（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345 y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmC．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm D．y与x的关系表达式是0.5=y x【答案】D【分析】由表中的数据进行分析发现x与y满足一次函数关系，根据图表求出表达式，然后逐个分析四个选项，可得出最终结果．【详解】根据图表观察x与y满足一次函数关系，=+，∴设y kx b代入（0,10）和（2,11）两点，得：211k b ⎨+=⎩，解得：0.510k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 的关系表达式是y =0.5x +10，A 、y 随x 的增加而增加，x 是自变量，y 是因变量，故A 选项正确，不符合题意；B 、由图表知，物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故B 选项正确，不符合题意；C 、由表达式知，当x =7时，y =13.5，即所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm ，故C 选项正确，不符合题意；D 、y 与x 的关系表达式是y =0.5x +10，D 选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的概念，属于基础题，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，同时求出表达式是解题的关键．2．把一根20m 长的钢管截成2m 长和3m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B【分析】设3m 长的钢管有b 根，根据钢管的总长度为20m ，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数即可得出结论．【详解】设2m 长的钢管有a 根，3m 长的钢管有b 根，∴2a+3b=20，∴b=2023a -，∵a，b均为正整数，∴16ab=⎧⎨=⎩，44ab=⎧⎨=⎩，72ab=⎧⎨=⎩，∴a的值可能有1、4、7，共3种，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．3．一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，1），B（4，0）两点，若点M（2，y1）和点N（3，y2）恰好也是该函数图象上的两点，则y1，y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定【答案】C【分析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A（-1，1），B（4，0）两点，∴104k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得1545kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为y=15-x+45，∵k=15-＜0，∵2＜3，∴y 1＞y 2．故选C ．【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象的性质．4．关于x ，y 的方程组3921ax y x by +=⎧⎨-=⎩有无数解，则a 、b 的值为（）A ．2a =，3b =-B ．18a =，13b =C ．18a =-，13b =-D ．18a =，13b =-【答案】D【分析】由关于x ，y 的方程组3921ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②有无数组解，①9-⨯②求出关于a ，b 的等式，再根据题意判断即可．【详解】解：由关于x ，y 的方程组3921ax y x by +=⎧⎨-=⎩①②，①9-⨯②得：(18)(33)0a x b y -++=，方程组有无数组解，180a ∴-=，330b +=，解得：18a =，13b =-．故选：D ．本题考查了二元一次方程组的解，关键是要理解方程组有无数组解的含义．5．如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P从点A出发，以每秒2个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若直线l与线段BM有公共点，则t的取值范围为（）A．1≤t≤3B．2≤t≤4C．1≤t≤4D．2≤t≤3【答案】A【分析】分别求出直线l经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．【详解】解：当直线y＝﹣x+b过点B（3，0）时，0＝﹣3+b，解得：b＝3，0＝﹣（1+2t）+3，解得t＝1．当直线y＝﹣x+b过点M（4，3）时，3＝﹣4+b，解得：b＝7，故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是：1≤t≤3，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，是一次函数的综合性题目，解题关键是熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合进行求解．6．在平面直角坐标系xOy中，点()4,0A，点()0,3B-，点C在坐标轴上，若ABC的面积为12，则符合题意的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到12|t+3|•4＝12，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到12|m-4|•3＝12，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C（0，t），∵三角形ABC的面积为12，∴12•|t+3|•4＝12，解得t＝3或−9．∴C点坐标为（0，3），（0，−9），②当C点在x轴上，设C（m，0），∵三角形ABC的面积为12，∴12•|m-4|•3＝12，解得m＝12或−4．综上所述，C点有4个，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为（）B C D．A【答案】C【分析】⊥于点D，由勾股定理得出BC=AD的长．过点A作AD BC【详解】解：过点A作AD BC⊥于点D，由勾股定理得：BC==，∴14112---=，AD ∴=故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，二次根式的化简以及三角形面积的不同表示方法，运用等积法是解题的关键．8．下列说法中，正确的是（）A ．2a 与2()a -互为相反数B CD ．a 与a -互为相反数【答案】C【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故选项A 不正确；B =B 不正确；C=，0==，互为相反数，故选项C 正确；D 、a a -=，故选项D 不正确；故选：C.练掌握所学的定义进行解题.9．观察下列各式规律：①===…；若=则m ＋n 的值为（）A ．108B ．109C ．110D ．111【答案】B【分析】先找出分母与分子的关系，从而得到一般规律是=，然后由10n =列出代数式即可解得．【详解】解：∵2321=-；2831=-；21541=-；∴=当10n =时，==．∴10n =，2(91)199m =+-=故：9910109m n +=+=故选：B ．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．10．如图，ABCD 是一张长方形纸片，将AD ，BC 折起，使A 、B 两点重合于CD 边上的P 点，然后压平得折痕EF 与GH ．若PE ＝8cm ，PG ＝6cm ，EG ＝10cm ，则长方形纸片ABCD 的面积为（）A ．105.6cm 2B ．110.4cm 2C ．115.2cm 2D ．124.8cm 2【答案】C【分析】根据翻折的性质及勾股定理得长方形的宽，然后由长方形的面积公式可得答案．【详解】解：依题意，得AE ＝PE ＝8cm ，BG ＝PG ＝6cm ，∴AB ＝AE +EG +GB ＝24cm ，∵222210010PE PG EG +===∴PEG ∆是直角三角形∴∠EPG ＝90°，设EG 边上的高为h∴长方形的宽为h =6×8÷10＝4.8（cm ），故面积为24×4.8＝115.2（cm 2）．故选：C ．【点睛】此题考查的是翻折的性质，掌握其性质是解决此题关键．二、填空题(共24分)角的直角三角板如图放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为______．【答案】252【分析】分别过,A B 作3l 的垂线，垂足为,E F ，根据题意可得,BE AF ，根据,90CB CA ACB =∠=︒，证明BEC CFA △≌，即可求得EC AF =，进而勾股定理可得BC ，根据三角形面积公式即可求解【详解】如图，分别过,A B 作3l 的垂线，垂足为,E F ，90AFC CEB ∴∠=∠=︒l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3,3,4BE AF ∴== ,90,90CB CA ACB CEB =∠=︒∠=︒90,90BCE ACF EBC BCE ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ACF EBC∴∠=∠∴BEC CFA △≌（AAS ），5AC BC ∴==125=22ABC S BC AC ∴⋅=△．故答案为：252．【点睛】本题考查了平行线间的距离，勾股定理，三角形全等的性质与判定，添加辅助线，证明全等是解题的关键．12．如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A 处，要沿着长方体盒子的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_____．．【分析】分三种情况，分别画出平面图、再利用勾股定理解答即可．【详解】解：①如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和3，则这个长方形的长和宽分别是23和10，所以走的最短线段AB＝③如图3，把我们所看到的左面和底面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是15和18，所以走的最短线段AB；三种情况比较而言，第三种情况最短．．【点睛】本题主要考查了最短距离、勾股定理、立体图形展开图等知识点，根据题意分情况画出平面图是解答本题的关键．13．计算：)1=______．利用分母有理化和平方差公式计算．【详解】原式)3=1⎤，)1=⋅⎝⎭，)3113+=，)11=，221=-，2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题关键．14．已知=x y +=x y y x ______________．【答案】4【分析】由题意，先求出x y 和y x的值，然后相加，即可得到答案．【详解】解：∵x y22yx==；∴224x yy x+==；故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．15．如图，在平面直角坐标系中，////AB EG x轴，////////BC DE HG AP y轴，点D、C、P、H在x轴上，()1,2A，()1,2B-，()3,0D-，()3,2E--，()3,2G-，把一条长为2021个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A B C D E F G H P A→→→→→→→→→ 的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标________．【答案】(0,2)【分析】先求出“凸”形ABCDEGHP的周长为20，得到202120÷的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：(1,2)A，(1,2)B-，(3,0)D-，(3,2)E--，(3,2)G-，∴2,2,2,2,6,2,2AB BC AP CD DE EG GH PH========又∵202120÷的余数为1，∴细线另一端所在位置的点在AB 的中点处，坐标为(0,2)．故答案为：(0,2)．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．16．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，点C 在y 轴上，将AOC △沿AC 折叠，点O 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为_________．【答案】.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,6-【分析】分当C 在线段OB 上和当C 在射线BO 上两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，当C 在线段OB 上时，D 为三角形AOC 沿AC 翻折O 落到AB 上的对应点，由翻折的性质可得CD =OC ，∠BDC =∠ADC =∠AOB =90°，AO =AD ，∵直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，∴A （3，0），B （0，4），∴OB =4，OA =AD =3，∴2BD AB AD =-=，设OC =CD =x ，则BC =4-x ，∵222CD BD BC +=，∴()222x 24x +=-，解得32x =，∴C （0，32）如图所示，当C 在射线BO 上时，设OC =CD =x ，则BC =4+x ，BD =5+3=8，同理可以得到222CD BD BC +=，∴()22284x x +=+，解得6x =，∴C （0，-6），故答案为：（0，32）或（0，-6）．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，翻折的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．已知21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__．【答案】3【分析】根据方程的解的定义，把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程，则可得出关于m的方程，求解后即可得出结果．【详解】解：把21xy=⎧⎨=-⎩代入2x＋my＝1得，4﹣m＝1，解得m＝3，故答案为：3．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系移4个单位长度得到线段BC ，若直线4y kx =-与四边形ABCD 有两个交点，则k 的取值范围是________________．【答案】74k >或43k <-【分析】由4y kx =-得，直线过定点(0,4)-，与四边形ABCD 有一个交点时，直线分别过点A 、C ，求得直线过点A 、C 时k 的取值，结合图像以及一次函数的性质，即可求解．【详解】解：由4y kx =-得，直线过定点(0,4)-将0y =代入3y x =+得，3x =-，即(3,0)A -将0x =代入3y x =+得，3y =，即(03)D ，将线段AD 沿x 轴向右平移4个单位长度得到线段BC则(1,0)B 、(4,3)C 由图像可得，当直线4y kx =-与四边形ABCD 有一个交点时，有两种情况，一是直线过点A ，一是直线过点C ，如下图：将点(3,0)A -代入4y kx =-得：340k --=，解得43k =-将点(4,3)C 代入4y kx =-得：443k -=，解得74k =由图像得直线4y kx =-与四边形ABCD 有两个交点时，直线应该在FC 、FA 之间，根据一次函数的性质可得，此时74k >或43k <-故答案为：74k >或43k <-【点睛】此题考查了一次函数与几何的综合问题，熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合思想求解是解题的关键．三、解答题(共66分)19．(本题6分)计算：（1）224()13÷-；（2）0211(3)3(3π----+．【答案】（1；（2）359．【分析】（1）先运用乘方、算术平方根和绝对值的知识进行化简，然后再进行计算即可；（2）先运用零次幂、负整数次幂进行化简，然后再进行计算即可．【详解】=48419÷-=48941⨯-=981-；（2）0211(3)3(3π----+=1139-+=359．【点睛】本题主要考查了乘方、算术平方根、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．20．(本题10分)某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果承认按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．（1）分别求出2x <和2x >时y 与x 的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【答案】（1）327(2)84y x x =⎨-+>⎪⎩；（2）6小时【分析】（1）根据图象，前面2h 对应的线段是正比例函数的图象，设为110y k x k =≠（），把()26，代入即可求出1k ．当2x >时，图象对应的是一次函数，设为220y k x b k =≠＋（）．把()()26103，，，代入即可求出2,k b ；（2）由图象可知，有两个时刻成人血液中的含药量为4μg ，这两个时刻间的时间段内含药量高于4μg ，通过计算即可得.【详解】（1）设2x <和2x >时，y 与x 之间的函数关系式分别为1y k x =，2y k x b =+，将点()26，代入1y k x =，解得13k =，将点()()26103，，，代入2y k x b =+，则2262310k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得238274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴02x <<时解析式为302y x x =<<（），2x >时，解析式为327284y x x =-+>（）即3(02)327(2)84x x y x x <<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩；（2）将4y =，分别代入上述两个解析式，43=x ，解得x =43，4=-3x +27，3故有效时间为223-436=（小时）【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图像求得解析式是解题的关键．21．(本题10分)某公司准备安装完成5820辆的共享单车投入市场．由于抽调不出足够的熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人（m n>），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占3%，求n的值．【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）n的值为1或4或7．【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设抽调m名熟练工人，由工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于m，n的二元一次方程，再根据m，n均为正整数且m n>，即可求出n的值．【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，336x y+=⎧解得：8y⎨=⎩．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得：30×（8n+12m）×（1﹣3%）＝5820，整理得：n＝25﹣32m，∵m，n均为正整数，且m n>，∴116nm=⎧⎨=⎩，414nm=⎧⎨=⎩，712nm=⎧⎨=⎩．∴n的值为1或4或7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22．(本题10分)如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m交x轴于点A(4，0)，交y轴正半轴于点B．（1）①求m的值；②点Q为直线AB上一点，且S△OBQ＝3，求点Q的坐标；（2）如图2，直线AC与y轴负半轴交于C，且AB=BC，若直线y＝kx+b与直线AB、直线AC不能围成三角形，k＝；（3）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式．【答案】（1）①3；②Q （2，32）或Q （-2，92）；（2）34k =-或12k =或0k =；（3）()55044d t t =-+<<【分析】（1）①把A （4，0）代入直线解析式求解即可；②设3,34Q t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据13=322OBQ S OB t t ==g △求解即可；（2）当直线y ＝kx +b 与直线AB 、直线AC 不能围成三角形，则直线y ＝kx +b 与直线AB 平行或与直线AC 平行或与x 轴重合，由此求解即可；（3）设点P 的横坐标为t ，则P 、Q 的坐标分别为3,34t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，1,22t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()31532504424d t t t t ⎛⎫=-+--=-+<< ⎪⎝⎭．【详解】解：（1）①∵直线34y x m =-+经过点A （4，0），∴3404m -⨯+=，∴3m =；②由①可得直线的解析式为334y x =-+，设3,34Q t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵B 是直线与y 轴的交点，∵=3OBQ S △，∴13=322OBQ S OB t t ==g △，解得2t =±，∴Q （2，32）或Q （-2，92）；（2）由（1）得A （4，0），B （0，3），∴OA =4，OB =3，∴5AB ==，∵AB =BC ，∴C （0，-2），设直线AC 的解析式为11y k x b =+，∴111402k b b +=⎧⎨=-⎩，解得11122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =-，∵直线y ＝kx +b 与直线AB 、直线AC 不能围成三角形，∴直线y ＝kx +b 与直线AB 平行或与直线AC 平行或与x 轴重合，∴当直线y ＝kx +b 与直线AB 平行时34k =-，当直线y ＝kx +b 与直线AC 平行时12k =，当直线y ＝kx +b 与与x 轴重合时0k =，42（3）设点P 的横坐标为t ，则P 、Q 的坐标分别为3,34t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，1,22t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴()31532504424d t t t t ⎛⎫=-+--=-+<< ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，与坐标轴的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A B C '''，点A 、B 、C 的对应点分别为A B C '''、、．（1）在图中画出平移后的三角形A B C '''；【答案】（1）见解析；（2）()3,1-；（3）7【分析】（1）根据平移规律确定A '，B '，C '的坐标，再连线即为平移后的三角形A B C '''；（2）根据平移规律写出A '的坐标即可；（3）可将三角形补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，三角形A B C '''即为所求；（2）若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A B C '''，点A '的坐标为（-3,1）；（3）三角形ABC 的面积为：4×5-12×2×4-12×1×3-12×3×5=7．【点睛】本题主要考查了图形的平移，以及三角形在坐标轴上的计算，切割法的运用，掌握平移规律和运用切割法求面积是解题的关键．2a =3a =……（1）按照此规律，写出第五个等式5a =________；（2）按照此规律，若123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，试用含n 的代数式表示n S ；（3）在（2）的条件下，若21x =，试求代数式22x x +的值．【答案】（1；（2）1（3）5【分析】（1）利用题中等式的规律，即可求解；（2）根据二次根式的结构特点，消去多余二次根式，即可求解；（3）利用二次根式的运算法则，先化简x 的值，再代入求值，即可求解．【详解】解：（1）由式子的变化规律得：5a =，=；（2）123n nS a a a a =+++⋅⋅⋅+=1-=1=1∴22x x +=()2x x +=)11=5．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键．25．(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，BC ＝CD ，∠BCD =α°，∠ABC +∠ADC ＝180°，A C 、BD 交于点E ．将△CBA 绕点C 顺时针旋转α°得到△CDF ．（1）求证：∠CAB ＝∠CAD ；（2）若∠ABD ＝90°，AB ＝3，BD ＝4，△BCE 的面积为S 1，△CDE 的面积为S 2，求S 1：S 2的值．【答案】（1）见解析；（2）35【分析】（1）由旋转旋转可得△CAB ≌△CFD ，再根据全等三角形的性质和∠ABC +∠ADC =180°，即可得∠CAB =∠CAD ；（2）根据∠ABD =90°，AB =3，BD =4，可得AD 的长，再根据勾股定理求出BE 和DE 的长，根据△BCE 和△CDE 同高，即可得S 1：S 2的值．【详解】解：（1）证明：由旋转旋转可知：∵∠CBA +∠CDA =180°，∴∠CDF +∠CDA =180°，∴A 、D 、F 三点共线，∵AC =CF ，∴∠F =∠CAD ，∴∠CAB =∠CAD ；（2）过点E 作EM ⊥AF 于点M ，过点C 作CN ⊥BD 于点N，∴∠ABE =∠AME =90°，在△ABE 和△AME 中，EAB EAM ABE AME AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AME （AAS ），∴AM =AB =3，BE =ME ，∵∠ABD =90°，AB =3，BD =4，∴AD=5，解得x=1.5，∴BE=1.5，DE=2.5，∴S1：S2=12BE•CN：12DE•CN=3 5．【点睛】本题考查了作图-旋转变换、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。
