viterbi算法概要

基于Viterbi 算法的GMSK 信号解调方法的研究摘要：高斯最小频移键控（GMSK ）具有振幅恒定、相位连续、带宽窄、带外衰减大和对邻近信道干扰小的特点。

维特比算法是用来寻找最优路径上观察值所属的类别，本文重点研究了GMSK 信号的维特比相干解调算法—基于最大似然函数检测（MLSD ）的Viterbi 相干解调，通过信号状态的具体表示及路径度量的计算，运用MA TLAB 仿真绘制出了信号在不同信噪比下的误码率曲线，总结得出改算法具有良好的抗噪性和抗多径性能。

关键字：高斯最小频移键控；Viterbi 算法；最大似然函数检测；误码率一、引言GMSK 高斯滤波的最小频移键控调制，它是在MSK 调制的基础上发展起来的。

MSK 最小频移键控是调制指数为1/2的二进制CPFSK 连续相位频移键控。

MSK 信号的包络恒定、相位连续，且相位在一个码元周期内变化2。

虽然MSK 的功率谱密度在主瓣外衰减较快，但是仍不能满足移动通信对带外衰减的严格要求，为了使信号的功率谱密度更紧凑，带外辐射更小，频带利用率更高，于是在MSK 调制的基础上提出了GMSK 调制方式，即在MSK 调制之前加上一个高斯前置滤波器，从而改善了信号的功率谱特性，缩小带宽，减少带外辐射小和邻近信道干扰，加快带外衰减，使之能达到带外衰减在60dB 以上的通信要求。

GMSK 调制在移动通信领域得到了广泛的应用，成为了数字通信中很有优势的一种调制方式，GMSK 已经在美国蜂窝数字分组数据系统和欧洲全球通系统中得到应用。

目前GMSK 信号的解调方法有很多。

差分解调，主要指一比特差分解调和二比特差分解调，算法原理简单，但是在多径信道的环境下其误码率都比较高。

因为GMSK 调制具有非线性的特点，具有判决反馈或没有反馈的MMSE 相干检测方法是GMSK 系统的次优解调方法，而基于维特比算法的最大似然函数检测是GMSK 系统的最佳接收机，是一种有发展前景的解调方法。

viterbi算法公式
维特比算法是一种动态规划算法，用于求解隐马尔可夫模型中的最优路径。

它基于马尔可夫假设，其中状态具有马尔可夫性质，且每个状态转移的概率已知。

算法中使用的公式包括：
1. 初始化：
- 初始状态概率：$V_1(i) = \pi_i \cdot B_{i}(O_1)$，表示在时刻1处于状态i的所有路径的概率。

- 初始路径：$Path_1(i) = i$，表示在时刻1处于状态i的最优路径。

2. 递推：
- 对于时刻t>1，计算每个状态i的最优路径概率和路径：
$$
V_t(i) = \max_{j} \left( V_{t-1}(j) \cdot A_{ji} \right) \cdot B_{i}(O_t) $$
$$
Path_t(i) = \arg\max_{j} \left( V_{t-1}(j) \cdot A_{ji} \right)
$$
这里，$A_{ji}$是从状态j到状态i的转移概率，$B_{i}(O_t)$是在时刻t观测到符号$O_t$的概率。

3. 终止：
- 在最后一时刻T，找到最大路径概率的状态：
$$
\max_{i} V_T(i)
$$
- 最优路径就是沿着每个时刻的最大路径$I_{T} \rightarrow I_{T-1} \rightarrow ... \rightarrow I_1$。

维特比算法通过递归地计算每个时刻的最优路径概率和路径来找到隐马尔可夫模型中的最优路径。

这种算法有效地解决了最优路径问题，并在语音识别、自然语言处理等领域中得到广泛应用。

维特⽐算法（Viterbi）及python实现样例维特⽐算法（Viterbi）维特⽐算法维特⽐算法shiyizhong 动态规划算法⽤于最可能产⽣观测时间序列的-维特⽐路径-隐含状态序列，特别是在马尔可夫信息源上下⽂和隐马尔科夫模型中。

术语“维特⽐路径”和“维特⽐算法”也被⽤于寻找观察结果最有可能解释的相关dongtai 规划算法。

例如在统计句法分析中动态规划可以被⽤于发现最有可能的上下⽂⽆关的派⽣的字符串，有时被称为“维特⽐分析”。

利⽤动态规划寻找最短路径动态规划是运筹学的⼀个分⽀，是求解决策过程最优化的数学⽅法，通常情况下应⽤于最优化的问题，这类问题⼀般有很多可⾏的解，每个解有⼀个值，⽽我们希望从中找到最优的答案。

在计算机科学领域，应⽤动态规划的思想解决的最基本的⼀个问题就是：寻找有向⽆环图（篱笆⽹络）当中两个点之间的最短路径（实际应⽤于地图导航、语⾳识别、分词、机器翻译等等）下⾯举⼀个⽐较简单的例⼦做说明：求S到E的最短路径，如下图（各点之间距离不相同）：我们知道，要找到S到E之间最短路径，最容易想到的⽅法就是穷举法。

也就是把所有可能的路径都例举出来。

从S⾛向A层共有4种⾛法，从A层⾛向B层⼜有4种⾛法，从B层⾛向C层⼜有4种⾛法，然后C层⾛向E点只有⼀种选择。

所以最终我们穷举出了4*4*4=64种可能。

显然，这种⽅法必定可⾏，但在实际的应⽤当中，对于数量及其庞⼤的节点数和边数的图，其计算复杂度也将会变得⾮常⼤，⽽计算效率也会随之降低。

因此，这⾥选择适⽤⼀种基于动态规划的⽅式来寻找最佳路径。

所谓动态规划。

其核⼼就是“动态”的概念，把⼤的问题细分为多个⼩的问题，基于每⼀步的结果再去寻找下⼀步的策略，通过每⼀步⾛过之后的局部最优去寻找全局最优，这样解释⽐较抽象，下⾯直接⽤回刚刚的例⼦说明。

如下图：⾸先，我们假设S到E之间存在⼀条最短路径（红⾊），且这条路径经过C2点，那么我们便⼀定能够确定从S到C2的64条（4*4*4=64）⼦路经当中，该⼦路经⼀定最短。

基于viterbi-viterbi的载波相位估计算法
基于Viterbi-Viterbi的载波相位估计算法是一种用于估计载波初始相位差的算法。

该算法在通信系统、雷达信号处理、频谱分析等领域有广泛应用。

Viterbi-Viterbi算法是一种动态规划算法，通过迭代的方式逐步求解最优解。

在载波相位估计中，该算法可以根据接收到的信号，利用载波的周期性和调制特性，通过迭代的方式逐步逼近真实的载波相位。

该算法的核心思想是将载波相位估计问题转化为一个最优化问题，通过优化算法寻找最优解。

具体来说，该算法将接收到的信号与本地载波进行相关运算，得到相关幅度和相位信息，然后根据这些信息进行迭代计算，逐步逼近真实的载波相位。

Viterbi-Viterbi算法具有估计精度高、抗干扰能力强等优点，因此在通信领域得到了广泛应用。

同时，该算法还可以通过不同的调制方式、信道模型等扩展应用到其他领域。

维特比算法（Viterbi Algorithm）是一种动态规划算法，主要用于寻找最有可能产生观测事件序列的隐含状态序列，特别是在马尔可夫信息源和隐马尔可夫模型中。

维特比算法由安德鲁·维特比（Andrew Viterbi）于1967年提出，并广泛应用于CDMA和GSM数字蜂窝网络、拨号调制解调器、卫星、深空通信和802.11无线网络中解卷积码。

维特比算法是一种特殊但应用最广的动态规划算法。

利用动态规划，可以解决任何一个图中的最短路径问题。

而维特比算法是针对一个特殊的图——篱笆网络（Lattice）的有向图最短路径问题而提出的。

它之所以重要，是因为凡是使用隐含马尔可夫模型描述的问题都可以用它来解码，包括今天的数字通信、语音识别、机器翻译、拼音转汉字、分词等。

具体来说，维特比算法从开始S出发一列一列地算，首先是S—>A，仅凭该列三条连接还不能判断从那条线路出发的路径最短，因此继续往下看。

S—>A—>B的路径共有9种可能，首先比较S—>A—>B1的三条路径，经过B1的这三条路径中很容易找出最优的一条路径即S—>A2—>B1，其他两条绝对不是最有路径中的路段，因为从B1出发往后继续走的路程概率是一样的，因此从S—>A—>B1的三条路径中除了最短那条外其余两条绝对不可能出现在全局最短路径中。

这样就筛选掉了两条路径得到如下图的结果。

注意上述S—>A—>B找候选路径中A—>B的连线方式是An—>B1的方式而不是A1—>Bn的方式，因为这种方式并不能确定最短的那个路段就是最可能的候选路径之一。

S—>A—>B其他两条最优候选路径。

维特比译码（Viterbi decoding）是一种用于纠正或还原由信道引起的错误的算法，广泛应用于数字通信、无线通信和数字广播等领域。

该算法基于动态规划的原理，常用于解决卷积编码的译码问题。

以下是维特比译码的详细步骤：
1. **初始化：** 对于每个可能的状态，初始化路径度量（metric）为一个大的值，初始状态路径度量为零。

路径度量表示从初始状态到当前状态的路径上的权重。

2. **逐步前向计算：** 从输入序列的第一个符号开始，对于每个时刻和每个状态，计算经过该状态的路径度量。

这是通过考虑前一个时刻的所有状态，并选择路径度量最小的路径来完成的。

路径度量的更新是通过将前一个时刻的路径度量与相应的转移度量和观测度量相加而完成的。

3. **路径存储：** 对于每个状态，在每个时刻保留路径度量最小的路径。

这些路径构成一个以时间为轴的路径树。

4. **回溯：** 在到达输入序列的末尾后，通过回溯路径树，选择路径度量最小的路径。

这条路径即为最有可能的解码路径。

5. **输出：** 从回溯的路径中提取最终的解码结果。

维特比译码的关键点是在整个过程中维护状态度量，选择具有最小度量的路径。

这种选择基于动态规划的原理，通过逐步计算局部最优解来找到全局最优解。

维特比译码特别适用于卷积编码，其中编码器的状态对应于过去的输入符号。

这种算法在无线通信、数字广播和其他数字通信系统中得到广泛应用，以提高通信系统的可靠性。

卷积码的维特比译码卷积编码器自身具有网格构造，基于此构造我们给出两种译码算法：Viterbi 译码算法和BCJR 译码算法。

基于某种准那么，这两种算法都是最优的。

1967 年，Viterbi 提出了卷积码的Viterbi 译码算法，后来Omura 证明Viterbi 译码算法等效于在加权图中寻找最优途径问题的一个动态规划〔Dynamic Programming〕解决方案，随后，Forney 证明它实际上是最大似然〔ML，Maximum Likelihood〕译码算法，即译码器选择输出的码字通常使接收序列的条件概率最大化。

BCJR 算法是1974 年提出的，它实际上是最大后验概率〔MAP，Maximum A Posteriori probability〕译码算法。

这两种算法的最优化目的略有不同：在MAP 译码算法中，信息比特错误概率是最小的，而在ML 译码算法中，码字错误概率是最小的，但两种译码算法的性能在本质上是一样的。

由于Viterbi 算法实现更简单，因此在实际应用比较广泛，但在迭代译码应用中，例如逼近Shannon 限的Turbo 码，常使用BCJR 算法。

另外，在迭代译码应用中，还有一种Viterbi 算法的变种：软输出Viterbi 算法〔SOV A，Soft-Output Viterbi Algorithm〕，它是Hagenauer 和Hoeher 在1989 年提出的。

为了理解Viterbi 译码算法，我们需要将编码器状态图按时间展开〔因为状态图不能反映出时间变化情况〕，即在每个时间单元用一个分隔开的状态图来表示。

例如〔3，1，2〕非系统前馈编码器，其生成矩阵为：G(D)=[1+D1+D21+D+D2]〔1〕图1 〔a〕〔3，1，2〕编码器〔b〕网格图〔h＝5〕假定信息序列长度为h＝5，那么网格图包含有h＋m＋1＝8 个时间单元，用0 到h＋m＝7 来标识，如图1〔b〕所示。

假设编码器总是从全0 态S0 开始，又回到全0 态，前m＝2 个时间单元对应于编码器开始从S0“启程〞，最后m＝2 个时间单元对应于向S0“返航〞。