固有频率测定方式

*实用文库汇编之实验三振动系统固有频率的测量*一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。

二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。

另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。

以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D-=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242e ee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。

自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。

最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctg ωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg 因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。

固有频率测定方法
固有频率测定方法是一种用于测定力学系统的固有频率的技术。

固有频率是指一个力学系统在没有外部干扰的情况下自由振动的频率。

固有频率测定的目的是确定一个系统的固有频率，以便设计和分析相关结构或设备的振动特性。

以下是两种常见的固有频率测定方法：
1. 自由振动法：该方法通过在系统中施加一个初值条件，使其自由振动，并记录振动的周期或频率。

这种方法适用于无阻尼或轻度阻尼的系统。

通常使用传感器来测量位移、速度或加速度等参数，并计算出系统的固有频率。

2. 动态激励法：该方法通过在系统中施加一个外部激励力或振动，然后测量系统的响应来确定固有频率。

常见的动态激励法包括冲击法、频率扫描法和频率响应函数法等。

这些方法可以通过改变激励信号的频率，观察系统响应的变化来确定固有频率。

无论是自由振动法还是动态激励法，都需要使用合适的测量设备和信号处理技术来获取准确的频率值。

此外，为了获得更准确的固有频率测定结果，通常需要进行多次重复测量，然后取平均值或进行统计分析。

固有频率测定方法1.概要固有频率的测定一般采用传递函数测定的方法。

这个方法是一种为了测定结构物的各个点中的传递函数，使用数字信号处理技术和FFT算法的方法。

所谓传递函数是指若以系统的输入信号为“X”,从该处输出（应答）信号为“Y”，可以公式：传递函数H=Y/X (1)来表示的函数。

振动解析的领域中处理的传递函数，输入X多数为力。

输出（应答）Y是哪一个物理量，则取决于测定。

如表1所示那样，传递函数H分别具有固有频率。

图1所示为测定传递函数顺序。

固有频率与传递函数的虚数部中的峰值相一致。

此外，除在振幅成为“0”的节点测定的外，在所有的测定点，振幅存在于相同的频率上。

图1 传递函数的测定顺序2. 测定安装方法以下就传递函数测定法的具有代表性的加振方法——随机加振法、脉冲加振法进行说明。

对于试验体的材料、结构、试验目的等，可采用各种各样的加振方法，详细内容请参照参考书。

（1） 随机加振法 图2 随机加振法随机加振法是一种如图2所示的那样， 在试验体的加振点安装加振机，给与随机噪 声的加振力，测定应答点的加速度，其信号 输入至FFT 模拟装置，进行处理的方法。

图3脉冲加振法（2） 脉冲加振法脉冲加振法是一种如图3所示的那样，用 脉冲锤子敲打作为测定对象的试验体的加振点， 给与脉冲状的力，检测这个力的时间变化和应 答点的加速度，进行与上述加振法相同的处理 方法。

此外，脉冲信号的频谱也是平坦的，所以，随机噪声同样作为输入波形使用。

再者，采用这类测定时有必要预先确认加振力和应答加速度的时间波形、频谱、相关函数。

表2 所示为各种加振法的比较。

3.加振试验时的注意事项以下汇总了进行加振实验时的注意事项。

（1）随机加振（a）加振机的选择为了求得必要的加振力，根据其值，选择应适使用得加振机在。

这是得到高SN比的传递函数的重要条件。

（b）试验体的保持方法试验体的容积、质量大时，（汽车的车身、固定于地面上的机械设备）图4（a）、（b）或者（c）。

怎么进行固有频率测量？在多个领域，为了避免共振都需要清楚地知道结构的固有频率。

如果外界的激励频率接近或等于结构的固有频率，那么，结构将发生共振现象，对于绝大多数应用来说，这都是有害的，需要避免。

因此，清楚地知道结构或部件的固有频率是非常有必要的，那如何测量固有频率呢？01—定义结构或部件在受到外界激励产生振动响应时，将按特定频率发生自然振动，这个特定的频率被称为结构或部件的固有频率，通常一个结构或部件有多阶固有频率。

固有频率与外界激励没有关系，是结构的一种固有属性。

不管外界有没有对结构进行激励，结构的固有频率都是存在的，只是当外界激励结构时，结构是按某一阶或某几阶固有频率产生振动响应。

这时，我们说结构或部件的这一阶或这几阶（模态）参与响应。

也可以这样理解，烹饪时，做的每一盘佳肴都是取有限数目的食材，而实际的食材数目可以说是无穷多的。

只是这些有限数目的食材参与了这道佳肴。

对于无阻尼单自由系统而言，如图1所示，固有频率计算公式定义如下：图1 无阻尼单自由度系统单位为Hz，表示一秒钟振动循环次数。

也可以用圆频率（也称角频率）来表示固有频率，公式如下：单位为rad/s。

在这考虑的是无阻尼的情况，因此，获得的固有频率为无阻尼固有频率。

对于一般性结构系统而言，如图2所示，都是有阻尼的，因此它的固有频率为有阻尼固有频率。

无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系如下：图2 有阻尼单自由度系统假设阻尼比ξ=10%，则ωd=0.99499ωn，因此，阻尼对结构的固有频率影响有限，更何况现实世界中，除了含有主动阻尼机制的结构外，如减振器，一般结构的阻尼比都远小于10%。

通常现实世界中测试所得到的固有频率都是有阻尼固有频率。

以下没有特殊说明时，都是指有阻尼固有频率。

固有频率是结构或部件模态参数（固有频率、阻尼和模态振型）之一，因此，几阶固有频率实旨上是指几阶模态。

02—影响因素从上面的公式，可以看出，结构或部件的固有频率只受刚度分布和质量分布（注意，这里说的是刚度分布与质量分布，而不是刚度与质量，这是因为现实世界的结构或部件都是一个弹性体或连续体，有多阶固有频率，而不是一个单自由度系统）的影响，而阻尼对固有频率的影响非常有限。

真验三振荡系统固有频次的丈量之阳早格格创做一、真验脚段1、相识战认识共振前后利萨如图形的变更顺序战个性；2、教习用“共振法”尝试板滞振荡系统的固有频次（幅值判别法战相位判别法）；3、教习用“锤打法”尝试板滞振荡系统的固有频次（传函判别法）；4、教习用“自由衰减振荡波形自谱分解法”尝试振荡系统的固有频次（自谱分解法）.二、真验拆置框图图3-1真验拆置框图三、真验本理对付于振荡系统，时常要测定其固有频次，最时常使用的要领便是用简谐力激振，引起系全部振，进而找到系统的各阶固有频次.另一种要领是锤打法，用冲打力激振，通过输进的力旗号战输出的赞同旗号举止传函分解，得到各阶固有频次.以下对付那二种要领加以证明：1、简谐力激振简谐力效率下的抑制振荡，其疏通圆程为：圆程式的解由21X X +那二部分组成： 式中1C 、2C 常数由初初条件决断： 其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242e ee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻僧自由振荡基，2X 代表阻僧抑制振荡项. 自由振荡周期： DD T ωπ2=抑制振荡项周期： ee T ωπ2=由于阻僧的存留，自由振荡基随时间没有竭得衰减消得.末尾，只剩下后二项，也便是常常道的定常强动，即抑制振荡部分：通过变更可写成 式中422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=设频次比 ωωμe= ，Dw =ε 代进公式 则振幅222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg果为 xst KF mKm F q ===002//ω为弹簧受搞扰力峰值效率引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为能源搁大系数： 2222411Dμμβ+-=）（能源搁大系数β是抑制振荡时的能源系数即动幅值取静幅值之比.那个数值对付拾振器战单自由度体系的振荡的钻研皆是很要害的.当1=μ，即抑制振荡频次战系统固有频次相等时，能源系数赶快减少，引起系全部振，由式： )sin(ϕ-=t w A X e可知，共振时振幅战相位皆有明隐变更，通过对付那二个参数举止丈量，咱们不妨判别系统是可达到共振荡面，进而决定出系统的各阶振荡频次.（一）幅值判别法正在激振功率输出没有变的情况下，由矮到下安排激振器的激振频次，通过示波器，咱们不妨瞅察到正在某一频次下，任一振荡量（位移、速度、加速度）幅值赶快减少，那便是板滞振荡系统的某阶固有频次.那种要领简朴易止，但是正在阻僧较大的情况下，分歧的丈量要领的出的共振荡频次稍有没有共，分歧典型的振荡量对付振幅变更敏感程度纷歧样，那样对付于一种典型的传感器正在某阶频次时没有敷敏感.（二）相位判别法相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变更顺序所提出去的一种共振判别法.正在简谐力激振的情况下，用相位法去判决共振是一种较为敏感的要领，而且共振是的频次便是系统的无阻僧固有频次，不妨排除阻僧果素的效率.激振旗号为：t F F ωsin = 位移旗号为：)sin(ϕω-=t Y y速度旗号为：y=ωYcos(ωt -ϕ) 加速度旗号为：y=-ω2sin(ωt -ϕ) （三）位移判别法将激振荡旗号输进到支集仪的第一通道（即x 轴），位移传感器输出旗号或者通过ZJT-601A 型振荡教教仪积分档输出量为位移的旗号输进第二通道（即y 轴），此时二通道的旗号分别为：激振旗号为：F=Fsinωt 位移旗号为：y=Y sin(ωt -ϕ)共振时，ω=ωn ，ϕ=π/2，x 轴旗号战y 轴旗号的相位好为π/2，根据利萨如图本理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆.当ω略大于ωn 或者略小于ωn 时，图象皆将由正椭圆形成斜椭圆，其变更历程如下图所示.果此图象由斜椭圆形成正椭圆的频次便是振荡体的固有频次.ω<ωn ω=ωnω>ωn图3-2 用位移判别法共振的利萨如图形（四）速度判别共振将激振荡旗号输进到支集仪的第一通道（即x轴），速度传感器输出旗号或者通过ZJT-601A型振荡教教仪积分档输出量为位移的旗号输进第二通道（即y轴），此时二通道的旗号分别为：激振旗号为：F=Fsinωt速度旗号为：y =ωYcos(ωt-ϕ)共振时，ω=ωn，ϕ=π/2，x轴旗号战y轴旗号的相位好为π/2，根据利萨如图本理可知，屏幕上的图象将是一条直线.当ω略大于ωn或者略小于ωn时，图象皆将由直线形成斜椭圆，其变更历程如下图所示.果此图象由斜椭圆形成直线的频次便是振荡体的固有频次.ω<ωn ω=ωnω>ωn图3-3 用速度判别法共振的利萨如图形(五)加速度判别共振将激振荡旗号输进到支集仪的第一通道（即x轴），加速度传感器输出旗号输进第二通道（即y轴），此时二通道的旗号分别为：激振旗号为：t F F ωsin = 加速度旗号为：)sin(2ϕωω--=t y共振时，n ωω=，2/πϕ=，x 轴旗号战y 轴旗号的相位好为2/π，根据利萨如图本理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆.当ω 略大于n ω或者略小于n ω时，图象皆将由正椭圆形成斜椭圆，其变更历程如下图所示.果此图象由斜椭圆形成正椭圆的频次便是振荡体的固有频次.ω<ωn ω=ωn ω>ωn图3-4 用加速度判别法共振的利萨如图形（三）、传函判别法（频次赞同函数判别法——能源搁大系数判别法）常常咱们认为振荡系统为线性系统，用一特定已知的激振力，以可控的要领去激励结构，共时丈量输进战输出旗号，通过传函分解,得到系统固有频次.赞同取激振力之间的闭系可用导纳表示：Y 的意思便是幅值为1的激励力所爆收的赞同.钻研Y 取激励力之间的闭系，便可得到系统的频响个性直线.正在共振频次下的导纳值赶快删大，进而不妨判别各阶共振频次.（四）、自谱分解法当系统搞自由衰减振荡时包罗了各阶频次身分，时域波形反映了各阶频次下自由衰减波形的线性叠加，通过对付时域波形搞FFT变更便不妨得到其频谱图，进而咱们不妨从频谱图中各峰值处得到系统的各阶固有频次.四、真验要领（一）、幅值判别法丈量1、拆置仪器把交触式激振器拆置正在支架上，安排激振器下度，让交触头对付简支梁爆收一定的预压力，使激振杆上的白线取激振荡器端里仄齐为宜，把激振器的旗号输进端用连交线交到DH1301扫频旗号源的输出交心上.把加速度传感器粘揭正在简支梁上，输出旗号交到DH59XX的振荡尝试通道.2、启机挨启仪器电源，加进DAS2003数采分解硬件，树立采样率，连绝支集，输进传感器敏捷度、树立量程范畴，正在挨启的窗心内采用交进旗号的丈量通道.浑整后启初支集数据.3、丈量挨启DH1301扫频旗号源的电源启闭，调大输出电压，注意没有要过载，脚动安排输出旗号的频次，从0启初安排，当简支梁爆收振荡，振荡量最大时，脆持该频次一段时间，记录下此时旗号源的隐现频次.继承删大频次可得到下阶振荡频次.（二）、相位判别法1、将激励旗号源DH1301的输出端旗号交进支集仪的应变尝试通道（X轴），（或者将力传感器输出旗号交支集仪器的振荡尝试通道）,加速度传感器输出旗号交支集仪器的振荡尝试通道（Y轴）.加速度传感器搁正在距离梁端1/3处.2、挨启仪器电源，加进DAS2003数采分解硬件，正在挨启的窗心内，面打鼠标左键采用旗号的时间波形，采用“X-Y 记录仪办法”，利用利萨如图隐现二通道的数据.安排旗号源的频次，瞅察图象的变更情况，将加速度传感器换成速度传感器战位移传感器分别尝试，瞅察图象，根据共振时各物理量的判别法本理，去决定共振频次.1、安排DH1301的输出电压去安排激振器的激振力大小，进而安排传感器的输出幅值大小.（三）、传函判别法丈量1、拆置仪器把力锤的力传感器输出线交到DH59XX的振荡尝试通道的1-1通道；把加速度传感器安顿正在简支梁上，也可把速度传感器，位移传感器安顿正在简支梁上，输出旗号交到其余一个振荡尝试通道1-2通道.2、启机挨启仪器电源，加进DAS2003数采分解硬件，树立各项运止参数，采样办法采用瞬态,触收办法采用旗号触收, 分解功能采用单输进频响分解功能.3、丈量用力锤打简支梁中部，便可瞅到时域波形，面鼠标左键旗号采用，采用频响直线，频响直线的第一个峰便是系统的一阶固有频次.后里的几个峰是系统的下阶频次.移动传感器或者用力锤敲简支梁的其余部位，再举止尝试，记录下各阶固有频次.（四）、自谱分解法1、拆置仪器把加速度传感器安顿正在简支梁上，输出旗号交到振荡尝试通道1-1通道.2、启机挨启仪器电源，加进DAS2003数采分解硬件，树立各项运止参数，采用单频响分解功能.3、丈量用力锤打简支梁中部，便可瞅到时域波形，面鼠标左键旗号采用，采用自功率谱，便可得到自功率谱直线，第一个峰便是系统的一阶固有频次.后里的几个峰是系统的下阶频次.移动传感器或者用力锤敲简支梁的其余部位，再举止尝试，记录下各阶固有频次.五、真验截止取分解i.将用位移、速度、加速度判别共振的截止图分别画出去. ii.比较百般要领得到的各阶模态频次.。

发动机叶片的固有频率测试分析引言发动机叶片是发动机中关键的零部件，其工作状态直接影响着发动机的性能和寿命。

发动机叶片的固有频率是指在叶片自身振动情况下的固有振动频率。

准确测定发动机叶片的固有频率对于发动机的设计和优化具有重要的意义。

本文将介绍发动机叶片固有频率测试的方法和分析过程。

1. 测试方法发动机叶片的固有频率可以通过实验测试得到，常用的测试方法有自由振动法和激励振动法。

自由振动法是在实验室或工厂环境下进行的。

首先将发动机叶片固定在一个支撑结构上，然后用振动激励器或敲击器在叶片上施加一个突然的外力，使叶片自由振动。

通过在叶片上安装加速度传感器，并将其信号输入到振动分析仪中进行信号处理和频谱分析，就可以得到叶片的固有频率。

2. 分析过程测试得到的叶片的振动信号经过信号处理和频谱分析后，可以得到叶片的频率响应曲线。

通过分析频率响应曲线，可以得到叶片的固有频率。

在频率响应曲线中，叶片的固有频率对应着曲线上的峰值。

通过测量峰值对应的频率，就可以得到叶片的固有频率。

对于多叶片结构的发动机叶片，需要分别测试每个叶片的固有频率。

一般情况下，不同叶片的固有频率会有所差异。

通过对多个叶片的固有频率进行统计分析，可以得到平均固有频率和固有频率的差异范围。

根据叶片的固有频率，可以进一步分析叶片的振动特性和受力情况。

固有频率越低，表示叶片越容易受到共振或失稳的影响。

在发动机工作过程中，叶片受到的力和振动会引起叶片的应力和变形，从而影响到叶片的寿命和性能。

3. 结论发动机叶片的固有频率是发动机设计和优化的重要参数。

通过实验测试和频谱分析，可以准确得到叶片的固有频率。

根据固有频率，可以进一步分析叶片的振动特性和受力情况，从而对发动机的性能和寿命进行评估和优化。

实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。

二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。

另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。

以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D -=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。

自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。

最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。