陕西省西安市长安区第一中学高三数学4月模拟考试试题 理(含解析)

陕西省西安市长安区第一中学高三模拟考试数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间100分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共40分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数12ii-(i 为虚数单位)的虚部是( )A.15iB.15-C.15i -D.152. 执行右面的框图，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 A ．32 B ．14 C．2D3.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若,x y =则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.B ．函数()tan f x x =的定义域为{|,}x x k k Z π≠∈.C ．命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“,x R ∀∈均有210x x ++<” .D ．“2a =”是“直线2y ax =-+与14ay x =-垂直”的必要不充分条件. 4.要得到函数sin 2cos 2y x x =-的图象，只要将函数sin 2cos 2y x x =+的图象沿x 轴( )A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移2π个单位 D.向左平移2π个单位 5. 设n xx )15(-的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若240M N -=，则展开式中x 的系数为A.150-B.150C.300D.300-6. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是A.）（）（1,00,1⋃-B.），（），（∞+⋃-∞-11C.），（）（∞+⋃-10,1D.）（），（1,01⋃-∞-7. 已知函数()sin(),(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是A.2π B. 83πC. 4πD. 8π 8. 已知点(,)P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则Z x y =-的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－1，2]C ．[－2，1]D ．[1，2] 9. 定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数()()222xf x x ⊕=-⊗（ ）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10. 若关于x 的方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为 A. (0,1) B. 1(,1)4 C.1(,)4+∞ D. (1,)+∞第Ⅱ卷 非选择题 (共100分)二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 11. 已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ． 12. 1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式为 .13. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 .14．已知向量(,2),(4,),(,)(0,0)a x b y c x y x y ===>>，若//a b 则c的最小值为 ． 15. 设矩形区域Ω由直线2x π=±和1y =±所围成的平面图11题图形，区域D 是由余弦函数cos y x =、2x π=±及1y =-所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是 ．三.解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知平面向量(cos ,sin )a ϕϕ= ，(cos ,sin )b x x = ，(sin ,cos )c ϕϕ=-，其中0ϕπ<<，且函数()()cos ()sin f x a b x b c x =⋅+⋅ 的图象过点)1,6(π．（1）求ϕ的值；（2）将函数)(x f y =图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在[0,]2π上的最大值和最小值．17. （本小题满分15分）某企业招聘工作人员，设置A 、B 、C 三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A 组测试，丙、丁两人各自独立参加B 组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为13，丙、丁两人各自通过测试的概率均为12．戊参加C 组测试，C 组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功. （Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A 组测试通过的人数多于参加B 组测试通过的人数的概率； （Ⅲ）记A 、B 组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD = （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若M 为棱PC 的中点，求异面直线AP 与BM 所成角的余弦值；PDM19. （本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线22=12y x -的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求OB OA ⋅的取值范围；20. （本小题满分18分）已知函数1()(2)(1)2ln ,().(, 2.71828)xf x a x xg x xe a e -=---=∈=R （I ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在区间1(0,)2无零点，求a 的最小值；（III ）若对任意给定的(]00,,x e ∈在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i = 使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围.长安一中高2011级高三第一次模考试卷数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分50分二、填空题: 每小题5分，共25分.11．；223+．；12. 2n ×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n1314．4 15．22P ππ+=． 三、解答题16. （1） c o s c o s s i n s i n c o s (a b x x xϕϕϕ⋅=+=-……………………1分 cos sin sin cos sin(b c x x x ϕϕϕ⋅=-=-()x -ϕ ……………………………2分()()cos ()sin f x a b x b c x ∴=⋅+⋅cos()cos sin()sin x x x x ϕϕ=-+- cos()x x ϕ=--cos(2)x ϕ=-， ……………………………4分即()cos(2)f x x ϕ=-∴()cos()163f ππϕ=-=，而0ϕπ<<，∴3πϕ=． ……………………………6分（2）由（1）得，()cos(2)3f x x π=-，于是1()cos(2())23g x x π=-，即()cos()3g x x π=-． ……………………………9分当[0,]2x π∈时，336x πππ-≤-≤，所以1cos()123x π≤-≤， ……………………………11分即当0x =时，()g x 取得最小值12，当3x π=时，()g x 取得最大值1． ……………………13分17.解： (I) 设戊竞聘成功为A 事件，则()43144246+=C C C P A C 1+83==155 …………4分 （Ⅱ）设“参加A 组测试通过的人数多于参加B 组测试通过的人数”为B 事件()21211137233233436p B ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭ ………5分 （Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，43E ξ=（注：每个概率1分，列表1分，期望1分）…………6分 18.证明：PAB C D Q Mx yz （Ⅰ）∵AD // BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB =90° 即QB⊥AD． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴BQ ⊥平面PAD ． ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． ……………6分 另证：AD // BC ，BC=12AD ，Q 为AD 的中点∴ BC // DQ 且BC= DQ ， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB =90°即QB⊥AD． ∵ PA=PD ， ∴PQ ⊥AD ．∵ PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PBQ ．∵ AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ． …………6分（Ⅱ）∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且 平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴PQ⊥平面ABCD． …………8分 （注:不证明PQ⊥平面ABCD 直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则(0,0,0)Q ，(1,0,0)A ，P，B，(C -∵M 是PC 中点，∴1(2M - ∴1((,2AP BM =-=- 设异面直线AP 与BM 所成角为θ则cos θ=|cos ,|||||||AP BM AP BM AP BM ⋅<>=∴异面直线AP 与BM …………8分， （注：用传统方法相应给分，找角2分，求解2分）19．解(Ⅰ)解：由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =……2分 又双曲线的焦点坐标为(0,±，b ………………3分 ∴2243a b ==， 故椭圆的方程为22143y x += ………………6分(Ⅱ)解：由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-由22(4)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得： 2222(43)3264120k x k x k +-+-= 由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得：214k <…………9分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则221212223264124343k k x x x x k k -+==++， ①∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++…………7分()21212=+=1+OA OB x x y y k ∴⋅⋅ 2264-124+3k k -24k ⋅22324+3k k +216k =28725-4+3k …11分 210<4k ≤，2878787--<-34+34k ≤，…………9分 OA OB ⋅∈ 13-4,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ OA OB ⋅ 的取值范围是13-4,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭…………15分20、解：（I ）当21,()12ln ,()1,a f x x x f x x'==--=-时则 …………2分 由()0,2;f x x '>>得由()0,0 2.f x x '<<<得…………3分故(][)()0,2,2,.f x +∞的单调减区间为单调增区间为 …………4分（II ）∵函数1()(0,)2f x 在上无零点，∴对任意的1(0,),()02x f x ∈>恒成立，或者()0f x <恒成立，因为1()0(0,)2f x <在区间上恒成立不可能，所以对12ln (0,),221xx a x ∈>--恒成立. ……6分令2ln 1()2,(0,),12x l x x x =-∈- 则2222(1)2ln 2ln 2(),(1)(1)x x x x x l x x x --+-'=-=-- …………7分2221()2ln 2,(0,),2222(1)()0,m x x x x x m x x x x =+-∈--'=-+=<再令则11()(0,),()()22ln 20,221()0,()(0,)2m x m x m l x l x >=->'>故在上为减函数于是所以故在上为增函数,…………9分[)1()()24ln 2,22ln 2,24ln 2,,1l x l xa a x <=->-∈-+∞-所以故要使恒成立只要综上，若函数1()(0,),2f x 在上无零点 24ln 2.a -则的最小值为…………11分 （III ）111()(1),x x xg x e xe x e ---'=-=-(]1(0,1),()0,();1,,()0,0,e x g x x x e g x -'∈>'∈<⋅>当时函数g 单调递增当时函数g(x)单调递减.又因为g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e e 所以，函数(](]()0,0,1.g x e 在上的值域为…………12分2,a =当时不合题意;(](]2(2)()2(2)222,()2,0,2,()0.,()0,,2a x a x a a f x a x e x xxx f x f x e a-----'≠=--==∈'==-当时当时由题意得在上不单调故220,22e a a e<<<--即 ① …………14分此时，当,(),()x f x f x '变化时的变化情况如下：0,(),22()2ln ,()(2)(1)2,:22x f x f a f e a e a a a→→+∞=-=-----又因为当时所以,当且仅当满足下列条件22()0,2ln 022()1,(2)(1)21f a a a f e a e ⎧⎧≤-≤⎪⎪--⎨⎨⎪⎪≥---≥⎩⎩ 即 ●经验证②对任意2(,2)a e∈-∞-恒成立.由③式解得：32.1a e ≤-- ④ …………16分综合①④可知，当(]03,2,0,,1a x e e ⎛⎤∈-∞-∈ ⎥-⎝⎦时对任意给定的 在(]0,(1,2),i e x i =上总存在两个不同的使0()()i f x g x =立…………18分。

第四次教学质量检测试题（数学理）一、选择题（大题共10个小题，每小题5分，共50分。

1．下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22,am bm <则a<b ”的逆命题是真命题B ．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是：“2,0x R x x ∀∈-≤”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件2．已知复数512iz i +=，则它的共轭复数z 等于（ ） A ．2-iB ．2+iC ．-2+iD ．-2-i3．曲线2y x =31x x -=-在处的切线方程为（ ）A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车。

据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 （ ） A ．2160 B ．2880 C ．4320 D ．86405．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）A ．1B ．12C ．13D ．166．已知,a b 是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量c 满足()()022c c a b +⋅+=，则||c 的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．D ．7．已知281(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．188．已知函数3,0,()ln(1),0.x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-9．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （ ） A ．70种 B ．80种 C ．100种 D ．140种 10．在数列{}n a 中，*1(,)n n a a a n N a +=+∈为常数，若平面上的三个不共线的非零向量,,OA OB OC 满足12010OC a OA a OB =+，三点A ，B ，C 共线且该直线不过O 点，则2010S 等于（ ） A ．1005 B ．1006 C ．2010 D ．2012二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

西安中学高三年级四月模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时刻120分钟。

参考公式：)]sin()[sin(21cos sin β-α+β+α=βα )]sin()[sin(21sin cos β-α-β+α=βα )]cos()[cos(21cos cos β-α+β+α=βα )]cos()[cos(21sin sin β-α-β+α-=βα 2cos 2sin 2sin sin β-αβ+α=β+α 2sin 2cos 2sin sin β-αβ+α=β-α 2cos 2cos 2cos cos β-αβ+α=β+α 2sin 2sin 2cos cos β-αβ+α-=β+α 正棱台、圆台的侧面积公式l )c 'c (21S +=圆台；其中c’，c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长。

台体的体积公式h )S S 'S 'S (31V ++=台体，其中S’，S 分别表示上、下底面面积，h 表示高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．线段AB 的长为6cm ，点P 在BA 的延长线上，|PB|=9cm ，那么，P 分线段AB 所成的比等于（ ）A ．1/3B ．3C ．-1/3D ．32．（理）已知f (cosx)=sin2x ，则=π)12(sin f （ ） A ．-1/2 B ．1/2 C ．23- D ．23 （文）已知x 2x )1x (f 2-=-，则f （2）=（ ）A ．0B ．3C ．0或3D ．23．复数z 在复平面上对应的点为M ，则复数1/z 在复平面上对应的点只可能为（）A ．EB ．FC ．MD ．N4．记P=1，O=sin1，R=gh1，则它们的大小关系为（ ）A ．P<Q<RB ．R<P<QC ．Q<P<RD ．Q<R<P5．设P ，Q 是两个集合，定义：}Q b ,P a |)b a {(Q P ∈∈=⨯，若P{4，5，6，7}，Q={3，4，5}，则P ×Q 的元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．126．圆锥的侧面展开图是一个半径为12的半圆，那个圆锥的内切球的体积为（ ）A ．π34B ．π332C ．π38D ．π3167．若函数sinx+f （x ）在区间]43,4[ππ-内单调递增，则f(x)能够是（ ） A ．1 B ．cosx C ．sinx D ．-cosx8．安排甲、乙、丙三人周一至周六值班，每人值班两天，但周一不能排甲，周六必须排乙，则不同的排法种数共有（ ）A ．18B ．12C ．24D ．369．假如x 、y 是实数，那么x≠y 是cosx ≠cosy 的（ ）A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．（理）双曲线1ky 4x 22=+的离心率)2,1(e ∈，则k 的取值范畴是（ ） A ．（0，12） B ．（8，20） C ．（-12，0） D ．（-20，-8） （文）双曲线1ky 4x 22=+的离心率为2，则k 的取值是（ ） A ．12 B ．-12 C ．-8 D ．-2011．已知函数是定义域为R 的偶函数，且是周期为2的函数，当]3,2[x ∈时，f(x)=x 则f(3/2) 的值为（ ）A ．11/2B ．-11/2C ．-5/2D ．5/212．（理）方程2x sin x π=+的根为1x ，方程2x arcsin x π=+的根为2x ，则=+21x x （ ） A ．8π B ．4π C ．2π D ．π （文）下列各式中，值为1/2的是（ ）A ．︒⋅︒15cos 15sinB ．12sin 12cos 22π-π C ．'3022tg 1'3022tg 2︒-︒ D ．26cos 1π+二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分。

长安一中高三级教学质量检测数学（文科）试题总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知,, 若,则（）A. B. C. 或 D. 或或【答案】D【解析】或，若时，；若时，；若时，，故或或，故选D.2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则，故选C.3. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.考点：1.茎叶图的认识；2.程序流程图的认识4. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数，所以或，所以可能是或，故选B.考点：等差数列的通项公式.5. 如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】如图，取的中点，连接，依题意得，，所以为异面直线与所成角，因为，所以，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 设函数，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，解得，，所以“是偶函数”，反之也成立，“”是“是偶函数”的充要条件，故选C.7. 已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为( )A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】试题分析：如图，作出约束条件表示的的可行域，内部（含边界），再作出直线，把直线上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线与直线或平行（），所以或，选C．考点：简单的线性规划问题．8. 已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】二次函数的对称轴是，所以该函数在上单调递减；同样可知函数，，在上单调递减，在上单调递减，；，所以由得到，即,在上恒成立，，所以实数的取值范围是，故选A.9. 若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.10. 正项等比数列满足：，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设正项等比数列的公比，，，则，时，，当且仅当时取等号，时，，舍去，综上可得：的最小值是，故选B.【易错点晴】本题主要考查等比数列的性质及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11. 已知为R上的连续可导函数，当x≠0时，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 0D. 0或2【答案】C【解析】试题分析：∵当x≠0时，，∴，要求关于x的方程的根的个数可转化成的根的个数，令当时，即，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增；当x＜0时，即，∴在（-∞，0）上单调递减而为R上的连续可导的函数∴无实数根，故选C．考点：1.导数的运算；2.根的存在性及根的个数判断．12. 设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因为方程的两根分别为，，则，的取值范围是，故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

陕西长安一中高三4月模拟考试数学（理）试题第I 卷 （选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．已知1,()(1),x x R f x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩，则((1))f f i +=A ．3+1B ．3C ．-3D ．02．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是（ ） A ．,x M x P ∀∈∉B ．,x P x M ∀∈∈C ．,o o x M x P ∃∈∉D ．,o o x M x P ∃∈∈3．下列函数中，在区间（-l ，1）内有零点且单调递增的是（ ）A ．y = sinxB ．y = -x 3C ．y=（12）x－1D ．y=log 2（x+3）4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ．10B ．40C ．403D ．8035．已知,()min(,),()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，设f （x ）= min{x 3，1x }，则由函数f （x ）的图像与x 轴、直线x=e 所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．10B ．40C ．403 D ．803 6．函数f （x ）=3sin 2πx －log 2x －12的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 且倾斜角为60o 的直l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B两点，则AFBF=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知f （x ）= sin （x+2π），g （x ）= cos （x －2π），则下列结论中正确的是（ ） A ．函数y=f （x ）·g （x ）的周期为2；B ．函数y=f （x ）·g （x ）的最大值为l ；C ．将f （x ）的图象向左平移2π个单位后得到g （x ）的图象；D ．将f （x ）的图象向右平移2π个单位后得到g （x ）的图象；9．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2=，则此双曲线的离心率为（ ） ’A ．2B ．3C ．2D ．510．f （x ）=x 2－2x ，g （x ）= ax+2（a>0）．对∀x 1∈[-l ，2]，o x ∃∈[-l ，2]，使g （x 1）=f （x o ）,则a的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21C ．[)+∞,3D ．(]3,0第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）二、填空题（本题共5小题，每小置5分，满分25分）． 11．（1+x+x 2）（x －x1）6的展开式中的常数项为____ ． 12．设向量a ，b 满足：|a|=1，|b|=2，a·（a+b=0，则a 与b 的夹角是____ ． 13．已知等差数列{a n }中，有11122012301030a a a a a a ++++++=成立，类似地，在等比数列{b n }中，有 成立．14．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=－f （x ）且f （x ）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：①f （x ）是周期函数：②f （x ）的图像关于x=l 对称： ③f （x ）在[l ，2l 上是减函数；④f （2）=f （0），其中正确命题的序号是 ．（请把正确命题的序号全部写出来） l5．注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅计分）A ．（选修4－4坐标系与参数方程）已知圆C 的圆心为（6，2π），半径为5，直线),2(R ∈<≤=ρπθπαθ被圆截得的弦长为8，则α= 。

陕西省西安市长安区第一中学2021年高三4月模拟考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知2{|8150}A x x x =-+=,{|10}B x ax =-=, 若B A ⊆,则a =（ ） A ．13B ．15C ．13或15D ．13或15或0 2．已知复数满足()1z +=，则z =（ ）A．32+ B．3 2-C．34+ D．3 4-3．图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A ，2A ，⋯，16A ，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．924．等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭5．如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且1AB BC ==，则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是（ ）A ．1BC．2D ．126．若二项式()()*3nx n -∈N 的展开式中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+的最小值为( ) A ．2B ．52C ．136D ．927．非空集合280(,)|10220ax y A x y x y x ay ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪=--≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭,当(,)x y A ∈时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2)-∞，B ．C ．[2)+∞，D ．(2)，+∞ 8．设函数()sin()sin()sin()f x a x b x c x αβγ=+++++，则:p “()02f π=”是:q “()f x 为偶函数” 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．已知函数()|lg |,0,()()f x x a b f a f b =>>=，则22+a b a b-的最小值等于（ ）A．BC．2D．10．正项等比数列{}n a 满足：4321228a a a a +=++，则652a a +的最小值是（ ） A ．64B ．32C ．16D ．811．已知a ，b R ∈，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π-=处相切，设()2x g x e bx a =++，若在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，则实数m （ ） A ．有最小值e -B ．有最小值eC ．有最大值eD ．有最大值1e +12．已知椭圆221222:1(0),,x y C a b F F a b+=>>为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），椭圆C 的离心率（ ）A ．12B ．13C ．23D二、填空题 13．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形,点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为 ．14．已知A B P ，，是双曲线()2222100y x a b a b-=>>，上不同的三点，且A B ，连线经过坐标原点O ，若直线PA PB ，的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则双曲线的离心率为_______．15．如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O 顺时针旋转30︒后，构成一个斜坐标平面xOy .在此斜坐标平面xOy 中，点(),P x y 的坐标定义如下：过点P 作两坐标轴的平分线，分别交两轴于,M N 两点，则M 在Ox 轴上表示的数为x ，N 在Oy 轴上表示的数为y .那么以原点O 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为 .16．已知函数()()()225f x x x ax =++- 的图象关于点()2,0-中心对称，设关于x 的不等式()()f x m f x +< 的解集为A ，若()5,2A --⊆，则实数m 的取值范围是_______ ．三、解答题17．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan (2)tan b A c b B =-． （1）求角A 的大小；（2）设AD BC ⊥，D 为垂足，若2b =，3c =，求AD AC ⋅的值．18．如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC ＝30°，BM ⊥AC 交 AC 于点 M ，EA ⊥平面ABC ，FC//EA ，AC ＝4，EA ＝3，FC ＝1． （1）证明：EM ⊥BF ；（2）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．19．某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20．过直线上一动点(A A 不在y 轴上)作焦点为(2,0)F 的抛物线22y px =的两条切线,,M N 为切点,直线,AM AN 分别与y 轴交于点,B C .(Ⅰ)求证:BF AM ⊥，并求ABC ∆的外接圆面积的最小值； (Ⅱ)求证:直线MN 恒过一定点．21．已知函数()ln f x x =，2()()g x f x ax bx =++，其中函数()y g x =的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴．（1）确定a 与b 的关系；若0a ≥，并试讨论函数()g x 的单调性；（2）设斜率为k 的直线与函数()y f x =的图象交于两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x <，求证：2111k x x <<．22．已知圆1cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)和直线2cos :sin x t l y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角).（1）当23πα=时，求圆上的点到直线l 的距离的最小值； （2）当直线l 与圆C 有公共点时，求α的取值范围．23．已知0,0m n >>，()2f x x m x n =++-． （1）求()f x 的最小值；（2）若()f x 的最小值为2，求224nm +的最小值．参考答案1．D 【解析】{}{}{}2|81503,5,,,3A x x x B A B =-+==⊆∴=∅或{}5，若B =∅时，0a =；若{}3B =时，13a =；若{}5B =时，15a =，故13a =或15或0，故选D.2．C 【解析】由()1z =，则133i 444z +====+，故选C. 3．B 【解析】由程序框图可得，该算法的功能是统计这16个同学中数学考试成绩在90分（包括90分）以上的人数。

一、单选题二、多选题1. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁4名运动员要与1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁4名运动员随机站于两侧，则甲、乙2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（ ）A．B．C．D．2.已知向量，，且，则与的夹角为A．B．C．D．3. 若集合，其中且，则实数m 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 设，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．5. 若集合，集合，则等于（ ）A．B．C．D．6.已知等差数列满足，则它的前8项的和（ ）A ．70B．C．D ．1057. 已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A．函数图象关于直线对称B ．函数的周期为2C．函数图象关于点中心对称D．8. 若，则（ ）A．B ．5C ．3D．9. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，球的表面积为，三棱锥的体积为，记点到平面的距离为，则（ ）A．B．C．D．10. 假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者，现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法正确的是（）A ．若在、时刻满足：，则B．如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降不陕西省西安市长安区2023届高三一模理科数学试题(2)陕西省西安市长安区2023届高三一模理科数学试题(2)三、填空题四、解答题C ．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值D ．被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时，捕食者的数量也会达到最大值11.在矩形中，，，以对角线BD 为折痕将△ABD 进行翻折，折后为，连接得到三棱锥，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A ．三棱锥体积的最大值为B ．点都在同一球面上C ．点在某一位置，可使D ．当时，12. 已知函数，，则（ ）A ．函数在上存在唯一极值点B ．为函数的导函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是C ．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为D ．若，则的最大值为13. 已知函数，则下列关于展开式的命题中，所有真命题的序号是__________．①当时，展开式共有11项；②当时，展开式第3项与第6项的二项式系数之比为；③当时，展开式中，各项系数之和为；④当时，展开式中，系数最小的项是．14. 已知为偶函数，且，则______．15. 已知曲线是焦点在轴上的椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为__________.16. 设（为常数），曲线与直线在点相切．(1)求的值．(2)证明：当时，．17. 已知函数，其中，．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．18. 已知是公差为1的等差数列，是正项等比数列，，________，（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面横线处，判断是否是递增数列，并说明理由.（2）若，求数列的前项和.19.如图，在三棱台中，，，．(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知数列的前n项和为Sn，S n＋1＝4a n，n∈N*，且(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；(2)在①b n＝a n＋1－a n；②b n＝log2；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{b n}满足_________，求{ b n }的前n项和21. 已知双曲线的右焦点为，，，成等差数列，过的直线交双曲线于､两点，若双曲线过点.(1)求双曲线的标准方程；(2)过双曲线的左顶点作直线､，分别与直线交于､两点，是否存在实数，使得以为直径的圆恒过，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。