点到直线的距离公式教学设计

第二章 直线和圆的方程 2.3.3 点到直线的距离公式教学设计一、教学目标1.探索并掌握点到直线的距离公式.2.理解点到直线的距离公式的推导公式并学会应用. 二、教学重难点 1、教学重点点到直线的距离公式及应用. 2、教学难点点到直线的距离公式的推导. 三、教学过程 1、新课导入一点与直线的位置关系有哪几种呢？点在直线上和点在直线外两种，那么直线外的点到直线的距离怎么求得呢？带着这样的疑问来进行本节课的学习. 2、探索新知如图，点P 到直线l 的距离，就是从点P 到直线l 的垂线段PQ 的长度，其中Q 是垂足.因此，求出垂足Q 的坐标，利用两点间的距离公式求出||PQ ，就可以得到点P 到直线l 的距离.设0A ≠，0B ≠.由PQ l ⊥，以及直线l 的斜率为AB-，可得l 的垂线PQ 的斜率为B A，因此，垂线PQ 的方程为()00By y x x A -=-，即00Bx Ay Bx Ay -=-.解方程组000Ax By C Bx Ay Bx Ay ++=⎧⎨-=-⎩①.得直线l 与PQ 的交点坐标，即垂足Q 的坐标为2200002222,B x ABy AC ABx A y BC A B A B ⎛⎫---+- ⎪++⎝⎭. 于是22220000002222||B x ABy AC ABx A y BC PQ x y A B A B ⎛⎫⎛⎫---+-=-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()200002222Ax By C Ax By CA B A B++++==++因此，点()00,P x y 到直线0:l Ax By C ++=的距离0022Ax By C d A B++=+.可以验证，当A =0，或B =0时，上述公式仍然成立.上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大、反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗？由此能否给出简化运算的方法？在上述方法中，若设垂足Q 的坐标为（x ，y ），则()()2200||PQ x x y y =-+-②.对于②式，你能给出它的几何意义吗？结合方程组①，能否直接求出()()2200x x y y -+-，进而求出||PQ 呢？我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离？如图，点P 到直线l 的距离，就是向量PQ 的模. 设M （x ，y ）是直线l 上的任意一点，n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量，则PQ 是PM 在n 上的投影向量，||||PQ PM =⋅n .如何利用直线l 的方程得到与l 的方向向量垂直的单位向量n ？ 设()111,P x y ，()222,P x y 是直线0:l Ax By C ++=上的任意两点，则()121212,PP x x y y =--是直线l 的方向向量，把110Ax By C ++=，220Ax By C ++=两式相减，得()()21210A x x B y y -+-=.由平面向量的数量积运算可知，向量(,)A B 与向量2121(,)x x y y --垂直，向量221(,)A B A B+就是与直线l 的方向向量垂直的一个单位向量，我们取221(,)A B A B=+n ，从而()00221,(,)PM x x y y A B A B⋅=--⋅+n ()()00221A x x B y y A B⎡⎤=-+-⎣⎦+()00221Ax By Ax By A B=+--+.因为点M （x ，y ）在直线l 上，所以0Ax By C ++=.所以Ax By C +=-.代入上式，得)00PM Ax By C ⋅=---n .因此||||||PQ PQ PM ==⋅=n比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算，除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗？学习课本例题加深对知识的理解和掌握. 3、课堂练习1.已知点()(),20a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于( )1 1D.2答案：B解析：由点到直线的距离公式，得1=，即|1|a +=0a >，1a ∴，故选B.2.点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( )A ．1 BCD ．2答案：B解析：记点(01)A -，，直线(1)y k x =+恒过点(10)B -，，当AB 垂直于直线(1)y k x =+时，点(01)A -，到直线(1)y k x =+的距离最大，且最大值为||AB B.7.已知直线l 过点()3,4P 且与点()()2,2,4,2A B --等距离，则直线l 的方程为 . 答案：23180x y +-=或220x y --=解析：当直线斜率不存在时，直线方程为2x =-，不符合题意，设直线斜率为k ，则直线l 的方程为()34y k x =-+，整理得430kx y k -+-=，点A 到直线的距离为B=，求得2k =或23-，∴直线l 的方程为：23180x y +-=或220x y --=，故答案为：23180x y +-=或220x y --=. 4、小结作业小结：本节课学习了点到直线的距离公式及应用.作业：完成本节课课后习题. 四、板书设计2.3.3 点到直线的距离公式点()00,P x y 到直线0:l Ax By C ++=的距离d =.点P 到直线l 的距离，就是向量PQ 的模，设M （x ，y ）是直线l 上的任意一点，n 是与直线l 的方向向量垂直的单位向量，则PQ 是PM 在n 上的投影向量，||||PQ PM =⋅n .||||||PQ PQ PM ==⋅=n。

《点到直线的距离公式》一、教学设计1.教学目标(1)知识与能力目标：了解点到直线的距离的定义和计算公式，掌握计算方法。

(2)过程与方法目标：培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

(3)情感态度价值目标：培养学生对数学学科的兴趣和热爱，提高学生的数学学习能力和综合素质。

2.教学重点(1)学习点到直线的距离的定义和计算公式。

(2)掌握计算点到直线距离的方法。

3.教学难点(1)运用点到直线的距离公式解决实际问题。

(2)锻炼学生的分析问题和解决问题的能力。

(3)提升学生的应用数学和综合素质。

4.教学过程(1)教师引入：通过实际生活中的例子，引导学生思考点到直线的距离问题。

(2)概念建立：介绍点到直线的距离的定义和计算公式。

(3)计算方法：讲解点到直线距离的计算方法，并通过示例演练，让学生掌握方法。

(4)练习巩固：布置一些练习题，让学生灵活运用点到直线距离的计算公式解决问题。

(5)拓展应用：引导学生运用点到直线距离的计算公式解决实际生活中的问题。

(6)小结归纳：对本节课的知识点进行小结，并总结解题方法和注意事项。

5.教学资源准备(1)教材：备课教材《数学(一年级上册)》，课本上关于点到直线的距离的内容。

(2)板书：点到直线的距离定义、计算公式和示例题。

(3)PPT：课件上的点到直线的距离的相关知识、公式和示例。

(4)练习题：根据学生的水平准备些适合的练习题。

6.教学评价(1)初步评价：通过练习题查看学生的掌握情况。

(2)深入评价：通过实际问题以及能否灵活运用点到直线的距离公式来评价学生的应用能力。

二、反思在本节课的教学过程中，因为时间关系，只安排了一些简单的练习题作为巩固和拓展应用，没有安排更为复杂和有挑战性的问题。

这样做的好处是在短时间内能够巩固学生的基础知识，但是对于培养学生的分析问题和解决问题的能力以及提高学生的数学学习能力和综合素质存在一定的不足。

同时，在教学过程中，应该更加注重启发学生的思考，引导学生通过观察实际问题来发现点到直线的距离的规律和计算方法，这样会更有益于学生的学习和思维能力的培养。

点到直线的距离教学设计教学设计：点到直线的距离一、教学目标1.知识与技能：掌握点到直线的距离的计算方法，能够运用这一知识解决相关的几何问题。

2.过程与方法：培养学生的分析问题、发现问题和解决问题的能力，引导学生学会运用相关概念、理论和方法分析和解决与点到直线的距离有关的几何问题。

3.情感、态度与价值观：培养学生对数学学科的兴趣与热爱，通过学习点到直线的距离的计算方法，培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。

二、教学准备1.教学素材：教材教辅资料。

2.教学工具：黑板、彩色粉笔、直尺、作图纸等。

3.学生准备：学生需要准备纸和笔。

三、教学过程1.导入（5分钟）通过介绍一个实际生活中的问题，引起学生对点到直线距离的兴趣，激发学生的思考。

比如：为什么遇到困难时我们总会说“看不到出路”？2.例题分析（15分钟）通过一个具体的例题引导学生了解点到直线的距离的概念和计算方法。

例题：求点P(-3,4)到直线2x+3y-12=0的距离。

解析：首先，我们需要找到点P到直线的垂直距离，因此需要找到点P到直线的垂线。

知道直线的方程2x+3y-12=0以及点P(-3,4)，我们可以先求出直线的斜率k，然后得到垂线的斜率k'。

根据垂直的性质，我们可以列出垂线的方程y-4=-3/2(x+3)。

然后，我们将直线与垂线联立求解，得到交点Q(x,y)。

将交点的坐标带入到点到直线的距离公式中，即可得到点P到直线的距离。

3.设计任务（20分钟）将学生分为若干小组，每个小组安排一个与点到直线的距离有关的任务。

比如：给定一组坐标点和直线的方程，让学生计算每个点到直线的距离，并找出距离最大和最小的点是哪个。

4.学生探究（25分钟）学生通过合作解决任务，探究点到直线距离的计算方法。

老师在此过程中给予学生适当的指导和帮助，引导学生思考并提供必要的知识和方法。

5.总结（10分钟）学生根据任务结果，总结点到直线距离的计算方法，并将解决问题的思路和方法进行总结和归纳。

《点到直线的距离》教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用本节课是人教版《数学》必修2第三章第3、3节。

点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备。

教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程，深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法，逐步学会利用数形结合、化归、分类讨论等数学思想方法来解决数学问题。

能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣。

（二）教学目标1、根据学生的认识规律，通过引导启发学生构思出点到直线距离公式的推导方案，培养学生探索问题的能力；同时让学生掌握点到直线距离公式及其简单应用。

2、在经历探索点到直线的距离公式过程中，让学生感受“特殊到一般”的解决问题的过程；培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；同时渗透数形结合、转化化归，分类讨论等数学思想，3、引导学生用联系与发展的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神。

（三）教学重点与难点：教学重点：点到直线的距离公式的探究过程。

教学难点：引导学生迁移、联想创新思维，找出证明的方法。

二、学情分析：学生已经有的相关知识是：两点间的距离公式，直线的倾斜角和斜率，直线方程的各种形式，直线关系判断的依据；并且经历了建立这些公式、解决这些问题的过程，积累了一定的用坐标法思想解决问题的经验和各种具体方法。

本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图过渡到了定量计算。

三、教法：引导探究法（一）教法分析：本节课主要是公式的推导及应用。

在公式的推导方法中，思路清晰易于发现的方法运算较烦，而运算较简单的方法又不易发现。

如直接作辅助线构造RT△，无法展现为什么要想到构造RT△，思维跨度较大，学生不易理解。

为解决此难点，我将采用探究式的教学方法，让学生在问题情景中，自己去发现、证明公式。

点到直线的距离教案全套教学目标1、结合具体情境，理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。

2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

4、激发学生探究学习的积极性和主动性。

教学重点与难点理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。

教具三角尺、直尺教学过程一、专项训练1画一条长3cm的线段。

2、过A点画已知直线的平行线和垂线。

二、交流展示同学们，修路时遇河要怎样？架桥时如果遇到大山怎么办？（出示课件）学生观察情境图，说一说自己的意见。

得出结论，可以修隧道。

1、画一画：教师出示课件师：我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？（组织学生进行小组讨论，给学生充足的要论的时间）2、让学生展开交流，使他们各抒己见，充分发表自己的意见和见解。

师：通过观察思考，你能得出什么结论？学生独立思考后画出几条不同的线，通过观察、测量得出结论。

教师出示课件，让学生检验自己的结论是否正确。

3、学生通过操作感知：两点之间线段最短。

（板书）4、小游戏：（投影出示课件）教师让四个同学站在同一水平线上（两个同学之间要间隔一段距离），抢板凳，板凳与其中的一个同学正对着，根据他们站的位置，谁最有可能抢到板凳？（先让学生们猜一猜，教师统计一下结果，然后让四个学生去做，其它同学认真观察，看结果究竟如何）师：这样公平吗？为什么？（教师请同学们说明原因）再让四个同学按照开始时的情形站好，让两个同学分别测量四个同学所站的位置到板凳的长度，教师把学生测量的数据记在黑板上。

让学生观察数据，分析游戏的结果，得出结论。

师：请同学们把刚才游戏的模拟图画出来，并测量每个同学到板凳的距离，分别记下来。

点到直线的距离教学设计点到直线的距离教学设计一、知识概述点到直线的距离是指从一个点到直线的最短距离。

在平面几何中，点到直线的距离是一个基础而重要的概念。

二、教学目标1. 了解点到直线的定义和性质；2. 掌握求解点到直线距离的方法；3. 能够运用所学知识解决实际问题。

三、教学内容1. 点到直线的定义和性质；2. 求解点到直线距离的方法；3. 实例分析。

四、教学过程一、引入（1）通过展示图片，向学生介绍什么是点到直线的距离，并引导学生思考如何求解。

（2）提问：如何求一个点P(x,y)到一条直线L:ax+by+c=0的距离？二、讲解（1）定义：设P为平面上任意一点，L为平面上任意一条不过该点P 的直线，则P到L 的距离为垂足H 到P 的距离。

（2）性质：① 垂足H在线段AB上时，PH为最短；② 垂足H在线段AB外时，PH为最短。

三、求解点到直线距离的方法（1）方法一：向量法① 求出直线L的法向量n=(a,b)；② 求出向量PH=P-H；③ 点P到直线L的距离d=|PH·n|/|n|。

（2）方法二：公式法设点P(x1,y1)，直线L:ax+by+c=0，则点P到直线L的距离为：d=|ax1+by1+c|/√(a²+b²)四、实例分析例1：求点P(3,4)到直线2x-y+5=0的距离。

解：方法一：向量法① 直线L的法向量n=(2,-1)；② 向量PH=P-H=(3,4)-(1,-3)=(2,7)；③ 点P到直线L的距离d=|PH·n|/|n|=|(2,7)·(2,-1)|/√(2²+(-1)²)=5/√5=√5。

因此，点P(3,4)到直线2x-y+5=0的距离为√5。

例2：已知A(-3,4)，B(6,-8)，求点C(x,y)到AB边上的最短距离。

解：（1）先求出AB边所在直线的方程：k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-8-4)/(6-(-3))=-12/9=-4/3直线AB的斜率k=-4/3，过点A(-3,4)，则直线AB的方程为y-4=(-4/3)(x+3)，即y=-4/3x+4。

点到直线的距离公式的教学设计教学设计：点到直线的距离公式一、教学目标：1.知识目标：学生能够理解点到直线的距离公式的概念和原理。

2.技能目标：学生能够运用点到直线的距离公式解决实际问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，发展他们的数学思维和创造力。

二、教学准备：1.准备教学用具：教材、黑板、粉笔、练习册等。

2.准备学生用具：纸张、铅笔、直尺、测角器等。

三、教学步骤：步骤一：导入新知识（10分钟）1.引入问题：同学们，你们知道如何计算一个点到一条直线的距离吗？2.通过观察图片或实际示范，引导学生思考。

3.鼓励学生互相讨论并尝试给出自己的答案。

步骤二：概念讲解与推导（15分钟）1.教师讲解点到直线的距离概念，并引导学生理解。

2.通过示意图，引导学生看出点到直线距离的特点。

3.引导学生思考如何使用已知数据推导出点到直线的距离公式。

4.教师进行推导演示，并注重解释每一步的具体含义。

步骤三：例题演练（20分钟）1.教师通过一些简单的例题演示如何运用点到直线的距离公式进行计算。

2.鼓励学生积极参与思考和讨论，并在黑板上作图解答。

3.引导学生注意关键的计算步骤和要点。

步骤四：练习巩固（25分钟）1.布置一些练习题，要求学生在规定的时间内完成，并在教师的指导下相互批改。

2.引导学生思考如何将数学知识应用于实际生活中的问题，并找出解决问题的方法。

步骤五：拓展应用（20分钟）1.引导学生思考如何将点到直线的距离公式应用于实际问题解决过程中。

2.指导学生完成一些拓展应用题，并让学生自主思考方法。

3.学生讲解答案，并与教师和同学们进行讨论和交流。

四、教学反思：1.教学方法：本节课采用了导入问题、概念讲解推导、例题演练、练习巩固和拓展应用等多种教学方法，通过示意图和实例引导学生理解，并让学生积极参与课堂讨论和实践，提高他们的数学运算能力和问题解决能力。

2.教学内容：点到直线的距离公式是初中数学中重要的几何概念之一，学生在理解概念的基础上，通过实际计算和应用，能够更好地掌握和运用该公式，提高他们的数学能力和学习兴趣。

点到直线的距离（一）教学目标1．知识与技能理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式. 2．过程和方法会用点到直线距离公式求解两平行线距离.3．情感和价值认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题. （二）教学重点、难点教学重点：点到直线的距离公式.教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.（三）教学方法学导式.推导过程方案一：设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ ⊥l可知，直线PQ的斜率为(A≠0)，根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q 的坐标：由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P 到直线l的距离为d.此方法虽思路自然，但运算较繁，下面我们探讨另一种方法. 接求点P到直线l的距离呢？学生自由讨论（2）数形结合，分析问题，提出解决方案.把点到直线l的距离转化为点P到l的垂线段的长，即点到点的距离. 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题. 寻找最佳方案，附方案二.方案二：设A≠0，B≠0，这时l 与x轴、y轴都相交，过点P作x 轴的平行线，交l于点R (x1，y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0，y2)，由得所以由三角形面积公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|. 所以.可证明，当A= 0时仍适用.这个过程比较繁琐，但同时也使学例1 求点P = (–1，2 )到直线3x = 2的距离.解：.例2 已知点A (1，3)，B (3，1)，C(–1，0)，求三角形ABC的面积. 学生分析求解，老师板书例2 解：设AB边上的高为h，则.AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为即x +y 4 = 0.点C到x + y– 4 = 0的距离为h，，因此，.2．两平行线间的距离d 已知l1：Ax + By + C1 = 0 l2：Ax + By + C2 = 0.证明：设P0 (x0，y0)是直线Ax + By + C2 = 0上任一点，则点P0到直线Ax + By + C1 = 0的距离为.又Ax0 + By0 + C2 = 0即Ax0 + By0= –C2，∴.例3 求两平行线l1：2x + 3y– 8 = 0l2：2x + 3y– 10 =0的距离. 解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是解法二：直接由公式课堂练习：已知一直线被两平行线3x+ 4y–7 = 0与3x + 4y + 8 = 0所截线段长为3，且该直线过点(2，3)，求该直线方程.。

《点到直线的距离公式》的教学设计教材分析点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题;能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣.教学目标使学生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实际问题; 学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程,掌握用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力;同时,提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神.教学重点点到直线的距离公式的探究过程,有关数学思想方法及应用.教学难点点到直线的距离公式的探究.教学方式讨论、探究式教学过程一、问题情境如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？二、探究问题问题已知点P和一条直线l, 怎样求点P到直线l的距离d.1．分组讨论,合作交流学生进行方法探究后,请学生讲清解题的步骤.估计学生可能寻求到下面的解法:(1) 求出过P点与l垂直的直线l′,求出l与l′的交点H的坐标,再求出PH. 上述方法的算法流程图是什么?(2)(3)创设问题情境，激发学生的学习欲望.多种方法进行探究,培养学生自主探究和发散思维的能力，同时培养学生合作学习仓库2. 用上述方案解答下题:已知点P(3，2)和直线l:2x-y+1=0，求P点到直线l的距离．解(略)．1. 3. 给出点到直线的距离公式平面内点P(x0，y)到直线l： Ax+By+C＝0的距离为：d=、(学生练习) 求下列点到相应直线的距离：(1) P(0,0), l: 3x-2y+4=0(2) P(-1,2), l:(3) P(3,-3), l: x=y(投影学生解答并与学生共同小结) ①直线的方程要化成一般式；②分子是用点的坐标代入直线方程左边再取绝对值;分母是直线方程中x,y系数平方和的算术平方根.二、理解应用1. 点A(a，6)到直线3x-4y=2的距离等于4，求a的值．分析应用点到直线的距离公式,建立关于a的方程.解(略)．2. 求平行直线l1：2x-7y-6=0和l2：2x-7y+8=0间的距离.分析平行直线间的距离转化为点到直线的距离.解(略)．3．等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差与一腰上的高有何关系?师： ( 用几何画板演示 ) 你们看到了什么? 可以得到什么结论? 的意识.学生体会算法思想.学生体会函数生：等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差等于一腰上的高.师: 如何证明?估计学生可能寻求到下面的解法: (1) 几何法; (2)解析法.分析1用几何法,考虑三角形的面积.分析2用解析法,建立适当的直角坐标系,写出相关点的坐标和直线的方程.证明 (略)．师： ( 再次用几何画板演示 ) 你们还看到了什么? 还可以得到什么结论?生：等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.师：请大家课后证明.四、课堂小结师：这节课我们学到了什么? 有何体会?生：这节课我们学习了平面内点到直线的距离公式和两条平行直线之间的距离公式,体会到了数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法.师：点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着密切的联系．通过公式的推导,请同学们认真体会利用图形特点解题的好处．五、作业1.已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0，求与它们等距离的平行线的方程.2.求平行于直线x-y-2=0且与它的距离为.3.解析法证明:等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.4.求两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离.思想.学生体会探究成功的喜悦.学生课后进行推导，带着问题下课，让课堂延伸.题目较简单,学生自己解答,加深对公式的记忆.引导学生分析有利于加深对公式的理解和应用.逆用公式.活用公式.学生体会转化思想.将课本例题（证明题）改编为开放题, 有利于培自主探究的能力,也体现了数学教学与信息技术的结合.进一步挖掘题目的开放功能,形成“再创造”的过程.根据元认知理学生为主,教师为辅的方式进行,学生可回顾本节课的学习过程,也是对探究过程的再认识和数学思想方法的升华.进一步巩固本节课所学.。