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2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数满足2
1216z i =+，则的模为（ ）
A ．
B ．
C ．．2.为第三象限角，1
tan 43
πθ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭，则sin cos θθ-=（ ）
A ．． C D 3.已知全集为，集合2
{|680}A x x x =-+->，2
log 03x B x ⎧⎫
=≤⎨⎬⎩⎭
，则()R C A B =（ ）
A ．(,2]-∞
B ．(,3]-∞
C ．(0,2]
D ．[2,3]
4.不等式2x y +≤所表示的区域为，函数y =.向内随
机投一个点，则该点落到内概率为（ ） A ．
8πB ．4πC ．2
π
D ．16π
5.直线过抛物线：2
8y x =的焦点且与轴垂直，则直线与所围成的面积等于（ ） A ． B ．
113C ．323D ．283
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ）
A ．165π+
B ．163π+
C ．204π+
D ．205π+
7.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序.当输入的[2,4]x ∈-时，则输出的范围是（ ） A ．[8,4]-B ．[0,24]C ．[2,4]
(6,24]- D ．[2,24]-
8.函数sin sin 3y x x π⎛
⎫
=⋅+
⎪⎝
⎭
的图象沿轴向右平移(0)m m >个单位后，
得到()y g x =为偶函数，则的最小值为（ ） A ．
12πB ．2πC ．3πD ．6
π 9.平面内有个点（无三点共线）到平面的距离相等，能够推出//αβ，三个平面将空间分成
个平面，则
n
m
的最小值为（ ） A ．37B ．57C ．58D ．38
10.已知，满足0
2323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩
，z xy =的最小值、最大值分别为，，且2
10x kx -+≥对[,]
x a b ∈上恒成立，则的取值范围为（ ） A ．22k -≤≤B ．2k ≤C ．2k ≥-D ．145
72
k ≤
11.向量，，满足：2m n ==，2m n ⋅=-，1
()()2
m p n p m p n p -⋅-=-⋅-，则p 最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.()y f x =的导函数满足：当2x ≠时，(2)(()2'()'())0
x f x f x
xf x -+->，则（ ） A
．(4)4)
2(3)f f f >>B
．(4)2(3)
4)f f f >> C
．4)
2(3)(4)f f f >>D ．2(3)(4)4)f f f >>
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）
13.二项式2n
x ⎫⎪⎭展开式中，只有第项的二次项系数最大，则展开式中常数项是．
14.已知两个圆，与两坐标系都相切，且都过点(1,2)-，则12C C =．
15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以
至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比
...
”即代表无限次重复，但原数中有个定数，这可以通过
x =确定出来2x =，类似地可得到：21111
1333
n -+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=．
16.ABC ∆中，角，，所对边分别为，，.是BC
边的中点，且AD =
，8sin a B =，1
cos 4
A =-，则ABC ∆面积为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）
17.数列{}n a 满足1232
2322n n
n a a a na ++++⋅⋅⋅+=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1(1)(1)
n
n n n a b a a +=
+⋅+，求{}n b 的前项和.
18.甲乙两个班进行物理测试，其中女生人，男生人，从全部110人任取一人及格的概率为7
11
，并且男生和女生不及格人数相等. （1）完成如下22⨯列联表
（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？
（3）从两个班有放回的任取人，记抽取的人中不及格人数为，求的数学期望和方差.
附：2
2
()()()()()
n ad bc
K a b c d a c b d -=++++.
19.平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=，11
AA AC AB ==，
