2019-2020学年阜阳华师版九年级上册期末检测数学试卷(1)有答案(华师大版)-精品推荐

2019-2020学年华师大版九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（）2的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣92．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 3．已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.54．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．155．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣26．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，连接AE、CD，相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：9，△BDE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．9B．18C．27D．457．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（）A．25m B．m C．25m D．（25+25）m 10．一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算＝．12．如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB的坡度i。

绝密★启用前华东师大版2019-2020学年度第一学期期末检测试卷九年级数学试卷一、单选题1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A B C D2．（3分）如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE=B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 3．（3分）在正方形网格中△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）A ．12B ．2C D4．（3分）已知n n 的最小值为( ) A ．21B ．22C ．23D ．245．（3分）若x ＝1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣4＝0（a ≠0）的一个根，则a +b ＝（ ）6．（3分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB tan ∠B ＝2，则AC 的长为 （ ）A ．1B ．2C D ．7．（3分）在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（ ） A ．35B ．25C ．45D ．158．（3分）已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ．10B ．14C ．10或14D ．8或109．（3分）如图，四边形ABCD 和A'B'C'D'是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA'＝2：3，则四边形ABCD 与A'B'C'D'的面积比是（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D10．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为x 元时，宾馆当天的利润为10890元.则有( )A ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭B ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭C ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭D (180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭二、填空题11．（4_____．12．（4分）等腰ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，则cos2A=________.13．（4分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简m n-结果是______．14．（4分）如图，某单位院内有一块长30m，宽20 m的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为532 m2，设道路进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程___________．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为______.16．（4分）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．17．（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割“，如图，P为线段AB的黄金分割点(AP＞PB)，如果AB的长度为12cm，那么PB的长度为_____cm.(结果保留根号)18．（4分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）三、解答题19．（7分）计算：（1）- （2）21)-++-20．（7分）解方程（1）23410x x --=； （2）()()2231310x x -+-=．21．（7分）计算：201901(1)2sin 302-+-+︒+22．（7分）等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程x 2﹣5x+6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是多少？23．（7分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求A、B间的大致距离．24．（7分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25．（8分）红和小华都想去参加学校组织的演讲比赛，但现在名额只有一个，于是小英想出了一个办法：让小红和小华分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被四等分)，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则小红去；若指针所指的两个数字之和为奇数，则小华去，你认为这个方法公平吗?请说明理由.26．（8分）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75≈1.41）参考答案1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C11．12．4513．014．(30－2x ) (20－x )=532 15．(2.5，3) 16．17．(18﹣18．19．（1）5；（2）7﹣20．（1）12x x ==（2）1211,36x x == 21．3222．7或8.23．A 、B 间的距离为100m ．24．羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米. 25．公平，甲、乙概率相等，理由见解析.26．约288米。

期末检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果x－1y是二次根式，那么x，y应满足的条件是（）A．x≥１，y≥0 B．(x－1)·y≥０C.x－1y≥0 D．x≥１，y＞02．将点P(－2，3)向左平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是（）A．(－5，－3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(5，－3)3．计算8×12＋(2)0的结果为（）A．2＋ 2 B.2＋1 C．3 D．54．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，BC＝13，那么tanB＝（）A.512B.125C.1213D.5135．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠２C．－12＜m＜2 D.34＜m＜26．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（）A．4km B．(2＋2)kmC．22km D．(4－2)km第6题图7．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（）A.14B.29C.518D.7368．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH 上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为（）A．10 B．11 C.152D.454第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为.10．方程x(x －2)＝－(x －2)的根是.11．在△ABC 中，∠B ＝30°，cosA ＝32，则∠C 的度数是.12．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除了颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为23，则n ＝.13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点 E.∠A ＝30°，AB ＝8，则DE 的长度是.第13题图第15题图14．关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2－1＝0的两实数根为x 1、x 2，且x 21＋x 22＝3，则m ＝.15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上．若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，如果CD ＝3，BD ＝2，那么cosA 的值是.17．升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面 1.6米，则旗杆高度为米．18．为了防控输入性流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则防控小组一定抽不到甲的概率是________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(1)18－1327＋818＋12；(2)212÷328×－5227. 20．(6分)解方程：(1)x(x ＋8)＝16; (2)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.21．(8分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22.(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直于地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)．23．(8分)已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．24．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．25．(8分)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．26．(12分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.(1)求证：△ABC∽△BCD；(2)求x的值；(3)求cos36°－cos72°的值．期末检测卷(一)1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B7.B8．D解析：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5，GF＝BG＝3，∠C＝∠BGF ＝∠GFE＝∠CGF＝∠GFH＝90°.∵四边形DGHI是矩形，∴∠DGH＝90°，∴∠DGC＋∠CGH＝∠FGH＋∠HGC＝90°，∴∠DGC＝∠FGH，∴△DGC∽△HGF，∴DCFH＝CGGF，∴FH＝CD·GFCG＝5×32＝152，∴S△FHG＝12GF·FH＝454.故选D.9．2∶310.x1＝2，x2＝－111.120°12.113.214．015.3216.3131317.19.618.25解析：∵利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个．总情况数为5×4×3＝60种，其中抽不到甲的情况有24种，∴P(防控小组一定抽不到甲)＝2460＝25.19．解：(1)原式＝32－(3＋22)＋23＝2＋3；(3分)(2)原式＝1210÷67×(－5×477)＝－51021.(6分)20．解：(1)x1＝－4＋42，x2＝－4－42；(3分)(2)x1＝2，x2＝4.(6分)21．解：因为60棵树苗售价为120×60＝7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵，(2分)设该校共购买了x棵树苗，依题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.(4分)当x1＝220时，120－0.5×(220－60)＝40<100，∴x1＝220不合题意，舍去；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110>100，符合题意，∴x＝80.(7分)答：该校共购买了80棵树苗．(8分)22．解：在直角△ABD中，BD＝ABtanβ＝123tan60°＝413(米)，则DF＝BD－OE＝(413－10)米，CF＝DF＋CD＝413－10＋40＝(413＋30)(米)，(4分)则在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)．(7分)答：点E离地面的高度EF是100米．(8分)23．解：(1)由图形可得E(3，2)，∵△ABE为边长为2的等边三角形，∴BE边长的高为3，∴A(2，2＋3)；(2分)(2)如图所示，五边形A1B1C1D1E1为所求的图形；(5分)(3)∵△ABE为边长是2的等边三角形，∴S△ABE＝34×22＝3，又矩形BCDE的面积为1×2＝2，∴五边形ABCDE的面积为2＋ 3.∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1∶3，则五边形A1B1C1D1E1的面积为9(2＋3)＝18＋9 3.(8分)24．解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD＝BCCH＝3，∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4.(3分)在Rt△BHD中，cos∠HBD＝BHBD，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4；(5分)(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD＝ABBH.(7分)∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACCD＝3，∴AB＝3DH，∴3DH＝3DH4，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6.(10分)25．解：(1)画树状图：共18种等可能结果，数字为6的有3种，概率为16；(5分)(2)由(1)知数字积小于7的有11种情形，积大于7的有7种．P(积大于7)＝718<P(积小于7)＝1118，故小王赢的可能性更大．(8分)26．(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD ＝∠DBC＝36°.∴∠BAC＝∠DBC.又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD；(3分)(2)解：∵CD＝x，BC＝1，∴BD＝AD＝1，∴AB＝AC＝AD＋CD＝x＋1.∵△ABC∽△BCD，∴ABBC＝BCCD，x＋11＝1x，∴x2＋x－1＝0，∴x＝5－12(取正值)；(7分)(3)解：过B作BE⊥CD于E.∵BD＝BC，∴E为CD中点，∴CE＝DE＝5－14，∴AE＝AD＋DE＝3＋54.在Rt△ABE中，AB＝5＋12，cosA＝cos36°＝3＋545＋12＝5＋14.在Rt△BCE中，cosC＝cos72°＝CEBC＝5－14.∴cos36°－cos72°＝5＋14－5－14＝12.(12分)。

2019-2020 学年九年级数学上学期期末考试一试题华东师大版一、选择题（本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1. 以下事件中，是必然发生的事件是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲的年龄比儿子的年龄大C．经过长远努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞2．方程 x2－ 2x－ 1=0 的根的情况是（）A ．有两个不等实数根B．有两个相等实数根C．无实数根D．无法判断3．设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，则a、 b 的大小关系为A ． a>b B．a=b C．a<b D．无法确定4．二次根式x 5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x>-5≠ -5≥ -55．某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％ ,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为()A . m(1＋x）2=n B. m(1＋x％）2=nC . (1＋x％）2=n D. a＋a (x％）2=n6. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）。

A、πB、3πC、4πD、7π7.从 3 ， 4 ， 5 中任意抽取 2 两个数字组成一个两位数，则这个数恰好两位奇数的概率为（）1B.31C.1D.2A.433 68.下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是（）A . 正方形B .正六边形C .圆 D.正五边形9.若 x=4 是一元二次方程的x2－ 3x= a 2的一个根，则常数 a 的值是（）A .2B . -2C .± 2 D.± 410. 两圆的半径分别是 3 ㎝和 5 ㎝, 圆心距是8 ㎝ ,则两圆地址关系是（）A .相离B .订交C .外切 D.内切二、填空题（本题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1. 28 － 2 =2.（x＋ 3）2＋y 2 =0,则xy=.3. x 2－2x=0 的解是.4.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2-14x ＋48= 0 的两个根，则这个三角形是三角形 .5.在平面直角坐标系中，点（a,5 ）关于原点对称的点的坐标是（1， b＋1） , 则点（ a,b ）是.6.如图 ,AB 是圆 O的直径，点 C在 AB的延长线上， CD与圆 O相切与点 D. 若∠ C=18°，则∠ CDA=.（第 6 题）7.如图，在圆 O中，∠ AOB=60° ,AB=3 ㎝ , 则劣弧 AB的长为.8.为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来20 条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50 条，其中 4 条有记号，鱼塘大体有鱼.三、解答题（本题共7 小题，共 34分）1（ 5 分） . 计算16＋（ -5 ）2－（10 －7 ）°2（ 5 分） . 解方程 x2＋4x－ 1= 03（ 8 分） . 作图题，如图，有 A、 B、 C三个村，现在要修一个商店，要求三个村的人到商店的距离相同。

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。

华东师大版2019-2020学年度期末质量检测九年级数学
一、单选题
1．（4分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA 的值是（ ）
A ．12
B ．2
C
D 2．（4分）一元二次方程x 2 -5x= 0的解是（ ）
A ．0或-5
B ．0或5
C ．0
D ．5
3．（4x 的取值范围是（ ）
A ．x≥1
B ．x≤1
C ．x≥－1
D ．x≤－1 4．（4分）若一个三角形的三边均满足2680x x -+=，则此三角形的周长为（ ） A ．6
B ．12
C ．10
D ．以上三种情况
都有可能
5．（4分）如图, A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
6．（4分）将抛物线 y = 22x -+1 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ）
A ．y =﹣2（x ﹣1）2﹣2
B ．y =﹣2（x +1）2﹣2
C ．y =﹣2（x ﹣1）2+4
D ．y =﹣2（x +1）2+4
7．（4分）某厂家生产一批同一种型号的计算机，并进行了质量抽查，随机抽取了1000台，其中合格的有990台，估计从这批计算机中随机抽取1台是合格品的概率是( )。

【专题突破训练】华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ±4B.4C. ±16D.162.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A.（，1）B.（，-1）C.（1，- ）D.（2，-1）3.点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A.（﹣1，﹣4）B.（﹣1，4）C.（1，﹣4）D.（1，4）4.已知=，则=（）A.6B.C.D.-5.已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A.2B.3C.5D.136.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为D,若BE=6 cm,则AC等于( )A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm7.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A.ℎB.ℎC.ℎD.h•sinα8.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A. B. C. D.9.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（）A.20％B.30%C.50%D.120%10.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10题；共30分）11.已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是________.12.当x________时，在实数范围内有意义．13.化简 =________．14.在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 =________．15.如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=________°．16.如图，已知点A（2，2）关于直线（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是________．17.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果 = ，AE=4，那么当EC的长是________时，DE∥BC．18.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为________．19.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ， PD⊥OA ，若PC=6，则PD等于________.三、解答题（共9题；共60分）20.若a=1﹣，先化简再求+的值．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如的式子，其实我们还可以将其进一步简化：= = =﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用上面的方法化简：．24.如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．25.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°.(1)求B、C两点的距离；(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？(计算时距离精确到1米，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒)26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．27.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？28.如图，小平为了测量学校教学楼的高度，她先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60度．已知测角仪的高度是1.2米，请你帮助小平计算出学校教学楼的高度CO．（）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】≥313.【答案】14.【答案】40615.【答案】4416.【答案】17.【答案】618.【答案】519.【答案】3三、解答题20.【答案】解：+=+．∵a=1﹣＜1，∴原式=+=．把a=1﹣代入得：===（1+）2=3+2．21.【答案】解：连接AD，∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，∵BD=7，∴AD=7，∵∠B=15°，∴∠DAB=15°，∴∠ADC=30°，∵∠C=90°，∴AC= AD=3.5．22.【答案】解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．∴AC2+AB2=BC2．∴AB2=BC2-AC2=302-242=324∴AB=18．∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.23.【答案】解：原式= =2+．24.【答案】解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°25.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30，∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112(米)．(2)∵此车速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时) ∴此车没有超过限制速度．26.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C，∴∠B=∠ADE，∵∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD27.【答案】现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为=0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．28.【答案】解：设CM=x米∵∠CEM=30°，∴tan30°=，∴EM=x．∵∠CFM=60°，∴tan60°=，∴MF=，∴x﹣=50．解得x=25≈42.5，∴CO=42.5+1.2=43.7．答：学校教学楼的高度CO是43.7米．。

期末达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中是最简二次根式的是( )A .9B .7C .20D .132．下列计算正确的是( )A .2·3＝ 6B .30＝310C .8＋2＝10D .（－5）2＝－53．方程2x(x －3)＋5(3－x)＝0的根是( )A ．x ＝52B ．x ＝3C ．x 1＝52，x 2＝3 D ．x 1＝－52，x 2＝34．(2015·广东)若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．a≥2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a ＜25．(2015·成都)如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝6，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4(第5题)(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)6．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD ＝8，BD ＝4，那么tan A 的值是( )A .12B .22 C .33D . 2 7．如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC 上取一点B ，使得∠ABD＝148°.已知BD ＝600米，∠D＝58°，点A ，C ，E 在同一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是( )A ．600sin 58°米B ．600tan 58°米C .600cos 58°米 D ．600cos 58°米8．下列说法或做法正确的是( )A ．某地“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B ．班级里有24名女同学和26名男同学，每个同学都把自己的名字写在一张小纸条上，把小纸条放入一个盒子中搅匀，从中随机抽取一张小纸条，那么抽到男同学名字的概率是12C ．用重复试验的方法模拟“石头、剪刀、布”游戏时，选用仅有颜色不同的红、黄、蓝3个小球，放入布袋中搅匀，从中随机摸出2个小球D ．布袋中装有仅有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后，从中摸出1个球，放回搅匀再摸出第2个球，那么“摸出两个白球”和“摸出一红一白”的概率相同9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－6，2)C ．(－3，1)或(3，－1)D ．(6，－2)或(－6，2)10．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B′重合，若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为( )A ．9∶4B ．3∶2C ．4∶3D ．16∶9二、填空题(每题3分，共30分)11．使二次根式5－2x 有意义的x 的取值范围是________．12．若最简二次根式23a －4与21－2a 是同类二次根式，则a 的值是________．13．若x ＝－1是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(b≠0)的一个根，则a b ＋c b 的值为________．14．某超市十月份的营业额为36万元，若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%，则平均每月增长的百分率是________．15．(2015·山西)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同，若从盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是________．16．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再补充一个条件__________________，使得△ABC∽△ADE.(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)17．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果BE BC ＝23，那么BFFD ＝________．18．如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2.若设道路宽为x m ，根据题意可列出方程为______________________________．19．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则sin C 的值为________．20．在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝2，直角三角板含45°角的顶点P 在边BC 上移动(点P 不与B ，C 重合)，如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A ，斜边与边AC 交于点Q.当△ABP 为等腰三角形时，CQ 的长为________．三、解答题(22题4分，21，23题每题6分，24，25，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算： (1)45＋27＋113－125； (2)sin 45°－sin 30°cos 45°－tan 30°tan 60°.22．解方程：x(x＋3)＝x＋2.23．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数？24．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不得超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米的O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．(1)试求该汽车从A点到B点的平均速度；(2)试说明该汽车是否超速．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)(第24题)25．如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(1)求证：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值.(第25题)26．(2015·资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图(1)(2))．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．27．“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆降低0.05万元．月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司：若当月销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆返利0.5万元．(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆，并计划当月盈利6万元，那么需要销售多少辆汽车？(友情提示：盈利＝销售利润＋返利)28．如图，点M 的坐标是(13，0)，点A 在第一象限，AB⊥x 轴，垂足是B ，tan ∠AOB＝32.(1)当△AOM 是等腰三角形时，求点A 的坐标；(2)设直线MA 与y 轴交于点N ，则是否存在△OMN 与△AOB 相似的情形？若存在，请直接写出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.B6．B 点拨：易证△ADC∽△CDB，所以CD 2＝AD·BD＝32，所以CD ＝4 2.在Rt △ACD 中，tan A ＝CD AD ＝428＝22，故选B . 7．D 点拨：因为∠ABD＝148°，所以∠DBE＝32°.又∠ D＝58°，所以∠E＝90°，因为DEBD＝cos 58°，所以DE ＝BD cos 58°＝600cos 58°米．8．D 9.D10．D 点拨：设CF ＝x ，则BF ＝3－x ，由折叠得B′F＝BF ＝3－x.在Rt △FCB′中，由勾股定理得CF 2＋CB′2＝FB′2，即x 2＋12＝(3－x)2，解得x ＝43.由已知可证Rt △FCB′∽Rt △B′DG，所以S △FCB′S △B′DG ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫FC B′D 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4312＝169. 二、11.x≤5212.5 13.114．20% 点拨：设平均每月增长的百分率是x ，依题意得36(1＋x)2＝36(1＋44%)，∴1＋x ＝±1.2，解得x ＝0.2＝20%，或x ＝－2.2(舍去)，∴平均每月增长的百分率是20%.15.13 16.∠D＝∠B 或∠AED＝∠C(答案不唯一)17.2318.(22－x)(17－x)＝30019.45 点拨：连接BD ，∵点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴BD＝2EF ＝4.又BC ＝5，CD ＝3，∴BD2＋CD 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，∴sin C ＝BD BC ＝45.20．1或22－2 点拨：易证△PCQ∽△ABP，∴CQ BP ＝PC AB ，即CQ BP ＝22－BP 2.∴CQ＝（22－BP ）·BP2.当△ABP 为等腰三角形时，BP ＝2或2，代入上式，得CQ ＝1或22－2.三、21.解：(1)原式＝35＋33＋233－5 5＝－25＋1133.(2)原式＝22－1222－33× 3 ＝2－12－1＝1－22－1 ＝－22. 22．解：原方程可化为x 2＋2x －2＝0.∵a＝1，b ＝2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝4－4×1×(－2)＝12，∴x＝－2±122，∴x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3.23．解：(1)Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋6m ＋9－4m －4＝m 2＋2m ＋5＝(m ＋1)2＋4.∵(m＋1)2≥0，∴(m＋1)2＋4＞0.∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)解关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0，得x ＝－m －3±（m ＋1）2＋42.要使原方程的根是整数，必须使得(m ＋1)2＋4是完全平方数．设(m ＋1)2＋4＝a 2，则(a ＋m ＋1)(a －m －1)＝4.由a ＋m ＋1和a －m －1的奇偶性相同，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＋1＝2，a －m －1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＋1＝－2，a －m －1＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，m ＝－1.将m ＝－1代入x ＝－m －3±（m ＋1）2＋42，得x 1＝－2，x 2＝0，符合题意．∴当m ＝－1时，原方程的根是整数.24．解：(1)由题意，得∠AOC＝60°，∠BOC＝30°. 在Rt △AOC 中，∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°. ∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝60°－30°＝30°， ∴∠AOB＝∠OAC，∴AB＝OB.在Rt △BOC 中，OB ＝OC÷cos ∠BOC＝10÷32＝2033(米)． ∴AB＝2033米．∴该汽车从A 点到B 点的平均速度为2033÷1＝2033(米/秒)．(2)∵36千米/时＝10米/秒， 又2033≈11.3，∴2033＞10，∴该汽车超速了．25．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵矩形纸片ABCD 沿AE 折叠得到△AFE，且点F 在DC 上， ∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°. 又∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CFE. ∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF＝CFCE ＝2，设CE ＝a ，则CF ＝2a ，∴EF＝CE 2＋CF 2＝5a.∵矩形纸片ABCD 沿AE 折叠得到△AFE，且点F 在DC 上， ∴BE＝EF ＝5a ，∠AEB＝∠AEF， ∴BC＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ， ∴AD＝BC ＝(5＋1)a ， 又△ADF∽△FCE，∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF＝AF FE ＝5＋12.∴tan ∠AEB＝tan ∠AEF＝5＋12. 26．解：(1)20 (2)补图如图．(第26题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为A 1和A 2，2共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为36＝12.27．解：(1)13.4 (2)设需要销售x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为14－[13.5－0.05(x －1)]＝(0.05 x ＋0.45)元．当1≤x≤10时，根据题意，得x·(0.05x＋0.45)＋0.25x ＝6，整理，得x 2＋14x －120＝0，解得x 1＝－20(不符合题意，舍去)，x 2＝6.当x ＞10时，根据题意，得x·(0.05x＋0.45)＋0.5x ＝6，整理，得x 2＋19x －120＝0，解得x 1＝－24(不符合题意，舍去)，x 2＝5.因为x 2＝5不在x ＞10的范围内，所以x 2＝5舍去． 答：需要销售6辆汽车．28．解：(1)∵tan ∠AOB＝32， ∴设OB ＝2x ，则AB ＝3x.∵点M 的坐标是(13，0)，∴OM＝13，∴BM＝13－2x.有以下三种情况：①当OA ＝AM 时，OB ＝BM ＝132，AB ＝32OB ＝394， ∴点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫132，394. ②当OA ＝OM ＝13时，在Rt △AOB 中，(3x)2＋(2x)2＝132，解得x 1＝13，x 2＝－13(舍去)，∴点A 的坐标是(213，313)．③当OM ＝AM ＝13时，在Rt △ABM 中，(3x)2＋(13－2x)2＝132，解得x 1＝4，x 2＝0(舍去)， ∴点A 的坐标是(8，12)． 综上，当△AOM 是等腰三角形时，点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫132，394或(213，313)或(8，12)． (2)存在，点A 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫132，394或(4，6)．。