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出； （2）通过求导得到g ′（x ），通过对a 分类讨论即可得出其单调性；（3）证法一：利用斜率计算公式，令（t ＞1），即证（t ＞1），令（t ＞1），通过求导利用函数的单调性即可得出；证法二：利用斜率计算公式，令h （x ）=lnx ﹣kx ，通过求导，利用导数研究其单调性即可得出；证法三：：令，同理，令，通过求导即可证明；证法四：利用斜率计算公式，令h （x ）=x ﹣x 1lnx+x 1lnx 1﹣x 1，及令m （x ）=x ﹣x 2lnx+x 2lnx 2﹣x 2，通过求导得到其单调性即可证明．【解答】解：（1）依题意得g （x ）=lnx+ax 2+bx ，则，由函数g （x ）的图象在点（1，g （1））处的切线平行于x 轴得：g'（1）=1+2a+b=0， ∴b=﹣2a ﹣1．（2）由（1）得=．∵函数g （x ）的定义域为（0，+∞），∴当a=0时，，由g'（x ）＞0得0＜x ＜1，由g'（x ）＜0得x ＞1，即函数g （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当a ＞0时，令g'（x ）=0得x=1或，若，即时，由g'（x ）＞0得x ＞1或，由g'（x ）＜0得，即函数g （x ）在，（1，+∞）上单调递增，在单调递减；若，即时，由g'（x ）＞0得或0＜x ＜1，由g'（x ）＜0得，即函数g （x ）在（0，1），上单调递增，在单调递减；若，即时，在（0，+∞）上恒有g'（x ）≥0，即函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增，综上得：当a=0时，函数g （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当时，函数g （x ）在（0，1）单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增，当时，函数g （x ）在上单调递增，在单调递减；在（1，+∞）上单调递增．（3）证法一：依题意得，证，即证，因x 2﹣x 1＞0，即证，令（t ＞1），即证（t ＞1）①，令（t ＞1），则＞0，∴h （t ）在（1，+∞）上单调递增，∴h （t ）＞h （1）=0，即（t ＞1）②综合①②得（t ＞1），即．证法二：依题意得，令h （x ）=lnx ﹣kx ，则，由h'（x ）=0得，当时，h'（x ）＜0，当时，h'（x ）＞0，∴h （x ）在单调递增，在单调递减，又h （x 1）=h （x 2），∴，即．证法三：令，则，当x ＞x 1时，h'（x ）＜0，∴函数h （x ）在（x 1，+∞）单调递减，∴当x 2＞x 1时，，即；同理，令，可证得．证法四：依题意得，令h （x ）=x ﹣x 1lnx+x 1lnx 1﹣x 1，则，当x ＞x 1时，h'（x ）＞0，∴函数h （x ）在（x 1，+∞）单调递增，∴当x 2＞x 1时，h （x 2）＞h （x 1）=0，即x 1lnx 2﹣x 1lnx 1＜x 2﹣x 1令m （x ）=x ﹣x 2lnx+x 2lnx 2﹣x 2，则，当x ＜x 2时，m'（x ）＜0，∴函数m （x ）在（0，x 2）单调递减，∴当x 1＜x 2时，m （x 1）＞h （x 2）=0，即x 2﹣x 1＜x 2lnx 2﹣x 2lnx 1； 所以命题得证．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、分类讨论思想方法、根据所证明的结论恰当的构造函数、一题多解等是解题的关键．请考生在第22，23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程 22．选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=4cos θ，曲线C 2的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A 、B 、C ．（I ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B ，C 两点在曲线C 2上，求m 与α的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）依题意，|OA|=4cos φ，|OB|=4cos （φ+），|OC|=4cos （φ﹣），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cos φ，=|OA|，命题得证．（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…则|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ，=|OA|．…（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．化为直角坐标为B（1，），C（3，﹣）．…是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，C2又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），故直线的斜率为﹣，…所以m=2，α=．…【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线的倾斜角和斜率，属于基础题．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．。
