(3)若F = F1 F2，F1,只涉及E1中属性，而F2涉及E1, E2中属性，则有：
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7.2 数据库查询优化与查询实现
[Theorem 7-7]选择和并的交换律(Commuting Selections with a Union) 设关系代数表达式 E = E1E2，F是条件，则有：
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7.2 数据库查询优化与查询实现
[示例](续)
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7.2 数据库查询优化与查询实现
其他优化方法：QUEL分解方法---基于超图冲突消解的优化方法 QUEL查询：下述查询相当于 (F(R1×R2×…×Rk))。
更一般地，若F还涉及不属于{A1,…, An}的属性{B1,…, Bm}，则：
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7.2 数据库查询优化与查询实现
[Theorem 7-6]选择和积的交换律(Commuting Selections with Cartesian Product) 设E1, E2是关系代数表达式 (1)若条件F只涉及E1中的属性，则有： (2)若F = F1 F2，F1, F2分别只涉及E1, E2中属性，则有：
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7.2 数据库查询优化与查询实现
[Theorem 7-9]投影和积的交换律(Commuting a Projection with a Cartesian Product) 设E1，E2为两关系代数表达式，A1,…, An是出现在E1或E2中的一些属性，其 中B1,…, Bm出现在E1中，剩余的属性C1,…, Ck出现在E2中，则有：
