吉林省2006年中考数学试题大纲卷_5

2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标A 卷）数学试卷参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．B二、填空题9．m ≤94 10．211．10 2612．30三、解答题13．解：12320061201+---+-||()() =+-+=+2331213314．解不等式组315260x x -<+>⎧⎨⎩，①②解：由不等式①解得x <2由不等式②解得 x >-3则不等式组的解集为 -<<32x15．解：()()()()x x x x x ++-=+-121211x x x x ++-=-1222222x =3经检验x =3是原方程的解。

所以原方程的解是x =316．证明：因为AB ∥ED ，则∠A ＝∠D又AF ＝DC则AC ＝DF在△ABC 与△DEF 中 AB DE A D AC DF ==⎧⎨⎪⎩⎪∠＝∠所以△ABC ≌△DEF所以BC ＝EF17．解：x x x x x ()()2259-+-- =-+--=-x x x x x 322325949当230x -=时，原式=-=+-=49232302x x x ()()18．解：如图，过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F因为AD ∥BC所以四边形ABFD 是平行四边形所以BF ＝AD ＝1由DF ∥AB得∠DFC ＝∠ABC ＝90°在Rt △DFC 中，∠C ＝45°，CD =22由 cos C CFCD =求得 CF ＝2所以 BC ＝BF ＋FC ＝3在△BEC 中，∠BEC ＝90°s i n C BEBC =求得 BE ＝322四、解答题19．解：（1）证明：如图，连结OA 。

因为sin B =12所以 ∠B ＝30°故∠O ＝60°又OA ＝OC ，所以△ACO 是等边三角形故∠OAC ＝60°因为∠CAD ＝30°所以∠OAD ＝90°所以 AD 是⊙O 的切线。

北京市2006年高级中等学校招生统一考试（大纲卷）数学试卷第Ⅰ卷（机读卷 共44分）考生须知：1． 第Ⅰ卷均为选择题，共11道小题，共2页．2．考生要按要求在机读答题卡上作答，小题号要对应，填涂要规范． 3．考试结束，将机读答题卡和本试卷一并交回． 一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．5的倒数是（ ） Ａ．15Ｂ．15-Ｃ．5Ｄ．5-2．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国 科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材．将460000000用科学记数法表示为 （ ） Ａ．84.610⨯Ｂ．94.610⨯Ｃ．90.4610⨯Ｄ．74610⨯3．下列运算中，正确的是（ ） Ａ．93=±Ｂ．236()a a =Ｃ．326a a a =· Ｄ．236-=-4．点(34)P -，关于原点对称的点的坐标是（ ） Ａ．(34)，Ｂ．(34)-，Ｃ．(43)-，Ｄ．(43)-，5．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ）Ａ．等腰梯形 Ｂ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形 6．一次函数3y x =+的图象不经过．．．的象限是（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7．如图，AB 是O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与O 相切，切点为D ．如果35A ∠=，那么C ∠等于（ ）Ａ．20Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．558．如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n 的值是（ ） Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．79．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学 汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：DCBOA节水量（单位：吨）1 1.2 1.5 2 2.5 同学数45632用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） Ａ．240吨 Ｂ．300吨 Ｃ．360吨 Ｄ．600吨10．如果两圆的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是（ ） Ａ．内切 Ｂ．相交 Ｃ．外切 Ｄ．外离 11．如右图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=，3122AD AB BC ===，，，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合，可以与点C 重合），DE AP ⊥于点E ．设AP x =，DE y =．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）北京市2006年高级中等学校招生统一考试（大纲卷）数学试卷第Ⅱ卷（非机读卷 共76分）考生须知：1． 考生要认真填写密封线内的区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 2． 第Ⅱ卷共14道小题，共8页．3． 第Ⅱ卷各题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在本试卷上按要求作答． 4． 作图题可以使用黑色铅笔作答．题号 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 阅卷人 复查人二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）A DCEPBx1 1xOy1 1xOy1 1xOy1 1OyＡ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．如果正比例函数的图象经过点(12)，，那么这个正比例函数的解析式为 ．13．化简22a b a b a b-=-- ． 14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，如果4860AD BC B ==∠=，，，那么这个等腰梯形的周长等于 ．15．如果圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于 2cm ．16．如果2a =，3b =，那么2a b 的值等于 ． 三、（共3个小题，共15分） 17．（本小题满分4分） 分解因式：2244a a b -+-． 解： 18．（本小题满分5分） 计算：08(21)21--+-． 解： 19．（本小题满分6分） 用换元法解方程2261x x x x-+=-． 解：ADBC四、（本题满分5分）20．已知：如图，BD 为ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF BD ⊥于点O ，与AD ，BC 分别交于点E F ，． 求证：DE DF =． 证明：五、（本题满分6分） 21．已知：如图，在ABC △中，12042CAB AB AC AD BC D ∠===⊥，，，，是垂足． 求：AD 的长． 解：六、（本题满分6分）22．列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的34少0.34cm ．求甲、乙两组同学平均身高的增长值． 解：D C F B AE OB AC D七、（本题满分7分）23．已知：关于x 的方程21470mx x --=有两个实数根1x 和2x ，关于y 的方程222(1)20y n y n n --+-=有两个实数根1y 和2y ， 且1224y y -<≤≤．当2121212262(2)140y y x x x x -+-+=+时，求m 的取值范围．解：八、（本题满分8分）24．已知：AB 是半圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上运动（点C 与点A 不重合），以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D ，DCB ∠的平分线与半圆M 交于点E ． （1）求证：CD 是半圆O 的切线（图1）； （2）作EF AB ⊥于点F （图2），猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明； （3）在上述条件下，过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ，当NA 与半圆O 相切时 （图3），求EOC ∠的正切值． （1）证明：（2）猜想：12EF = ． 证明：D EO B A M C 图1 DCA E图2B（3）解： 九、（本题满分9分）25．已知：抛物线222(0)y x mx m m =-++>与x 轴交于A B ，两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A B ，不重合），D 是OC 的中点，连结BD 并延长，交AC 于点E ．（1）用含m 的代数式表示点A B ，的坐标；（2）求CEAE的值；（3）当C A ，两点到y 轴的距离相等，且85CED S =△时，求抛物线和直线BE 的解析式．（1）解：（2）解：（3）解：D CA E N 图3B。

吉林省中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2005•吉林）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_________克～390克．2、（2005•吉林）计算：（π﹣3）0+sin30°=_________．3、（2005•吉林）一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298 000辆，用科学记数法记为_________辆．4、（2005•吉林）图中给出的是国旗上的一颗五角星，其中∠ABC为_________度．5、（2005•吉林）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的公切线有_________条．6、（2005•吉林）不等式组的解集是_________．7、（2005•吉林）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=_________．8、（2008•旅顺口区）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是_________m．9、（2005•吉林）若|a﹣2|+=0，则a2﹣2b=_________．10、（2006•娄底）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC=60°，则∠A=_________度．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、（2008•泸州）下列交通图形中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、12、（2005•吉林）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A、+5=B、﹣5=C、+5=D、﹣5=13、（2005•吉林）若方程x2+8x﹣4=0的两个根分别为x1、x2，则+的值为（）A、2B、﹣2C、1D、﹣114、（2005•吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A、10°B、20°C、30°D、40°15、（2005•吉林）如图，点A是反比例函数是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB 的面积是（）A、1B、2C、3D、416、（2005•吉林）图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A、12πmB、18πmC、20πmD、24πm三、解答题（共12小题，满分82分）17、（2005•吉林）题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图．经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁．根据条形图回答问题：（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有_________人；（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是_________岁．（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是_________．18、（2005•吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500人．某人估计2005年入学儿童数将超过2 300人．请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．19、（2005•吉林）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．20、（2005•吉林）一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别为_________cm，_________cm．21、（2005•吉林）如图1，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中BB′=3.2m，BC′=4.3m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）．（参考数据：sin30°=0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）22、（2005•吉林）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．23、（2005•吉林）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，割线PCB交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F．（1）PA与PF是否相等_________（填“是”或“否”）；（2）若F是PB的中点，CF=1.5，则切线PA的长为_________．24、（2005•吉林）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A 点坐标为（﹣1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）抛物线的解析式为_________；（2）△MCB的面积为_________．25、（2005•吉林）在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）BE的长为_________，QF的长为_________；（2）四边形PEFH的面积为_________．26、（2005•吉林）图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高为_________，面积为_________；（2）图①中的▱ABCD含有_________个单位正三角形，▱ABCD的面积是_________；（3）图①中线段AC的长为_________；（4）图②中四边形EFGH的面积为_________．27、（2005•吉林）如图①，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC 所在直线为x轴建立平面直角坐标系．抛物线y=ax2经过A、O、D三点，图②和图③是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的．（1）a的值为_________；（2）图②中矩形EFGH的面积为_________；（3）图③中正方形PQRS的面积为_________．28、（2005•吉林）如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=x．点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B．设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=﹣x+t．△AOB的面积为S l（如图①）．以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2（如图②）．连接PD并延长，交l1于点E，交l2于点F．设△PEA的面积为S3；（如图③）（1）S l关于t的函数解析式为_________；（2）直线OC的函数解析式为_________；（3）S2关于t的函数解析式为_________；（4）S3关于t的函数解析式为_________．答案与评分标准一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2005•吉林）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是380克～390克．考点：正数和负数。

广安市2006年高中阶段教育学校招生考试 (非课改区)数 学 试 卷题号一 二 三 A 卷总分 四五 B卷总分 总 分总分人 15 16 17 18 19 20 21 27 28 29 30 分数温馨提示: 1. 答题前请将密封线内的项目填写清楚。

2. 用钢笔直接答在试卷上。

3. 本试卷分A 卷和B 卷两部分。

A 卷1—5页满分为100分；B 卷6—8页满分为50分；全卷150分。

考试时间为120分钟。

A 卷 (共100分)一. 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的，请将正确答案的选项填入题前的括号内.（每小题3分, 共30分） ( ) 1. －3的相反数是A. －31B. 31C. 3D. －3( ) 2. 下列计算正确的是 A. x 2·x 4=x 8 B. x 6÷x 3=x 2 C. 2a 2+3a 3=5a 5 D. (2x 3)2=4x 6( ) 3. 450万勤劳勇敢的广安人民正努力把家乡建设得更加美丽、繁荣。

450万用科学计数法表示为 A. 0.45×107 B. 4.5×106 C. 45×105 D. 4.5×104( ) 4. 为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果。

下列调查数据中最值得关注的是 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 ( ) 5. 下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是Χ δ λ ΨA B C D ( ) 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等( ) 7. 若⊙A 和B 相切, 它们的半径分别为cm 8和2 cm. 则圆心距AB 为 A. 10cm B. 6cm C. 10cm 或6cm D. 以上答案均不对( ) 8. 关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是 A. k>－1 B. k>1 C. k ≠0 D. k>－1且k ≠0 ( ) 9. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示, 则点A(a, b)在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限( ) 10. 用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b, 如图(1); ②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有图(1) 图(2) 图(3) 图(4)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 二. 填空题 (每小题3分, 共12分)11. 如果最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式, 则a=__________. 12. 分解因式: ab －a+b －1=__________________________________.13. 如图, AB//CD, 若∠ABE=1200, ∠DCE=350, 则有∠BEC=__________度.14. 将一个弧长为12πcm, 半径为10cm 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容器的高为_______________cm. 三. 解答题 (本大题共58分, 共7小题) ①②15. (本题满分7分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥-<-1221253x x x x ①②, 并将其解集在数轴上表示出来.16. (本题满分7分)化简求值: 211121222+---÷+++x x x x x x , 其中x=2.17. (本题满分8分)已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD//BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.18. (本题满分8分)如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?19. (本题满分9分)某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。

2006年全国中考数学压轴题全析全解（二）8、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于点A 。

动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S 。

（1）求点A 的坐标。

（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式。

（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。

（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________。

解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,621,x y x y 可得⎩⎨⎧==.4,4y x ∴A （4，4）。

（2）点P 在y = x 上，OP = t ，则点P 坐标为).22,22(t t 点Q 的纵坐标为t 22，并且点Q 在621+-=x y 上。

∴t x x t 212,62122-=+-=， 即点Q 坐标为)22,212(t t -。

t PQ 22312-=。

当t t 2222312=-时，23=t 。

当时230≤＜t ， .2623)22312(222t t t t S +-=-=当点P 到达A 点时，24=t ，当2423＜t＜时， 2)22312(t S -= 144236292+-=t t 。

（3）有最大值，最大值应在230≤＜t 中， ,12)22(2312)824(232623222+--=++--=+-=t t t t t S当22=t 时，S 的最大值为12。

（4）212≥t 。

9、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，AB=DE=4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q 。

2006年全国中考数学压轴题全解全析（完整版第一辑）一年一度的中考结束了，中考数学中的压轴题向来是广大师生非常关注的，因为这些试题往往在很大程度上决定了考分的高下，为了帮助大家迎接明年的中考，特别制作了此资料，希望能对大家有一定的帮助。

1、（北京课改B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．[解] （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =，且60AOD ∠=．求证：BC AD AC +≥．证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =． 连结CE ，BE ．故60EDO ∠=，四边形ACED 是平行四边形． 所以BDE △是等边三角形，CE AD =． 所以DE BE AC ==．①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1）， 在BCE △中，有BC CE BE +>． 所以BC AD AC +>．②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC CE BE +=． 因此BC AD AC +=．综合①、②，得BC AD AC +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．[点评]本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。

2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。

沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图2所示）。

将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1于点B 重合时，停止平移。

在平移过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D2、BC 2分别交点F 、P 。

（1）当△AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14。

若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由。

解： （1）D 1E=D 2F 。

∵1122C D C D ∥，∴12C AFD ∠=∠。

又∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线， ∴DC=DA=DB ，即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1 ∴1C A ∠=∠，∴2AFD A ∠=∠ ∴AD 2= D 2F 。

同理：BD 1= D 1E 。

又∵BD 2= AD 1，∴AD 2= BD 1。

∴D 1E = D 2F（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10 即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1=5又∵D 1 D 2=x ，∴AD 2= BD 1=D 1E = D 2F=5—x 。

∴C 2F =C 1E=x在22BC D ∆中，C 2到BD 2的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245。

设1BED ∆的BD 1边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，∴52455h x-=。

2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探索题设结论是否存在，或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。

1、（2006）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．[解析]（1）两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2）点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°3或∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E的坐标为（03（3）∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径，∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF 在Rt △EOA 中，31+ 32=（2-m n）（2+n ） 即2n 2+n-2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D . (1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD 43,求点C 的坐标; (3)在第一象限是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. [解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ． 方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006）如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．[解析] （1）OA =∵AB AC ==(B ∴，C 又在Rt AOD △中，AD =OA =3OD ==∴D ∴的坐标为(03)-， 又D C ，两点在抛物线上，231(33)03c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩∴解得3b c⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为：21333y x x =--当x =0y =∴点(B 在抛物线上 （2）21333y x x =--∵21(43x =- ∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小． 连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点． 设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得33m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为3y x =-由3y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故点P的坐标为2)-（3）存在，设)Q t为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则BC QM ∥且BC QM =，点M 在对称轴的左侧．于是，过点Q 作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ， 由BC QM =得QM =从而m x =-12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM 为平行四边形． 4、（2006）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此 时，AP CQ =· ．（2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[解析] （1）8（2）AP CQ ·的值不会改变．理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠= 18045(45)90APD a a ∠=--+=- 90CDQ a ∠=- 即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴22182AP CQ AD CD AD AC ⎛⎫==== ⎪⎝⎭∴（3）情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP ⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2DG DN ==∴由（2）知：8AP CQ =得8AP x=于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--88(24)x x x=--<<情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △， 由于8AP x =，84PB x=-，易证：PBM DNM △∽△， ＢＥE 图1 图3图3ＥＢＧBM PB MN DN =∴即22BM PB BM =-解得28424PB xBM PB x-==+- 84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴ 于是1844(02)24xy MQ DN x x x-==--<-≤综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠DBQ MCD ∴△∽△ MC DBCD BQ=∴4x=- 84MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x -+=-=-=--∴ 2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中， 222DQ DN NQ =+ 24(2)x =+- 248x x =-+于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠= DMQ DBM BDM ∠=∠+∠ 45BDM =+∠ BDQ =∠BDQ DMQ ∴△∽△ BQ DQDQ MQ =∴即4x DQDQ MQ-= 224844DQ x x MQ x x-+==--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<-∴≤5、（2006）如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o 得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．[解析] （1）根据题意得到：E （3n ，0）， G （n ，－n ）当x ＝0时，y ＝kx ＋m ＝m ，∴点F 坐标为（0，m ）∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2＋n 2， ∵FB ＝AF ，∴m 2＋n 2＝(-2n －m)2， 化简得：m ＝－0.75n ， 对于y ＝kx ＋m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0.75n ， ∴k ＝0.75（2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=c c nb a n n cnb a n 75.039022解得：a ＝n 41，b ＝－21，c ＝－0.75n∴抛物线为y=n 41x 2－21x －0.75n解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nx y n x x n y 75.075.075.021412 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0.75n∴H 坐标是：（5n ，3n ），HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ，∴△AMH 的面积＝0.5×HM ×AM ＝6n 2；而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A 的位置的改变而改变．6、（2006日照）如图（1），在以AB为直径的半圆O有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析]（1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C、D在以PM为直径的圆上，∴AC·AP=AM·MD，BD·BP=BM·BC，∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC，由已知，AM·MD+BM·BC=AB2，∴AP·AC+BP·BD=AB2．（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP·AC=AB·AM，①D、M在以PA为直径的圆上，∴BP·BD=AB·BM，②由图象可知：AB=AM-BM，③由①②③可得：AP·AC-BP·BD=AB·（AM-BM）=AB2．7、（2006）问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM =CN 成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE ，AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON =108°时，试问结论BM =CN 是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由 (I)我选[解析] （1） 如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN ∴BM =CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN （3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108° ∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．②答当∠BON =108°时。

（2006、吉林）右表为一电热水器的铭牌，请依据表格参数，求：（1）电热水器正常工作时的电流。

（2）电热水器正常工作时的电阻。

（结果保留一位小数）解：(1)由P=UI得I额=P额/U额= 1200w/220v=5.5A（2）由I=U/R得R=U额/I额=220V/5.5A=40Ω（2007、吉林）一个灯泡的额定电压为36V，正常发光时的电流为0．2A．求：(1)灯泡的额定功率；(2)灯泡正常发光1min消耗的电能．解：（1）P额=U额I额=36v×0.2A=7.2W（2）W=P额t=7.2w×60s=432J或W=UIt=36v×0.2A×60s=432J（2008、吉林）如图8所示的电路．电阻R为5Ω．当开关s断开时，电流表的示数为2A；当开关S闭合时，电流表的示数为3A，此时小灯泡L正常发光。

求：（1）电源电压；（2）小灯泡L的额定功率。

解：（1）电源电压为U=I电阻R=2A×5Ω=10V；（2）灯泡的额定电流为I灯泡=I-I电阻=3A-2A=1A，灯泡的额定功率为P灯泡=UI灯泡=10V×1A=10W．（2009、吉林）如图8所示的电路中，电源电压为3V，开关闭合后，通过R1的电流为0.2A，通过R2的电流为0.3A。

求：（1）电流表A的示数；（2）R1和R2并联后的总电阻。

解：（1）两电阻并联，电流表测干路电流，则I=I1+I2=0.2A+0.3A=0.5A；（2）由欧姆定律得：R=U/I=3V/0.5A=6Ω（2010、吉林）如图8所示，电源电压不变，电阻R1为30Ω，电流表示数为0.2A。

闭合开关后，电流表示数变为0.5A。

求：（1）电源电压；（2）电阻R2的电功率。

解：（1）U＝U1＝I1R1＝0.2A×30Ω＝6V；（2）P2＝U2I2＝6V×(0.5A－0.2A)＝1.8W。

（2011、吉林）如图9所示，灯L标有“6V3W”字样，电源电压为9V且保持不变。