专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则a、b的取值范围是（）A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a<0, b>0D. a>0, b<02. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=3x3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形4. 下列命题中，真命题的是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形C. 任意两个等边三角形的面积相等D. 任意两个锐角互余5. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x^2+3x=5B. 2x3y=6C. 3x+4=0D. x^32x^2+x=1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任意两个等边三角形的面积相等。
（）3. 两条平行线之间的距离相等。
（）4. 两个平行四边形的面积相等，则它们的底和高也相等。
（）5. 中心对称图形一定是轴对称图形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)在______象限。
2. 一次函数y=kx+b的图象是一条______线。
3. 两条平行线之间的距离是______。
4. 任意四边形的内角和为______度。
5. 两个等边三角形的边长比为2:3，则它们的面积比为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明中心对称图形与轴对称图形的区别。
2. 举例说明一元一次方程在实际生活中的应用。
3. 简述平行四边形的性质。
4. 解释锐角三角函数的概念。
5. 请列举三种常见的平面几何图形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某长方形的长是宽的2倍，若宽为x，求长方形的面积。
2. 某正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 平行四边形2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. πD. √363. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x4. 下列关于x的不等式中，解集为全体实数的是（）A. x² > 0B. x² < 0C. x² ≤ 0D. x² ≥ 05. 下列关于一元二次方程的解法，正确的是（）A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个平行四边形都是相似的。
（）3. 两个等腰三角形的底角相等。
（）4. 一元二次方程的解一定是实数。
（）5. 两条平行线的斜率相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知a、b互为相反数，且|a| = 5，则a + b = _______。
2. 一元二次方程x² 2x 3 = 0的解为x₁ = _______，x₂ =_______。
3. 函数y = 2x + 1的图像是一条直线，斜率为_______，截距为_______。
4. 平行四边形的对边相等，若其中一边长为8cm，另一边长为_______cm。
5. 等腰直角三角形的两条腰长分别为_______和_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数和无理数的区别。
2. 简述一元二次方程的解法。
3. 什么是函数的单调性？4. 请列举三种常见的几何图形及其性质。
5. 如何求解二元一次方程组？五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，一件商品原价为200元，打八折后售价为多少元？2. 一辆汽车行驶100km，速度为60km/h，求行驶这段路程所需时间。
2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共42分）一．选择题（共16小题）1．与﹣3的积为1的数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）3．2016年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107 D．2.32×1084．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2013的值是（）A．2015 B．2014 C．2012 D．20115．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t （h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x% D．（2+x%）•x%7．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：508．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．010．如图，嘉淇同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C． D．11．如图，挂着“庆祝人民广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角∠OAD=60°，测得气球的视角∠BAC=2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．则气球中心O离地面的高度OD为（）（精确到1m，参考数据：sin1°=0.0175，=1.732）A．94m B．95m C．99m D．105m12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（）A．1 B．C．D．14．如图，已知∠A的平分线分别与边BC、△ABC的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q，下列判断错误的是（）A．无论直线l的位置如何，总有直线PM与△ABD的外接圆相切B．无论直线l的位置如何，总有∠PAQ＞∠BACC．直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆D．直线l选取适当的位置，可使S△APQ＜S△ABC15．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（）A．B．C．D．16．正实数a1，a2，…，a2011满足a1+a2+…+a2011=1，设P=，则（）A．p＞2012 B．p=2012C．p＜2012 D．p与2012的大小关系不确定第II卷（非选择题共78分）二．填空题（共4小题）17．今年3月12日植树节活动中，我市某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．18．对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是．19．今年我省5月份进行了中考体育测试，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“掷实心球””立定跳远”“800/1000米长跑”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“掷实心球”的概率是．20．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O，E为DC上一点，∠DAE=30°，过D作DF⊥AE于F点，连接OF．则线段OF的长度为．三．解答题（共6小题）21．观察第一行3=4﹣1第二行5=9﹣4第三行7=16﹣9第四行9=25﹣16…（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书）（2）第n行的等式为（等式右边用平方差的形式）（3）说明（2）中等式的正确性．22．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小刚对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小刚给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而23．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG 是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．25．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B 点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD 的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．2016年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷参考答案一．选择题（共16小题）1．C．2．B．3．B．4．A．5．B．6． D .7．A．8．C．9．A．10．A．11．C．12．B．13．C．14．C．15．B．16．A．二．填空题（共4小题）17．32．18．36．19．．20．﹣．三．解答题（共6小题）21．解：观察发现：第1行2×1+1=22﹣12，第2行2×2+1=32﹣22，第3行2×3+1=42﹣32，第4行2×4+1=52﹣42，…第n行2n+1=（n+1）2﹣n2，（1）当2n+1=2015时，解得：n=1007，所以如果等式左边为2015，那么是第1007行；这一行的完整等式为：2015=10082﹣10072；（2）答案为：2n+1=（n+1）2﹣n2；（3）（n+1）2﹣n2=（n+1﹣n）（n+1+n）=2n+1；22．解：（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；故答案为：20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=，∵2＞，∴男生比女生的波动幅度大．23．解：（1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，在R t△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在R t△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在R t△ABE中，∵sin∠EAD=，∴，∵AB=20，∴BE=12．24．解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．25．解：（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．26．解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵S A+S B+S C+S D+S E+S F+S G=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1﹣1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2﹣1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3﹣1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1﹣1）3+（2﹣1）3+（3﹣1）3+…+（101﹣1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．。
