用EXCEL求解最短路径问题

用Excel演示Floyd算法楼建华【摘要】Floyd算法是计算最短路径长度的基本算法之一,若用Excel实现,算法的核心部分只需填写一个公式,比通常的四重循环结构算法简单、直观.【期刊名称】《兵团教育学院学报》【年(卷),期】2010(020)006【总页数】3页(P50-52)【关键词】Excel;演示;最短路径长度;Floyd算法【作者】楼建华【作者单位】石河子大学信息科学与技术学院,新疆,石河子市,832003【正文语种】中文【中图分类】TP317.3最短路径(长度)是图论、数据结构、运筹学等课程中的典型问题,Floyd算法是解决此类问题的基本算法之一。

Floyd算法的基本原理:如果顶点 vi到顶点 vj的某条最短路径经过顶点 vk,则 vi到vk和 vk到 vj的最短路径共同组成 vi到 vj的一条最短路径。

Floyd算法的基本步骤:对邻接矩阵(aij)n×n重复做下述迭代aij=min{aik+akj|k=1,2,…,n}i,j=1,2,…,n直到迭代前后相同(或迭代次数m满足2m+1≥n)。

Floyd算法的核心部分可用 C语言表述为:实际上,Floyd算法是用已知的顶点数较少的最短路径连接出顶点数较多的最短路径,枚举了所有可能的连接点,运算量很大,时间复杂度为 O (n3log2n)。

例用 Floyd算法求图 1中各顶点间的最短路径长度。

解用 Floyd算法求解过程如图 2、图 3所示,邻接矩阵如表1 中区域B12:F16、B19:F23所示。

相比图 1,图 2新增了 3条路径:v1v2v3,v2v3v4、v3v4v5其中,路径 v1v2v3替换了图 1中较长路径 v1v3。

相比图 2,图 3新增了 3条路径:v1v2v3v4,v2v3v4v5,v1v2v3v4v5它们相应替换了图 2中相应较长路径:v1v4,v2v5,v1v5以下结合图 1给出 Floyd算法的三种演示。

Microsoft Excel 11.0 运算结果报告工作表 [20103848李园园.xls]Sheet1报告的建立: 2003-1-19 6:23:54目标单元格 (最小值)单元格名字初值终值$E$13V7010可变单元格单元格名字初值终值$D$2V2 路径00$D$3V5 路径01$D$4V7 路径00$D$5V5 路径00$D$6V2 路径00$D$7V6 路径00$D$8V3 路径00$D$9V8 路径00$D$10V6 路径01$D$11V8 路径01$D$12V5 路径00$D$13V7 路径00约束单元格名字单元格值公式状态型数值$G$2V1 网络流1$G$2>=$H$2到达限制值0 $G$3V2 网络流0$G$3=$H$3未到限制值0 $G$4V3 网络流0$G$4=$H$4未到限制值0 $G$5V4 网络流0$G$5=$H$5未到限制值0 $G$6V5 网络流0$G$6=$H$6未到限制值0 $G$7V6 网络流0$G$7=$H$7未到限制值0 $G$8V7 网络流0$G$8=$H$8未到限制值0 $D$2V2 路径0$D$2=二进制到达限制值0 $D$3V5 路径1$D$3=二进制到达限制值0 $D$4V7 路径0$D$4=二进制到达限制值0 $D$5V5 路径0$D$5=二进制到达限制值0 $D$6V2 路径0$D$6=二进制到达限制值0 $D$7V6 路径0$D$7=二进制到达限制值0 $D$8V3 路径0$D$8=二进制到达限制值0 $D$9V8 路径0$D$9=二进制到达限制值0 $D$10V6 路径1$D$10=二进制到达限制值0 $D$11V8 路径1$D$11=二进制到达限制值0 $D$12V5 路径0$D$12=二进制到达限制值0 $D$13V7 路径0$D$13=二进制到达限制值0。

excel在一列数据中找到最大，最小值要怎么弄excel在一列数据中找到最大，最小值要怎么弄假设数据在A列在B1中显示最大值，那么输入公式=MAX(A:A)在B2中显示最小值，那么输入公式=MIN(A:A)怎么在excel的一组数据中找到最大值和最小值如果需要在A列找出最大值和最小值，那么分别输入=MAX(A:A)=MIN(A:A)EXCEL中怎么求一列数据中最大值和最小值的差:jingyan.baidu./article/63acb44afbb82561f17e99.excel如何计算：A列是数据，B列计算=（A列数据-A列数据中最小值）/（A列数据最大值-A列数据中最小值）=(A1-min(A:A))/(max(A:A)-min(A:A))excel vlookup 在多列数据中找到A列相同值用以下公式也可得到你要的效果：=IF(COUNTIF(D:F,A1),A1,"")回车确认后下拉填充。

如何查找一列数据中的最大值和最小值在B1中输入或复制粘贴下列公式=MAX(A:A)在B2中输入或复制粘贴下列公式=MIN(A:A)分别得到A列的最大值和最小值EXCEL中怎么求一列数据中最大值和最小值的差？（用公式计算）EXCEL中怎么求一列数据中最大值和最小值的差？（用公式计算）假设对象是A1:A10=MAX(A1:A10)-MIN(A1:A10)Excel VBA 找一列数据中的最大值和最小值用VBA代码应该怎么写阿Sub test()a = WorksheetFunction.Max("a:a")b = WorksheetFunction.Min("a:a")End Suba是a列最大值b是b列最小值excel怎么求一列中的数据最大值和最小值使用MAX函数求若干数据最大值，使用MIN函数求若干数据最小值。

如何在EXCEL中找到非零最小值求A1:D20区域内非零的最小值,用下面的数组公式;=MIN(IF(A1:D20>0,A1:D20))公式以Ctrl+Shift+Enter结束。

excel 最短路径
在Excel中，可以使用Dijkstra算法来求解最短路径问题。

具体步骤如下：
1. 确定起始节点和目标节点，以及它们之间的距离。

2. 创建一个Excel表格，用于存储节点和它们的距离。

在表格中，将起始节点作为第一个节点，将目标节点作为最后一个节点，中间的节点按照顺序排列。

3. 在表格中输入每个节点之间的距离。

如果两个节点之间没有直接的路径，可以输入一个较大的数值。

4. 使用Dijkstra算法来计算最短路径。

具体实现可以参考相关的算法教程或文档。

需要注意的是，Excel本身并没有内置Dijkstra算法的实现，因此需要使用VBA等编程语言或第三方插件来实现该算法。

同时，由于Excel的单元格数量有限，当节点数量过多时，可能会导致计算结果不准确或出现误差。

因此，对于大规模的路径问题，建议使用专业的图论软件或算法库来解决。

《数据、模型与决策》1．最短路径问题一辆运桔车从洛杉矶到圣路易斯运送桔子，如图所示。

从洛杉矶出发的运输图图中各分支上的数值表明其连接的两个节点之间的运输时间。

问题：用Excel软件求解从洛杉矶到圣路易斯的最短路径。

要求：(1)要给出线性规划的代数模型，(2)给出线性规划的Excel模型截图，(3)要给出目标函数、某个中间节点和起始节点计算公式的Excel截图，(4)要给出“规划求解”的各项设置条件的截图，(5)最后要给出计算结果的界面截图。

2．AHP法计算题(25分)南方发展公司为其商场选择了三个备选地址：亚特兰大(A)、伯明翰(B)、夏洛特(C)。

具体选择哪个地址的评价涉及如下四个准则：(1)消费者的市场状况(规模和年龄结构),(2)收入水平,(3)基础设施(公共设施和道路状况),(4)交通运输(邻近州际高速以利于供货和消费者)。

在这四个准则下3个方案的比较矩阵和四个准则的比较矩阵如下。

问题：运用AHP方法在Excel上对上述3个方案建模并进行等级排序。

要求：(1)四个准则下3个方案的重要度向量至少给出一个求解过程的Excel 截图，(2)要给出四个准则下3个方案的重要度矩阵的Excel截图，(3)要给出四个准则的重要度向量求解的Excel截图，(4)要给出3个方案的综合重要度向量求解的Excel截图并指出哪个方案为最佳方案，(5)最后要给出一致性检验Excel求解过程的截图。

3．Excel仿真题(30分)“计算机世界”是销售计算机及相关设备的公司，该公司经理拟确定每周该订购的笔记本电脑数量是1台还是2台更好。

决策主要涉及的随机变量是每周销售量(x)，根据以往的销售情况x在0～4台之间变化，另外每销售1台笔记本电脑的收益为4300美元，每缺货一台将损失500$，且当供给大于需求时的库存成本为每台50$。

笔记本电脑过去100周的需求销售情况如下表所示。

计算机世界公司笔记本销售情况表问题：假定过去销售情况是稳定的，则根据以上所给的参数，设计Excel仿真模型，并通过仿真100周给出最优的决策方案。

巧用Excel规划求解最短路径作者：周忠林许大宏来源：《中国信息技术教育》2013年第11期● Excel规划求解的功能概述Excel具有规划求解的基本功能，包括线性规划和非线性规划。

对于常规的线性规划问题，Excel就可以给出求解结果。

借助规划求解，可求得工作表上某个单元格中公式的最优值。

规划求解将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。

● 加载规划求解功能在Excel2003版本中，通过点击菜单“工具→宏→加载宏”，加载规划求解加载项，便可加载该宏。

在Excel2007版本中，通过点击Office按钮，点击“Excel选项→加载项→转到Excel 加载项”，然后加载规划求解加载项，便可以加载规划求解的宏。

在Excel2010版本中，通过点击“文件”选项卡打开“Excel选项”对话框，单击左侧“加载项”标签，在右侧单击“转到”按钮，打开“加载宏”对话框，勾选“规划求解加载项”复选框，单击“确定”按钮，即可在工具栏的“数据”选项卡中出现“分析”选项组，菜单上面就有了“规划求解”按钮。

● 案例王老师从学校A到学校I参加会议，途中需要经过一些学校，学校之间的距离和线路已在图1中标明，请帮王老师规划一下，在不影响去学校I最短距离的情况下，顺便探访其他学校，请将路线描述出来。

1.Dijkstra算法描述及C语言函数实现为了求出最短路径，Dijkstra就提出了以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法。

即如果存在一条从i到j的最短路径（Vi...Vk，Vj），Vk是Vj前面的一个顶点，那么（Vi...Vk）也必定是从i到k的最短路径。

例如，对于源顶点V0，首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi，那么通过已知可得从V0到Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j]，dist[i]+matrix[i][j]}。

根据这种思路，假设存在G=，源顶点为V0，U={V0}，dist[i]记录V0到i 的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。

2019第⼗届蓝桥杯省赛CC++⼤学B组试题+题解第⼗届蓝桥杯省赛C/C++⼤学B组试题+题解第⼗届蓝桥杯⼤赛软件类省赛C/C++ ⼤学 B 组考⽣须知考试开始后，选⼿⾸先下载题⽬，并使⽤考场现场公布的解压密码解压试 题。

考试时间为 4 ⼩时。

考试期间选⼿可浏览⾃⼰已经提交的答案，被浏览的 答案允许拷贝。

时间截⽌后，将⽆法继续提交或浏览答案。

对同⼀题⽬，选⼿可多次提交答案，以最后⼀次提交的答案为准。

选⼿必须通过浏览器⽅式提交⾃⼰的答案。

选⼿在其它位置的作答或其它 ⽅式提交的答案⽆效。

试题包含“结果填空”和“程序设计”两种题型。

结果填空题:要求选⼿根据题⽬描述直接填写结果。

求解⽅式不限。

不要 求源代码。

把结果填空的答案直接通过⽹页提交即可，不要书写多余的内容。

程序设计题:要求选⼿设计的程序对于给定的输⼊能给出正确的输出结果。

考⽣的程序只有能运⾏出正确结果才有机会得分。

注意:在评卷时使⽤的输⼊数据与试卷中给出的⽰例数据可能是不同的。

选⼿的程序必须是通⽤的，不能只对试卷中给定的数据有效。

对于编程题⽬，要求选⼿给出的解答完全符合 GNU C/C++ 标准，不能使 ⽤诸如绘图、Win32API、中断调⽤、硬件操作或与操作系统相关的 API。

代码中允许使⽤ STL 类库。

注意: main 函数结束必须返回 0注意: 所有依赖的函数必须明确地在源⽂件中 #include ，不能通过 ⼯程设置⽽省略常⽤头⽂件。

所有源码必须在同⼀⽂件中。

调试通过后，拷贝提交。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

试题 A: 组队本题总分:5 分作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1 号位⾄ 5 号位各⼀名球员， 组成球队的⾸发阵容。

每位球员担任 1 号位⾄ 5 号位时的评分如下表所⽰。

请你计算⾸发阵容 1 号位⾄ 5 号位的评分之和最⼤可能是多少?【答案提交】这是⼀道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。

本题的结果为⼀ 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将⽆法得分。