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分式方程及其应用课前诊断测试1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )A ．3x ＝12B.1x ＝2C.x ＋25＝3＋x 4D ．3x －2y ＝1 2．分式方程2x －2＋3x 2－x ＝1的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝13 D ．x ＝03．(2018·湖南张家界中考)若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．若关于x 的分式方程x －6x －5＋1＝k 5－x有增根，则k 的值是( ) A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．15．(2018·内蒙古通辽中考)学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10 000元，购买文学类图书花费9 000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为( )A.10 000x －9 000x －5＝100 B.9 000x －5－10 000x ＝100 C.10 000x －5－9 000x ＝100 D.9 000x －10 000x －5＝100 6．请写出一个根为1的分式方程：______________________．7．若关于x 的分式方程x x －1－m 1－x＝3有增根，则这个增根是__________. 8．方程3x －2x －2＝0的解是__________. 9．已知x ＝3是分式方程kx x －1－2k －1x＝2的解，则实数k 的值为______.参考答案1．B 2.A 3.B 4.D 5.B6.1x－1＝0(答案不唯一)7．x＝1 8.x＝6 9.22。
阶段检测2 方程与不等式一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．关于x 的方程2x －m3＝1的解为2，则m 的值是( )A ．2.5B ．1C ．－1D ．3 2．小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是( )解：方程两边同乘以x ，得1－(x －2)＝1…①去括号，得1－x －2＝1…② 合并同类项，得－x －1＝1…③ 移项，得－x ＝2…④ 解得x ＝2…⑤第2题图A ．①②⑤B ．②④⑤C ．③④⑤D ．①④⑤ 3．已知一元二次方程x 2＋x －1＝0，下列判断正确的是( ) A ．该方程有两个相等的实数根 B ．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程无实数根 D ．该方程根的情况不确定4．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m ，可得出x 与y 的关系是( )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－45．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥1，2x －1＞－7的解集在数轴上表示正确的是( )6．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜27．某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( )A.210030x ＝120020（26－x ） B.2100x ＝120026－xC.210020x ＝120030（26－x ） D.2100x ×30＝120026－x×20 8．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x ＝2有增根，则m 的值是( )A ．m ＝－1B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3 9．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8km/hB ．大于8km/hC ．小于4km/hD ．大于4km/h10．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是( )第10题图A ．44cm 2B ．45cm2C ．46cm 2D ．47cm 2二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝____________________.12．若关于x 的一元二次方程kx 2＋4x ＋3＝0有实数根，则k 的非负整数值是____________________．13．某商品的售价为528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是____________________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为____________________．15．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A 为起点沿直线匀速爬向B 点的过程中，到达C 点时用了6分钟，那么还需要____________________分钟到达B 点．第15题图16．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝1b －1a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为____________________．三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．解方程：(1)x 2－2x －1＝0; (2)2x ＝32x －1.18．(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2， ①3x ＋5y ＝14. ②(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2（x －1）≤5，3x －22<x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．第18题图19．从A 地到B 地有两条行车路线： 路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？20．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视机和空调每台多少元？解：设“五一”前同样的电视机每台x 元，空调每台y 元，根据题意，得⎩⎨⎧，0.8x ＋2（y －400）＝7200.21．某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．(1)求出A 型、B 型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．22．今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是240千瓦时．(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为x ，补全下列表格内容；(用含x 的代数式表示)(2)在(1)的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x的值；(精确到1%)(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时．则n的最大值为____________________．(直接写出答案)23．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？24．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙两瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．第24题图参考答案阶段检测2 方程与不等式一、1—5.BABAD6—10.CAABA二、11.3 12.1 13.440≤x≤480 14.x(x －1)＝2070(或x 2－x －2070＝0) 15.4 16.－12三、17.(1)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 (2)x ＝2.18．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. (2)－1≤x＜3，图略19．设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二的平均车速是每小时1.8x 千米．得30x ＝361.8x ＋2060，得x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，所以1.8x ＝54.答：走路线二的平均车速是每小时54千米．20．被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5500，0.8x ＋2（y －400）＝7200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2500，y ＝3000，答：“五一”前同样的电视机每台2500元，空调每台3000元．21．(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝54，4x ＋2y ＝68，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10.答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元． (2)设购进a 台A 型污水处理设备，根据题意可得：220a ＋190(8－a)≥1565，解得：a≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱．22．(1)1.5x x 240(1＋1.5x) 240(1＋x)(1＋1.5x) (2)480＝240(1＋x)(1＋1.5x)，得x ＝13或x ＝－2(不合题意舍去)，∴x ＝13≈33% (3)9723．(1)设原计划买男款书包x 个，则买女款书包(60－x)个．根据题意：50x ＋70(60－x)＝3400，解得：x ＝40，∴60－x ＝20.原计划买男款书包40个，买女款书包20个． (2)设最多能买女款书包x 个，则可买男款书包(80－x)个，由题意，得70x ＋50(80－x)≤4800，解得：x≤40，∴最多能买女款书包40个．24．(1)由题意300S ＋200(48－S)≤12000，解得S≤24.∴S 的最大值为24. (2)①设区域Ⅱ四周宽度为a ，则由题意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a ＝1，∴AB ＝6－2a ＝4m ，CB ＝8－2a ＝6m . ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x 元/m 2和3x 元/m 2，则甲的单价为(300－3x)元/m 2，∵PQ∥AD，∴甲的面积＝矩形ABCD 的面积的一半＝12，设乙的面积为s ，则丙的面积为(12－s)，由题意12(300－3x)＋5x·s＋3x·(12－s)＝4800，解得s ＝600x ，∵0＜s ＜12，∴0＜600x＜12，又∵300－3x ＞0，综上所述，50＜x ＜100，150＜3x ＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2.。
第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．将3x －7＝2x 变形正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝7 B ．3x －2x ＝－7 C ．3x ＋2x ＝－7D ．3x －2x ＝72．(2018·浙江杭州模拟)下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝8 C.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋y ＝3 3．方程x －x －53＝1，去分母得( )A ．3x －2x ＋10＝1B ．x －(x －5)＝3C ．3x －(x －5)＝3D ．3x －2x ＋10＝64．(2019·改编题)既是方程2x －y ＝3的解，又是方程3x ＋4y ＝10的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－5 5．(2017·浙江嘉兴中考)若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C ．－14D.746．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝783x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝782x ＋3y ＝30 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝303x ＋2y ＝787．若一个二元一次方程的一个解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则这个方程可能是____________________________．8．(2018·云南曲靖中考)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为________元．9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，①3x －4y ＝2.②10．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A ，B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：A B 价格(万元/台) a b 节省的油量(万升/年)2.42经调查，购买一台A 型车比购买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B 型车少60万元． (1)请求出a 和b ；(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？11．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34B.34C.43D ．－4312．(2018·湖北武汉中考)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( ) A ．2 019B ．2 018C ．2 016D ．2 01313．(2018·湖南邵阳中考)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( )A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人14．(2019·创新题)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝15，①4x －by ＝－2.②甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.若按正确的计算，求x ＋6y 的值．15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？16．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1，(单位：cm)图1(1)列出方程(组)，求出图1中a与b的值；(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，求x，y的值．图217．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8.3，b ＝1.2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝13，3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.3y ＝1.2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝0.2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3y ＝2.2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝2.2 18．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员 小丽 小华 月销售件数(件) 200 150 月总收入(元)1 4001 250假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元． (1)求x ，y 的值；(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需________元．参考答案【基础训练】1．D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7．x ＋y ＝1(答案不唯一) 8.80 9．解：由①得x ＝4－2y ， 代入②得3(4－2y)－4y ＝2， 解得y ＝1，把y ＝1代入x ＝4－2y 得x ＝2，则方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.10．解：(1)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝20，3b －2a ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝120，b ＝100.(2)设购买A 型车x 台，则购买B 型车(10－x)台， 根据题意得2.4x ＋2(10－x)＝22.4， 解得x ＝6，∴10－x ＝4，∴120×6＋100×4＝1 120(万元)．答：购买这批混合动力公交车需要1 120万元． 【拔高训练】 11．B 12.D 13.A14．解：将x ＝－3，y ＝－1代入②得－12＋b ＝－2，即b ＝10； 将x ＝4，y ＝3代入①得4a ＋3＝15， 即a ＝3，方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝15，①4x －10y ＝－2.②①×10＋②得34x ＝148，即x ＝7417，将x ＝7417代入①得y ＝3317，则x ＋6y ＝7417＋19817＝16.15．解：设每块小长方形地砖的长为x(cm)，宽为y(cm)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＝60，x ＋y ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝15.答：小长方形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.16．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＋10＝170，a ＋2b ＋30＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝60，b ＝40.答：图1中a 与b 的值分别为60，40. (2)①64 38②根据题意竖式有盖礼品盒的x 个，横式无盖礼品盒的y 个，则A 型板材需要(4x ＋3y)个，B 型板材需要(2x ＋2y)个，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝64，2x ＋2y ＝38，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝12.【培优训练】 17．C18．解：(1)设营业员的基本工资为x 元，卖一件的奖励为y 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋200y ＝1 400，x ＋150y ＝1 250，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800，y ＝3.即x 的值为800，y 的值为3.(2)设购买一件甲为x 元，一件乙为y 元，一件丙为z 元．则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝315，x ＋2y ＋3z ＝285 将两等式相加得4x ＋4y ＋4z ＝600，则x ＋y ＋z ＝150. 答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．。
2019年浙江省中考数学分类汇编专题2:方程与不等式（练习版+答案版）一、单选题1.不等式的解为（）A. B. C. D.2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%3.方程= 的解为（）．A. x=B. x=C. x=D. x=4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.5.已知四个实数，，，，若，，则（）A. B. C. D.6.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）A. B. -1 C. 0 D.7.一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A. B. C. D.8.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72D. 3x+2（30-x）=729.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=510.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元二、填空题11.不等式组的解为________．12.不等式组的解集是________ 。
13.在x2+________ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根。
14.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________15.不等式3x-2≥4的解为________.三、解答题16. （1）计算:4sin60°+(π-2)0-( )-（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？17.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．18.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。
第三节 分式方程及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．下列属于分式方程的是( )A.x 2＋y 2＝1 B ．x ＋2＝0 C.1x ＋3 D.1x ＋2＝5 2．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A ．5B ．－5C ．3D ．－33．分式方程2x －1x －2＝1的解为( ) A ．x ＝－1B ．x ＝12C ．x ＝1D ．x ＝24．若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝35．(2018·贵州黔南州中考)施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2 B.1 000x ＋30－1 000x ＝2 C.1 000x －1 000x －30＝2 D.1 000x －30－1 000x＝2 6．分式方程2x ＝5x ＋3的解是__________. 7．若分式方程x －m x －2＝1x －2有增根，则这个增根是x ＝______. 8．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为_____________.9．(2018·浙江衢州模拟)解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x.10．某火车站北广场将投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6 600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．(1)种植A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？11．(2018·山东德州中考)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝－1D ．无解12．(2019·创新题)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18.则方程 x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( ) A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝713．(2018·山东淄博中考)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x ＝30C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 14．分式方程1x －5－1x 2－10x ＋25＝0的解是__________. 15. (2018·云南中考)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？16．为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A ，B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A ，B 两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A ，B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放8a ＋240a辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．17．(2019·易错题)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a≥1B ．a>1C ．a≥1且a≠4D ．a>1且a≠4参考答案【基础训练】1．D 2.A 3.A 4.A 5.A6．x ＝2 7.2 8.220x ＋20＝180x9．解：方程两边都乘以x －2得1＋2(x －2)＝x －1，解得x ＝2，检验：当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的解，即原方程无解．10．解：(1)设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是(2x －600)棵．根据题意得x ＋(2x －600)＝6 600，解得x ＝2 400，∴2x－600＝4 200.答：A 种花木的数量是4 200棵，B 种花木的数量是2 400棵．(2)设安排y 人种植A 种花木，则安排(26－y)人种植B 种花木．根据题意得4 20060y ＝ 2 40040（26－y ），解得y ＝14.经检验，y ＝14是原方程的解，且符合题意．∴26－y ＝12.答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务．【拔高训练】11．D 12.B 13.C 14.x ＝615．解：设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积， 根据题意得300x －3002x ＝3，解得x ＝50，经检验，x ＝50是分式方程的解，且符合题意．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．16．解：问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为(x ＋10)元，依题意得50x ＋50(x ＋10)＝7 500， 解得x ＝70，∴x＋10＝80，答：A ，B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1 500a ×1 000＋1 2008a ＋240a×1 000＝150 000，解得a ＝15，经检验，a ＝15是所列方程的解，且符合题意，故a 的值为15.【培优训练】17．C。
(二)[范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟满分:100分]一、选择题(每小题4分,共28分)1.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为()图D2-12.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x1=-1,x2=2D.x1=-1,x2=33.0的根是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-24.()A.-2<x<4B.x<4或x≥-2C.-2≤x<4D.-2<x≤45.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里6.若等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.187.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为()A.240元B.250元C.280元D.300元二、填空题(每小题4分,共20分)8.[2018·安徽] 1的解集是.9.已知关于x,则a的取值范围是.10.已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,则k的值是.11.3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为.12.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式组[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式组,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为.三、解答题(共52分)13.(8分)[2018·绍兴] 解方程:x2-2x-1=0.14.(8分)[2018·威海] 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.15.(8分)[2018·苏州] 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?16.(8分)某高速公路正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?17.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为△ABC的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.18.(10分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.若商店准备获利2000元,则应进货多少个?定价多少元?参考答案1.B2.D[解析] 移项,整理得(x+1)(x-3)=0,∴x1=-1,x2=3,故选D.3.D4.C5.C[解析] 设第六天走的路程为x里,则第5天为2x里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,所以选C.6.B7.A8.x>109.a≥2[解析] 解关于x,根据“小小大大无解了”,得a≥2.10[解析] ∵关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,解得11121[解析] ∵[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,0<x≤1,∵2x-1是整数,∴1.13.解:x2-2x-1=0中,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,∴∴x1=1x2=114.解:解不等式①得,x>-4.解不等式②得,x≤2.因此,原不等式组的解集为-4<x≤2.在数轴上表示为:15.解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据题意得,答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元. (2)设学校购买n台B型打印机,则购买A型电脑为(n-1)台,根据题意得:3500(n-1)+1200n≤20000,解这个不等式,得n≤5.答:该学校至多能购买5台B型打印机.16.解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,∵甲队单独施工30∴甲队单独施工90天完成该项工程,15=1,解得x=30,经检验x=30是原方程的根,且符合题意.答:乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程.(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程,361, 解得y≥18.答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.17.解:(1)△ABC为等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)△ABC为直角三角形.理由:∵方程有两个相等的实数根,∴根的判别式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∴原方程变形为2ax2+2ax=0,∵a≠0,∴x1=0,x2=-1.18.解:设定价为x元,则销售量为:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(个), 所以(x-40)(700-10x)=2000,解得x1=50,x2=60.∵每批次进货个数不得超过180个,∴700-10x≤180,∴x≥52,∴x=60.当x=60时,700-10x=700-10×60=100.答:若商店准备获利2000元,则应进货100个,定价为60元. -y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4.。
浙江11市2019年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2019浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】A．①②B．②③C．②③④D．①③④【答案】C。
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。
【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：解方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，得x=12ay=1a+⎧⎨-⎩。
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。
①x=5y=1⎧⎨-⎩不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。
，故选C。
2. （2019浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)【答案】D。
【考点】解分式方程。
【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。
故选D。
3. （2019浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是【】A． B． C． D．【答案】A。
【考点】方程的应用（行程问题）。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
浙江各2019年中考数学分类解析-专项3：方程（组）和不等式（组）专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1.〔2018浙江杭州3分〕关于x ，y 的方程组x y=4a x y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a ≤1，给出以下结论： ①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解；②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④假设x ≤1，那么1≤y ≤4、 其中正确的选项是【】A 、①②B 、②③C 、②③④D 、①③④ 【答案】C 。
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。
【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，依照a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，逐一判断：解方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，得x=12a y=1a+⎧⎨-⎩。
∵﹣3≤a ≤1，∴﹣5≤x ≤3，0≤y ≤4。
①x=5y=1⎧⎨-⎩不符合﹣5≤x ≤3，0≤y ≤4，结论错误；②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a 两边相等，结论正确； ④当x ≤1时，1+2a ≤1，解得a ≤0，y=1﹣a ≥1，0≤y ≤4， 故当x ≤1时，1≤y ≤4，结论正确。
，应选C 。
2.〔2018浙江丽水、金华3分〕把分式方程21=x+4x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】A 、xB 、2xC 、x ＋4D 、x(x ＋4) 【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】依照各分母查找公分母x(x ＋4)，方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转化为整式方程。
应选D 。
3.〔2018浙江台州4分〕小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，那么下面列出的方程中正确的选项是【】 A 、B 、C 、D 、【答案】A 。
