北京课改版八年级(下) 中考题同步试卷：17.2 一元二次方程的解法(04)

（新课标）京改版八年级数学下册第十七章 一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A.22310x x+-= B.25630x y --=C.220ax x -+=D.22(1)0a x bx c +++= 2.2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ）A.m ＝2B.23m =C.32m =D.无法确定3.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 4. (2014·江苏苏州中考)下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A.x 2-x ＋1＝0B.x 2＋x ＋1＝0C.(x-1)(x ＋2)＝0D.(x-1)2＋1＝0 5.（2014·天津中考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A.12x(x+1)=28B.12x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x-1)=286.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 7.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直 角三角形的斜边长是（ ）A B ．3 C ．6 D ．99.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A.19%B.20%C.21%D.22%10.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．12.无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数．13.如果16(x −y )2+40(x −y )+25=0，那么x 与y 的关系是________．14.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.15. (2014·江西中考)若α,β是方程x 2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2=_____________.16.已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 17. (2014·甘肃白银中考)一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a=_______.18.三角形的每条边的长都是方程x 2−6x +8=0 的根,则三角形的周长是__________．三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．20.（5分）若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值.21.（5分）求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．22.（5分）(2014·南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.23.（6分）(2014·湖南株洲中考)已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，bc分别为△ABC三边的长.（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 24．（6分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.25．（6分）若方程x2−2x+（2−）=0的两根是a 和b（a>b），方程x2−4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，请说明理由．26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙第24题图沿着北京路以3 m/s 的速度由南向北走．当乙走到 O点以北50 m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85 m时各自的位置．第十六章 一元二次方程检测题参考答案1.D 解析：A 选项是分式方程；B 选项是二元二次方程；C 选项中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立，故根据定义判断选D.2.C 解析：由题意得212m -=，解得32m =.故选C.3.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D.4.C 解析：把A,B 选项中a,b,c 的对应值分别代入b 2-4ac 中，A,B 选项中b 2-4ac<0，故A,B 选项中的方程都没有实数根.而选项D 中，由(x-1)2＋1=0得(x-1)2=-1,因为(x-1)2≥0，所以(x-1)2+1=0没有实数根.只有选项C 中的方程有实数根.5.B 解析：每个队都要和剩下的(x-1)个队各赛１场，所以每个队各赛（x-1）场，x 个队共赛x （x-1）场，因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛场数都重复计算了一次，所以这x 个队共比赛12x(x-1)场，所以列方程为12x(x-1)=28.6.B解析：依题意得2220(21)410k k k ⎧≠⎪⎨+-⨯>⎪⎩，，解得14k >-且0k ≠.故选B ． 7.A 解析：依题意得2040a b c b ac ++=⎧⎨-=⎩，，代入得2()4a c ac +=, ∴ 2()0a c -=,∴ a c =.故选A ．8.B 解析：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，解方程22870x x -+=，得 x 1=2+√22，x 2=2−√22，∴ x 12+x 22=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.9. B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x ，由题意知(1+x )2=1.44，解得x 1=0.2，x 2=−2.2(舍去). 所以这两年平均每年绿地面积的增长率是20% .10.D 解析：五月份生产零件50(1+20%)=60（万个），六月份生产零件 50(1+20%)2= 72（万个）， 所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D ．11.10或−4 解析：若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则37m -=±， ∴ 1210,4m m ==-．12.正 解析：()222224161(2)11110x y x y x y +--+=-+-+>≥.13.x −y =−54 解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴ x −y =−54.14.1k <- 解析：∵ Δ＝224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-． 15.10 解析：由根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-3，所以α2+β2=(α+β）2-2αβ=22-2×(-3）=4+6=10.16.2-或1 解析：将1x =-代入方程2220x ax a +-=得220a a +-=,解得122,1a a =-=.17.1 解析：∵ 一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，∴ a+1≠0且a 2-1=0，∴ a=1.18.6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.19.解：∵ 22a b a b ⊕=-，∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-． ∴ 22724x -=．∴ 225x =．∴ 5x =±．20.解:由题意得21010m m ⎧-=⎨-≠⎩，，即当1m =-时，关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.21.证明：∵ 2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立， ∴ 方程有两个不相等的实数根．22.分析：（1）由第1年的可变成本为2.6万元可以表示出第2年的可变成本为2.6(1+x)万元，则第3年的可变成本为2.6(1+x)2万元，故可以得出答案；（2）根据“养殖成本=固定成本+可变成本”建立方程求解即可.解：（1）2.6(1+x)2.（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146，解这个方程，得x 1=0.1，x 2=-2.1（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.点拨：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.23.分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，代入方程求出即可.解：（1）△ABC 是等腰三角形.理由：∵ x=-1是方程的根，∴ （a+c ）×（-1）2-2b+（a-c ）=0，∴ a+c-2b+a-c=0，∴ a-b=0，∴ a=b ，∴ △ABC 是等腰三角形.（2）∵ 方程有两个相等的实数根，∴ （2b ）2-4（a+c ）（a-c ）=0，∴ 4b 2-4a 2+4c 2=0， ∴ a 2=b 2+c 2，∴ △ABC 是直角三角形.（3）∵ △ABC 是等边三角形，∴ （a+c ）x 2+2bx+（a-c ）=0，可整理为2ax 2+2ax=0， ∴ x 2+x=0，解得x 1=0，x 2=-1.点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理的逆定理等知识，由已知正确获取等量关系是解题关键.24.解：设小正方形的边长为x cm .由题意得2108480%108x ⨯-=⨯⨯，解得 122, 2x x ==-.经检验，12x=符合题意，22x=-不符合题意，舍去，∴2x=. 答：截去的小正方形的边长为 2 cm.25.解：解方程x2−2x+（2−）=0，得x1=x2=2−方程x2−4=0的两根是x1=2，x2=−2．所以a、b、c的值分别是√，2−√，2．因为√+2−√=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．26.解：设经过x s，两人相距85 m，根据题意得：(4x)2+(50+3x)2=852，化简得x2+12x−189=0，解得x1=9,x2=−21（不符合实际情况，舍去）.当x=9时，4x=36，50+3x=77,所以当两人相距85 m 时，甲在O点以东36 m处，乙在O点以北77 m 处.。

京改版八年级下册数学第十六章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A.x 2﹣3x+1=0B.x 2+1=0C.x 2﹣2x+1=0D.x 2+2x+3=02、是方程的两根，的值是（）A.2017B.2018C.2019D.20203、关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠54、已知，则m2+n2的值为（）A.-4或2B.-2或4C.-4D.25、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.9B.11C.13D.146、方程x2－3x+ ＝0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定7、一元二次方程x2﹣25＝0的解是（）A.x＝5B.x＝﹣5C.x1＝5，x2＝﹣5 D.x1＝0，x2＝58、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.ax 2+bx+c=0B. +x=2C.x 2+2x=x 2+1D.2+x 2=09、方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A.x1=1，x2=﹣3 B.x1=4，x2=﹣2 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣4，x2=210、用配方法解方程的过程中，正确的是（）A. ；B.C.D.11、关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a=1C.a＜1D.a≤112、若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A.﹣13B.12C.14D.1513、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A. x（5+ x）=6B. x（5- x）=6C. x（10- x）=6D. x （10-2 x）=614、若x1， x2是方程x2﹣6x+10=0的两根，则x1+x2的值是（）A.10B.6C.﹣6D.以上都不对15、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元方程x2+2x+a=0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是________.17、若关于x的一元二次方程x（x+2）＝m总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.18、如果、是一元二次方程的两个根，则________．19、已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝________．20、已知一次函数y=kx+b的大致图象，则关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的情况是________.21、若x1， x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是________．22、已知x=1是一元二次方程x²＋ax－b=0的一个根，则代数式a²＋b²－2ab 的值是________.23、已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为________．24、已知关于x的方程（b﹣c）x2+2（a﹣b）x+b﹣a=0有两个相等的实数根，则以a、b、c为三边长的三角形的形状一定是________．25、已知是方程的根，求的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2+2x﹣3=0（配方法）．27、已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，求a2-4a+2012的值．28、已知a、b、c为三角形三个边，+bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？29、已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，求它的另一个根及c的值．30、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、D5、C6、B7、C8、D9、B10、B11、C12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程()()520-+=x x 的解是（ ）．A ．5B ．－2C ．－5或2D ．5或－22、一元二次方程(3)(7)0x x +-=的两个根是 （ ）A ．13x =，27x =-B ．13x =，27x =C ．13x =-，27x =D ．13x =-，27x =-3、一元二次方程210x x --=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4、方程x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝4B ．x ＝2C ．x ＝4或x ＝0D ．x ＝0 5、方程x 2﹣8x ＝5的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根6、将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如()32x x x x px q =⋅=-=⋅⋅⋅，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，且0x >，则32221x x x -++的值为（ ）A ．1B ．1+C ．3D ．37、目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数达到3.92万户，设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（ ）A ．20%B ．30%C ．40%D ．50%8、已知一元二次方程x 2－4x －1＝0的两根分别为m ，n ，则m ＋n －mn 的值是（ ）A ．5B ．3C ．－3D ．－49、用配方法解方程x 2＋4x ＝1，变形后结果正确的是（ ）A ．(x ＋2)2＝5B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝5D ．(x －2)2＝210、用配方法解方程x 2+2x =1，变形后的结果正确的是（ ）A ．（x +1）2=-1B ．（x +1）2=0C ．（x +1）2=1D ．（x +1）2=2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把2216x x -=化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．2、已知关于x 方程230x x m -+=的一个根是1，则m 的值等于______．3、设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +2m ＝0的两个根，当x 1为1时则x 1x 2的值是________．4、若关于x 的一元二次方程22350x x +-=的一个根是m ，则2462021m m +-的值为______．5、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子， 第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 _______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）x 2＋8x －2＝0；（2）2(2x ＋3)2－(2x ＋3)－1＝0．2、已知关于x 的一元二次方程()25620x k x k -+++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于1-，求k 的取值范围．3、设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()222130x m x m -+++=的两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若22121212x x x x x x +=++，求m 的值．4、解方程：（1） x （x -2）+ x -2 = 0 （2） x 2 - 4x + 1 = 0 （用配方法）5、解方程：（1）2111x x x x -=-- （2）2311x x x x -=++-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程50x -=或20x +=，再解一次方程即可.【详解】解：520,x x50x ∴-=或20,x +=解得：==-125,2x x故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.2、C【分析】分别令30x -=和70x -=，即可求出该方程的两个根．【详解】解：由(3)(7)0x x +-=可知：30x -=或70x -=，∴方程的解为：13x =-，27x =故选：C ．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．3、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．【详解】∵1a =，1b =-，1c =-，∴224(1)41(1)50b ac =-=--⨯⨯-=>，∴方程有有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．4、C【分析】本题可先进行移项得到：x 2﹣4x ＝0，然后提取出公因式x ，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【详解】解：原方程可化为：x 2﹣4x ＝0，提取公因式：x （x ﹣4）＝0，∴x ＝0或x ＝４故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．5、A【分析】计算一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】∵方程x 2﹣8x ＝5，移项得：2850x x --=，1a =，8b =-，5c =-，∴判别式()()224841584>0b ac ∆=-=--⨯⨯-=，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当240b ac ∆=->时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-=时，一元二次方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，一元二次方程没有实数根．6、B【分析】先利用210x x --=得到21x x =+，再利用x 的一次式表示出3x ，则32221x x x -++进行化简，然后解方程210x x --=，从而得到32221x x x -++的值．【详解】解：根据题意，∵210x x --=，∴21x x =+，∴232(1)21x x x x x x x x ==+=+=+，∴32221x x x -++(21)2(1)21x x x =+-+++212221x x x =+--++2x =；∵210x x --=，解得：112x +=，212x -=， ∵0x >，∴x =∴3222121x x x -++== 故选：B【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．7、C【分析】先用含x 的代数式表示出2021年底5G 用户的数量， 然后根据2021年底5G 用户数为3.92万户列出关于x 的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据题意，得：()221 3.92x += ， 整理得：()21 1.96x +=，∴1 1.4x +=±，解得：x 1=0.4=40%，x 2= −2.4（不合题意，舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出m ＋n 和mn 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程2410x x --=的两根分别为m ，n ， ∴4b m n a+=-=，1c mn a ==-， ∴()415m n mn +-=--=，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，若其两根分别为1x 和2x ，则其两个根满足12b x x a +=-，12c x x a=，掌握此定理是解题关键． 9、A【分析】 方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x 2＋4x ＝124414x x ++=+即()225x +=故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．10、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．【详解】解：∵x 2+2x =1，∴x 2+2x +1=1+1，∴（x +1）2=2，故选D ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．二、填空题1、2x 2-6x -1=0 2 -6 -1【分析】先将方程移项化为一般形式()200++=≠ax bx c a ，即可求解．【详解】解：将方程2216x x -=化成一般形式为22610x x --=，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．故答案为：①22610x x --=，②2，③-6，④-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2、2【分析】把方程的根代入原方程，求解即可．【详解】解：因为关于x 方程230x x m -+=的一个根是1，所以，2130m -+=，解得，2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解．3、-2【分析】把1x =代入220x mx m -+=，得1m =-，所以方程220x mx m -+=为220x x +-=，即可求解．【详解】解：把1x =代入220x mx m -+=，得：120m m -+=解得：1m =-，∴方程220x mx m -+=为220x x +-=，∴x 1x 2=c a =-2．故答案为：-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若1x ，2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根，则12bx x a +=-，12c x x a ⋅=是解题的关键．【分析】由关于x 的一元二次方程22350x x +-=的一个根是m ，可得2235m m +=，再由()224202122320216m m m m -=+-+求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22350x x +-=的一个根是m ，∴22350m m -=+，∴2235m m +=，∴()2242021223202110202126011m m m m -=+-=-=-+．故答案为：-2011．【点睛】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．5、11【分析】设这组学生的人数为x 人，根据题意列出方程，解出即可．【详解】解：设这组学生的人数为x 人，根据题意得：1236x x ++++= ，即()162x x x += 解得：11x = ．故答案为：11本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、（1）x1＝－4＋x2＝－4－；（2）x1＝－1，x2＝74 -．【分析】（1）通过移项配方，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：（1）x2＋8x－2＝0，移项得：x2＋8x＝2，配方得：x2＋8x+16＝2+16，即（x+4）2＝18，∴x1＝－4＋x2＝－4－；（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0因式分解得：[(2x＋3)-1][2(2x＋3)+1]=0，即：（2x+2）（4x+7）=0，∴x1＝－1，x2＝74 -．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键．2、（1）见详解；（2）k＜-4【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2= k+3，根据方程有一根小于-1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．（1）证明：∵在方程()25620x k x k -+++=中，Δ=[-（k +5）]2-4×1×（6+2k ）=k 2+2k +1=（k +1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵()()[]2562320-+++=-+-=⎡⎤⎣⎦x k x k x k x ，∴x 1=2，x 2=k +3．∵此方程恰有一个根小于1-，∴k +3＜-1，解得：k ＜-4，∴k 的取值范围为k ＜-4．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-1，找出关于k 的一元一次不等式．3、（1）m 1≥；（2）1m =【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出122(1)x x m +=+，2123x x m =+，结合m 的取值范围即可得出1>0x ，20x >，再由22121212x x x x x x +=++即可得出()()()22412133m m m +=+++，解之即可得出m 的值．【详解】（1）依题意可知：0∆≥，即()()2241430m m +-+≥， 解得：m 1≥；（2）依题意可知：()1221x x m +=+，2123x x m =+，∴120x x +>，120x x >，∴1>0x ，20x >， ∵22121212x x x x x x +=++，∴()21212123x x x x x x +=++，∴()()()22412133m m m +=+++， 解得：1m =或7m =-，∵m 1≥，∴1m =．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．4、（1）12x =，21x =-；（2）12x =22x =【分析】（1）根据因式分解法解方程即可得；（2）利用配方法将等号左边变为完全平方公式，然后开方求解即可．【详解】解：（1）()220x x x -+-=，()()210x x -+=，∴20x -=或10x +=，解得：12x =，21x =-；（2）2410x x -+=，244410x x -+-+=，()223x -=，∴2x -=2x -=解得：12x =22x =【点睛】题目主要考查解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练运用两种方法是解题关键．5、（1）原方程无解；（2）3x =-．【分析】（1）方程两边同乘以1x -化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）方程两边同乘以(1)x x +化成整式方程，再解一元二次方程即可得．【详解】解：（1）2111x x x x -=--， 方程两边同乘以1x -，得21x x =-，移项、合并同类项，得1x -=-，系数化为1，得1x =，经检验，1x =不是分式方程的解，所以原方程无解；（2）2311x x x x -=++，方程两边同乘以(1)x x +，得23x x x x -=+，移项、合并同类项，得230x x +=，因式分解，得(3)0x x +=，解得0x =或3x =-，经检验，0x =不是分式方程的解；3x =-是分式方程的解，所以原方程的解为3x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．。

第17章一元二次方程教学目标；1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法，会选择适当的方法解方程，进一步体会相互之间的关系及其“转化”的思想。

2、使学生熟练分析数量之间的关系，列出一元二次方程来解应用题，在解决实际问题中，进一步增强学生学数学、用数学的意识。

重点：根据一元二次方程的特征，灵活选用解法，以及应用一元二次方程知识解决实际问题。

难点：灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程教学过程一、共同回顾1、一元二次方程的概念，2x2 +5 x = x2－3是一元二次方程吗？2、一元二次方程的一般形式，说出它的二次项系数，一次项系数和常数项。

例1、把方程2x2 +5 = 6x －3化成一般形式，并说出它的二次项系数，一次项系数和常数项3、一元二次方程的解法有几种？分别是什么？由学生回答，教师板书：一元二次方程的解法例2、尝试用不同的解法解下列方程（1） 3x2－48= 0 （2） y2 + 2y － 24 = 0（3） 2x2－6x－5= 0 （4） a（ a－2）－5a2 = 04、根据你的学习体会，讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法？5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤？6、你能列出本章知识结构吗？二、共同完成（一）填空：1、方程x 2 = 121的解是2、方程x 2 － 144 = 0的解是3、（x 2 + 4x + ） = （x + ）24、（x 2－12x + ） = （x － ）25、方程（x －1）2 =256的解是6、解方程2x （x +1）= 3（x +1）用 法解比较适当。

7、一元二次方程（1－3x ）（x +3）= 2x 2 + 1 的一般形式是 ，它的二次项系数 ，一次项系数 和常数项8、已知方程2（m+1）x 2 +4mx+3m －2 = 0 是关于x 的一元二次方程，那么m 的取值范围是要点：学生练习、讨论；教师引导、启发；点评（二）解答题1、用适当的方法解下列方程：（1）x 2－5x =3 x （2） ()12412=-x （3） x （x －6） =7 （4）x （x+1）+2 （x －1）= 7要点：学生讨论、探索、解答；教师引导、启发；让学生总结归纳2、有三个连续奇数，已知它们的平方和等于251，求这三个数。

北京课改版八年级（下）中考题同步试卷：17.2 一元二次方程的解法（05）一、选择题（共15小题）1．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2+x+1＝0C．（x﹣1）（x+2）＝0D．（x﹣1）2+1＝03．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．4．方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝16．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，38．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a＝0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A．12B．16C．20D．249．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2＝0B．x2﹣6x+9＝0C．5x2﹣4x﹣1＝0D．3x2﹣4x+1＝0 10．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1B．0C．1D．211．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能12．一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定13．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣4x+4＝0B．x2﹣2x+5＝0C．x2﹣2x＝0D．x2﹣2x﹣3＝0 14．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0B．2x2﹣x+1＝0C．4x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣6x＝0 15．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8＝0B．2x2﹣4x+3＝0C．9x2+6x+1＝0D．5x+2＝3x2二、填空题（共11小题）16．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．17．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．18．关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m＝．19．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．20．一元二次方程x2﹣5x+c＝0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c＝．（只需填一个）．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．22．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．23．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5＝0没有实数根，则m的取值范围是．24．关于x的一元二次方程x2+a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是．25．已知关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k值为．三、解答题（共4小题）27．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．29．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．30．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．北京课改版八年级（下）中考题同步试卷：17.2 一元二次方程的解法（05）参考答案一、选择题（共15小题）1．D；2．C；3．B；4．C；5．D；6．B；7．A；8．C；9．A；10．B；11．C；12．A；13．B；14．A；15．C；二、填空题（共11小题）16．0；17．①③；18．﹣1；19．a＞﹣且a≠0；20．4；21．m≤1；22．4；2；23．m＜；24．a＞0；25．a≤1；26．﹣3；三、解答题（共4小题）27．；28．；29．；30．；。

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不解方程，判别方程2320x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定2、一元二次方程20x c +=的一个根为3-，那么c 的值为（ ）．A ．9B ．3C ．3-D ．9-3、若()0n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的一个根，则m n +的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24、若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝0（a ≠0）的一个根，则2021﹣2a +2b 的值等于（ ）A ．2015B ．2017C ．2019D ．20225、如图，在一块长为30m ，宽为20m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2，若设道路宽为x m ，则根据题意可列方程为（ ）A ．2(30)(20)300x x x --+=B ．(30)(20)300x x --=C ．30203020300x x ⨯--=D ．(30)(20)300x x -+=6、已知m 是一元二次方程2220x x --=的一个根，则代数式2242017m m -+的值为（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．20237、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x ﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）A ．17B ．11C ．15D ．11或158、用配方法解一元二次方程x 2﹣10x +21＝0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣5）2＝4B ．（x +5）2＝4C ．（x ﹣5）2＝121D ．（x +5）2＝1219、已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则（ ）A ．x 1＋x 2＜0B ．x 1x 2＜0C ．x 1x 2＞﹣1D ．x 1x 2＜110、若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则﹣6m 2+9m ﹣13的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣13C ．﹣10D ．﹣8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _____．2、一元二次方程3x 2＝3﹣2x 的根的判别式的值为 _____．3、方程7x 2﹣6x ﹣5＝0的解为 ______________．4、小华在解方程x 2 = 3x 时，只得出一个根x = 3，则被他漏掉的一个根是x =_______5、已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +k ﹣32＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：()2222y y y -=-2、如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别在边AB 、BC 上，AF 与DE 相交于点G ，且BAF ADE ∠=∠．（1）如图1，求证：AF DE ⊥；（2）如图2，AG 与DG 是方程22(10x kx -=的两个根，四边形BFGE 的面积为方形ABCD 的面积．（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC 至点N ，使得CN =3，连接GN 交CD 于点M ，直接写出线段2GN 的值．3、已知关于x 的一元二次方程2(4)40x k x k -++=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k 的取值范围．4、某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长．已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率．5、某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费．（1）若a ＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：根据上表数据，求规定用水量a 的值-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用根的判别式24b ac ∆=-进行求解并判断即可．【详解】解：原方程中，1a =，3b =-，2c =，()22434129810b ac ∴∆=-=--⨯⨯=-=>，∴原方程有两个不相等的实数根 故选：A ．【点睛】熟练掌握根的判别式24b ac ∆=-是解答此题的关键，当∆＞0有两不相等实数根，当∆=0有两相等实数根，当∆＜0没有实数根．2、D【分析】把x =-3代入方程20x c +=，然后解关于c 的方程即可．【详解】解：把x =-3代入方程20x c +=得9+c =0，所以c =-9．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、A将n 代入方程，然后提公因式化简即可．【详解】解：∵()0n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，∴220n mn n ++=，即()20n n m ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，即2m n +=-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．4、B【分析】根据一元二次方程根的定义将1x =代入方程ax 2+bx ﹣2＝0可得20a b --=，即2a b -=，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：将1x =代入方程ax 2+bx ﹣2＝0可得20a b --=，即2a b -=∴2021﹣2a +2b=20212()202142017a b --=-=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．5、B根据题意草坪的长为()30x -m ，宽为()20x -m ，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可【详解】解：设道路宽为x m ，则根据题意可列方程为(30)(20)300x x --=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．6、B【分析】把m 代入一元二次方程2220x x --=得到222m m -=，再利用整体代入法解题即可．【详解】解：把m 代入一元二次方程2220x x --=得，2220m m --=，222m m ∴-=222420172(2)20172220172021m m m m ∴-+=-+=⨯+=，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，8、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．【详解】解：x2﹣10x+21＝0，移项得：21021-=-，x x方程两边同时加上25，得：210254-+=，x x即()254x-=．故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．9、D【分析】利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出m的取值范围，利用两根之积，得到12x x m =，最后即可判断出正确答案．【详解】解：由题意可知：两根之和：1220x x +=>，故A 错误，x 2﹣2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，2(2)4440m m ∴∆=--=->，解得：1m <，由根与系数的关系可知：121x x m =<，∴只有D 选项正确，故选：D ．【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键．10、则此三角形的周长是1故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．5．A【分析】将m 代入2x 2﹣3x ﹣1＝0可得2m 2﹣3m ﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m 2+9m ﹣13＝-3（2m 2﹣3m ）﹣13，即可求解．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴2m 2﹣3m ﹣1＝0，∴2m 2﹣3m ＝1，∴﹣6m 2+9m ﹣13＝﹣3（2m 2﹣3m ）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．二、填空题1、30%【分析】设平均每年的增长率为x ，则可得关于x 的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去．【详解】设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x ，由题意得：()223.4139.546x += 即2(1) 1.69x +=解得：10.3x =，2 2.3x =-（舍去）∴0.330x ==％，即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程． 2、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式24b ac ∆=-直接计算即可解答．【详解】解：∵2332x x =-，∴23230x x +-=，∴3a =，2b =，3c =-，()224243340b ac ∆=-=-⨯⨯-=，故答案为：40．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．3、12x x =【分析】找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．【详解】解：7x 2﹣6x ﹣5＝0∵a ＝7，b ＝﹣6，c ＝﹣5，∵△＝36﹣4×7×（﹣5）＝176＞0，∴x =−x ±√x 2−4xx 2x =6±√1762×7=6±4√1114， ∴x 1＝3+2√117，x 2＝3−2√117． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，做题的关键是根据题目选择合适的方法．4、0【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵x2=3x，∴x2-3x=0，∴30x x-=（），∴x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3，故答案为：0．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用因式分解法．5、72 k<【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣32＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（k﹣32）＞0，解得：72k<．故答案为：72 k<【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的符号对应的三种根的情况是解题的关键．（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．三、解答题1、12y =，22y =【分析】整理成一般式后，利用配方法求解可得．【详解】()2222y y y -=-．2420y y -+=，配方，得：()222y -=，开平方，得：2y -=2y -=解得12y =，22y =所以，原方程的根为：12y =，22y =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、（1）见解析；（2）16；（3）55-【分析】（1）由正方形ABCD 得90DAE ABF ∠=∠=︒，由BAF ADE ∠=∠得90ADE AED BAF AED ∠+∠=∠+∠=︒，从而得出90AGE ∠=︒即可得证；（2）由ASA 证明ABF DAE ≅，从而得出AGD BFGE S S =，设AG a =，DG b =，则12ab =，即ab =k ，即可得出2222()2ABCD S AD a b a b ab ==+=+-正方形；（3）过点G 作PQ ⊥AD 于点P ，交BC 于Q ，则GQ ⊥BC ，由（2）可知，4=AD ，2AG =，DG =由等面积法求出PG ，由勾股定理求出AP ，故可得QG 、QN ，由勾股定理即可求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90DAE ABF ∠=∠=︒，∵BAF ADE ∠=∠，∴90ADE AED BAF AED ∠+∠=∠+∠=︒，∴90AGE ∠=︒，∴AF DE ⊥；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，在ABF 与DAE △中，90BAF ADE AB DA ABF DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ABF DAE ASA ≅，∴AGD BFGE S S ==设AG a =，DG b =，则12ab =ab = ∵AG 与DG是方程22(10x kx -=的两个根，∴2ab ==，2=解得：2k =±，(10a b k +==+>， ∴0k >，∴2k =，∴一元二次方程为22(10x x -+，22222()24(1216ABCD S AD a b a b ab ==+=+-=-⨯=正方形；（3）如图，过点G 作PQ ⊥AD 于点P ，交BC 于Q ，则GQ ⊥BC ，由（2）可知，4=AD ，2AG =，DG =AG DG PG AD ⋅===1AP ==，则4QG =1BQ =，3QC =，∴6QN =，22222(4655GN GQ QN =+=+=-【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键．3、（1）证明见解析；（2）2k <．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k −4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1＝4，x 2＝k ，根据方程有一根小于2，即可得出k 的取值范围．【详解】（1）∵2(4)40x k x k -++=，∴△=222[(4)]44816(4)0k k k k k -+-⨯=-+=-≥，∴方程总有两个实数根．（2）∵2(4)40x k x k -++=，∴(4)()0x x k --=，解得：14x =，2x k =，∵该方程有一个根小于2，∴2k <．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键．4、2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．【分析】设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x ，则2020年教育支出为()801x +， 2021年教育支出为2801x ，再由2021年教育支出约为96.8亿元，列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x ，由题意得：()280196.8x +=， ∴ ()21 1.21x +=， 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（舍）答：2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来的量⨯（1+平均增长率）2”是解题的关键.5、（1）91.2 ；（2）10【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，然后根据“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，即可求解；（2）若18a > ，可得22620183a =< ，从而得到18a < ，再由“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，()20.3120.412221291.2⨯+⨯⨯-= 元；（2）若18a > ，有20.362a = ，解得：22620183a =< ，即18a < ，不合题意，舍去， ∴18a < ，根据题意得：()20.30.41862a a a +-= ，解得：1210,62a a == （舍去），答：规定用水量a 的值为10吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。