山西省汾阳中学2013届高三第一次模拟考试数学文试题
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高三年级数学第一次月考试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号 填涂在答题卡上）1、已知集合A={x| 0232=+-x x ，x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C⊆B 的集合C 的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2、设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．23、下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x (,0)∈-∞，当1x <2x 时，都有1()f x <2()f x ”的函数是（ ）A ．()1f x x =-+B ．2()1f x x =- C ．()2x f x = D ．()()ln f x x =-4、命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ） A.∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 B. ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 C. ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 D.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<06、若函数())1,0(1)(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，也是减函数，则()k x x g a +=lo g )(的图像是（ ）7、 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122+=x y ，值域为{}3,19的“孪生函数”共有( ) A.15个 B. 12个 C. 9个 D.8个8、已知2log 3log a =+2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（ ）A. a b c =<B.a b c =>C.a b c <<D.a b c >>9、已知幂函数y x pq= (p,q∈N +且p 与q 互质)的图象如图所示,则( )A.p 、q 均为奇数且p q <0 B.p 为奇数,q 为偶数且p q <0 C.p 为奇数,q 为偶数且p q >0 D. p 为偶数,q 为奇数且pq<0 10、已知定义在区间[0, 2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则)2(x f y --=的图像为（ ）11、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ）A．)23,21(- 12、 设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ） A.12120,0x x y y +>+> B.12120,0x x y y +>+< C.12120,0x x y y +<+> D.12120,0x x y y +<+<第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则N M ⋂为________14、设⎩⎨⎧≥-<=-2)1(log 22)(231x x x e x f x ，则不等式2)(>x f 的解集为 15、已知f (3x )＝4x log 23＋233，则f (2)＋f (4)＋f (8)＋…＋f (28)的值等于________． 16、设函数f (x )=(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____三.解答题（共6个小题，选做题10分，其余12分,共70分）17、（本小题满分12分）已知集合A={(x,y)|y=x 2+mx+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A ∩B≠Φ,求实数m 的取值范围. Ks5u18、（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知对任意的*N n ∈，点()n S n ,，均在函数()均为常数且r b b b r b y x ,,10≠>+=的图像上。
（1）求r 的值；（2）当2=b 时，记()*41N n a n b nn ∈+=，求数列{}nb 的前n 项和nT；19、（本小题满分12分）二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．⑴ 求函数)(x f 的解析式；⑵ 设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围；⑶ 设函数)]([log )(2x f n x h -=，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n 的取值范围.20、（本小题满分12分）设()1xe f x ax=+，其中a 为正实数（1）当a 43=时，求()f x 的极值点； （2）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
21、（本小题满分12分）已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ． （1）求证：=MN)0( 2020)(2>+=t t t t g（2）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64, 2[nn +内总存在1+m 个实数，1+m a ，使得不等式成立，求m 的最大值．Ks5u请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲Ks5u如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径 的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ． （I ）若AC=6，AB=10，求⊙O 的半径；Ks5u（Ⅱ）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．m a a a , , , 2 1 )( ) ( ) ( ) ( 1 2 1 + < + + + mm a g a g a g a g …23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程从极点O 作射线，交直线cos 3ρθ=于点M ，P 为射线OM 上的点，且|OM|·|OP|=12，若有且只有一个点P 在直线sin cos m ρθρθ-=，求实数m 的值． 24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 定义2,min{,},()min{|2||21|,33},a a ba b f x x x x x b a b≤⎧==-++-++⎨>⎩求函数的最大值。
18、⑶ ∵ 函数)]([log )(2x f n x h -=在定义域内不存在零点，必须且只须有 0)(>-x f n 有解，且1)(=-x f n 无解. ∴ )(min x f n >，且n 不属于1)(+x f 的值域， 又∵ 1)1(2)(22-+=+=x x x x f ，∴ )(x f 的最小值为1-，1)(+x f 的值域为[)∞+,0，∴ 1->n ，且0<n∴ n 的取值范围为()0,1-． 12分 （3）解2. )2(log )(22n x x x h +--=令t = n x x +--22=1)1(2+++-n x ,必有0 < t ≤ n + 1， 得h(x) ≤ )1(log 2+n ,因为函数)]([log )(2x f n x h -=在定义域内不存在零点，所以)1(log 2+n < 0, 得n + 1 <1，即n < 0, 又n > – 1（否则函数定义域为空集，不是函数） 所以;n 的取值范围为()0,1-． 3分20、解：对)(x f 求导得.)1(1)(222ax axax e x f x+-+=' ① （I ）当34=a ，若.21,23,0384,0)(212===+-='x x x x x f 解得则综合①,可知 所以,21=x 是极小值点,22=x 是极大值点.（II ）若)(x f 为R 上的单调函数，则)(x f '在R 上不变号，结合①与条件a>0，知0122≥+-ax ax在R 上恒成立，因此,0)1(4442≤-=-=∆a a a a 由此并结合0>a ，知.10≤<a（Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64,2[nn +上为增函数，∴)64()()2(nn g a g g i +≤≤)1,,2,1(+=m i ， 则)64()()()()2(21nn g m a g a g a g g m m +⋅≤+++≤⋅ ． 依题意，不等式)64()2(nn g g m +<⋅对一切的正整数n 恒成立， )64(20)n 6420(n 22022022nn m +++<⋅+⋅， 即)]64()n 64[(n 612nn m +++<对一切的正整数n 恒成立． 1664≥+n n ， 3136]1616[61)]64()n 64[(n 6122=+≥+++∴n n ， 3136<∴m ． 由于m 为正整数，6≤∴m ． 又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有的n 满足条件． 因此，m 的最大值为6． 解法2：依题意，当区间]64,2[nn +的长度最小时，得到的m 最大值，即是所求值． 1664≥+nn ，∴长度最小的区间为]16,2[， 当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m <⋅，解得3136<m ．23．解：设),(θρP ，则由||||12OM OP ⋅=得),12(θρM ，所以3cos 12=θρ，即)0(cos 4≠=ρθρ，………4分化为平面直角坐标系的方程为)0(4)2(22≠=+-x y x ，………………………5分m =-θρθρcos sin 化为平面直角坐标系的方程为0=--m x y ，……………6分因为有且只有一个点P 在直线m =-θρθρcos sin 上，所以0=--m x y 和)0(4)2(22≠=+-x y x 相切，即m 2=- 8分 或过原点，即0=m ．……………………………………………10分 24．解：。
