八年级数学上册复习提纲
第11章数的开方
§平方根与立方根
一、平方根
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
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二、算术平方根
1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）
即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根
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1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）
即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：
1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。
#
2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。
（填：x ≥3）
若32009x -有意义，则x 取值范围是 。（填：全体实数）
3、33a a -=-。如：∵3273-=-，3273-=-，∴332727-=-
4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越
大。 如：256710>>>>等。23和32怎么比较大小（你知道吗不知道就
问！！！！！！！）
5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数
平方根”作参照。
如：确定7的取值范围。∵4＜7＜9，∴2＜7＜3。
> 6、几个常见的算数平方根的值：414.12≈，732.13≈，236.25≈，449.26≈，
646.27≈。
八、补充的二次根式的部分内容
1、二次根式的定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。
2、二次根式的性质：(1)b a ab •=（a ≥0，b ≥0）；(2)
b a b a =（a ≥0，
b ＞0）；
(3) a a =2)(（a ≥0）； (4) ||2a a =
3、二次根式的乘除法：（1）乘法：ab b a =•（a ≥0，b ≥0）；（2）除法：
b a b a
=（a ≥0，b ＞0） §实数与数轴
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一、无理数
1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数： （1）开方开不尽的数。如：256710，，，，，2532617102-++-，，，等。 （2）“π”类的数。如：π，π-，3π，π1，π2等。
（3）无限不循环小数。如：……，……，等
二、实数
1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
|
2、与实数有关的概念：
（1）相反数：实数a 的相反数为-a 。若实数a 、b 互为相反数，则a+b =0。
（2）倒 数：非零实数a 的倒数为a
1（a ≠0）。若实数a 、b 互为倒数，则
ab =1。
（3）绝对值：实数a 的绝对值为：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：
（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
（2）按照定义分为：
)
5、几个“非负数”：（1）a 2≥0；（2）|a|≥0；（3）a ≥0。
6、实数与数轴上的点是一一对应关系。
第12章 整式的乘除
§幂的运算
一、同底数幂的乘法
1、法则：a m ·a n ·a p ·……=a m+n+p+……（m 、n 、p ……均为正整数）
文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
；
2、注意事项：
（1）a 可以是实数，也可以是代数式等。
如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b )3·(a+b )4·(a+b )= (a+b )3+4+1=(a+b )8
（2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。
（3
二、幂的乘方
1、法则：(a m )n =a mn （m 、n 均为正整数）。推广：｛[(a m )n ]p ｝s =a mn p s
：
文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、注意事项：
（1）a 可以是实数，也可以是代数式等。
如：(π2)3=π2×3=π6；[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；[(a-b )2]4= (a-b )2×4=(a-b )8
（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：a mn = (a m )n ，如：a 15= (a 3)5= (a 5)3
三、积的乘方
1、法则：(ab )n =a n b n （n 为正整数）。推广：(acde )n =a n c n d n e n
>
文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、注意事项：
（1）a 、b 可以是实数，也可以是代数式等。
如：(2π)3=22π2=4π2；(2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6；
(-2abc )3=(-2)3a 3b 3c 3=-8a 3b 3c 3；[(a +b )(a -b )]2=(a +b )2(a -b )2
（2）运用时注意符号的变化。
（3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab )n ；如：23×33= (2×3)3=63，
