基于MATLAB的凸轮轮廓曲线设计

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)第1章绪论1.1 机构学的现状与发展1.1.1 机构学的概况机构学是以运动几何学和力学为主要理论基础，以数学分析为主要手段，对各类机构进行运动和动力分析与综合的学科。

机构学为创造新的机器和进行机械发明与改革提供正确有效的理论和方法，以设计出更经济合理、更先进的机械设备，来满足生产发展和人们生活的需求。

机构学的发展将直接影响到机械工业各类产品的工作性能以及许多行业生产设备的机械化和自动化程度。

机构学作为机械工程技术科学中的一门主要基础学科，近年来由于机电一体化高技术科学特别是工业机器人与特种机器人的发展对机构学理论和技术上的要求，使机构学学科达到了一个崭新的阶段。

在国际学术讨论会上，各国科学家一致认为它有如旭日东升，正显出其无比强大的生命力。

机构学一方面由简单的运动分析与综合向复杂的运动分析与综合方面发展，另一方面也由机构运动学向机构动力分析与综合方向发展，研究机构系统的合理组成的方法及其判据，分析研究机器在传递运动、力和做功过程中出现的各种问题。

机构精度问题也相应地由静态分析走向动态分析。

机构联结件的间隙在高速运转时有不容忽视的影响，因而需要研究机构间间隙、摩擦、润滑与冲击引起的机构变形、稳态与非稳态下的动态响应和过渡过程问题。

在惯性力作用下，由于机构上刚度薄弱环节的弹性变形，由此研究以振动理论多自由度模态化、线性与非线性、随机的功率谱与载荷谱等为分析手段和方法而形成的运动弹性动力学问题，以及视整个机构系统为柔性的多柔体系统动力学和逆动力学分析、综合及控制问题。

它是把整个机构看成是由多刚体组成的多刚体动力学、结构动力学及自动控制等学科发展的交叉边缘学科。

由多种、多个构件组成的机构称为组合机构。

组合机构与机构系统组成理论的发展使机构学已成为重型、精密及各种复合机械和智能机械、仿生机械、机器人等高技术科学的设计基础理论学科。

1.1.2机构学的现状（1）平面与空间连杆机构的结构理论研究研究机构的结构单元及机构拓扑结构特征，如主动副存在准则、活动度类型及其判定、拓扑结构的同构判定、消极子运动链判定等。

基于MATLAB的凸轮轮廓曲线设计作者：丁昊昊,牛成亮,蒋超猛,龚伟来源：《科技传播》2011年第15期摘要凸轮机构的运动设计主要包括从动件运动规律的确定和凸轮轮廓曲线的设计等。

通常是先确定从动件的运动规律，然后根据从动件的运动规律确定凸轮的轮廓曲线。

本文是在从动件运动规律确定的情况下，利用MATLAB强大的数据处理功能来确定凸轮轮廓曲线。

本文以尖底直动从动件盘形凸轮为例，对其凸轮轮廓曲线进行设计。

结果表明：在从动件运动规律确定的情况下，利用MATLAB软件，可以很方便的得到相应的轮廓曲线。

关键词凸轮机构；凸轮轮廓曲线；MATLAB中图分类号TP31 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2011）48-0176-021 凸轮轮廓曲线参数方程的建立1.1 盘形凸轮轮廓曲线1）如图1所示为偏置尖底直动从动件、凸轮逆时针方向转动的情况。

偏距e、基圆半径r0和从动件运动规律已给出。

假想凸轮固定不动，则机架按-w方向转动，这种运动称为“反转运动”。

从动件做复合运动，以从动件上与凸轮接触的点B为动点，静止坐标系固结于凸轮上，动坐标系固结于机架上。

动点B对于机架的相对运动为直线运动，机架对于凸轮的牵连运动为-w方向的转动，动点B对于凸轮的绝对运动所产生的轨迹便是凸轮的轮廓曲线。

如图1所示B0点是从动件处于最低位置时动点B的位置，设此点为凸轮轮廓曲线的起始点，当凸轮转过角度以后，从动件上升距离s，动点B从B0点上升到B1点。

然后将B1以O点为圆心转过-w角度便得到B点位置。

利用平面矢量旋转矩阵便可得到B 点位置坐标。

整理得到凸轮轮廓曲线上的点B的坐标与凸轮转角之间的关系。

2）对心平底直动从动件、凸轮顺时针转动的情况。

类似于偏置尖底直动从动件、凸轮逆时针方向转动的情况，对心平底直动从动件盘形凸轮的基圆半径和从动件运动规律已经给出。

对于平底直动从动件盘形凸轮机构，利用“反转运动”和从动件运动规律，可以得到平底运动所得到的直线族，直线族的包络线就是凸轮的轮廓曲线。

基于MATLAB的凸轮设计凸轮是一种用于转动机件的机械元件，常用于驱动一些运动部件做往复运动或者周期性运动。

在机械设计中，通过凸轮的设计可以实现复杂的运动路径，以及具有特定速度和加速度要求的运动。

MATLAB是一种强大的数学计算和编程环境，可以用于进行科学计算、数据分析和算法开发。

在凸轮设计中，MATLAB可以用于凸轮曲线的生成、设计和优化。

本文将介绍如何基于MATLAB进行凸轮设计。

在凸轮设计中，最重要的是凸轮曲线的生成。

凸轮曲线是一个由数据点组成的模板，通过插值或者数值逼近的方法可以生成一个光滑的凸轮曲线。

在 MATLAB 中，可以使用插值函数 interp1 或者曲线拟合函数polyfit 进行凸轮曲线的生成。

具体步骤如下：1.定义凸轮的设计参数，例如凸轮的半径、凸轮转动的角度范围等；2.根据凸轮的设计参数，生成一些数据点，这些数据点可以通过数学计算或者几何建模等方式得到；3. 使用插值函数 interp1 或者曲线拟合函数 polyfit 对这些数据点进行插值或者拟合，得到一个平滑的曲线；4.根据凸轮转动的角度范围，生成一系列角度的数据点；5. 使用插值函数 interp1 或者曲线拟合函数 polyval 对这些角度的数据点进行插值或者拟合，得到一系列对应的曲线坐标点；6.将这些坐标点绘制成凸轮曲线，并进行可视化。

除了凸轮曲线的生成，MATLAB 还可以用于凸轮的设计和优化。

凸轮设计包括凸轮的尺寸设计、运动路径设计等。

在 MATLAB 中，可以使用优化函数 fmincon 或者遗传算法函数 ga 进行凸轮设计的优化，以获得符合设计要求的凸轮参数。

具体步骤如下：1.定义凸轮的设计变量和目标函数。

设计变量可以是凸轮的尺寸参数，例如凸轮半径、凸轮高度等；目标函数可以是凸轮的运动路径误差、速度误差等。

2.定义凸轮的约束条件。

约束条件可以是凸轮的尺寸范围、速度和加速度的限制等。

3. 使用优化函数 fmincon 或者遗传算法函数 ga 对凸轮的设计变量进行优化，以使目标函数最小化或者最大化。

基于ＭＡＴＬＡＢ软件的凸轮轮廓曲线设计摘要：以偏置移动从动件盘形凸轮为例，基于ＭＡＴＬＡＢ软件对凸轮轮廓曲线进展了解析法设计．绘制出轮廓曲线。

运行结果说明：在从动件运动规律确定的情况下，利用ＭＡＴＬＡＢ软件以很方便、快捷地得到凸轮的轮廓曲线。

关键词：凸轮机构；凸轮轮廓曲线；ＭＡＴＬＡＢ；解析法前言凸轮轮廓曲线的设计，一般可分为图解法和解析法．利用图解法能比拟方便地绘制出各种平面凸轮的轮廓曲线．但这种方法仅适用于比拟简单的构造，用它对复杂构造进展设计那么比拟困难，而且利用图解法进展构造设计，作图误差较大，对一些精度要求高的构造不能满足设计要求。

解析法可以根据设计要求，通过推导机构中各局部之间的几何关系，建立相应的方程，准确地计算出轮廓线上各点的坐标，然后把凸轮的轮廓曲线准确地绘制出来．但是，当从动件运动规律比拟复杂时，利用解析法获得凸轮的轮廓曲线的工作量比拟大．而ＭＡＴＬＡＢ软件提供了强大的矩阵处理和绘图功能，具有核心函数和工具箱．其编程代码接近数学推导公式，简洁直观，操作简易，人机交互性能好，且可以方便迅速地用三维图形、图像、声音、动画等表达计算结果、拓展思路［１］。

因此，基于ＭＡＴＬＡＢ软件进展凸轮机构的解析法设计，可以解决设计工作量大的问题。

本文基于ＭＡＴＬＡＢ软件进展凸轮轮廓曲线的解析法设计，利用?机械原理?课程的计算机辅助教学，及常用机构的计算机辅助设计．其具体方法为首先准确地计算出轮廓线上各点的坐标，然后运用ＭＡＴＬＡＢ绘制比拟准确的凸轮轮廓曲线。

1 设计的意义与条件1.1意义凸轮机构是由具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触带动从动件实现预期运动规律的一种高副机构，它广泛地应用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置和装配生产线中，是工程实际中用于实现机械化和自动化的一种常用机构。

所以，在凸轮的加工中，准确确实定凸轮的轮廓，这对于保证凸轮所带动从动件的运动规律是尤为重要的。

1.2条件偏置移动从动件盘形凸轮设计条件〔图1〕:凸轮作逆时针方向转动,从动件偏置在凸轮轴心的右边从动件在推程作等加速/等减速运动,在回程作余弦加速度运动基圆半径rb = 40 mm，滚子半径rt = 10mm，推杆偏距e = 15 mm，推程升程h = 50 mm，推程运动角ft = 100度，远休止角fs = 60度回程运动角fh = 90度，推程许用压力角alp = 35度。

凸轮廓线的MATLAB 画法1 凸轮轮廓方程*()()*()()*()*()X OE EF E Cos J So S Sin J Y BD FD So S Cos J E Sin J =+=++=-=+- (X,Y)：凸轮轮廓线上的任意一点的坐标。

E ：从动件的偏心距。

R ：凸轮的基园半径。

J ：凸轮的转角。

S ：S=f(J)为从动件的方程。

So ：22O S R E =-。

H 为从动件的最大位移（mm ）。

J1、J2、J3、J4为从动件的四个转角的区域。

S1、S2、S3、S4为与J1、J2、J3、J4对应的从动件的运动规律。

2 实例R=40，E=10，H=50，J1=J2=J3=J4=900。

3 MATLAB 程序设计用角度值计算，对于给定的J1、J2、J3、J4，把相应的公式代入其中，求出位移S 和轮廓线上的各点的坐标X 、Y ，最终求出描述凸轮的数组：J=[J1,J2,J3,J4];S=[S1,S2,S3,S4];X=[X1,X2,X3,X4];Y=[Y1,Y2,Y3,Y4];用函数plot （X,,Y ）画出凸轮的轮廓曲线；用plot （J,S ）函数位移S 的曲线；对于速度曲线V-t 和加速度曲线a-t ，ds ds ds dt dt V dJ dJ dtω=== 在算例中已假设凸轮匀速转动的角速度为1wad/s ，所以ds ds ds ds dt dt V dJ dt dJ dtω====速度 同理可得：dJ ds dt dv a 22==加速度4 程序运行结果图一：余弦速运动规律下的凸轮轮廓曲线图二：余弦加速作用下的S-α曲线5 附程序：1、程序实例说明R=40;E=10;H=50;J1=90;J2=90;J3=90;J4=90;S0=(R^2-E^2)^(1/2);syms J S dJ dS d2J d2S syms定义符号变量，定义后字符变量才能用J11=linspace(0,J1,500);linspace用于产生两点间的N点行矢量。

第29卷 第11期2008年11月纺 织 学 报Journal of Textile Research Vol.29 No.11Nov. 2008文章编号:0253 9721(2008)11 0124 04基于MatLab 的经编机钩针凸轮轮廓曲线反求设计汪 伟1,2,杨建成1,2,刘 哲1,2,韩小琴1,2,王 磊1,2,周朋飞1(1 天津工业大学机械电子学院,天津 300160;2 天津工业大学天津市现代机电装备技术重点实验室,天津 300160)摘 要 为设计并制造磨损的经编机钩针凸轮的替代品,提出一种新的反求设计方法,即利用三坐标测量仪测得磨损凸轮轮廓线上各点数据,在MatLab 中将所采集的数据进行曲线绘制,通过进一步修正曲线,对数据进行重新筛选后,利用M atLab 对新数据进行三次样条插值,再借助Excel 将插值后的数据导入AutoC AD 中生成可编辑的凸轮轮廓曲线,为数控编程提供依据。

实际运行结果表明,由该方法加工出的凸轮满足生产工艺要求,振动小,噪音低,这种方法可为类似凸轮设计提供借鉴。

关键词 经编机;钩针;凸轮;三次样条插值;凸轮轮廓曲线;反求设计中图分类号:TS 183 36 文献标识码:AReverse design used in crochet cam contour curve of warp knittingmachine based on MatLabW ANG Wei 1,2,YANG Jiancheng 1,2,LI U Zhe 1,2,HAN Xiaoqin 1,2,W ANG Lei 1,2,ZHOU Pengfei1(1 School of Mechanica l and Electron ic Engineering ,Tian j in Polytechnic Un iversit y ,Tian jin 300160,China ;2 Advanced Mecha tr onics Equipment Technology Tian j in Area Ma j or Laboratory ,Tianjin Polytechnic University ,Tian j in 300160,China )Abstract In order to design and manufac ture a warp knitting machine croche t cam to replace old one which is easy to wear,a new reverse design method is proposed by measuring the cam curve data by 3 D C MM,plotting the cam curve in MatLab,modifying the cam curve further,filtering the collected data,processing the filtered data by cubic spline interpolation in MatLab,and sending the new data to AutoCAD to generate compliable cam contour curve by E xcel.The results of experiment show that the cam manufactured in this way satisfies production requirement,vibration decreases and noise declines,it can be used as reference for similar cam reconstruction.Key words warp knitting machine;crochet;cam;cubic spline interpolation;cam contour curve;reverse design收稿日期:2007-12-26 修回日期:2008-05-27作者简介:汪伟(1981 ),男,硕士生。

基于matlab凸轮轮廓设计随着科学技术的不断发展，凸轮轮廓设计已经被广泛运用于各种机械和动力学设备中。

MATLAB作为一种强大的技术软件，也被广泛用于凸轮轮廓的设计和分析。

本文将对基于MATLAB的凸轮轮廓设计进行探讨。

凸轮轮廓的设计需要考虑许多因素，如凸轮的形状、材质、运动方式等。

其中，凸轮轮廓的形状对凸轮的运动和性能起着至关重要的作用。

因此，凸轮轮廓的设计需要具有高度的精度和可靠性。

MATLAB作为一种功能强大的数学软件，可以通过编程实现凸轮轮廓的设计和分析。

MATLAB中有许多函数可以用于处理凸轮的相关问题，如curve fitting工具箱、symbolic math工具箱等。

通过这些工具箱和函数，可以实现凸轮轮廓的优化设计和模拟分析。

在凸轮轮廓的设计中，凸轮轨迹的生成是至关重要的一步。

传统的方法是通过手工绘制轮廓图，然后进行图形处理和数值计算等操作。

而在MATLAB中，可以利用数值计算和函数绘图等功能直接生成凸轮轮廓。

具体实现方法如下：首先，我们需要确定凸轮的基本参数，如凸轮的半径、角速度等。

然后，根据凸轮运动的规律，利用MATLAB中的数值计算函数计算出凸轮上各点的位置坐标。

接着，通过MATLAB中的函数绘图功能将各点连接形成凸轮轮廓。

最后，通过调整凸轮参数和轮廓图形，实现凸轮轮廓的优化设计。

除此之外，MATLAB还可以利用符号计算的功能优化凸轮轮廓设计。

通过定义凸轮的基本参数和轮廓方程，利用MATLAB中的符号计算工具求解优化方程，得到凸轮轮廓的最优设计方案。

综上所述，基于MATLAB的凸轮轮廓设计具有快速、精准、可靠等优势。

通过MATLAB的编程和工具箱的使用，可以实现凸轮轮廓的优化设计和模拟分析，为机械和动力学设备的设计和制造提供有力支持。

基于matlab的凸轮计算>> r=10;>> r0=50;>> e=0;>> delt0=120*pi/180;>> h=50;>> i=100;>> s0=sqrt(r0^2-e^2);>> syms delt1 delt2 delt3;>> s1=h*((delt1/delt0)-sin(2*pi*delt1/delt0)/(2*pi)); >> v1=diff(s1);>> a1=diff(s1,2);>> s2=h*(2+sin(2*pi*delt2/delt0)/(2*pi)-(delt2/delt0)); >> v2=diff(s2);>> a2=diff(s2,2);>> delt1=linspace(0,delt0,i);>> delt2=linspace(delt0,240*pi/180,i);>> delt3=linspace(240*pi/180,2*pi,i);>> s3=0*delt3;>> delt=[delt1 delt2 delt3];>> s11=subs(s1,delt1);>> v11=subs(v1,delt1);>> a11=subs(a1,delt1);>> s22=subs(s2,delt2);>> v22=subs(v2,delt2);>> a22=subs(a2,delt2);>> s=[s11 s22 s3];>> v=[v11 v22 s3];>> a=[a11 a22 s3];>> plot(delt*180/pi,s,delt*180*pi,v,'-.',delt*180/pi,a,'--');>> title('凸轮位移,速度,加速度曲线');>> legend('位移曲线','速度曲线','加速度曲线');>> axis([0 360 -80 80]);>> grid on>> for j=1:3*ixx(j)=(s0+s(j))*sin(delt(j))-e*cos(delt(j));yy(j)=(s0+s(j))*cos(delt(j))+e*sin(delt(j));end>> for m=1:3*isyms deltxyx=(s0+s(m))*sin(deltxy)+e*cos(deltxy);y=(s0+s(m))*cos(deltxy)-e*sin(deltxy);sx=diff(x,deltxy)/(sqrt((diff(x,deltxy))^2+(diff(y,deltxy))^2));cx=diff(y,deltxy)/(sqrt((diff(x,deltxy))^2+(diff(y,deltxy))^2));deltxy=delt(m);ax(m)=subs(sx,deltxy);bx(m)=subs(cx,deltxy);xxx(m)=xx(m)-r*bx(m);yyy(m)=yy(m)-r*ax(m);endfigure>> plot(xxx,yyy)>> grid on>> title('凸轮实际轮廓曲线');>> cave=[xxx;yyy;0*xxx-5];>> fprintf('%10.6f',cave)0.000000 40.000000 -5.000000 1.269243 39.991388 -5.000000 2.538018 39.966909 -5.000000 3.806015 39.928587 -5.000000 5.073092 39.878420 -5.000000 6.339275 39.818364 -5.000000 7.604751 39.750315 -5.000000 8.869863 39.676091 -5.000000 10.135100 39.597420 -5.000000 11.401095 39.515925 -5.000000 12.668608 39.433108 -5.000000 13.938519 39.350338 -5.000000 15.211816 39.268838 -5.000000 16.489581 39.189678 -5.000000 17.772978 39.113760 -5.000000 19.063237 39.041812 -5.000000 20.361640 38.974382 -5.000000 21.669506 38.911829 -5.000000 22.988173 38.854322 -5.000000 24.318985 38.801835 -5.000000 25.663272 38.754145 -5.000000 27.022336 38.710835 -5.000000 28.397436 38.671291 -5.000000 29.789767 38.634708 -5.000000 31.200450 38.600093 -5.000000 32.630511 38.566270 -5.000000 34.080872 38.531891 -5.000000 35.552332 38.495438 -5.000000 37.045557 38.455237 -5.000000 38.561065 38.409469 -5.000000 40.099216 38.356180 -5.000000 41.660201 38.293294 -5.000000 43.244034 38.218627 -5.000000 44.850541 38.129905 -5.000000 46.479357 38.024773 -5.000000 48.129916 37.900818 -5.000000 49.801452 37.755579 -5.000000 51.492993 37.586571 -5.000000 53.203358 37.391297 -5.000000 54.931164 37.167264 -5.000000 56.674820 36.912008 -5.000000 58.432535 36.623105 -5.000000 60.202321 36.298187 -5.000000 61.981998 35.934966 -5.000000 63.769205 35.531242 -5.000000 65.561403 35.084926 -5.000000 67.355891 34.594048 -5.000000 69.149813 34.056777 -5.000000 70.940171 33.471432 -5.000000 72.723841 32.836494 -5.000000 74.497584 32.150618 -5.000000 76.258063 31.412642 -5.000000 78.001860 30.621598 -5.000000 79.725490 29.776719 -5.000000 81.425420 28.877443 -5.000000 83.098087 27.923421 -5.000000 84.739914 26.914517 -5.000000 86.347331 25.850814 -5.000000 87.916791 24.732613 -5.000000 89.444787 23.560431 -5.000000 90.927876 22.334999 -5.000000 92.362689 21.057259 -5.000000 93.745954 19.728360 -5.000000 95.074508 18.349647 -5.000000 96.34531916.922660 -5.000000 97.555495 15.449119 -5.000000 98.702302 13.930915 -5.000000 99.783179 12.370102 -5.000000100.795745 10.768880 -5.000000101.737815 9.129583 -5.000000102.607408 7.454669 -5.000000103.402758 5.746697 -5.000000104.122316 4.008319 -5.000000104.764763 2.242259 -5.000000105.329010 0.451300 -5.000000105.814201 -1.361736 -5.000000106.219718 -3.194005 -5.000000106.545177 -5.042653 -5.000000106.790431 -6.904840 -5.000000106.955562 -8.777752 -5.000000107.040882-10.658618 -5.000000107.046925-12.544727 -5.000000106.974436-14.433446 -5.000000106.824372-16.322227 -5.000000106.597882-18.208630 -5.000000106.296303-20.090331 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21.089019 -5.000000-50.302944 21.803301 -5.000000-49.599849 22.507825 -5.000000-48.874557 23.202276 -5.000000-48.127392 23.886344 -5.000000-47.358687 24.559721 -5.000000-46.568788 25.222107 -5.000000-45.758047 25.873205 -5.000000-44.926828 26.512723 -5.000000-44.075503 27.140376 -5.000000-43.204451 27.755883 -5.000000-42.314065 28.358968 -5.000000-41.404741 28.949362 -5.000000-40.476887 29.526799 -5.000000-39.530917 30.091022 -5.000000-38.567257 30.641778 -5.000000-37.586335 31.178820 -5.000000-36.588593 31.701909 -5.000000-35.574476 32.210810 -5.000000-34.544438 32.705296 -5.000000-33.498939 33.185144 -5.000000-32.438449 33.650141 -5.000000-31.363441 34.100079 -5.000000-30.274397 34.534755 -5.000000-29.171804 34.953975 -5.000000-28.056156 35.357552 -5.000000-26.927951 35.745306 -5.000000-25.787695 36.117062 -5.000000-24.635898 36.472654 -5.000000-23.473075 36.811923 -5.000000-22.299747 37.134717 -5.000000-21.116440 37.440893 -5.000000-19.923681 37.730312 -5.000000-18.722007 38.002845 -5.000000-17.511953 38.258370 -5.000000-16.294062 38.496774 -5.000000-15.068879 38.717948 -5.000000-13.836952 38.921795 -5.000000-12.598833 39.108223 -5.000000-11.355075 39.277148 -5.000000-10.106235 39.428495 -5.000000 -8.852872 39.562197 -5.000000 -7.595547 39.678193 -5.000000 -6.334823 39.776431 -5.000000 -5.071264 39.856868 -5.000000 -3.805435 39.919467 -5.000000 -2.537903 39.964201 -5.000000 -1.269236 39.991049 -5.000000 -0.000000 40.000000 -5.000000>>。

凸轮设计Matlab代码%凸轮理论廓线与工作廓线的画法clear %清除变量r0=50; %定义基圆半径e=20; %定义偏距h=50; %推杆上升高度s0=sqrt(r0^2-e^2);r=10; %滚子半径%理论廓线a1=linspace(0,2*pi/3); % 推程阶段的自变量s1=h*(3*a1/2/pi-sin(3*a1)/2/pi); % 推杆产生的相应位移x1=-((s0+s1).*sin(a1)+e*cos(a1)); %x 函数y1=(s0+s1).*cos(a1)-e*sin(a1); %y 函数a2=linspace(0,pi/6); % 远休止阶段的自变量s2=50; %推杆位移x2=-((s0+s2).*sin(a2+2*pi/3)+e*cos(a2+2*pi/3)); %x 函数y2=(s0+s2).*cos(a2+2*pi/3)-e*sin(a2+2*pi/3); %y 函数a3=linspace(0,pi/3); % 回程阶段的自变量s3=h*(1+cos(3*a3))/2; % 推杆位移x3=-((s0+s3).*sin(a3+5*pi/6)+e*cos(a3+5*pi/6)); %x 函数y3=(s0+s3).*cos(a3+5*pi/6)-e*sin(a3+5*pi/6); %y 函数a4=linspace(0,5*pi/6); % 近休止阶段的自变量s4=0; %推杆位移x4=-((s0+s4).*sin(a4+7*pi/6)+e*cos(a4+7*pi/6)); %x 函数y4=(s0+s4).*cos(a4+7*pi/6)-e*sin(a4+7*pi/6); %y 函数a0=linspace(0,2*pi); % 基圆自变量x5=r0*cos(a0); %x 函数y5=r0*sin(a0); %y 函数%工作廓线m1=-(h*3/2/pi*(1-cos(3*a1))-e).*sin(a1)-(s0+s1).*cos(a1); % 中间变量 dx/d$n1=(h*3/2/pi*(1-cos(3*a1))-e).*cos(a1)-(s0+s1).*sin(a1); % 中间变量 dy/d$p1=-m1./sqrt(m1.^2+n1.^2); %sin&q1=n1./sqrt(m1.^2+n1.^2); %cos&x6=x1-r*q1; %x' 函数y6=y1-r*p1; %y' 函数m2=-(s0+s2).*cos(a2+2*pi/3)+e*sin(a2+2*pi/3); % 中间变量dx/d$n2=-(s0+s2).*sin(a2+2*pi/3)-e*cos(a2+2*pi/3); % 中间变量dy/d$p2=-m2./sqrt(m2.^2+n2.^2); %sin&q2=n2./sqrt(m2.^2+n2.^2); %cos&x7=x2-r*q2; %x' 函数y7=y2-r*p2; %y' 函数m3=(h*3/2*sin(3*a3)+e).*sin(a3+5*pi/6)-(s0+s3).*cos(a3+5*pi/6); % 中间变量 dx/d$n3=-(h*3/2*sin(3*a3)+e).*cos(a3+5*pi/6)-(s0+s3).*sin(a3+5*pi/6);% 中间变量 dy/d$p3=-m3./sqrt(m3.^2+n3.^2); %sin&q3=n3./sqrt(m3.^2+n3.^2); %cos&x8=x3-r*q3; %x' 函数y8=y3-r*p3; %y' 函数m4=-(s0+s4).*cos(a4+7*pi/6)+e*sin(a4+7*pi/6); %n4=-(s0+s4).*sin(a4+7*pi/6)-e*cos(a4+7*pi/6); %p4=-m4./sqrt(m4.^2+n4.^2); %sin&q4=n4./sqrt(m4.^2+n4.^2); %cos&x9=x4-r*q4; %x' 函数y9=y4-r*p4; %y' 函数%画滚子g1=x1(1)+r*cos(a0);j1=y1(1)+r*sin(a0);g2=x1(25)+r*cos(a0);j2=y1(25)+r*sin(a0);g3=x1(50)+r*cos(a0);j3=y1(50)+r*sin(a0);g4=x1(60)+r*cos(a0);j4=y1(60)+r*sin(a0);g5=x1(75)+r*cos(a0);j5=y1(75)+r*sin(a0);g6=x1(90)+r*cos(a0);j6=y1(90)+r*sin(a0);g7=x2(1)+r*cos(a0);j7=y2(1)+r*sin(a0);g8=x2(50)+r*cos(a0);j8=y2(50)+r*sin(a0);g9=x3(1)+r*cos(a0);j9=y3(1)+r*sin(a0);g10=x3(25)+r*cos(a0);j10=y3(25)+r*sin(a0);g11=x3(40)+r*cos(a0);j11=y3(40)+r*sin(a0);g12=x3(50)+r*cos(a0); %中间变量 dx/d$ 中间变量 dy/d$j12=y3(50)+r*sin(a0);g13=x3(75)+r*cos(a0);j13=y3(75)+r*sin(a0); g14=x4(1)+r*cos(a0); j14=y4(1)+r*sin(a0);g15=x4(50)+r*cos(a0);j15=y4(50)+r*sin(a0);figure %创建图形窗口plot(x1,y1,'b-',x2,y2,'g-',x3,y3,'m-',x4,y4,'c-',...x6,y6,'b-',x7,y7,'g-',x8,y8,'m-',x9,y9,'c-',...'LineWidth',2) % 画函数曲线grid on %加网格hold on %保持图像plot(x5,y5,'r--',g1,j1,'k-',g2,j2,'k-',g3,j3,'k-',...g4,j4,'k-',g5,j5,'k-',g6,j6,'k-',g7,j7,'k-',...g8,j8,'k-',g9,j9,'k-',g10,j10,'k-',g11,j11,'k-',...g12,j12,'k-',g13,j13,'k-',g14,j14,'k-',g15,j15,'k-','LineWidth',2) % 画基圆 title(' 凸轮理论廓线与工作廓线 ','FontSize',16) %标题axis ([-100,80,-120,60])axis('equal')points=[x6',y6',zeros(100,1);x7',y7',zeros(100,1);...x8',y8',zeros(100,1);x9',y9',zeros(100,1)]。

基于matlab的凸轮轮廓曲线设计凸轮是机械中常见的关键零件之一，其主要功能是将旋转的运动转化为直线运动，用于推动某些机械元件进行工作。

凸轮轮廓曲线的设计对于凸轮的运动和工作效率有着重要的影响。

在本文中，我们将介绍基于matlab的凸轮轮廓曲线设计方法，以帮助读者了解凸轮轮廓曲线设计的基本概念和方法。

凸轮的形状通常是复杂的非圆形曲线。

凸轮的轮廓曲线设计过程中，需要考虑控制凸轮输送运动的速度和加速度等因素，同时还需要考虑各种机械元件之间的协调性和协定性。

针对以上问题，我们提出了基于连续逼近法的凸轮轮廓曲线设计方法。

1. 连续逼近法的基本原理连续逼近法是一种典型的非线性规划方法，其基本思想是将目标函数逐渐逼近最优解。

在凸轮轮廓曲线设计中，我们可以将凸轮轮廓曲线视为目标函数，通过不断调整曲线的形状，逐渐逼近最优轮廓曲线。

连续逼近法的具体实现过程包括以下步骤：（1）确定初始值首先需要确定一个初始轮廓曲线，通常可以使用圆弧、抛物线等基本曲线来作为起始轮廓曲线。

（2）建立数学模型接着需要建立凸轮轮廓曲线的数学模型，以便于通过数值方法来求解最优轮廓曲线。

其中，常见的模型包括三次贝塞尔曲线、三次样条曲线等。

（3）计算目标函数根据建立的数学模型，通过计算目标函数来评估轮廓曲线的性能。

通常，目标函数包括运动速度、加速度、平衡性等因素。

（4）优化轮廓曲线通过对目标函数的优化，不断调整轮廓曲线的形状，逐渐逼近最优曲线。

（5）确定最优解最终确定最优解，并验证其性能。

matlab是一种常见的数学软件，可以运用其强大的计算能力来进行凸轮轮廓曲线的设计。

具体实现过程如下：（1）数据处理将凸轮相关的数据通过matlab进行存储和处理。

常见的数据包括凸轮的尺寸、旋转角度、轮廓曲线等。

根据凸轮的数据建立轮廓曲线的数学模型，其中包括选择适当的曲线类型、确定曲线参数等。

（5）性能验证3. 总结。

下面我们来简单地介绍一下怎么样用matlab来绘制凸轮的工作轮廓线主要涉及解析法首先看一下理论轮廓线的方程式X=（S0+S1）sinθ+ ecosθY= (S0+S1) cosθ+ esinθ式中，e为偏心距，S0=sqrt（r0^2-e^2），r0为偏心圆半径只要在matlab的函数编辑中，输入一下代码即可我已经在程序中写了很详细的备注了，希望大家都能看懂附程序：%先设置凸轮的基本参数，偏心距离e，基圆半径rb，滚轮半径rr,角速度w，推杆上升的最大行程h。

h=30;w=12;rb=50;e=12;rr=10;s0=sqrt(rb*rb-e*e);% 偏心距e=12，基圆rb=50，滚轮半径rr=10，角速度w=12，最大上升h=30q=120*pi/180;%这里我规定推程运动角为120度qs=(120+30)*pi/180;%远休止角为150度q1=(120+30+150)*pi/180;%回程运动角为300度for i=1:1:120 %将120度按1度均分，从而得到各个度数上的轮廓坐标qq(i)=i*pi/180.0;s1=(h*qq(i)/q)-(h/(2*pi))*sin(2*pi*qq(i)/q);v1=w*(h/q)-(w*h/q)*cos(2*pi*qq(i)/q);x(i)=(s0+s1)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));y(i)=(s0+s1)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));%理论轮廓线的坐标a(i)=(s0+s1)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i)); %cos（i）b(i)=(s0+s1)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i)); %sin（i）xx(i)=x(i)+rr*b(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));yy(i)=y(i)+rr*a(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));%实际工作轮廓线的坐标endfor i=121:1:150qq(i)=i*pi/180;s2=h;v2=0;x(i)=(s0+s2)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));y(i)=(s0+s2)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));a(i)=(s0+s2)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));b(i)=(s0+s2)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i));xx(i)=x(i)+rr*b(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));yy(i)=y(i)+rr*a(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));endfor i=151:1:300qq(i)=i*pi/180;qq1(i)=qq(i)-150*pi/180;s3=h-h*qq1(i)/(q1-qs);v3=-w*h/(q1-qs);x(i)=(s0+s3)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));y(i)=(s0+s3)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));a(i)=(s0+s3)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));b(i)=(s0+s3)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i));xx(i)=x(i)+rr*b(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));yy(i)=y(i)+rr*a(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));endfor i=301:1:360qq(i)=i*pi/180;x(i)=(s0+0)*sin(qq(i))+e*cos(qq(i));y(i)=(s0+0)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));a(i)=(s0+0)*cos(qq(i))-e*sin(qq(i));b(i)=(s0+0)*sin(qq(i))-e*cos(qq(i));xx(i)=x(i)+rr*b(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i));yy(i)=y(i)+rr*a(i)/sqrt(a(i)*a(i)+b(i)*b(i)); endplot(x,y,'r',xx,yy,'g')%用plot函数绘制曲线text(0,20,'理论轮廓线')%理论轮廓线的坐标位于为（0,20）text(65,40,'实际轮廓线')%实际轮廓线的坐标位于（65，40）hold on附图：。

■2凸轮轮廓及其综合1.凸轮机构从动件的位移凸轮是把一种运动转化为另一种运动的装置。

凸轮的廓线和从动件一起实现运动形式的转换。

凸轮通常是为定轴转动，凸轮旋转运动可被转化成摆动、直线运动或是两者的结合。

凸轮机构设计的内容之一是凸轮廓线的设计。

定义一个凸轮基圆r b 作为最小的圆周半径。

从动件的运动方程如下:L(「)=r b +s(「)a( :) = 0 2 3 w ' w 2n设凸轮的推程运动角和回程运动角均为 3,从动件的运动规律均为正弦加速度运动规律， 则有:s( :) = h(:—sin(2 n / 3 )) Ow w 3s( :) = h — h(心―|31- sin(2 n (「- 3 / 3 ))s( :) = 0 2上式是从动件的位移，h 是从动件的最大位移，并且 o w3w如果假设凸轮的旋转速度 3= d 「/dt 是个常量，则速度 加速度a 和瞬时加速度j（加速度对时间求异）分别如下:速度:h(：)=(1-cos(2 n ■■ / 3 ))0W W加速度:h(;：)=—:(1-cos(2 n (「- 3 )/(;：)=0 2 3 w w 2 na(「)=..厂sin(2 n ■■/ 3 ))a( J =-sin(2 n ( ■- 3 )/ 3 )3w w 23beta=60*pi/180;phi=li nspace(0,beta,40);phi2=[beta+phi]; ph=[phi phi2]*180/pi; arg=2*pi*phi/beta;arg2=2*pi*(phi2-beta)/beta;s=[phi/beta-si n(arg)/2/pi 1-(arg2-si n(arg2))/2/pi]; v=[(1_cos(arg))/beta_(1_cos(arg2))/beta]; a=[2*pi/beta A 2*si n(arg)2*pi/beta A 2*si n(arg2)];j=[4*pi A 2/beta A 3*cos(arg)4*pi A 2/beta A 3*cos(arg2)]:subplot(2,2,1) plot(ph,s, / K x ) xlabel( / Cam angle(degrees) / ) ylabel( / Displacement(S) x ) g=axis; g(2)=120; axis(g) subplot(2,2,2) plot(ph,v, / k x,[0 120],[0 0],/ k-- / ) xlabel( / Cam angle(degrees) / )ylabel(/ Velocity(V)')g=axis; g(2)=120; axis(g) subplot(2,2,3)plot(ph,a, / k x ,[0 120],[0 0], / k--')xlabel( / Cam angle(degrees) / ) ylabel( / Acceleration(A) x ) g=axis; g(2)=120; axis(g) subplot(2,2,4)plot(ph,j, / k ，,[0 120],[0 0],/ k-- j瞬时加速度:j(.)=4-：3 hcos(2 n ■■/ 3 )) j(伫4n ( - 3)/ 3)j(定义无量纲位移S=s/h 、无量纲速度 V=u / 3 h 、无量纲加速度 A=a/h 3 3和无量纲瞬时加速度 J=j/h 3 3。

凸轮轮廓及其综合1. 凸轮机构从动件的位移凸轮是把一种运动转化为另一种运动的装置。

凸轮的廓线和从动件一起实现运动形式的转换。

凸轮通常是为定轴转动，凸轮旋转运动可被转化成摆动、直线运动或是两者的结合。

凸轮机构设计的内容之一是凸轮廓线的设计。

定义一个凸轮基圆r b 作为最小的圆周半径。

从动件的运动方程如下：L()=r b +s()ϕϕ设凸轮的推程运动角和回程运动角均为β，从动件的运动规律均为正弦加速度运动规律，则有：s()＝h(-sin(2π/β)) ０≤≤βϕβϕπ21ϕϕs()＝h －h(-sin(2π(-β/β)) β≤≤2βϕββϕ-π21ϕϕs()＝0 2β≤≤2πϕϕ上式是从动件的位移，h 是从动件的最大位移，并且0≤β≤π。

如果假设凸轮的旋转速度ω＝d ／dt 是个常量，则速度υ、加速度a 和瞬时加速度ϕj （加速度对时间求异）分别如下：速度：υ()＝（1-cos(2π/β)） 0≤≤βϕβωh ϕϕυ()＝－（1-cos(2π(-β)/β) β≤≤2βϕβωh ϕϕυ()＝0 2β≤≤2πϕϕ加速度：a()＝sin(2π/β)） 0≤≤βϕ222βπωh ϕϕa()＝-sin(2π(-β)/β) β≤≤2βϕ222βπωh ϕϕa()＝0 2β≤≤2πϕϕ瞬时加速度：j()＝cos(2π/β)） 0≤≤βϕ3324βωπh ϕϕj()＝-cos(2π(-β)/β) β≤≤2βϕ3324βωπh ϕϕj()＝0 2β≤≤2πϕϕ定义无量纲位移S=s/h 、无量纲速度V=υ/ωh、无量纲加速度A=a/hω3和无量纲瞬时加速度J=j/hω3。

若β＝60°，则如下程序可以对以上各个量进行计算。

beta=60*pi/180;phi=linspace(0,beta,40);phi2=[beta+phi];ph=[phi phi2]*180/pi;arg=2*pi*phi/beta;arg2=2*pi*(phi2-beta)/beta;s=[phi/beta-sin(arg)/2/pi 1-(arg2-sin(arg2))/2/pi];v=[(1-cos(arg))/beta-(1-cos(arg2))/beta];a=[2*pi/beta^2*sin(arg)2*pi/beta^2*sin(arg2)];j=[4*pi^2/beta^3*cos(arg)4*pi^2/beta^3*cos(arg2)]:subplot(2,2,1)plot(ph,s,ˊKˊ)xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ)ylabel(ˊDisplacement(S)ˊ)g=axis; g(2)=120; axis(g)subplot(2,2,2)plot(ph,v,ˊkˊ,[0 120],[0 0],ˊk--ˊ)xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ)ylabel(ˊVelocity(V)ˊ)g=axis; g(2)=120; axis(g)subplot(2,2,3)plot(ph,a,ˊkˊ,[0 120],[0 0],ˊk--ˊ)xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ)ylabel(ˊAcceleration(A)ˊ)g=axis;g(2)=120;axis(g)subplot(2,2,4)plot(ph,j,ˊkˊ,[0 120],[0 0],ˊk--ˊ)xlabel(ˊCam angle(degrees)ˊ)ylabel(ˊJerk(J)ˊ)g=axis;g(2)=120;axis(g)2　平底盘形从动作参考下图得到如下关系：在（x,y）坐标系中，凸轮轮廓的坐标为Ｒx和Ｒy,刀具的坐标为Ｃx和Ｃy：Ｒx ＝Ｒcos( θ+) Ｒy ＝Ｒsin( θ+)ϕϕC x ＝Ccos( γ+) C y ＝Ccos( γ+)ϕϕ其中，R= θ=arctan θcos L ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕd dL L 1c= =arctan γγcos c L +γ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+c L d dL γϕ/r c 是刀具的半径，且dL/d ＝Ｖ（）/ω。