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2013-2014年吉林省吉林市高一(上)数学期末试卷与答案

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2013-2014学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4.00分）集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（4.00分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（4.00分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域是（）A．{x|x≠﹣1}B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）4．（4.00分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（4.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=56．（4.00分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（4.00分）设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]8．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccos B．C．arccos D．9．（4.00分）过圆x2+y2=4上的一点（1，）的圆的切线方程是（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y﹣4=010．（4.00分）已知圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣3）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣2）2+（y+2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+3）2=211．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（）A．B．≥f（a4+a2+1）C．D．≤f（a4+a2+1）12．（4.00分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（）A． B．6 C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是．14．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=．15．（4.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的斜率可以是：①；②；③1；④；⑤其中正确答案的序号是．16．（4.00分）如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB，②EF⊥PB，③AE ⊥BC，④平面AEF⊥平面PBC，⑤△AFE是直角三角形，其中正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知△ABC的三个顶点为A（0，3），B（1，5），C（3，﹣5）．（Ⅰ）求边AB所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AD所在直线的方程．18．（10.00分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．19．（12.00分）设y1=log a（3x+1），y2=log a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．20．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD 把这个长方体截成两个几何体：（Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；（Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．21．（12.00分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．2013-2014学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4.00分）集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x≥0}，∴A∪B={x|x＞﹣2}．故选：A．2．（4.00分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选：D．3．（4.00分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域是（）A．{x|x≠﹣1}B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：要使函数有意义，则x+1＞0，即x＞﹣1，∴函数的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．4．（4.00分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB 和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选：A．5．（4.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选：B．6．（4.00分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选：C．7．（4.00分）设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[﹣2，﹣1]D．[﹣1，0]【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）•f（0）＜0，∴有零点的区间是[﹣1，0]．【答案】D8．（4.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccos B．C．arccos D．【解答】解：连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C 1D∥A1B1，∴EG∥A1B1，∴四边形EGB1A1是平行四边形．∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，连接B1F，则FG=，B1G=，B1F=，由FG2+B1G2=B1F2，∴∠B1GF=即异面直线A1E与GF所成的角为．故选：D．9．（4.00分）过圆x2+y2=4上的一点（1，）的圆的切线方程是（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y﹣4=0【解答】解：∵过（0，0）与（1，）直线斜率为，∴过（1，）切线方程的斜率为﹣，则所求切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣4=0．故选：A．10．（4.00分）已知圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+3）2+（y﹣3）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣2）2+（y+2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+3）2=2【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=2上，∴有（y+1+2）2+（x﹣1﹣2）2=2，即（x﹣3）2+（y+3）2=2，∴圆C2的方程为（x﹣3）2+（y+3）2=2．故选：D．11．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（）A．B．≥f（a4+a2+1）C．D．≤f（a4+a2+1）【解答】解；∵a4+a2+1=（a2+）2+，∴a4+a2+1=（a2+）2+，∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（a4+a2+1）＞f（），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（a4+a2+1）＞f（）=f（﹣），即，故选：C．12．（4.00分）在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（）A． B．6 C．D．【解答】解：A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直y轴，BD垂直y轴，AM平行等于CD，连接AB，MC，则|CD|=5，|BD|=2，|AC|=2，∵BD⊥y轴，MD⊥y轴（AC∥MD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠BDM=120°∴|AM|=5，∵|BM|==∴|AB|==．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4.00分）已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是4π．【解答】解：∵正方体的内切球的球心O到正方体各面的距离等于半径，∴2R=2，即球半径R=1，∴内切球的表面积是4π．故答案为：4π；14．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣3或5．【解答】解：当x≤10时，由x2+1=10，x=﹣3．当x＞0时，由2x=10，得x=5，故答案为：﹣3或5．15．（4.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，则直线m的斜率可以是：①；②；③1；④；⑤其中正确答案的序号是①⑤．【解答】解：两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0的距离为=，斜率为1，∵直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为，∴直线m与两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0的夹角均为30°，设直线m的斜率为k，则，∴k=或．故答案为：①⑤．16．（4.00分）如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB，②EF⊥PB，③AE ⊥BC，④平面AEF⊥平面PBC，⑤△AFE是直角三角形，其中正确的命题的序号是①②④⑤．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥⊙O所在平面内的所有直线，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥PC，∵F是点A在PC上的射影，∴AF⊥PC，∵AF∩PC=F，∴PC⊥面PAC，∴AF⊥BC，又AF⊥PC，∴AF⊥面PBC，∴AF⊥PB，∴①正确；∵AF⊥PB，AF⊥PC，∴AF⊥面PBC，∴AF⊥EF，即△AFE是直角三角形，∴⑤正确．∵AF⊥PB，AE⊥PB，AF∩AE=A，∴PB⊥面AEF，∴EF⊥PB，∴②正确．∵AF⊥面PBC，∴若AE⊥BC，则AE⊥面PBC，此时E，F重合，与已知矛盾．∴③错误；∵AF⊥面PBC，AF⊂面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC，∴④正确．故答案是：①②④⑤三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知△ABC的三个顶点为A（0，3），B（1，5），C（3，﹣5）．（Ⅰ）求边AB所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AD所在直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，3），B（1，5），由直线方程的两点式可得过AB的直线方程为：．整理得：2x﹣y+3=0；（Ⅱ）由B（1，5）、C（3，﹣5），得，∴BC的中点为D（2，0）．由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即3x+2y﹣6=0．18．（10.00分）如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE．∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO．∵E为PC的中点，∴EO∥PA．∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．19．（12.00分）设y1=log a（3x+1），y2=log a（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵y1=y2，即log a（3x+1）=log a（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，经检验3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．（2）当0＜a＜1时，∵y1＞y2，即log a（3x+1）＞log a（﹣3x），∴解得．当a＞1时，∵y1＞y2，即log a（3x+1）＞log a（﹣3x），∴解得．综上，当0＜a＜1时，；当a＞1时，．20．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD 把这个长方体截成两个几何体：（Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；（Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．【解答】解：（I）设BC=a，则AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由点C作CH⊥QR于点H，连结PH，因为PC⊥面CQR，QR⊂面CQR，所以PC⊥QR．因为PC∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因为PH⊂面PCH，所以QR⊥PH，所以∠PHC是二面角P﹣QR﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12.00分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=﹣6，E=4，F=4∴圆C方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y 2），则由得2x2+2（b﹣1）x+b2+4b+4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=，∵AB为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∴得x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴，即b2+4b+4+b（1﹣b）+b2=0，b2+5b+4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）容易验证b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x﹣1或y=x﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

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吉林省吉林市高一上学期期末考试数学试题扫描含答案

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吉林市普通中学2019-2020学年度上学期期末教学质量检测高一数学参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13. 6 ; 14.12715. ; 16. ②; 17. ;三、解答题：18．（10分）解：设圆的标准方程为222()()x a y b r-+-=-----------------------------------------------2分所以222222(2)(3)(1)(2)(5)(2)230(3)a b ra b ra b⎧-+--=⎪--+--=⎨⎪--=⎩L LLL L L L-------------------------------------------------5分(1)-(2)整理得：240a b++=，与（3）联立得240230a ba b++=⎧⎨--=⎩，解得：1,2a b=-=---------------------------------8分代入（1）得：210r=------------------------------------------------------------9分所以圆的方程为22(1)(2)10x y+++=-----------------------------------------------------10分19．（10分）解：（1）设2l的方程为340x y m++=，----------------------------------------------------------2分由已知得：3120,9m m-++==-，∴直线2l的方程为3490x y+-=．-----------------------------------------------------------4分（2）设2l的方程为430x y n-+=，-----------------------------------------------------------6分令0y=，得4nx=-；令0x=，得3ny=，所以三角形面积1||||4233n n S =⨯-⨯=，得296,n n ==± -----------------------9分 ∴直线2l的方程是430x y -+=或430x y --= --------------------------10分20．（10分）解：（1）符合条件的函数模型是()f x ax b =+若模型为()2x f x a b =⨯+，由已知得(1)424,(3)787f a b f a b =+=⎧⎧∴⎨⎨=+=⎩⎩，1,32a b == 1()232x f x ∴=⨯+ -----------------------------------------------------------------2分 所以(2)5,(4)11f f ==，与已知差距较大； ------------------------------------------3分 若模型为0.5()log f x x a =+，()f x 为减函数，与已知不符；---------------------------5分若模型为()f x ax b =+，由(1)4435,,,(3)73722f a b a b f a b =+=⎧⎧∴==⎨⎨=+=⎩⎩ -----------6分 35()22f x x ∴=+，所以(2) 5.5,(4)8.5f f ==，与已知符合较好. 所以相应的函数为35()22f x x =+ ------------------------------------7分 （2）2020年预计年产量为35(6)611.522f =⨯+=-------------------------------------------9分 11.5(130%)8.05⨯-=， 所以2020年产量应为8.05万件 --------------------------10分 21．（10分）解：（1）1A O ⊥Q 平面DBC ，BC ⊂平面DBC1A O BC ∴⊥ -----------------------------------------------------------------------------1分又 1,BC DC A O DC O ⊥=Q IBC ∴⊥平面1A DC ------------------------------------------------------------------------------2分 1A D ⊂Q 平面1A DC1BC A D ∴⊥． ------------------------------------------------------------------------------3分（2）∵ 1111,,BC A D A D A B BC A B B ⊥⊥=I∴1A D ⊥平面1A BC ------------------------------5分 AB C D A O1又 ∵1A D ⊂平面1A BD∴平面1A BC ⊥平面1A BD ------------------------6分（3）设C 到平面1A BD 的距离为h ，∵11C A BD A DBC V V --=， ∴111133A BD DBC S h S A O ∆∆⋅=⋅ --------------------------------8分 在1A BC ∆中，110,6A B BC ==,18A C ∴=, ∴16824105A O ⨯== 又 ∵1A BD DBC S S ∆∆=，，∴245h =． ----------------------------------------------------10分 22.（12分） 解：（1）因为函数()f x 对称轴为1x =，0a >，所以()f x 在区间[2,0]-上为单调递减 ---------------------------------------------------------1分 所以(2)9(0)1f f -=⎧⎨=⎩，442921a ab b +++=⎧⎨+=⎩，解得：1,1a b ==- -------------------------3分 （2）2211()2x x g x x x x -+==+- 令21log ,[,2]2t x t =∴∈ 不等式22(log )log 0g x k x -≥化为120t kt t +--≥ -----------------------------------5分 即2121k t t ≤-+在1[,2]2上恒成立 ---------------------------------------------------------6分 因为11[,2]2t ∈，所以221211(1)0t t t-+=-≥ 所以0k ≤ -------------------------------------------------------------------------------------7分（3）函数()F x 有三个零点则方程(|21|)(|21|2)0x x f λ-+--=有三个不同根设|21|x m =-其图象如右图 ----------------------------------8分由题意，关于m 的方程：221(2)0m m m λ-++-= 即2(2)120m m λλ+-+-=有两根，且这两根有三种情况：一根为0，一根在(0,1)内；或一根为1，一根在(0,1)内；或一根大于1，一根在(0,1)内 ---------------------------------------------------------9分若一根为0，一根在(0,1)内：把0m =代入2(2)120m m λλ+-+-=中，得12λ=，此时方程为2302m m -=，得30,2m m ==，不合题意； -----------------------10分若一根为1，一根在(0,1)内：把1m =代入2(2)120m m λλ+-+-=中，得0λ=， 此时方程为2210m m -+=，得120m m ==，不合题意； ----------------------11分若一根大于1，一根在(0,1)内：设2()(2)12h m m m λλ=+-+-，由题意得(0)0(1)0h h >⎧⎨<⎩ 1201,002λλλ->⎧∴<<⎨-<⎩ 综上得：102λ<<-----------------------------------------------------------------------------12分。

吉林省吉林一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教B版

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绝密★启用前吉林一中2013--2014学年度上学期高一期末考试数学测试试卷须知事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷〔选择题〕请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. P 〔x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，假设四边形PACB 的最小面积是2，如此k 的值为〔〕 A.3B.C.22 D.2 2. $selection$3. 假设直线20mx y m +-=与直线(34)10m x y -++=垂直，如此的值是〔 〕 A ．1-或13 B ．1或13C ．13-或1-D ．13-或14. 点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两局部,如此b 的取值范围是〔 〕A ．(0,1)B ．21(1,)22-( C) 21(1,]23-D ．11[,)325. 坐标系中的正三角形，假设所在直线斜率是零，如此所在直线斜率之和为 Ａ．Ｂ．0Ｃ．Ｄ．6. 过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为() A ．40x y +-=B ．30x y -= C ．40x y +-=或30x y += D ．40x y +-=或30x y -=7. 假设曲线b ax x y ++=2在点〔0,)b 处的切线方程是01=+-y x ，如此 A ．1,1==b a B.1,1=-=b a C.1,1-==b a D.1,1-=-=b a 8. 直线l 1: y=xsinα和直线l 2: y=2x+c ，如此直线l 1与l 2 〔 〕 A.通过平移可以重合 B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形D.通过绕l 1上某一点旋转可以重合9. 假设直线220.(0,0)ax by a b -+=>>被圆22(1)(2)4x y ++-=截得的弦长为4，如此11a b+的最小值为〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．410. 过点P(2,3)做圆C ：(x －1) 2＋ (y －1) 2=0的切线,设T 为切点,如此切线长PT =( )A.5B.5C.1D.211. 过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为〔〕A ．012=-+y xB ．250x y --=C ．072=+-y xD ．052=-+y x12. 点(1,3)A ，(2,1)B --，假设直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，如此k 的取值范围是〔 〕 A ．12k ≥B ．2k ≤-C ．12k ≥或2k ≤- D ．122k -≤≤ 第II 卷〔非选择题〕请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 假设直线3x ＋y ＋a ＝0过圆22x y +＋2x －4y ＝0的圆心，如此a 的值为14. A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，如此线段AB 的长为____________. 15. 与圆0422=-+++ny mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线0=+y x 对称，如此弦MN 的长为16. 假设直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 截得弦长为，如此实数a 的值为三、解答题17. 如图，两条直线l 1:x-3y+12=0,l 2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l ，分别与l 1,l 2交于M 、N 两点，假设P 点恰好是MN 的中点，求直线l 的方程.18. 经过点()0,1F 且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD 〔两端点除外〕上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、C ．〔1〕求轨迹M 的方程； 〔2〕证明：BAD CAD ∠=∠； 〔3〕假设点D 到直线AB 的距离等于22AD ，且△ABC 的面积为20，求直线BC 的方程。

吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期期末复习检测(一模)数学(理)试题含解析

吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期期末复习检测(一模)数学(理)试题含解析

吉林市普通高中2013-2014学年度高中毕业班上学期期末复习检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号,并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0。

5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}||1|2=-≤和{}*M x x==-∈,则M N=|21,NN x x k kA. [1,5）B. {}1,3C。

{}1,3,5D。

φ【答案】B【KS5U解析】因为集合{}{}M x x x x=-≤=-≤≤，{}*||1|2|13==-∈，N x x k k|21,N所以M N={}1,3.2. 设复数(,)z a bi a b R =+∈，若21zi i=-+成立,则点(),P a b 在 A. 第一象限 B 。

第二象限 C 。

第三象限 D. 第四象限【答案】A【KS5U 解析】因为21zi i=-+，所以()()213z i i i =-+=+， 所以点(),P a b 在第一象限.3。

A 。

34B 。

45C. 56D.67【答案】C【KS5U 解析】第一次循环：12,1223A i i A ===+=-，此时满足条件，继续循环;第二次循环：13,1324A i i A ===+=-，此时满足条件，继续循环； 第三次循环：14,1425A i i A ===+=-,此时满足条件，继续循环；第四次循环：15,1526A i i A ===+=-，此时步满足条件，结束循环，所以输出A 的值为56。

吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高一上学期期末教学质量检测数学试题Word版含答案.pdf

吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高一上学期期末教学质量检测数学试题Word版含答案.pdf

吉林市普通中201-2014学年度上学期期末教学质量检测 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 1．集合，则 A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标是B. C. D. 3. 函数的定义域是 A. B. C. D. 4. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是 A．4 ? B．3 C．2 ? D．1 5. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是A．B．C．D． 已知直线与平面给出下列三个：若，∥，则；若，，则；若，，则．其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是A． B． C． D． . 如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是A． 30° B. 45° C． 60° D. 90° 9. 过圆上的一点的圆的切线方程是 A． B. C． D． 10. 已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆 的方程为 A. B. C. D. 11. 已知是定义在R上的偶函数, 且在上是增函数, 则一定有 A. B. ≥ C. D. ≤ 12. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是 A. B.6C.D. 第Ⅱ卷（非选择题，共72分） 13．，若，则_______ 15. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的斜可以是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正确答案的序号是 . 16. 如图所在平面，是的直径，是上一点，,， 给出下列结论：①； ②；③；? ④平面平面? ?⑤是直角三角形 其中正确的命题的序号是? ? 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 已知的三个顶点为. （Ⅰ）求边所在的直线方程； （Ⅱ）求中线所在直线的方程. 18．（本题满分10分）中，底面为菱形，平面，为 的 中点， 求证：（I）平面； （II）平面⊥平面. 19．（本题满分12分），，其中且. （I） 若，求的值； （II） 若，求的取值范围． 20. （本题满分12分）中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2） （I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值 (II)在几何体（2）中，求二面角的正切值 21．（本题满分12分）过点，且圆心在直线上。