2018-2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|20}A x x x =--≥，则R C A =（ ）
A ．(1,2)-
B ．[1,2]-
C ．(2,1)-
D ．[2,1]- 2.已知复数1i
z i
=
+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．
12 C ．22
D ．2 3.已知12
3
a -
=，3
1log 2b =，121
log 3
c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >> 4.下图给出的是计算
1111
2462018
+++⋅⋅⋅+
值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）
A ．2016?i >
B ．2018?i >
C ．2016?i ≤
D ．2018?i ≤ 5.若2101()()x a x x
-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（ ）
A ．12-
B ．2-
C ．1
2
D ．2 6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A ．
316 B ．38 C ．14 D ．18
7.已知2
tan()4
4
π
α-=
，则sin 2α=（ ） A ．79-
B ．79
C ．19-
D ．19
8.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.已知2
22,0
()2,0
x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足(21)(2)f x f +>成立的x 取值范围是（ ）
A ．31(,)22-
B ．3
1
(,)
(,)2
2
-∞-+∞ C ．1
(,)2
-∞ D ．1(,)2+∞
10.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（ ）
A ．443+
B ．445+
C ．82
D ．44582+11.设1F 、2F 是椭圆C ：22
12
x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12120F MF ∠=，则m 的取
值范围是（ ）
A ．1(0,][8,)2+∞
B ．(0,1][8,)+∞
C ．1
(0,][4,)2
+∞ D ．(0,1][4,)+∞
12.已知函数2()(12)()f x x x ax b =+++(,)a b R ∈的图象关于点(1,0)对称，则()f x 在[1,1]-上的值域为（ ） A ．3[2- B ．3[2
- C ．33[2- D ．33
[2- 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知实数x ，y 满足0
010x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
，则22(1)x y ++的最大值为 ．
14.在平行四边形ABCD 中，4AB =，3CP PD =，若1AB BP ⋅=-，则AB AD ⋅= ． 15.已知圆M 与直线0x y -=及40x y -+=都相切，圆心在直线2y x =-+上，则圆M 的标准方程为 ．
16.已知()sin cos f x x x ωω=-2
()3
ω>，若函数()f x 图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是 ．（结果用区间表示）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2364n n n a a S +=+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1
3
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.在四棱锥S ABCD -中，平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD .
（Ⅰ）证明：SA ⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）若底面ABCD 为矩形，23SA AD AB ==，F 为SC 的中点，2
3
BE BC =，求直线EF 与平面SCD 所成角的正弦值.
19.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：(0,10]、(10,20]、(20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,60]，整理得到如下频率分布直方图：
根据一周内平均每天学习数学的时间t ，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：
