自由反射曲面的软件设计
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投影 区域 内， 鼠标 画线划分 区域 ， 用 小平 面大小 ， 状都 由用 形
（） ３
Ｌ＝ ｙ
线的角平分线 ） 向一致 ， 方 即向量 ｐ 方 向。因此首先要求解 向
量 ｐ。 ｎ
自由曲面的设计 首先要求确定光 源的位置 、投射 面的位
置以及在投射 面上的照 明分布 ，基 于三维的空间解析几 何来
已知 ： 源 ＳＳ， 光 （ｘ
（ｘ Ｑ ， ：， Ｓ， Ｎ１ Ｑ ， ｙ Ｑ ）Ｉ ＩＩ Ｐ Ｐ
式， 当各个 参数设置 完毕 ， 软件 及时 的显示分 割的效果 图 ， 在
有 了直 观的演 示 ，用户能够及 时的对设计 进行调整 ，知道 满
Ｎ （ ｚ Ｓ、 ２ ：＝ Ｍ ＋ ｚ ｜
线段 ｐ Ｔ Ａ在 ， 轴的投影 分别是 ： Ｙ，
Ｌｘ＝ —Ｐ ｘ
意。 另外 ， 软件还提供 自由分割 模式 ， 在该模式下 ， 用户 只要在
Ｍｚ＝ Ｐ ｚ＋Ｄ ×ｃ ｓ ｏＲ２
根据等腰 三角形 的性 质 ，点 ＾为点 和点 Ｓ的中点 ， 『 所
以点 的 坐标 ：
Ｎ ＝ Ｍｘ Ｓ ）２ ｘ （ ＋ｘ ，
＝
有： 均匀分 割 ， 按等 比数列分 割 ， 正态分 布分割 等固定分割模
（） ２
（ ＋ｙ ／ Ｍｙ Ｓ ）２
传统 的反射器几何形状通 常做成抛物面。这种反射镜容 易产生平行光 ， 但对 于近光来 说 ， 单靠 反射镜就不 够 ， 必须采 用配光镜 。配光镜 的多个透镜单元 和条纹把 出射光折射散布。 而随着对 照明设备 的光学性 能要求越 来越 高 。旧的设计方案 已经不能满足要求 ， 以 自由曲面反射 器应运而生 。自由曲面 所 灯是 目前 国际国内最流行 的前照灯样 式 ，它依 靠反射器的面 型来保证配光效果 ， 同时提高光 能量 的利用率 。 目前 ， 国的 自由曲面照 明设备设计正不断趋于成熟。自 我 由曲面设 计难点在 于其 的面型设计 ，具体 的说 就是 如何设 计
＆）反射 点 尸 ， ， ）投射 点 Ｑ ， （ ，
求解反射面的面型。具体步骤如下 ： （）已知光源的位置及投射 点的位置 。 １ （） ２ 求出入射 光线 与反射光线 。
分割后 每个小 平面的边长为 以 ，
ｓ－ ／ ＇
（） ３ 求出人射光线和反射光线 的法线 。
（）由反射 面法线建立 自由曲面 。 ４
１ 数 学模 型 ． ２
／＼ 。 。
／
— — —
建立 三维坐标系 ， 如图 １ 示。 所 光源 Ｓ位 于 Ｚ轴正半 轴（ 或原点 ）投射 面 Ａ是 距离光源 ，
特 定距离且垂直与 ｚ轴 的平 面 ， Ｐ为反射 面的起始位置 ， Ｑ为 投射 面上光形 的起始位置 。Ｐ为人射光线 ， 为反射光 线。 ｓ 即 将 自由反射 曲面分 割成 若干小 的平 面 ，每个 小平面都将光 源发 出的光线反射到投射 区上特定 的位置 ，如果这些 小平面足够 小 的话 ，则认为这些 小的平面所拼接 的几何体 既是 所要 求解
的 自由曲面。
．
｛
图 ２ 面 型 求 解
则：
入 射光线的方 向向量 ｓ ｃｓ ｅｓ ， ｓ ） ｐ＝（ Ａ１ ｏＢ１ ｏＲ１ ｏ ， ｃ 反 射光线的方 向向量 Ｐ ｑ＝（ ｓ ， ｓ ２ｃｓ ２ ｃ Ａ２ ｏＢ ， Ｒ ） ｏ ｃ ｏ 因此 ， 点坐标 如下 ：
收稿 日期 ：０ ８ ０ — ３ ２０ — ９ １ 基金项 目： 上海理工大学 大学生创新性实验计划项 目 资助 作者简介 ： 潘国林 （ ９ ３ ）男 ， １ ８ 一 ， 吉林农安人 ， 在读硕士研究生 ， 主要 从事信号 与信 息处 理方面 的研究 。
《 装备制造技术｝ ｏ８ ２ ｏ 年第 １ 期 ２
自由反射 曲面 的软件设计
潘国林， 施伟斌， 李友康
（ 上海理工大学光学 与电子信 息工 程学 院 ， 上海 ２０９ ） ０ ０３
摘要 ： 通过特定的 自由反射 曲面， 可以使得光 源的能量 重新分布 ， 在指定 的投 射 区实现预期的 照明效果。介绍 了自由反射 曲面的应 用 领域前景 ， 出了实现设计 自由反射 曲面的思路和具体方法 ， 提 进而指导应 用软件 的开发 ， 同时 闰述 了软件设 计的思路 关键词 ： 自由反射曲面 ； 光学软件 中图分类号 ： Ｐ １ Ｔ ３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２ ５ ５ （ ０ ８ｊ２ ０ ９ — ３ １ ７— ４ Ｘ ２０ １— ０ ９ ０
出符合光学照 明需要 的 自由曲面反射器 。 自由曲面反射器前 照灯 的配光镜没有 透镜 ， 是平滑 的。因此形成配光的功能完全
由于三个点 就可 以确定 一个平面 ，所 以在保证求解 的小 平面满足配 光要 求 ， 即它反射 的光线 照射到投射 区指定位置 ， 此时求解这 三个 点 ， 而实现 了一个小平面 的设计 ， 从 之后采用 同样 的方式求解后续小平 面。
由 自由曲面完成 。这样 的反 射面当然不能是简单 的几何形状
面， 而是非常复杂 的光学面 。
１３ 面计思 路
１１ 数 学 基 础 ．
以其 中一个小平 面为例 ，如图 ２所示 。为 了满足配光要
求， 应该 保证小平 面的法线与光路 的法线 （ 射光线和反射光 入
Ｅｑ ｉ ｍｅ ｔ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ．２， ０ ８ ｎ ｆｃ ｒ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ １ ２ ０ ｎ Ｍｘ＝Ｐ ｘ＋Ｄ ×ｃ ｓ ｏ ４２
＝
２１ 自 由 曲面 分 割 ．
毋 ＋Ｄ×ｃｓ２ ｏＢ
（） １
自由曲面的分割 是指对该 曲面在 Ｘ Ｙ平 面的投影进 行 Ｏ 分割 （ 模型见图 １ 。 ） 用户 首先 通过软佧 设置该投 影区的大小 ，之后分别 设置 水平 和垂直方 向的小平 面数量 。 最后选择分 割方式 ， 分割方式
（） ３
Ｌ＝ ｙ
线的角平分线 ） 向一致 ， 方 即向量 ｐ 方 向。因此首先要求解 向
量 ｐ。 ｎ
自由曲面的设计 首先要求确定光 源的位置 、投射 面的位
置以及在投射 面上的照 明分布 ，基 于三维的空间解析几 何来
已知 ： 源 ＳＳ， 光 （ｘ
（ｘ Ｑ ， ：， Ｓ， Ｎ１ Ｑ ， ｙ Ｑ ）Ｉ ＩＩ Ｐ Ｐ
式， 当各个 参数设置 完毕 ， 软件 及时 的显示分 割的效果 图 ， 在
有 了直 观的演 示 ，用户能够及 时的对设计 进行调整 ，知道 满
Ｎ （ ｚ Ｓ、 ２ ：＝ Ｍ ＋ ｚ ｜
线段 ｐ Ｔ Ａ在 ， 轴的投影 分别是 ： Ｙ，
Ｌｘ＝ —Ｐ ｘ
意。 另外 ， 软件还提供 自由分割 模式 ， 在该模式下 ， 用户 只要在
Ｍｚ＝ Ｐ ｚ＋Ｄ ×ｃ ｓ ｏＲ２
根据等腰 三角形 的性 质 ，点 ＾为点 和点 Ｓ的中点 ， 『 所
以点 的 坐标 ：
Ｎ ＝ Ｍｘ Ｓ ）２ ｘ （ ＋ｘ ，
＝
有： 均匀分 割 ， 按等 比数列分 割 ， 正态分 布分割 等固定分割模
（） ２
（ ＋ｙ ／ Ｍｙ Ｓ ）２
传统 的反射器几何形状通 常做成抛物面。这种反射镜容 易产生平行光 ， 但对 于近光来 说 ， 单靠 反射镜就不 够 ， 必须采 用配光镜 。配光镜 的多个透镜单元 和条纹把 出射光折射散布。 而随着对 照明设备 的光学性 能要求越 来越 高 。旧的设计方案 已经不能满足要求 ， 以 自由曲面反射 器应运而生 。自由曲面 所 灯是 目前 国际国内最流行 的前照灯样 式 ，它依 靠反射器的面 型来保证配光效果 ， 同时提高光 能量 的利用率 。 目前 ， 国的 自由曲面照 明设备设计正不断趋于成熟。自 我 由曲面设 计难点在 于其 的面型设计 ，具体 的说 就是 如何设 计
＆）反射 点 尸 ， ， ）投射 点 Ｑ ， （ ，
求解反射面的面型。具体步骤如下 ： （）已知光源的位置及投射 点的位置 。 １ （） ２ 求出入射 光线 与反射光线 。
分割后 每个小 平面的边长为 以 ，
ｓ－ ／ ＇
（） ３ 求出人射光线和反射光线 的法线 。
（）由反射 面法线建立 自由曲面 。 ４
１ 数 学模 型 ． ２
／＼ 。 。
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建立 三维坐标系 ， 如图 １ 示。 所 光源 Ｓ位 于 Ｚ轴正半 轴（ 或原点 ）投射 面 Ａ是 距离光源 ，
特 定距离且垂直与 ｚ轴 的平 面 ， Ｐ为反射 面的起始位置 ， Ｑ为 投射 面上光形 的起始位置 。Ｐ为人射光线 ， 为反射光 线。 ｓ 即 将 自由反射 曲面分 割成 若干小 的平 面 ，每个 小平面都将光 源发 出的光线反射到投射 区上特定 的位置 ，如果这些 小平面足够 小 的话 ，则认为这些 小的平面所拼接 的几何体 既是 所要 求解
的 自由曲面。
．
｛
图 ２ 面 型 求 解
则：
入 射光线的方 向向量 ｓ ｃｓ ｅｓ ， ｓ ） ｐ＝（ Ａ１ ｏＢ１ ｏＲ１ ｏ ， ｃ 反 射光线的方 向向量 Ｐ ｑ＝（ ｓ ， ｓ ２ｃｓ ２ ｃ Ａ２ ｏＢ ， Ｒ ） ｏ ｃ ｏ 因此 ， 点坐标 如下 ：
收稿 日期 ：０ ８ ０ — ３ ２０ — ９ １ 基金项 目： 上海理工大学 大学生创新性实验计划项 目 资助 作者简介 ： 潘国林 （ ９ ３ ）男 ， １ ８ 一 ， 吉林农安人 ， 在读硕士研究生 ， 主要 从事信号 与信 息处 理方面 的研究 。
《 装备制造技术｝ ｏ８ ２ ｏ 年第 １ 期 ２
自由反射 曲面 的软件设计
潘国林， 施伟斌， 李友康
（ 上海理工大学光学 与电子信 息工 程学 院 ， 上海 ２０９ ） ０ ０３
摘要 ： 通过特定的 自由反射 曲面， 可以使得光 源的能量 重新分布 ， 在指定 的投 射 区实现预期的 照明效果。介绍 了自由反射 曲面的应 用 领域前景 ， 出了实现设计 自由反射 曲面的思路和具体方法 ， 提 进而指导应 用软件 的开发 ， 同时 闰述 了软件设 计的思路 关键词 ： 自由反射曲面 ； 光学软件 中图分类号 ： Ｐ １ Ｔ ３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ ２ ５ ５ （ ０ ８ｊ２ ０ ９ — ３ １ ７— ４ Ｘ ２０ １— ０ ９ ０
出符合光学照 明需要 的 自由曲面反射器 。 自由曲面反射器前 照灯 的配光镜没有 透镜 ， 是平滑 的。因此形成配光的功能完全
由于三个点 就可 以确定 一个平面 ，所 以在保证求解 的小 平面满足配 光要 求 ， 即它反射 的光线 照射到投射 区指定位置 ， 此时求解这 三个 点 ， 而实现 了一个小平面 的设计 ， 从 之后采用 同样 的方式求解后续小平 面。
由 自由曲面完成 。这样 的反 射面当然不能是简单 的几何形状
面， 而是非常复杂 的光学面 。
１３ 面计思 路
１１ 数 学 基 础 ．
以其 中一个小平 面为例 ，如图 ２所示 。为 了满足配光要
求， 应该 保证小平 面的法线与光路 的法线 （ 射光线和反射光 入
Ｅｑ ｉ ｍｅ ｔ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ．２， ０ ８ ｎ ｆｃ ｒ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ １ ２ ０ ｎ Ｍｘ＝Ｐ ｘ＋Ｄ ×ｃ ｓ ｏ ４２
＝
２１ 自 由 曲面 分 割 ．
毋 ＋Ｄ×ｃｓ２ ｏＢ
（） １
自由曲面的分割 是指对该 曲面在 Ｘ Ｙ平 面的投影进 行 Ｏ 分割 （ 模型见图 １ 。 ） 用户 首先 通过软佧 设置该投 影区的大小 ，之后分别 设置 水平 和垂直方 向的小平 面数量 。 最后选择分 割方式 ， 分割方式
