浙教版初二上册一次函数教学讲义(典型例题、中考真题)

浙教版八年级上册数学第5章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A，B两地相距4千米，8∶00时甲从A地出发步行到B地，8:20时乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示.由图中的信息可知乙到达A地的时刻为（）A.8:30B.8:35C.8:40D.8:452、如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（）①体育场离张强家3.5千米②张强在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店1.5千米④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A.-1B.1C.-3D.34、一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.6、如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）A. B. C. D.27、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.9、如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后原路返回家，其中x(分钟)表示时间，y(千米)表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是( )A.食堂离小明家2.4千米B.小明在图书馆的时间有17分钟C.小明从图书馆回家的平均速度是0.04千米/分钟D.图书馆在小明家和食堂之间10、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A. B. C.D.11、下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（）A.（-5，13）B.（0．5，2）C.（3，0）D.（1，1）12、已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C. x≥-2且x≠3D.x≠315、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≥﹣1C.x≠﹣1D.x≤﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知直线AB与x轴交于点A（4，0）、与y轴交于点B（0，3），直线 BD与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C 点，则直线BD对应的函数关系式为________ .17、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为________．（写出一个即可）18、已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x 必定经过第________ 象限．19、点P（x，y）是第一象限的一个动点，且满足x+y=10，点A（8，0）．若△OPA的面积为S，则S关于x的函数解析式为________．20、函数的自变量x的取值范围是________．21、函数是一次函数，则________．22、如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y 的值随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）23、点P（-1，m）、Q（2，n）是直线y=-2x上的两点，则m与n的大小关系是________.24、已知直线，若，且，那么该直线不经过第________象限．25、如图所示的折线为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间之间的函数关系，则通话应付通话费________元.三、解答题(共5题，共计25分)26、设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．27、在同一直角坐标系中反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.28、已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．29、某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？30、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每kg售价（元）40 39 38 37 (30)每天销量（kg）60 65 70 75 (110)设当单价从40元/kg下调了x元时，销售量为ykg；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/kg，若不考虑其他情况，那么单价从40元/kg 下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、D4、B5、C6、B7、C8、C9、D10、B11、C12、C13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

新浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点总结及典型例题关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

★★★判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（）A 变量x，y满足y2=x，则y是x的函数 B变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数C 等式43πr3是所含字母r的函数 D 在V=43πr3中，43是常量，r是自变量，V是πr的函数例题：2、下列解析式中，y不是x的函数的是（）A y+x=0B |y|=2xC y=2|x|D y=2x2+4 例题：3、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

例题：东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．例题：平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。

确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。

一次函数综合责编：审核：辅导科目数学学生姓名授课老师上课课次授课日期班型教学目标1.掌握一次函数的变换规律.2.能通过函数图像解方程和不等式.3.掌握一次函数与三角形的综合问题.知识梳理一、一次函数的几何变换1.平移【回顾】平移具有什么性质？【探究】一次函数的平移在下图中画出一次函数y=2x的图像，再将图像分别向上下左右四个方向进行平移，并分别求出平移后的一次函数的解析式.【结论】 （1）当两个一次函数图像平行时，那么这两个一次函数解析式中的k 值相等.（2）一次函数平移口诀：上加下减，左加右减.【注】注意“左加右减”要在解析式中的每一个x 后都要进行加减，平移后的解析式一般要去括号化简为一般式.1.将直线y=5x 向左平移三个单位后得到的直线解析式为___y=5x+15_______.2.若一次函数y=kx+3（k ≠0）的图像向左平移4个单位后经过原点，则k=__43-______.3.若一次函数y=kx+3的图像与y=3x 的图像平行，则k=__3______. 2.对称画出y=x+1的图像，并将之分别关于x 轴，y 轴以及原点进行对称，并分别求出对称后的解析式.【结论】一次函数对称口诀：关于谁，谁不变，另一个变为相反数；关于原点都要变.4.将直线2x 21y +=的图像先向右平移2个单位，再关于y 轴对称后的直线解析式为_1x 21-y +=_.二、与方程不等式综合 1. 与一元一次方程综合一般地，因为任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a ≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数y=ax+b （a ≠0）的函数值为0时，自变量x 的值.【提示】求直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴的交点，可令y=0得方程kx+b=0，解方程得k b -k =，k b-是直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴交点的横坐标.反之，由一次函数的图像也能求出与之对应的一元一次方程的解.5.若一次函数y=kx+b 的图像经过经过点经过点（2,1）和点（3，-2），则方程kx+b=-2的解为__x=3______.2. 与二元一次方程（组）综合一般地，因为每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以变形为y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个二元一次方程的解.【总结】求两条直线的交点坐标就是联立两个函数解析式成一个二元一次方程组，解得的二元一次方程组的解即是两条直线交点的纵横坐标.6.如图，一次函数11b x k y +=的图像1ｌ与一次函数22b x k y +=的图像2l 相交于点P ，则关于x ，y 的方程组 的解是（ A ）.3. 与不等式综合一般地，因为任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变为ax+b ＞0或ax+b ＜0（a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于求与之对应的一次函数y=ax+b （a ≠0）的函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围.图像法解一元一次不等式kx+b ＞ax+c ，即是确定函数y=kx+b 在y=ax+c 上方时所对应自变量x 的取值全体.7.已知函数111b x k y +=与函数222b x k y +=的图象如图所示，则不等式2211b x k b x k ++＞的解集是__x ＞1________.8.如图，直线y=kx ＋b 经过点A （-5，0），B （-1，4）. （1）求直线AB 的表达式.（2）若直线y=-2x-4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标. （3）根据图象，写出关于x 的不等式kx ＋b>-2x-4的解集. 【答案】（1）y=x+5 （2）（-3,2） （3）x ＞-3 三、与三角形的面积综合 1.三角形底边在坐标轴上|y ||x |2121A C COA CH OA S ••=••=△ |x ||y |2121B C BOC CH OB S ••=••=△2.三角形底边与坐标轴平行底边平行于x 轴：|y -y ||x -x |2121H C B A ABC CH AB S ••=••=△底边平行于y 轴：|x -x ||y -y |2121H C B A ABC CH AB S ••=••=△3.无重合无平行：割补法 【探究】求△AOB 的面积.9.已知-次函数的图象过点（0，3），且与正比例函数x21-y =的图象交于点A （2，a ）．（1）求一次函数表达式.（2）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.【答案】（1）y=-2x+3 （2）4310.如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13. （1）求点 B 的坐标.（2）若△ABC 的面积为4，求直线2l 的解析式.【答案】（1）(0,3) (2)1-x 21y。

一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

(3)用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。

③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程。

二、例题举例：例1．已知y=，其中=(k≠0的常数)，与成正比例，求证y与x也成正比例。

证明：∵与成正比例，设=a(a≠0的常数),∵y=, =(k≠0的常数),∴y=·a=akx，其中ak≠0的常数，∴y与x也成正比例。

例2．已知一次函数=(n-2)x+-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断=(3-)是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

一次函数基础责编：审核：辅导科目数学学生姓名授课老师上课课次授课日期班型教学目标1.了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法.2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象.3.能结合图象讨论一次函数的基本性质，能利用这些性质分析和解决问题.知识梳理一、函数的相关概念1.变量与常量：在某一变化中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量.【注】（1）“变量”是可以变化的，而“常量”是已知数；（2）常量与变量不是绝对的，而是对“某一变化过程”而言的，同一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.2.变量与函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.【注】函数体现的是一个变化过程，在这一变化过程中，要着重把握以下两点：（1）只能有两个变量；（2）对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一的函数值（y值）与之对应；（3）对于每一个给定的y值，x可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应.1.在圆的面积计算公式S=πr²中，变量是__S、r______，常量是__π______.2.下列式子中，y 是x 的函数的有__1、2、4、6、7、8________.3.下列函数中与表示同一函数的是（D ）A. B. C. D.二、函数的表示1.函数的表示方法一共有如下三种：（1）列表法：把自变量x 的一系列值与函数y 的对应值列成一个表的方法.（2）解析法：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的方法，是描述函数的常用方法，这个式子叫做函数解析式. 【注】①函数关系式是等式.②通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数.③函数关系式在书写时有顺序性.求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含有x 的代数式.（3）图像法：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么平面内由这些点组成的图像，就是这个函数的图像. 2.描点法画函数图像的一般步骤：x y =x y =xx y 2=2)(x y =33x y =3.三种表示方法的特点表示方法优点缺点总结解析式法简单明了，能准确反映整个过程中自变量与函数的关系不直观，有些函数关系不一定能用解析式法表示出来表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为解决问题，需要同时使用几种方法列表法一目了然，使用方便对应值有限，不易看出自变量与函数的对应规律图像法形象直观，能明显表示变化趋势不易看出自变量与函数的对应值4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（A ）.A.弹簧不挂重物时的长度为0cmB.B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm5.下表是暑假旅游期间小南往家打长途电话的几次收费记录∶（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出y与x的关系式;随着x的变化，y的变化趋势是什么?（3）你能帮小南预测一下，如果她打电话付了6元，则她大约打了多少分钟的电话?【答案】（1）反映了时间与电话费之间的关系；时间是自变量，话费是因变量.（2）y=0.6x，y随x增大而增大（3）10分钟6.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃，已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米（0<x<11）处的温度y℃，则y与x的函数关系式为_y=23-6x_.7.下列曲线中不能表示y是x的函数的有（C）个.A.1B. 2C. 3D. 4三、自变量的取值范围函数自变量的取值范围是使函数有意义的自变量的取值全体.【注】（1）要使函数解析式有意义；（2）符合问题实际意义.8.判断下列式子中y 是否是x 的函数，如果是，请写出自变量x 的取值范围.（1）y=3x -5 是 （2）2-x 1-x y =是（3）y ²=x 不是 （4）y=|-3x| 是（5）|y|=-3x 不是 （6）1x xy +=是（7）3-x 2-x y =是 （8）3x y = 是 四、一次函数1.正比例函数与一次函数的概念正比例函数：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.一次函数：一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.【注】（1）一次函数的解析式y=kx+b （k ≠0）是一个等式，其左边是因变量y ，右边是关于自变量x 的整式.（2）一次函数中自变量的次数是1，且系数不等于0. （3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数. 2.待定系数法求一次函数解析式（1）待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.（2）用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤【注】对于实际问题，在求出函数解析式后，在解析式的后面需根据要求标注自变量的取值范围（未要求标注可以不标注）.9.下列函数中，哪些是一次函数__1、3______. （1）51x -y += （2）x ²-y=1 （3）y=-2x -1 （4）x5-3y = （5）y=x ²-x+1 10.下列说法不正确的是（C ）.A.正比例函数是一次函数的特殊形式B.一次函数不一定是正比例函数C.y =kx ＋b 是一次函数D.2x-y=0是正比例函数11.已知1x 3-m y 2|-m |+=）（是一次函数，则m=___-3_____.12.一次函数y=-2x+b 的图像经过点（-2,3），则b=__-1____.13.已知∶y -4与x+1成正比例，并且当x=2时，y=1. （1）试求出y 与x 的函数解析式. （2）当y=-5时，求x 的值. 【答案】（1）y=3-x （2）x=8五、一次函数的图像与性质 1.正比例函数的图像与性质 用描点法画函数图像 （1）y=x ，y=2x ，x 21y =（2）y=-x ，y=-2x ，x 21-y =观察上面的图像，总结正比例函数图像特点.【总结】（1）图像：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图像是过原点（0,0）的一条直线.我们通常过点（0,0）和点（1，k ）（k 是常数，k ≠0）来画正比例函数图像.（2）性质：当k ＞0时，图像经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图像经过二、四象限，y 随x 的增大而减小. 2.一次函数的图像与性质在坐标系中画出y=x ，y=x+1，y=x -1的图像.【总结】（1）图像：一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.我们通常过点（0，b ）和点（kb-，0）来画一次函数图像. （2）性质：14.正比例函数y=kx 的图象经过二、四象限，则比例系数k 的值可以为（A ）. A.-3 B.0 C.1 D.3 15.下列各点中，在直线y=2x-3上的是（ C ）.A.（0,3）B.（1,1）C.（2,1）D.（-1,5）16.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（D ）.A.y=-2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+317.对于函数x k1y 2（k 是常数，k ≠0）的图像，下列说法不正确的是（ C ）. A.图像是一条直线 B.图像经过点），（k1k C.经过一、三象限或二、四象限 D.y 随x 的增大而增大18.已知一次函数y=kx+b ，若k+b=0，则该函数的图像可能是（ A ）.。

初二数学一次函数（二）某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：一次函数（二）二. 重点、难点：1. 函数的图像就是直角坐标系内坐标满足函数关系的点的轨迹。

通常图像上点的横坐标是自变量的值，纵坐标是对应的函数值。

2. 一次函数的图像是一条直线由于两点确定一条直线，所以画一次函数的图像，只要通过两对对应的值确定两个点即可画出。

反之，若函数的图像是一条直线，则该函数是一次函数。

3. 对于一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)，k 的符号决定了函数的增减性，由k ，b 的符号可决定直线经过哪些象限。

【典型例题】例1. 已知一次函数y ＝kx ＋b ，kb>0，问：函数的图像一定经过哪些象限？ 解：∵kb>0 ∴k ，b 的符号相同①若k>0，b>0时，直线y ＝kx ＋b 过第一、二、三象限。

②若k<0，b<0时，直线y ＝kx ＋b 过第二、三、四象限。

∴由①、②得知，当kb>0时，直线y ＝kx ＋b 一定过二、三象限例2. 某一次函数的图像过y ＝3x －5，y ＝－x ＋3两条直线的交点，且与X 轴交点的横坐标为－2。

①当y =x 的值是多少？②当x 为何值时，y<0?解：①直线y ＝3x －5，y ＝－x ＋3相交，∴3x －5＝－x ＋3 ∴x y ==⎧⎨⎩21，∴交点为（2，1） 设直线y ＝kx ＋b(k ≠0)过点（2，1）和（－2，0）∴解得y ＝1142x +∴当y =x =--242， ②∵y<0 ∴14120x +<∴ x ＋2<0 ∴x<－2例3. 直角坐标系中，已知点A （4，0），点P 在第一象限内的直线y ＝－x ＋6上，设△OPA 的面积为S 。

①S 与y 具有怎样的函数关系？求出自变量y 的取值X 围②S 与x 具有怎样的函数关系？求出自变量x 的取值X 围③当S ＝10时。

求点P 的坐标。

解：△OAP 中，边OA 长为定值，则S 为PB 长的函数，但PB 长即为点P 的纵坐标,则可得到S 与y 的函数关系式；又点P 在直线y ＝－x ＋6上， ∴可得S 关于x 的函数关系式 ①∵S OA PB OAP ∆=12||||∴1422S y y =⨯⨯= x P②∵点P （x ，y ）在直线y ＝－x ＋6上，∴S x x =-+=-26122（） (0≦X<6)①当S ＝10时，2y ＝10，∴y ＝5当y ＝5时，5＝－x ＋6 ∴x ＝1 ∴P(1，5)例4. 如图，四边形AODB 是边长为2的正方形，C 为BD 中点，现以O 为原点，OA 、OD 所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，使D 、A 分别在x 轴、y 轴的正半轴上。

5．3 一次函数(一)1．在一次函数y ＝－2(x ＋1)＋x 中，比例系数k 为－1，常数项b 为－2．2. 若y ＝(m －2)x |m|－1是正比例函数，则m ＝－2．3．已知一次函数y ＝－2x ＋m ，当x ＝1时，y ＝2，则m ＝__4__．4．有下列函数：①y ＝3πx ＋1；②y ＝8x －6；③y ＝1x ；④y ＝－12－8x ；⑤y ＝5x 2－4x ＋1.其中是一次函数的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．若函数y ＝－4x ＋3a －4是正比例函数，则a 的值为(D )A. 0B. －2C. 2D. 436．拖拉机油箱中原有油40 kg ，若工作时每小时耗油6 kg ，则油箱中的余油量Q (kg)与拖拉机工作时间t (h)的函数关系是(D )A ．Q ＝40－6tB ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎪⎫0＜t ＜203 C ．Q ＝40－6t ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜t ≤203 D ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎪⎫0≤t ≤203 7．已知函数y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)．(1)当m 为何值时，这个函数是一次函数？(2)当m 为何值时，这个函数是正比例函数？【解】 (1)当m －2≠0，即m ≠2时，函数是一次函数．(2)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4＝0，m －2≠0，即m ＝－2时，函数是正比例函数．8．若5y ＋2与x －3成正比例关系，则y 是x 的(B )A. 正比例函数B. 一次函数C. 没有函数关系D. 以上答案均不正确【解】 ∵5y ＋2与x －3成正比例关系，∴5y ＋2＝k (x －3)(k ≠0)．整理，得y ＝k 5x －3k ＋25， ∴y 是x 的一次函数．9．定义[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1＋1m＝1的解为x ＝3． 【解】 根据题意，得“关联数”[1，m －2]对应的一次函数是y ＝x ＋m －2，∵“关联数”[1，m －2]对应的一次函数是正比例函数，∴m －2＝0，解得m ＝2.则关于x 的方程1x －1＋1m ＝1即为1x －1＋12＝1， 解得x ＝3.检验：把x ＝3代入最简公分母2(x －1)＝4≠0，故x ＝3是原分式方程的解．10．依法纳税是每个公民应尽的义务．从2011年9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过3500元，不需缴税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：(1)某工厂一名员工2014年3月的收入为4400元，问：他应缴税款多少元？(2)设x 表示公民每月收入(单位：元)，y 表示应缴税款(单位：元)，当5000≤x ≤8000时，请写出y 关于x 的函数表达式；(3)某公司一名职员2014年4月应缴税款120元，问：该月他的收入是多少元？【解】 (1)3月份他应缴税款(4400－3500)×3%＝27(元)．(2)当5000≤x ≤8000时，y ＝[(x －3500)－1500]×10%＋1500×3%＝0.1x －455.(3)∵当收入x 为5000元至8000元之间时，纳税额y 在45元至345元之间，∴当y ＝120时，120＝0.1x －455，解得x ＝5750，故该职员2014年4月的收入为5750元．11．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200 km 的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45 L ．当行驶150 km 时，发现油箱剩余油量为30 L.(1)已知油箱内的余油量y (L)是行驶路程x (km)的一次函数，求y 与x 之间的函数表达式；(2)当油箱中余油量少于3 L 时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【解】 (1)所求的函数表达式为y ＝45－45－30150x ＝－110x ＋45. (2)当x ＝200×2＝400时，y ＝－110×400＋45＝5>3， ∴他们能在汽车报警前回到家．初中数学试卷。