流体力学 第一章 习题课

第一章 绪论1-1 连续介质假设的条件是什么？答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。

1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？（1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时；（2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。

答：（1）不成立。

（2）成立。

1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？答：（1）由于0=dydv ，因此0==dy dv μτ，没有剪切应力。

（2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dy dv μτ，没有剪切应力。

（3）粘性是流体的根本属性。

只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。

1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）νUL=Re ，其中U 为试验速度，L 为船模长度，ν为流体的运动粘性系数。

如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ︒10增到C ︒40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。

（C ︒10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-⨯和410014.0-⨯，C ︒40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-⨯和410179.0-⨯）。

答：C ︒10时水的Re 为：()()72410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-s m m s m ULν。

C ︒10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-s m m s m ULν。

C ︒40时水的Re 为：()()82410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-s m m s m UL ν。

C ︒40时空气的Re 为：()()62410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-s m m s m UL ν。

普通高等教育“十一五”国家级规划教材“过程装备与控制工程”专业核心课程教材工程流体力学（第二版）习题与解答黄卫星编四川大学化工学院过程装备与安全工程系2008年10月30日第1章 流体的力学性质1-1 用压缩机压缩初始温度为20℃的空气，绝对压力从1个标准大气压升高到6个标准大气压。

试计算等温压缩、绝热压缩、以及压缩终温为78℃这三种情况下，空气的体积减小率V ∆= 121()/V V V −各为多少？解：根据气体压缩过程方程：k pV const =，有1/2112(/)(/)k V V p p =，所以V ∆=1/1221112()11kV V Vp V V p −=−=−等温过程k =1，所以 V ∆121/11/6p p =−=−=83.33% 绝热过程k =1.4，所以 V ∆1/1.41/1.4121(/)1(1/6)p p =−=−=72.19% 压缩终温为78℃时，利用理想气体状态方程可得212121178111=80.03%620V V p T V p T ×∆=−=−=−× 1-2 图1-12所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数104.7510p β−=×m 2/N 的油，用手轮旋进活塞达到设定压力。

已知活塞直径D =10mm ，活塞杆螺距t =2mm ，在1标准大气压时的充油体积为V 0=200cm 3。

设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到200标准大气压的油压（1标准大气压=101330Pa ）。

解：根据体积压缩系数定义积分可得：1d d p VV pβ=−→ 00exp[()]p V V p p β=−− 因为 02()001exp 4p p p D nt V V V βp −− =−=− 所以 21()0241=p p p nV e D tβp −− − 12.14 rpm图1-12 习题1-2附图1-3 如图1-13所示，一个底边为200mm 200mm ×、重量为1kN 的滑块在20°斜面的油膜上滑动，油膜厚度0.05mm ，油的粘度µ=2710−×Pa·s 。

第一章流体流动习题1. 引言本习题集旨在帮助读者巩固并深入理解流体力学中的流体流动相关知识。

通过解答各式作业题和习题，读者将能够提高对流体流动的理论知识的掌握，并能运用所学知识解决实际问题。

2. 流体等压流动2.1 定常流动1.习题1：在一水力发电站，重力因子为9.8 m/s²，一台水轮机的进口直径为10 m，出口直径为4 m，水流的速度在进口和出口处分别为12 m/s和48 m/s。

求水轮机的功率。

2.习题2：一根水平管道中水流的速度为2 m/s。

管道的截面面积为1.0 m²，密度为1000 kg/m³。

若管道上安装了一过滤器，则过滤器前后水流速度分别为2.5 m/s和1.5 m/s。

求过滤器对水流影响的大小。

2.2 无粘流动1.习题3：一个圆柱体在某无粘流体中运动，其直径为1 m，流体的密度为1 kg/m³，流速为10 m/s。

若圆柱体沿流速方向行进距离为100 m，在这一过程中流体对圆柱体所做的阻力是多少？2.习题4：一道湍流水流通过一个圆柱体。

圆柱体的直径为2 m，流速为5 m/s，流体密度为1.2 kg/m³。

若圆柱体所受到的阻力为1000 N，求流过圆柱体的湍流水流的体积流量。

3. 流体定常流动3.1 流管与元素流量1.习题5：一条河的宽度为10 m，平均流速为2 m/s。

设河水的密度为1000 kg/m³。

求河水的体积流量。

2.习题6：某水管直径为0.2 m，输送液体的流速为3 m/s。

求液体的质量流量。

3.2 动量定理与波动方程1.习题7：一个质量为1000 kg的船以速度10 m/s行驶，船上一个质量为10 kg的人以速度2 m/s从船头跳进水中。

求船在跳水后的速度。

2.习题8：一个质量为500 kg的小汽车以速度20 m/s驶入河流。

汽车下沉后速度降为8 m/s。

求汽车所受的阻力大小。

4. 流体非定常流动4.1 欧拉方程与伯努利方程1.习题9：一水管中水的流速为2 m/s。

流 体 力 学习题解答及习题课第2章2-1 解：A B p p gh ρ=+ 则()()4442.710 2.9100.421.36109.807e a a v A B Hg e v p p p p p p h g g p p m g ρρρ+---==+⨯+⨯===⨯⨯2-2 解：111a p gh p gh ρρ++煤水＝ 则：()11a p p gh ρρ=+-水煤 同理：222a p gh p gh ρρ++煤水＝ 则：()22a p p gh ρρ=+-水煤而：12p p gH ρ=+煤 则：()()12a a p gh p gh gH ρρρρρ+-=+-+水煤水煤煤可得：第一章 流体及其主要物理性质例1：已知油品的相对密度为0.85，求其重度。

解：3/980085.085.0m N ⨯=⇒=γδ例2：当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。

解：0=+=⇒=dV Vd dM V M ρρρρρd dV V -=Pa dp d dp V dV E p84105.2105%02.01111⨯=⨯⨯==-==ρρβ例3：已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/sμ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）dy du μτ= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒2221110h u h u V μτμτ 因为 τ1＝τ2 所以sm h h Vh u h uh u V /23.02112212211=+=⇒=-μμμμμN h uV A F 6.411=-==μτ第二章 流体静力学例1：如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。

工程流体力学目录第一章流体的物理性质 (1)一、学习引导 (1)二、难点分析 (2)习题详解 (3)第二章流体静力学 (5)一、学习引导 (5)二、难点分析 (5)习题详解 (7)第三章流体运动学 (13)一、学习引导 (13)二、难点分析 (13)习题详解 (16)第四章流体动力学 (22)一、学习引导 (22)习题详解 (24)第五章量纲分析与相似原理 (34)一、学习引导 (34)二、难点分析 (34)习题详解 (36)第六章粘性流体动力学基础 (40)一、学习引导 (40)二、难点分析 (40)习题详解 (42)第七章压力管路孔口和管嘴出流 (50)一、学习引导 (50)二、难点分析 (50)习题详解 (51)主要参考文献 (59)第一章流体的物理性质一、学习引导1．连续介质假设流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。

在流体力学领域里，一般不考虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。

按照这种假设，流体充满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。

2．液体的相对密度是指其密度与标准大气压下4℃纯水的密度的比值，用δ表示，即=ρδρ水3．气体的相对密度是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。

4．压缩性在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。

压缩性的大小用体积压缩系数βp表示，即1 =p dVβV dp5．膨胀性指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。

其大小用体积膨胀系数βt表示，即1 = t dVβV dt6．粘性流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。

7．牛顿流体和非牛顿流体符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。

8．动力粘度牛顿内摩擦定律中的比例系数μ称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。

《流体力学》习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章流体力学的基本概念1-1.是非题(正确的打“√”，错误的打“”)1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。

（√）2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。

（√ ）3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。

（√ ）4. 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。

（）5. 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。

（）6. 有旋运动就是流体作圆周运动。

（）7. 温度升高时，空气的粘度减小。

（）8. 流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。

（）9. 平衡流体不能抵抗剪切力。

（√ ）10. 静止流体不显示粘性。

（√ ）11. 速度梯度实质上是流体的粘性。

（√ ）12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。

（√ ）13. 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。

（）14. 牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。

（）15. 迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。

（）16. 如果流体的线变形速度θ=θx+θy+θz=0,则流体为不可压缩流体。

（√ ）17. 如果流体的角变形速度ω=ωx+ωy+ωz=0,则流体为无旋流动。

（√ ）18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。

（）19. 对于平衡流体，其表面力就是压强。

（√ ）20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。

（）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：，物体的密度，坐标量度单位为m；其中，，，；，，。

试求：如图1-2所示区域的体积力、、各为多少？题1-2图解：答：各体积力为：、、1-3作用在物体上的单位质量力分布为：，物体的密度为，如图1-3所示，其中，，，；。

试求：作用在图示区域内的质量总力？解：题图1-3答：各质量力为：、、，总质量力。

第一章 流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。

解：4ºC 时所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0mN m kg =⨯===⨯==水水γγρρ1-2.甘油在温度0ºC 时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。

333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =⨯==⇒==ργρ 1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？MPa Pa E E VVVV p p6.191096.101.07=⨯==∆=∆=∆β 1-4.容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。

解：1956105.2104101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V p β Pa E p89104105.211⨯=⨯==-β 1-5石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?()cSt St s m 3131.0/101.310009.01028253==⨯=⨯⨯==--ρμν 1-6 相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0==水ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/s μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa ·s1-7 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1mm ，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-8 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()N dy du AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ第二章 流体静力学2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pap A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhg h hg + p A 表＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝1.66×9800Pa ＝16268Pap C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa ② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ⇒h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-22-2 今有U 形管，内装水和四氯化碳（CCl 4），如图所示。

习题【1】1-1 解：已知：120t =℃，1395p kPa '=，250t =℃ 120273293T K =+=，250273323T K =+= 据p RT ρ=，有：11p RT ρ'=，22p RT ρ'= 得：2211p T p T '='，则2211323395435293T p p kPa T ''=⋅=⨯=1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。

重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为01-3 解：已知：V=10m 3，50T ∆=℃，0.0005V α=℃-1根据1V V V Tα∆=⋅∆，得：30.000510VVV Tα∆=⋅⋅∆=⨯⨯1-4 解：已知：419.806710Pa p '=⨯，52 5.884010Pa p '=⨯，150t =℃，278t =℃得：1127350273323T t K=+=+=，G ＝mg自由落体： 加速度a ＝g2227378273351T t K =+=+=根据mRTp V=，有：111mRT p V '=，222mRT p V '=得：421251219.8067103510.185.884010323V p T V p T '⨯=⋅=⨯='⨯，即210.18V V = 体积减小了()10.18100%82%-⨯=1-5 解：已知：40mm δ=，0.7Pa s μ=⋅，a =60mm ，u =15m/s ，h =10mm根据牛顿内摩擦力定律：uT Ayμ∆=∆ 设平板宽度为b ，则平板面积0.06A a b b =⋅=上表面单位宽度受到的内摩擦力：1100.70.06150210.040.01T A u b N b b h b μτδ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左下表面单位宽度受到的内摩擦力： 2200.70.061506300.010T A u b N b b h b μτ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左平板单位宽度上受到的阻力：12216384N τττ=+=+=，方向水平向左。