甘肃省张掖市临泽县第一中学高二月月考数学文试题含答案

临泽县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=02．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n3．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能4．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备37 121新设备22 202根据以上数据，则（）A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对5．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（）A．12 B．20 C． D．6．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．B．C．D．7．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．28．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．9． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．242510．不等式的解集为（ ）A ．或B ．C ．或D ．11．下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α12．若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]二、填空题13．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.15．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．16．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．17．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）18．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．三、解答题19．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .20．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C 1与C 2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．21．已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，B={x|x ＜4}，C={x|x ≥a}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）； （Ⅱ）若A ⊆C ，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直 于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积 的最小值.23．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35． （1）求{a n }和{B n }的通项公式； （2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．24．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．临泽县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．2．【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．3．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．4．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．5．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．6．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．7．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．【答案】A【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化. 10．【答案】A 【解析】 令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A11．【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交，l 与交线平行即可，故不正确； B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交． 故选：B ．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）=﹣x 2+2ax 的对称轴为x=a ，开口向下，∴单调间区间为[a ，+∞）又∵f （x ）在区间[1，2]上是减函数，∴a ≤1∵函数g （x ）=在区间（﹣∞，﹣a ）和（﹣a ，+∞）上均为减函数，∵g （x ）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a ＞2，或﹣a ＜1， 即a ＜﹣2，或a ＞﹣1，综上得a ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．二、填空题13．【答案】4 ．【解析】解：由题意，设P （4cos θ，2sin θ）则P 到直线的距离为d==，当sin （θ﹣）=1时，d 取得最大值为4，故答案为：4．14．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 15．【答案】﹣1．【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．16．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．17．【答案】 15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种 故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．18．【答案】 ．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根， ∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4， ∵a 是正整数， ∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．三、解答题19．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得nn n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n nn S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C 2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y 2=1．（Ⅱ）把曲线C 1与C 2是联立方程组，化简可得 5x 2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C 1与C 2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R ，B={x|x ＜4}，∴∁U B={x|x ≥4}，又∵A={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}={x|﹣1≤x ≤5}，∴A ∩（∁U B ）={x|4≤x ≤5}； （Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x ≤5}，C={x|x ≥a}，且A ⊆C ，∴a 的范围为a ≤﹣1． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．【答案】（1）x y 82=；（2）964. 【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD 面积22b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直线BD 的方程为()21--=x ky ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，BD ．利用四边形ABCD 面积BD AC S 21=即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k1-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y ，得0888)12(2222=-+-+k x k x k .111]∴2221218kk x x +=+，22212188k k x x +-=. 12)1(324)(1||22212212++=-+⋅+=k k x x x x k AC .由于直线BD 的斜率为k 1-，用k 1-代换上式中的。

甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则A．B．C．D．2.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（）A． 1/2B． 1/3C． 2/3D． 13.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．4.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为A．23，21B．23，23C．23，25D．25，255.．已知与之间的几组数据如下表:则与的线性回归方程必过（）A． B． C． D．6.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－37.函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称．则不可能是( ) A．B．C．D．8.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．(D．9..下列说法中，正确的是A ．命题“若，则”的否命题是假命题.B ．设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件.C ．命题“”的否定是“”.D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件.10.．设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ）A ．(3, 7)B ．(9, 25)C ．(13, 49)D ．(9, 49)二、填空题1. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为2.. 若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝______.3. 已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a ＋9b 的最小值为_______．4.．设的最小值为，则三、解答题1.（本题满分8分） 已知的内角、、的对边分别为、、，，且（1）求角； （2）若向量与共线，求、的值．2. （本题满分9分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n 项和3.（本小题满分9分） 如图，四棱锥S ＝ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ＝a,点E 是SD 上的点，且DE ＝a(0<≦1).(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC ⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D 的大小为600C ，求的值。

临泽一中2017-2018学年下学期6月月考试卷高二文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题为A. 若不是偶数，则，都不是偶数B. 若不是偶数，则，不都是偶数C. 若是偶数，则，不都是偶数D. 若是偶数，则，都不是偶数【答案】B【解析】分析：首先要明确否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，之后结合命题的条件和结论求得结果.详解：根据命题的否命题的形式，可得其否命题是：若不是偶数，则不都是偶数，故选B.点睛：该题考查的是有关命题的否命题的问题，在解题的过程中，根据命题的否命题与原命题的关系，即可求得结果.2.已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】先化简复数z,再确定复数z的实部和虚部.【详解】由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和-3.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.3.已知，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先讨论充分性，再讨论必要性，即得解.【详解】先讨论充分性，当时，两边平方得，所以“”是“”的充分条件. 再讨论必要性，当时，设a=-1,b=0,满足，但是不满足，所以“”是“”的非必要条件.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和不等式的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.说明一个命题正确，要证明，说明一个命题是错误的，只要举一个反例即可.4.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据椭圆的定义求出的长度，再利用中位线定理求出|OM|的长度.【详解】由椭圆的定义得因为,所以故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查椭圆的定义和中位线的性质定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2)在圆锥曲线里，看到焦半径就要联想到椭圆的定义解题,这是一个一般的规律.5.已知函数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：函数求导，令，即可得解.详解：函数，求导得：.令，得，解得：.故选B.点睛：本题主要考查了函数导数的运算，属于基础题.6.已知变量和正相关，则由如下表所示的观测数据算得的线性回归方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出样本的中心点的坐标，再代入选项检验即得正确答案.【详解】由题得，所以样本中心点的坐标为（0,0），代入选项检验得选B.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查回归方程直线的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.这是回归方程的一个重要考点,要理解掌握并灵活运用.7.在极坐标系中，若曲线与曲线相交于，两点，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：联立极坐标方程，然后结合勾股定理求解弦长即可.详解：联立极坐标方程：可得：，，利用勾股定理可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查极坐标方程，对极坐标概念的理解等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知点是曲线上的任意一点，设点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故答案选B．9.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】逐一判断每一个选项的正误即得解.【详解】对于①，因为，所以|b|＞|a|，所以该命题是错误的.对于②，因为，所以a+b＜0，ab＞0，所以，所以该命题是正确的.对于③，因为，所以当且仅当a=b时取等，但是b＜a,所以不能取等，所以.所以该命题是正确的.对于④，，所以该命题是正确的.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查不等关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，常用作差比较法和作商比较法.10.己知点，分别为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由条件可得，不妨设点M在双曲线的右支上，由题意可得等腰△ABM中，且，由此可得点M的坐标，然后根据点M在双曲线上可得，故可得曲线方程．详解：由题意得，故双曲线的方程为．设点M在双曲线的右支上且在第一象限，则在等腰△ABM中，有且，∴点M的横坐标为，纵坐标为，∴点M的坐标为．又点在双曲线上，∴，解得，∴双曲线的方程为．故选D．点睛：对于圆锥曲线中的特殊几何图形的问题，解题时要根据题意将几何图形的性质转化为曲线中的有关系数的问题处理，如根据等腰三角形可得线段相等、底边上的高与底边垂直等．11.某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是A. 影视配音B. 广播电视C. 公共演讲D. 播音主持【答案】A【解析】分析：结合题意及给出的相关信息，先确定四位同学的选修课程的范围，然后对其中的每一种情况进行讨论，看是否满足题意即可得到结论．详解：由信息①可得，甲、丙选择影视配音和公共演讲；由信息②可得，乙选择影视配音或播音主持；第一种可能：当甲选择影视配音时，则丙选择公共演讲，乙选择播音主持，丁选择广播电视，与信息③矛盾，不和题意．第二种可能：当甲选择公共演讲时，则丙选择影视配音，乙选择播音主持，丁选择广播电视，符合题意．综上可得丙同学选修的课程是影视配音．故选A．点睛：本题考查推理的知识，考查学生的推理论断能力和解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意进行判断，看是否能得到与题意矛盾的结论．12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简得到，再构造函数分析得到. 【详解】由题得，设，所以函数g(x)在R上单调递增，因为g(1)=0,所以当x＜1时，g(x)＜0；当x＞1时，g(x)＞0.当x＜1时，g(x)＜0，（x-1）f(x)＜0，所以f(x)＞0.当x＞1时，g(x)＞0, （x-1）f(x)＞0，所以f(x)＞0.当x=1时，，所以f(1)＞0.综上所述，故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查导数的运算和利用导数研究函数的单调性，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键是发现g(1)=0,结合函数的单调性得到函数的性质.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数满足，则_____________．【答案】【解析】分析：设，代入，由复数相等的条件列式求得的值得答案．详解：由，得，设，由得，即，解得，所以，则．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题，着重考查了考生的推理与运算能力．14.命题“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】分析：从所给命题的否定考虑，求出的取值范围后在求其补集即可．详解：由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在R上恒成立，∴，解得．∴的取值范围是．点睛：本题实质上为反证法的应用，当问题直接求解不容易时，可从问题的反面考虑解决，以达到求解的目的，这也体现了转化思想方法在数学中的应用．15.若点在以为焦点的抛物线上，则_____________．【答案】4【解析】分析：由题意先求出点的坐标，然后再根据抛物线的定义求解可得．详解：∵点在抛物线上，∴，解得，∴点的坐标为．又抛物线的准线方程为，∴．点睛：抛物线的定义有两个作用，一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，由此可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．16.已知球的体积为，则球的内接圆锥的体积的最大值为_____________．【答案】【解析】分析：首先根据题中所给的球的体积求得球的半径的大小，之后利用对应几何体的轴截面，找出内接圆锥的底面圆的半径，圆锥的高和球的半径之间满足的等量关系式，将圆锥的体积转化为高的函数，借助于均值不等式求得最大值.详解：设球的半径为，则有，整理得，即，设给球的内接圆锥的底面圆的半径为，高为，则有，而该圆锥的体积，利用均值不等式可得当的时候，即时取得最大值，且最大值为.点睛：该题所考查的是有关几何体的内接问题，在解题的过程中，直角三角形中摄影定理在寻求的关系时起着关键性的作用，还有就是在求最大值的时候，也可以应用导数来完成.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演17.（1）已知，，求证：；（2）已知，，，求证：，，．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）利用分析法，，要证，只要证，只要证，只需证明即可，该式显然成立，从而可得结论；(2)本题是一个全部性问题,要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰，于是考虑采用反证法,假设,不全是正数,这时需要逐个讨论不是正数的情形,但注意到条件的特点(任意交换的位置不改变命题的条件），我们只要讨论其中一个数〔例如，其他两个数〔例如〕与这种情形类似.试题解析：（1）证明：，要证，只要证，只要证，即证，而恒成立，故成立. （2）假设不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设，下面分和两种情况讨论，如果，则与矛盾，不可能，如果，那么由可得，，又，于是，这和已知相矛盾，因此，也不可能，综上所述，，同理可证，所以原命题成立.【方法点睛】本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.18.已知函数．（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围．【答案】（1） 1 ；（2） (-, -]【解析】(1)利用绝对值三角不等式得到|x-a|-|x+m-a||m|≤1，即得实数m的最大值.(2)先化简函数g(x)得到分段函数，再根据分段函数的图像有零点得到实数a的取值范围.【详解】（1）因为 f(x)=|x-a|+3a, 所以f(x+m)=|x+m-a|+3a所以 f(x)- f(x+m)= |x-a|-|x+m-a||m|因为不等式f(x)- f(x+m) 1 恒成立，所以|m| 1解得 -1m故实数 m 的最大值为 1 ．（2）当a时，g(x)=f(x)+|2x-1|=|x-a|+|2x-1|+3a=所以g(x)min=g()=+2a0 .解得a .故实数 a 的取值范围是(-, －]【点睛】(1)本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，考查函数的零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)第2问的解题关键是由分段函数的图像得到g(x)min=g()=+2a0.19.在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，，求的取值范围．【答案】（1）(x-2)2+y2=4 （2）（4,4]【解析】试题分析：（1）根据直接写出的参数方程，利用极坐标与直角坐标的转换关系式，可将曲线C的方程化为直角坐标方程；（2）联立的参数方程与曲线的普通方程，消去与，得到关于的一元二次方程，写出关于及的表达式，利用韦达定理及的范围，可探求的取值范围.试题解析：(1)直线l的参数方程为(t为参数)．∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，所以C：x2＋y2＝4x.(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入C：x2＋y2＝4x，得t2＋4(sin α＋cos α)t＋4＝0，则有∴sin α·cos α>0，又α∈[0，π)，所以α∈，t1<0，t2<0.而|PM|＋|PN|＝＋＝|t1|＋|t2|＝－t1－t2＝4(sin α＋cos α)＝4sin.∵α∈，∴α＋∈，∴<sin≤1，所以|PM|＋|PN|的取值范围为(4,4]．20.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各个城市的大街小巷．为了解共享单车在市的使用情况，某调研机构在该市随机抽取了位市民进行调查，得到的列联表如下：岁及以下的人数岁以上的人数（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关？（2）现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取位市民，从这位市民中随机选出位市民赠送礼品，求选出的位市民中至少有位市民经常使用共享单车的概率．参考公式及数据：，．【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关；（2）【解析】【分析】(1)先根据已知条件计算出K2的观测值K的值，再根据临界值表得到能在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关．（2）利用古典概型的概率公式求选出的位市民中至少有位市民经常使用共享单车的概率．【详解】（1）由题可得K2得观测值K= 2.198 ，因为2.198 2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为使用共享单车的情况与年龄有关．（2）由题可得，所抽取的5 位市民中经常使用共享单车的有5=3 位市民，偶尔或不用共享单车的有5=2位市民，经常使用共享单车的3 位市民分别记为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的2 位市民分别记为d ，e ．从这5 位市民中随机选出2 位市民的所有可能结果为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10 种，其中没有市民经常使用共享单车的结果为de ，共1 种，故选出的2 位市民中至少有1 位市民经常使用共享单车的概率P=1-．【点睛】（1）本题主要考查独立性检验和古典概型概率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析计算推理能力.(2)古典概型的解题步骤：①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.21.已知椭圆，且，，，四点中恰有两个点为椭圆的顶点，一个点为椭圆的焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求直线的方程．【答案】（1）=1 （2）y=x+或y=x-【解析】分析：第一问首先根据椭圆方程中的系数的大小，来断定四个点中哪两个点是椭圆的顶点，从而求得的值，结合系数之间的关系，求得的值，从而确定出椭圆的方程；第二问设出直线的方程，与椭圆的方程联立，利用弦长公式求得相应的参数的值，最后求得结果.详解：（1）椭圆表示焦点在轴上的椭圆，故为椭圆的焦点，所以为椭圆长轴的端点，为椭圆短轴的端点，故，，所以椭圆的方程为(2)设直线的方程为，由化简得:，因为直线与椭圆交于两点所以，解得设，，∴解得∴直线的方程为或点睛：该题考查的是有关椭圆方程的求解以及直线被椭圆截得的弦长公式的问题，在解题的过程中，需要时刻把握题的条件，轻松得出椭圆方程中的相关的系数的值，求得方程，再者就是有关直线被椭圆截得弦长公式的求解步骤以及公式要明确.22.已知函数，．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．（1）单调递减区间为(0, +) ，无单调递增区间；（2）(4, +)．【答案】【解析】分析：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），通过求导得其导数值为负，从而求出单调区间；（2）由f（x）存在极值，得到其导数值在（0，+∞）上有根，设出方程的根，由根与系数的关系，得到不等式解出即可．详解：(1)、函数的定义域为时对恒成立,所以的递减区间是,无递增区间(2)、因为存在极值,所以在上有根即方程在上有根.记方程的两根为由韦达定理,所以方程的根必为两不等正根.所以所以即.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。

甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二数学11月月考试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修5全册+选修1T第一、二章。

第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若x2 +/ =0,则x = 0, y = 0”的否命题为A.若x2 + y2 =0，则x/0, y^OB.若x2 + y2 =0，则x/0或y/0C.若x2 + y2 ^0，则x-0, y-0D.若x2 + y2 ^0，则x^O或y/02.已知抛物线x2 = 2ay的准线方程为y = 4,则。

的值为1 C 1A. 8B. —C. —8D.—8 83.在 /XABC 中，角，、8、。

的对边分别为a、b、c,若（B = bec）& A - A ，则AABC 的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在AABC中，内角A,3,C的对边分别是a,b,c,若血之人雨2A- , a2+c2 -b2-ac = Q,c-2,贝ij a =A. A/3B. 11C.一D.巫2 25.关于X的不等式f -(m + l)x + (m +1) > 0 对一切xeR恒成立，则实数〃的取值范围为A. [-3,1]B. [-3,3]C. [-1,1]D. [-1,3]6.已知数列｛aj是各项均为正数的等比数列，5L是其前〃项和，若$+初=&-3,则也+3初的最小值为7. 命题p 若0vmv2,则方程互+卫」=1表示椭圆，命题G ：函数y = log.3 + 2） + l 的图象过定m 2 - m 点（-1』），则下列命题正确的是 A. 假 B. p/\q 真 C. p 真，0假D. p 假，0真8. “中国剩余定理”又称“孙子定理1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数” 问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法 的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现 有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构 成数列｛%｝，则此数列的项数为A. 134B. 135C. 136D. 137 9.设0<x<l, a ,2力都为大于零的常数，则乏X力2 + —的最小值为 1-xA. (Q — b)2B. (Q + /?)2c. a 2b 2D. a 210.若变量满足<2x-y<0,x-2y-^-3> 0，贝z = x +— y>0,y 的最大值为A. 2B. 3C. 4D. 5H.已知双曲线右=1（。

临泽县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除2． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.3． 独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%4． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1 D ．x=﹣6． 对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g（x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]7． 已知向量(,2)a m = ，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅= ，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则 |2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．8． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣39． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 10．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．11．在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．1410112．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A．11？ B．12？ C．13？ D．14？二、填空题13．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．14．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）15．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|=．16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．17．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．18．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为．三、解答题19．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.20．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.21．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．22．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）． （1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．23．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．24．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？临泽县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”的否定是“a ，b 都不能被5整除”．故应选B ．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．2． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 3． 【答案】C【解析】解：∵概率P （K 2≥6.635）≈0.01， ∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C ．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．4． 【答案】C【解析】解：因为x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x 1＜x 3＜x 5＜1＜﹣x 4＜﹣x 2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x 5+1）．故选：C ．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5． 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．6．【答案】D【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．7．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.8．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f （x ）的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为﹣2， 故正确的是B ， 故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．9． 【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 10．【答案】B【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f（a ）的最大值为，故（﹣6≤a ≤3）的最大值为=，故选B ．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），∴（a n+1﹣2）（a n ﹣2）=2，当n ≥2时，（a n ﹣2）（a n ﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n ﹣1，因此数列{a n }是周期为2的周期数列． a 1=3，∴3a 2+2=2a 2+2×3，解得a 2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．12．【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k≥13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题13．【答案】﹣2．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．14．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．15．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】6【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．17．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．18．【答案】．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．三、解答题19．【答案】（1）60N =，6n =；（2）815P =；（3）115. 【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==， 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)AA ，24(,)A A ，21(,)AB ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.其中恰 好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为815P =. （3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到^4970.5994b ==，^1000.510050a =-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+，∴当130x =时，115y =.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数 ,ab ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a bc 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于 ,ab 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b常数项为这与一次函数的习惯表示不同.20．【答案】（1）1m =-；（2）当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-；（3）()()2f x eg x ->.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线()xf x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ， 由()xf x e '=，知01x e=，解得00x =，又可求得点P 为()0,1，所以代入()g x x m =-，得1m =-.（2）因为()()x h x x m e =-，所以()()()()[]1,0,1x x xh x e x m e x m e x =+-=∈'--.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]0,1上单调递增， 所以()()()max 11h x h m e ==-；②当011m <-<即12m <<，当()0,1x m ∈-时，()()0,h x h x '<单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()()0,h x h x '>单调递增，()()()0,11h m h m e =-=-.（i ）当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； （ii ）当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-；③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]0,1上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1em e <-时，()()max 1h x m e =-； 当1em e ≥-时，()max h x m =-. （3）当0m =时，()()22,x f x e ee g x x --==， ①当0x ≤时，显然()()2f x eg x ->；②当0x >时，()()222ln ln ,ln ln x f x e x ee e g x x ---===，记函数()221ln ln x xx ex e x eφ-=-=⨯-， 则()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()()10,20φφ''知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x e x φ--'==，即0201x e x -=（*）， 当()00,x x ∈时，()()0,x x φφ'<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x φφ'>单调递增， 所以()()0200ln x x x e x φφ-≥=-，结合（*）式0201x e x -=，知002ln x x -=-， 所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>， 则()2ln 0x x ex φ-=->，即2ln x e x ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->.试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小． 21．【答案】【解析】解：（1）二次函数f （x ）图象经过点（0，4），任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ） 则对称轴x=， f （x）存在最小值， 则二次项系数a ＞0设f （x ）=a （x﹣）2+．将点（0，4）代入得： f （0）=，解得：a=1∴f （x ）=（x﹣）2+=x 2﹣3x+4．（2）h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x =x 2﹣2tx+4=（x ﹣t ）2+4﹣t 2，x ∈[0，1]．当对称轴x=t ≤0时，h （x ）在x=0处取得最小值h （0）=4；当对称轴0＜x=t ＜1时，h （x ）在x=t 处取得最小值h （t ）=4﹣t 2；当对称轴x=t ≥1时，h （x ）在x=1处取得最小值h （1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：当t ≤0时，最小值4；当0＜t ＜1时，最小值4﹣t 2；当t ≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．22．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x 0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a ＜1进行研究时，一定要注意到f （x ）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．23．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.24．【答案】【解析】（本小题满分12分） 解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin ∠ADC 给1分） ∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ， ∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f （θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．。

甘肃省张掖市临泽县第一中学2020-2021学年高二数学11月月考试题 文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修5全册+选修1-1第一、二章。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“若220x y +=，则0x =，0y =”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠，0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x =，0y = D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠2．已知抛物线22x ay =的准线方程为4y =，则a 的值为A ．8B ．18C ．8-D ．18-3．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC △的形状为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =A 3B ．1C ．12D 35．关于x 的不等式2(1)(1)0x m x m -+++≥对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为 A ．[3,1]-B ．[3,3]-C ．[1,1]-D ．[1,3]-6．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列,S n 是其前n 项和,若S 2+a 2=S 3-3,则a 4+3a 2的最小值为 A ．12B ．9C ．16D ．187．命题p ：若02m <<，则方程2212x y m m+=-表示椭圆，命题:q 函数(log 21)a y x =++的图象过定点(1,1)-，则下列命题正确的是 A ．p q ∨假 B ．p q ∧真 C ．p 真，q 假D ．p 假，q 真8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 A ．134B ．135C ．136D ．1379．设01x <<，a ，b 都为大于零的常数，则221a bx x+-的最小值为 A ．2()a b -B ．2()a b +C ．22a bD ．2a10．若变量x ,y 满足20,2300,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则12z x y =+的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．511．已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F 1，离心率为52，P 是双曲线C 的右支上的动点，若(,2)Q c a (c 为半焦距)，且|PF 1|+|PQ |的最小值为8，则双曲线C 的方程是A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310670,0,0a a a a a >+><，则满足0n S >的最大自然数n 的值为 A ．6B ．7C ．12D ．13第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{}n a 满足*112,22,(2)n n n a a a n n -==+≥∈N ，则数列{}n a 的通项公式n a =_________.14．命题“0x ∃∈R ，使200(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为_________.15．如图，过抛物线y 2=16x 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ,B ，交其准线于点C ，若F 为AC 的中点，则|AB |=____________.16．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ等于____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设命题:p 实数x 满足302x x -≤-，命题:q 实数x 满足2243<0x ax a -+，其中0a >．（1）若1a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图所示，在ABC △中，D 是BC 边上一点，14,6,10AB BD AD ===，7cos 14DAC ∠=．（1）求ADB ∠； （2）求AC 的长． 19．（本小题满分12分）已知点(1,2)P 到抛物线2:2(0)C y px p =>的准线的距离为2.（1）求抛物线C 的方程及焦点F 的坐标；（2）设点P 关于原点O 的对称点为点Q ，过点Q 作不经过点O 的直线与C 交于两点,A B ，求直线PA 与PB 的斜率之积. 20．（本小题满分12分）某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件） 产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件） 200 300 计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件） 160 120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？ 21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，若2d q ==，且1a ，1b ，2a ，2b 成等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n b c a =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，数列11{}n n a a +的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，99(21)n n S n T m ≥++恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为1(3,0)F -，且C 经过点1(3,)2P . （1）求椭圆C 的方程；（2）设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线l ：y kx m =+与C 交于A 、B 两点（l 不经过D 点），且AD BD ⊥.证明：直线l 经过定点，并求出该定点的坐标.高二文科数学·参考答案123456789101112DCDBDDDBBABC13．2nn ⋅14．23(,)+∞ 15． 16．17．（本小题满分10分）【解析】（1）若1a =时，命题:p 23x <≤，命题:q 13,x << （2分）要使p q ∧为真，则2313x x <≤⎧⎨<<⎩，即23x <<.故实数x 的取值范围是(2,3).（5分）（2）命题:p 23x <≤，命题:q 3,a x a <<（7分）要使p 是q 的充分不必要条件，则233a a ≤⎧⎨<⎩，解得1 2.a <≤故实数a 的取值范围是(1,2].（10分）18．（本小题满分 12 分）【解析】（1）在△ADB 中，由余弦定理得cos ∠ADB = （3 分）因为∠ADB ∈ (0,π)，所以∠ADB = （6 分）（2）由cos ∠DAC= 可知 sin ∠D AC = （7 分）所以sinC = sin()= （9 分）在 △ADC 中，由正弦定理得 即所以AC = 5 （12 分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）由已知得122p+=，所以 2.p =（2分） 所以抛物线C 的方程为24y x =，焦点F 的坐标为(1,0).（4分）（2）设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，由已知得(1,2)Q --， 由题意知直线AB 的斜率存在且不为0. 设直线AB 的方程为(1)2(0)y k x k =+-≠.由24(1)2y x y k x ⎧=⎨=+-⎩，得24480ky y k -+-=，则121248,4y y y y k k +==-，（8分）因为点,A B 在抛物线C 上，所以2114y x =，2224y x =，则1121112241214PA y y k y x y --===-+-，22224.12PBy k x y -==-+ 故121212441616284222()4424PA PB k k y y y y y y k k⋅=⋅===+++++-+⨯+.（12分）20．（本小题满分 12 分）【解析】设搭载产品甲x 件，产品乙y 件，则 , 预计总收益Z = 160x + 120y.（3 分）作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分内的整点：（7 分）作出直线l 0 ：4x + 3y = 0并平移，由图象得，当直线经过D点时z 能取得最大值，由 , 解得D (9,4). （10 分）∴万元) （12 分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）因为1a ，1b ，2a 成等差数列，所以11112db a a =+=+①， 又因为1b ，2a ，2b 成等差数列，所以1221322b b a b +==，得11322a b +=②，（3分） 由①②得1=1a ，1=2b ．所以21n a n =-，2nn b =.（5分）（2）221n nb a =⨯-，则2322(2222)24n n n S n n +=++++-=--.111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+. 11111111(1)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++.（8分） 令99(21) n n n S n T A =-+，则22249921004n n n A n n n ++=---=--， 则32212100(1)210021004(225)n n n nn n A A n n ++++-=-+-+=-=-，所以，当4n ≤时，1<n n A A +；当5n ≥时，1>n n A A +，所以n A 的最小值为75210054376A =-⨯-=-.（11分）又99(21)n n m S n T ≤-+恒成立，所以376m ≤-．（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意，设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，焦距为2c ，则3c =2(3,0)F ，（2分） 由椭圆定义得12712422a PF PF =+=+=，则2a =，221b a c =-=， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（5分）（2）由已知得(0,1)D ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(14)8440k x kmx m +++-=， 当0∆>时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122814km x x k -+=+，21224414m x x k -=+，则121222()214m y y k x x m k +=++=+，22121224()()14m k y y kx m kx m k-=++=+，（8分） 由AD BD ⊥得1212(1)(1)0DA DB x x y y ⋅=+--=，即22523014m m k--=+， 所以25230m m --=，解得1m =或35m =-，（10分） ①当1m =时，直线l 经过点D ，舍去； ②当35m =-时，显然有0∆>， 则直线l 经过定点3(0,)5-.（12分）。

甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的虚部是（）A．B．C．D．2.若复数满足，，则的虚部为（）A．B．C．D．43.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（）A．45B．55C．65D．664.某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（）A．-1B．1C．1或5D．-1或15.在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（）A．B．C．D．6.已知，则的最小值为（）A．B．-1C．2D．07.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．或B．C．或D．8.直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心9.若正数满足，且的最小值为18，则的值为（）A．1B．2C．4D．9二、填空题1.若，则的最大值是 .2.坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_________．3.已知是虚数单位，若，则 __________．4.圆（为参数）上的点到直线（为参数）的最大距离为__________．三、解答题1.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．2.在直角坐标系中,以原点为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线(为参数):直线(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.3.已知数列中，．（1）求的值，猜想数列的通项公式；（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.4.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.甘肃高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以复数的虚部是，故选C.【考点】复数相关概念及运算.2.若复数满足，，则的虚部为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】因，故，则的虚部为，应选答案A。

临泽一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线与直线2y x =垂直，则双曲线C 的离心率为A 5B 6C ．2D 52．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2223a b c bc =++，则A = A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒D ．150︒3．已知函数()(2)e x f x x a =-，且(1)3e f '=，则曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．310x y -+=D ．310x y ++=4．设数列{}n a 满足12a =，111n na a +=-，记数列{}n a 的前n 项之积为n P ，则2020P = A ．2-B ．12-5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且公差0d ≠，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则A ．10a d >，40dS ->B ．10a d >，40dS -<C ．10a d <，40dS ->D ．10a d <，40dS -<6．若关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<<的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =A ．56-B ．52-C ．52-或52D ．152-7．已知数列{}n a 是递增的等比数列，149a a +=，238a a =，则数列{}n a 的前10项和为 A ．1024 B ．1023 C ．511D ．5128．若实数,x y 满足不等式组422010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．8B ．10C ．7D ．99．以下命题正确的个数是①“1x >”是“0.5log (2)0x +<”的充分不必要条件；②命题“00x ∃>，20010x x +-<”的否定为“0x ∀≤，210x x +-≥”；③命题“在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题． A ．0B ．110．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足2664a a =，3432a a =，设函数23123()f x a x a x a x =++++L1010a x 的导函数为()f x '，则1()2f '=A ．9122-B ．202133-C ．10D ．5511．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围为A ．1(,)22B ．(0,)2 C．1(2D． 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，22n n n S a a =+，n ∈*N ；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n b =1121(2)(2)n n n n n a a +++++．若对任意的*n ∈N ，n k T >恒成立，则实数k 的最小值为 A ．1B ．12 C ．13D ．16第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x ，y 满足1xy =，则224x y +的最小值为______________．14．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos c b C c B =+，2b =，120B =︒，则ABC △的面积为______________．15．已知椭圆22221(0)x y a b a bΓ:+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆Γ于A ，B 两点，直线2AF 与椭圆Γ的另一个交点为C ，若23AC F C =u u u r u u u u r，则椭圆Γ的离心率e =______________．16．已知函数21()e ()2xf x a x a =-∈R ，若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且212x x ≥，则实数a 的最大值为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题:p x ∀∈R ，21xm ->；命题:q 方程22132x ym m +=-+表示双曲线．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围． 18．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 23cos()1A B C -+=． （1）求角A 的大小；（2）若ABC △的面积为，5b =，求sin sin B C 的值． 19．（本小题满分12分）为了有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米、底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其它报价共14400元．设此警务室的左、右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤． （1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足3221a a =-，47a =；等比数列{}n b 满足2*2()2n n b n b ∈=N ，且35b b +=242()b b +．（1）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（2）若nn nc a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点3(1,)2，离心率为12．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线(:0)l y kx m k =+≠与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过点1(,0)5，求k 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在抛物线C 上，点E 在直线l 上，且PEF △是周长为12的等边三角形． （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点F 的直线l'与抛物线C 交于A ，B 两点，抛物线C 在点A 处的切线与直线l 交于点N ，求ABN △的面积的最小值．高二文科数学·参考答案13．414．315．516．ln 2217．（本小题满分10分）【答案】（1）(,1]-∞-；（2）(,2](1,3)-∞--U ． 【解析】（1）因为211x ->-，（2分） 所以当命题p 为真命题时，1m ≤-， 故实数m 的取值范围为(,1]-∞-．（4分）（2）若命题q 为真命题，则(3)(2)0m m -+<，解得23m -<<．（5分） 因为命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题， 所以命题p 与命题q 一真一假，（7分）当p 真q 假时，123m m m ≤-⎧⎨≤-≥⎩或，则2m ≤-，当p 假q 真时，123m m >-⎧⎨-<<⎩，则13m -<<，（9分）综上，2m ≤-或13m -<<，故实数m 的取值范围为(,2](1,3)-∞--U ．（10分） 18．（本小题满分12分）【答案】（1）3A π=；（2）57．【解析】（1）由cos 23cos()1A B C -+=，可得22cos 3cos 20A A +-=，（2分）即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得cos 2A =-（舍去）或1cos 2A =．（4分） 因为0A <<π，所以3A π=．（6分）（2）因为ABC △的面积为5b =，3A π=，所以1sin 52bc A c ==4c =．（8分）由余弦定理可得22254254cos213a π=+-⨯⨯=，所以a =．（10分） 所以由正弦定理可得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=．（12分） 19．（本小题满分12分）【答案】（1）当左、右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，为28800元；（2）49(0,)4． 【解析】（1）设甲工程队的总报价为y 元， 则24163(3002400)144001800()14400(36)y x x x x x=⨯+⨯+=++≤≤，（2分）因为168x x +≥=，当且仅当16x x =，即4x =时，取等号，（4分） 所以min 180081440028800y =⨯+=，（5分）所以当左、右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，为28800元．（6分） （2）由题可得，当[3,6]x ∈时，161800(1)1800()14400a x x x x+++>恒成立， 即当[3,6]x ∈时，2(4)1x a x +>+恒成立，（8分） 令1x t +=，则22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈，易知函数96y t t=++在[4,7]上单调递增，（10分） 所以当[4,7]t ∈时，min 9494644y =++=，所以4904a <<， 故a 的取值范围为49(0,)4．（12分） 20．（本小题满分12分）【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=；（2）(23)23nn S n =-⨯+．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，因为3221a a =-，47a =，所以1122()1a d a d +=+-，137a d +=，解得11a =，2d =，所以12(1)21n a n n =+-=-．（2分）因为35242()b b b b +=+，所以24311112()b q b q b q b q +=+，即24322q q q q +=+，解得0q =（舍去）或2q =，（4分）又2*2()2n n b n b ∈=N ，所以21121122(2)n n b b --⨯=⨯， 解得11b =，所以11122n n n b --=⨯=．（6分）（2）由（1）可知21n a n =-，12n n b -=，所以1212n n c n --=，所以1(21)2n n c n -=-，（7分）则01221123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ，12312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ，（9分）两式相减可得23112[2222](21)2n n n S n --=+⨯++++--⨯L12(12)12(21)2(32)2312n n n n n -⨯-=+⨯--⨯=-⨯--，（11分） 所以(23)23nn S n =-⨯+．（12分）21．（本小题满分12分）【答案】（1）22143x y +=；（2）(,,)77-∞-+∞U ．【解析】（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =，即2a c =，（2分） 所以22223b a c c =-=，所以椭圆C 的方程为2222143x y c c+=．又点3(1,)2在椭圆C 上，所以2222131()14231c c+⨯⨯=，解得21c =，（4分） 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（5分） （2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将y kx m =+代入22143x y +=，消去y 可得222()3484120k x kmx m +++-=，则122834km x x k+=-+，2228434()()(120)4km k m ∆=-+->，即2243m k <+．（7分）所以线段MN 的中点的坐标为2243(,)3434km mk k -++．（8分）设线段MN 的垂直平分线为l'，因为直线l'过点1(,0)5，所以可设直线l'的方程为11()5y x k =--， 因为点2243(,)3434km m k k -++在直线l'上，所以223141()34345m km k k k =---++， 即24530k km ++=，所以2435k m k+=-．（10分）将2435k m k+=-代入2243m k <+可得2222(43)4325k k k +<+，化简可得217k >，解得k >或7k <-，所以k 的取值范围为(,)-∞+∞U ．（12分） 22．（本小题满分12分）【答案】（1）24x y =；（2）4．【解析】（1）因为PEF △是周长为12的等边三角形，所以||||||4PE PF EF ===，（1分）由抛物线的定义可得PE l ⊥，设准线l 与y 轴交于点D ， 则PE DF P ，从而60PEF EFD ∠=∠=︒，（3分）在Rt EDF △中，1||||cos 422DF EF EFD =∠=⨯=，即2p =， 所以抛物线C 的标准方程为24x y =．（5分） （2）由题可知直线l'的斜率存在，设直线l'的方程为1y kx =+，将1y kx =+代入24x y =，消去y 可得2440x kx --=． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x k +=，124x x =-，（6分）所以212|||4(1)AB x x k =-===+， 由24x y =，可得2x y '=，所以过点A 的切线方程为111()2x y y x x -=-， 又2114x y =，所以过点A 的切线方程为2111()42x x y x x -=-，即21124x x y x =-，（8分） 令1y =-，可得211124x x x -=-，则21111114222x y x k x x --==⋅=，所以(2,1)N k -， 所以点N 到直线l'的距离2d ==（10分）所以1||42ABN S AB d =⋅=≥△，当且仅当0k =时，等号成立， 所以ABN △的面积的最小值为4．（12分）。

甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.在等差数列中，已知，则=A．10B．18C．20D．282.在数列中，是其前n项和，，则等于A．11B．15C．17D．203.已知数列是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是A．B．C．D．4.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为A．10B．14C．13D．1005.若三个正数，，成等比数列，其中，，则．6.数列满足，则= ．7.若，数列是公差为2的等差数列，则．8.设内角的对边分别为，若，则角的大小为．二、选择题1.设，则下列不等式成立的是A．B．C．D．2.等差数列的前n项和为，若，，则等于A．24B．18C．12D．423.在等差数列中，，且，则在中，的最大值为A．17B．18C．19D．204.已知等差数列的公差，若成等比数列,那么公比为A．B．C．D．5.已知等差数列中，，则其前5项和为A．5B．6C．15D．306.若不等式的解集是，则的值为A．1B．2C．-1D．-2三、解答题1.在中，已知．（1）求角的值；（2）若，求的面积．2.已知函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）求关于的不等式的解集．3.为数列{}的前项和．已知＞0，=．（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和．4.已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．甘肃高二高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.在等差数列中，已知，则=A．10B．18C．20D．28【答案】C【解析】由题意得，设等差数列的公差为，则，则，故选C．【考点】等差数列的通项公式．2.在数列中，是其前n项和，，则等于A．11B．15C．17D．20【答案】A【解析】由题意得，根据数列与的关系，可知，故选A．【考点】数列的通项．3.已知数列是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，对于数列，则（常数），所以数列是公比为的等比数列，故选B．【考点】等比数列的定义．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的判定，其中解答中涉及到等比数列的概念和等比数列的通项公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记等比数列的概念或是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．4.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为A．10B．14C．13D．100【答案】B【解析】由题意得，根据数列，则数列中有和，个，个，个，，所以数列中数字的个数构成首项为，公差为的等差数列，所以此数列的和为，当时，令，当时，令，所以按此规律，则第项为，故选B．【考点】等差数列的和．5.若三个正数，，成等比数列，其中，，则．【答案】【解析】由题意得，三个正数，，成等比数列，所以，解得．【考点】等比中项．6.数列满足，则= ．【答案】【解析】由题意得，令，得；令，得；令，得．【考点】数列的递推关系式．7.若，数列是公差为2的等差数列，则．【答案】【解析】由题意得，数列的首项为，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，所以．【考点】等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式的求解，其中解答中涉及到等差数列的通项公式、数列的递推关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中根据题意得到数列表示首项为，公差为的等差数列是解答的关键，属于基础题．8.设内角的对边分别为，若，则角的大小为．【答案】【解析】根据，利用辅助角公式，可求，根据，，利用正弦定理，即可求得．【考点】正弦定理．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角恒等变换的公式、辅助角公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据，利用辅助角公式，可求是解答的关键，属于中档试题．二、选择题1.设，则下列不等式成立的是A．B．C．D．【解析】由，可设，则，，，所以A、B、C是错误的，故选D．【考点】不等式的性质．2.等差数列的前n项和为，若，，则等于A．24B．18C．12D．42【答案】A【解析】根据等差数列的性质，可得构成等差数列，即，解得，故选A．【考点】等差数列的性质．3.在等差数列中，，且，则在中，的最大值为A．17B．18C．19D．20【答案】C【解析】由等差数列中，，且，则，又因为，又由，则，所以在中，的最大值为，故选C．【考点】等差数列的和．4.已知等差数列的公差，若成等比数列,那么公比为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，因为成等比数列，则，即，解得，所以，所以数列的公比为，故选C．【考点】等差数列与等比数列的通项公式．5.已知等差数列中，，则其前5项和为A．5B．6C．15D．30【解析】由题意得，根据等差数列的性质，得，所以，故选C．【考点】数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的性质、等差数列的前项和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中熟记等差数列的性质以及等差数列的求和公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．6.若不等式的解集是，则的值为A．1B．2C．-1D．-2【答案】D【解析】由不等式的解集是，则和是一元二次方程的两个根，所以，解得，故选D．【考点】一元二次不等式．【方法点晴】本题主要考查了一元二次不等式问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解集，一元二次方程的根与系数之间的关系、韦达定理等知识点的综合考查，试题比较基础，属于基础题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中掌握一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函数三个二次式的关系是解答的关键．三、解答题1.在中，已知．（1）求角的值；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，整理得，即可求解角的值；（2）因为，，根据正弦定理得到，得出，即可利用三角形的面积公式求解的面积．试题解析：（1）因为，所以因为，所以，从而所以6分（2）因为，，根据正弦定理得所以因为，所以所以△的面积【考点】正弦定理；三角形的面积公式．2.已知函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）求关于的不等式的解集．【答案】（1）；(2)当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为【解析】（1）代入，得到不等式，即可求解不等式的解集；（2）原不等式化为，分类讨论，即可求解不等式的解集．试题解析：（1）原不等式的解集为．(2)当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为∅；当时，原不等式的解集为【考点】一元二次不等式的求解．3.为数列{}的前项和．已知＞0，=．（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（I）当时，求得，当时，化简整理得，得到数列的首项为，公差为的等差数列，即可求解数列的通项公式；（II）由（I）知，，利用裂项求和，即可求解数列的前项和．试题解析：（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，当时，==，即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以数列{}前项和为==．【考点】数列的通项公式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式及其数列求和，其中解答中涉及到数列的递推关系式的应用、等差数列的通项公式、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据数列的递推关系式得出数列数列的首项为，公差为的等差数列是解答的关键，属于中档试题．4.已知各项不为零的数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，得到，当时，得到和，两式相减，即可到，得到数列是首项为，公比为的等比数列，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）可得，即可利用乘公比错误相减法，求解数列的和．试题解析：（1）当时，，当时，………①………②①-②得数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）两式相减得【考点】数列的通项公式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式以及数列的求和，其中解答中涉及到数列的通行与之间的关系、等比数列的通项公式、数列的乘公比错位相减法求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中根据题设条件得到数列是首项为，公比为的等比数列和准确运算是解答的关键，属于中档试题．。

甘肃高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x2-3x＝0},则M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0,2}D．{0,3}2.使成立的一个必要不充分条件是 ( )A．B．C．D．3.方程（t为参数）表示的曲线是（）.A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分4.使有意义的x的条件是（）A．－3≤x＜B．＜x≤3C．－3≤x< －或D．－3≤x≤35.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）6.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值7.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（）A． (，)B． (，)C． (3，)D． (-3，)8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（）.A．B．C．D．但9.不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )A．B．C．D．10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）.A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离11.设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．12.．已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为( )A．3B．6C．9D．12二、填空题1.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 .2.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为，cos∠ACB= .3.直线被双曲线截得的弦长为__________4.(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是（3）的最大值是（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是三、解答题1.（10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴（为参数）；（5分）⑵（为参数）（5分）2.（12分）和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．3.（12分）从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A，B为切点.求证：=.4.（12分）已知、满足，求的最值.5.（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.求证：AE·FB=EC·FA.6.（12分）设函数f(x)=∣2x+1∣-∣x-4∣(1)解不等式f(x)＞2.(2)求函数y=f(x)的最小值.甘肃高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x2-3x＝0},则M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0,2}D．{0,3}【答案】B【解析】2.使成立的一个必要不充分条件是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】即.由得或.故选A3.方程（t为参数）表示的曲线是（）.A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分【答案】B【解析】因为所以方程表示的是两条射线.4.使有意义的x的条件是（）A．－3≤x＜B．＜x≤3C．－3≤x< －或D．－3≤x≤3【答案】C【解析】有意义，即解得或.5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）【答案】B【解析】变换过程是横坐标伸长为原来的三倍，纵坐标缩短为原来的二分之一.故选B6.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】画出满足的可行域，可得最小值在点（2,0）处取得为2.无最大值.7.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（）A． (，)B． (，)C． (3，)D． (-3，)【答案】A【解析】因为，所以点的极坐标为(，).8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（）.A．B．C．D．但【答案】A【解析】曲线C：化为直角坐标系下的方程为，圆心(1,0)到直线的距离要小于半径1，即.9.不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】当原不等式等价于解得；当原不等式等价于解得；当原不等式等价于，无解.所以原不等式的解集为.10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）.A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离【答案】B【解析】圆的方程为（为参数），化为一般方程是；直线的方程为（t为参数），化为一般方程是不过圆心（-1,3）；圆心（-1,3）到直线的距离，所以直线与圆相交且不过圆心.11.设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于，当时不成立.其他都恒成立.12.．已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则的最小值为( )A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】当且仅当时等号成立.二、填空题1.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 .【答案】【解析】以为圆心，为半径的圆的标准方程是即.所以极坐标方程是.2.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为，cos∠ACB= .【答案】【解析】在中，，把PC=2，PA=8，代入得；3.直线被双曲线截得的弦长为__________【答案】【解析】直线化为一般式是，与双曲线方程联立消去得，设两交点.则4.(1）≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）的最小值是（3）的最大值是（4）|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.以上命题是真命题的是【答案】（3）、（4）【解析】≥2成立当且仅当a,b均为正数且时等号成立.故（1）错；当时等号成立.故（2）错；当时等号成立.故（3）对；当时等号成立.故（4）对.三、解答题1.（10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴（为参数）；（5分）⑵（为参数）（5分）【答案】⑴∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆.⑵，它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线.【解析】本题主要是考查参数方程化为普通方程，（1）对两个式子中右边的系数挪到左边，利用三角函数的平方关系式消去整理即得到；（2）可以代入消元或加减消元消去得普通方程.解：⑴．∵∴两边平方相加，得即∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆.⑵．∵∴由代入，得∴∴它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线.2.（12分）和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．【答案】以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ），交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．【解析】（1）先建立平面直角坐标系，可得到，.对两边平方就得到直角坐标方程；（2）可以两圆的方程联立，求出交点，写出直线方程.也可以两圆的方程直接相减得直线方程. 以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．3.（12分）从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB及一条割线PCD，A，B为切点.求证：=.【答案】见解析。