人教版高中数学课件 数学15 1函数的图像

如 y ? Asin(? x ? ? )的函数.我们需要了解
它与函数 y=sinx 的内在联系 .
4.? 、? 、A是影响函数图象形态的重要
参数，对此，我们分别进行探究 .
探究一：? 对 y ? sin(x ? ? ) 的图象的影响
思考1：y
?
sin(
x
?
?)
3
函数周期是多少？
你有什么办法画出该函数在一个周期内
3
2
o
32
y sin(x ) 3
5? 7
3
3
? π4
2π
32
3
10
3
3π
x
y sin( 1 x
)
23
函数 y ? sin( 1 x ? ? ) 的图象，可以看作是 把 y ? sin( x ? 2? ) 的3图象上所有的点横坐标 伸长到原来的3 2倍（纵坐标不变）而得
到的.
思考4：一般地，对任意的 ?（? ＞0），
的图象？
y
?? o ?
36
7? 5?
63
? 2? π
2π x
23
y ? sin(x ? ? )
3
思考2：比较函数
y
?
sin(
x
?
?
3
)
与y
?
sin
x
的图象的形状和位置，你有什么发现？
y
y ? sin(x ? ? )
3
y sin x
7? 5?
63
? ? o ? ? 2? π
3 6 23
2π x
函数 y ? sin( x ? ? )的图象，可以看作是
而得到的 .
?
思考5：上述变换称为 周期变换，据此
理论，函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图象可以看
作是把函数
y
?
3 sin( x ?
?
6 )
的图象进行怎
样变换而得到的？ 6
函数 2p y ? sin( 2 x ? ? ) 的图象，可以看作是
把
y?
sin(
x
?3?
)
6
的图象上所有的点横坐标
思考1：函数
y
?
sin( 2 x
?
?
3
)周期是多少？
如何用“五点法”画出该函数在一个周
期内的图象？
y
75
12 6
o
?π
2π x
6 12 3 2
y ? sin( 2 x ? ? )
3
思考2：比较函数 y ? sin( 2 x ? ? )与
3
y
?
sin(
x
?
?
3
) 的图象的形状和位置，你有
什么发现？
y
样变换而得到的？
y
57 88
o 3? π
8 8 82
y
2π x
sin(2 x ) 4
小结作业
1.函数 y ? sin(x ? ? ) 的图象可以由函数
y ? sin x 的图象经过平移变换而得
到，其中平移方向和单位分别由 φ 的符 号和绝对值所确定 .
2.对函数y ? sin(x ? ? )的图象作周期变换， 它只改变x的系数，不改变 φ的值.
函数 y ? sin(? x ? ? )的图象是由函数 y ? sin(x ? ? )的图象经过怎样的变换而
得到的？
函数 k? Z y ? sin(? x ? ? )的图象，可以看作是
把函数 y ? sin(x ? ? ) 的图象上所有点的
横坐标缩短（当 ? ＞1时）或伸长（当 0
＜?＜1时）到原来的 1 倍（纵坐标不变）
1.5 函数 y ? Asin(? x ? ? )的图象
第一课时
问题提出
1.正弦函数 y=sinx 的定义域、值域分别 是什么？它有哪些基本性质？
2.正弦曲线有哪些基本特征？
y 1
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
π
3π
5π
O
2π
4π
6π x
-1
3.正弦函数 y=sinx 是最基本、最简单的 三角函数，在物理中，简谐运动中的单 摆对平衡位置的位移 y与时间x的关系、 交流电的电流 y与时间x的关系等都是形
3
思考4：一般地，对任意的?（? ≠0），
函数 y ? sin(x ? ? )的图象是由函数 y ? sin x
的图象经过怎样的变换而得到的？
y ? sin(x ? ? )的图象，可以看作是把正
弦曲线 y ? sin x 上所有的点向左（当
? ＞0时）或向右（当 ? ＜0时）平行 移动|? |个单位长度而得到 .
把曲线
y
?
sin x3上所有的点向左平移
?
3
个单位长度而得到的 .
思考3：用“五点法”作出函数
y ? sin( x ?
它与函数
?
3
y
) 在一个周期内的图象，比较
? sin x 的图象的形状和位置，
你又有什么发现？
y y sin x
4? 11? 7?
3 63
o ? ? 5? π
2π x
32 6
y ? sin( x ? ? )
伸长到原来的6 1.5倍（纵坐标不变）而
得到的.
思考6：函数
y
?
sin(
2 3
x
?
?
6
)
的图象可以看
作是把函数 y ? sin x 的图象进行怎样变
换而得到的？
函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图象，可以看作是
36
先把 y sinx 的图象向右平移 6 ,再把 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 1.5倍（纵坐标不变）而得到的 .
思考5：上述变换称为 平移变换，据此 理论，函数 y ? sin( x ? ? ) 的图象可以看
作是由 y ? sin x 的图象6经过怎样变换而
得到？
函数 y sin( x ) 的图象，可以看作是
把曲线 y ? sin x 6上所有的点向右平移
个单位长度而得到的 .
6
? 探究二：?（ ＞0）对 y ? sin(? x ? ? )的图象的影响
理论迁移
例1 要得到函数 y ? sin(3x ? ? ) 的图象，
只需将函数 y ? sin 3x 的图象5 ( D )
A．向左平移个 B．向右平移个 C．向左平移个
? ?5 ?5
单位 单位 单位
15
D．向右平移个 ? 单位
15
例2 画出函数 y ? sin(2x ? ? )的简图，并
说明它是由函数 y ? sin x 的4 图象进行怎
y sin(x )
3
??
3 o
75 12 6
?π
6 12 3 2
5?
3 2π x
y ? sin( 2 x ? ? )
3
y
y sin(x )
3
??
3 o
75 12 6
?πΒιβλιοθήκη 5?3 2π x6 12 3 2
y ? sin( 2 x ? ? )
3
函数 y ? sin( 2 x ? ? )的图象，可以看作是 把标缩y ?短s到in( 原x ?来?3的)的3 1图倍象（上纵所坐有标的不点变横）坐而
得到的.
2
思考3：用“五点法”作出函数y ? sin( 1 x ? ? )
23
在一个周期内的图象，比较它与函数
?
y
?
sin( x ?
3
)
的图象的形状和位置，你又 cos ?
有什么发现？
y
??
3
2
o
32
y sin(x ) 3
5? 7
3
3
? π4
2π
32
3
10
3
3π
x
y sin( 1 x
)
23
y
??