导数与函数切线问题

2


为 __________ y 0或y 4 x 4
题型三:求参数的取值或取值范围
8.已知直线y kx 1与曲线y x ax b相切于
3
3 点(1,3), 则实数b的值为 __________
9.设曲线f ( x) ax ln( x 1)在点(0, 0)处的切线 方程为y 2 x, 则实数a的值为 _________ 3 10.已知函数 . f ( x) x ax 4(a R), 若函数
程为________． 3．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切 线，则实数a的取值范围为________． 4: 已知函数f (x)=ax2+1（a>0），g(x)=x3+bx, 若曲线y=f (x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c） 处具有公共切线，求a、b的值；
1．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为 ________． 解析：y′＝ex＋x· ex＋2，y′|x＝0＝3， ∴切线方程为y－1＝3(x－0)， ∴y＝3x＋1，即3x－y＋1＝0. 答案：3x－y＋1＝0


12.函数f ( x) ln x ax存在与直线 2 x y 0平 行的切线则实数a的取值范围是 _________ (, 2)
例题与练习：
1．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直
线3x－y＝0，则点P的坐标为________．
2．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方
2．若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切 线，则实数a的取值范围为________．
1 解析：f′(x)＝2ax＋x，∵f(x)存在垂直 于 y 轴的切线， 1 ∴f′(x)＝0 有解，即 2ax＋ ＝0 有解， x 1 ∴a＝－ 2， 2x ∴a∈(－∞，0)．
答案：(－∞，0)
3．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线 3x－y＝0，则点P的坐标为________． 解析：∵f′(x)＝4x3－1，由题意4x3－1＝3， ∴x＝1，故切点P(1,0)． 答案：(1,0)
3
y f ( x)的图象在点P(1, f (1))处的切线的倾斜角 为 ,则a ________ 4 4

题型三:求参数的取值或取值范围
11.已知函数 . f ( x) x ax b(a, b R)图象上
3 2
任意一点处的切线的斜率都小于1, 则实数a的 取值范围是 __________ 3, 3
l
y f ( x)

4
x
16
Leabharlann Baidu
题型二:求切点或切线方程 3 2 4.曲线y x x 1在点P (1, 1)处的切线方程 x y 0 是 _________
5.设曲线f ( x) 3x ln( x 1)在点P处的切线方程 为y 2 x, 则P的坐标为 _________ 0, 0 1 2 6.函数f ( x) x ln(2x 1)在点(1, f (1))处的切 2 2x 2 y 3 0 线方程为 ______ 7.过点(1, 0)作曲线y x 的切线，则切线方程
就是函数在该点处的切 线斜率
2.若曲线y f ( x)在点( x0 , y0 )切线, 为y kx b
(1)切点( x0 , y0 )在曲线上
(2)切点( x0 , y0 )在切线上
(3)切线的斜率k f ' ( x0 )
y0 f ( x0 ) y0 kx0 b
k f x0
导数的 几何意义
例题与练习：
练习:利用函数公式求函数导数
(1). f ( x) 3 x ln( x 1) 1 2 (2). f ( x) x ln(2x 1) 2 3 2 3 . f ( x) x ax b
知识点： 1.函数在一点( x0 , y0 )处的导数f ' ( x0 ),
知识点： 3.关于过点P( x0 , y0 )的切线问题 : 要分清是
" 在点型 " 还是 " 过点型 "
在点型 题意明确某点P( x0 , y0 )是切点, 具体文字表示为 : " 在P处的切线 "或 " P为切点 "
过点型 即P( x0 , y0 )点不明示为切点, 则P可以为切点 也可以不为切点，若点P不在曲线上，则P 不是切点
7 方程是x 2 y 4 0, 则f (2) f 2 ___________
3如图. y f ( x)是可导函数， 直线l是曲线y f ( x)在x 4 f ( x) 处的切线，令g ( x) , x 3 则g (4) _______
2
y
3
o
5
4,5
题型一:根据图形求值
1.如图函数y g ( x)的图象在点 P 处的切线方程是
1 g (5) ___________ y x 8, 则g 5 ______ 3
y
y x 8 g ( x)
5
x
题型一:根据图形求值
2.已知函数f ( x)的图象在点M 2, f (2) 处的切线